Đề cương hình học học kì 1 lớp 12 (quyển 2)

MỤC LỤC Chuyên đề 1: KHỐI ĐA DIỆN §1 - KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bảng đáp án §2 - THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng 2.1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy 12 35 40 54 63 | Dạng 2.3: Thể tích khối chóp C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 63 66 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bảng đáp án 12 | Dạng 2.2: Thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Bảng đáp án §3 - THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 67 A KIẾN THỨC CƠ BẢN B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng 3.4: Thể tích khối lập phương – Hình hộp chữ nhật 67 75 95 103 108 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bảng đáp án 67 | Dạng 3.5: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác | Dạng 3.6: Thể tích khối lăng trụ xiên 67 §4 - TỈ SỐ VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 110 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng 4.7: TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP 110 110 110 §5 - TỔNG ƠN HÌNH HỌC CHƯƠNG I 119 MỤC LỤC Chuyên đề 2: NÓN - TRỤ - CẦU 137 §1 - MẶT NĨN – KHỐI NĨN 137 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng 1.8: Xác định yếu tố hình nón, khối nón | Dạng 1.9: Xoay hình phẳng quanh trục tạo thành khối nón 138 141 144 149 | Dạng 1.12: Gấp hình quạt để tạo thành mặt nón C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 138 | Dạng 1.10: Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng cho trước | Dạng 1.11: Khối nón ngoại tiếp, nội tiếp 137 151 152 §2 - MẶT TRỤ – KHỐI TRỤ 164 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng 2.13: Xác định yếu tố hình trụ, khối trụ | Dạng 2.14: Xoay hình phẳng quanh trục tạo khối trụ 164 164 168 | Dạng 2.15: Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng cho trước | Dạng 2.16: Khối trụ ngoại tiếp, nội tiếp 164 172 176 | Dạng 2.17: Gấp hình chữ nhật để tạo thành mặt trụ 179 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 181 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 185 §3 - MẶT CẦU – KHỐI CẦU 191 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng 3.18: Xác định yếu tố mặt cầu, khối cầu 192 192 196 197 202 204 208 | Dạng 3.19: Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu | Dạng 3.20: Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện | Dạng 3.21: Tổng hợp nón, trụ, cầu C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bảng đáp án 191 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN LỚP TOÁN THẦY HỒNG - 0931.568.590 KHỐI ĐA DIỆN § A 1 KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: • Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung • Mỗi cạnh đa giác cạnh chung chúng hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln ln thuộc (H) Khối đa diện khối đa diện có tính chất sau • Mỗi mặt đa giác p cạnh • Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện {p; q} c Định lí 1.1 Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại {3; 3}, {4; 3}, {5; 3} {3; 5} Tham khảo hình biểu diễn năm loại khối đa diện KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Một số kết quan trọng khối đa diện lồi a) Cho khối tứ diện đều, ta có + Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện + Các trung điểm trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện đều(khối tám mặt đều) b) Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện c) Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương d) Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện bát diện chúng khơng thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo cuả khối bát diện Khi + Ba đường chéo cắt trung điểm đường + Ba đường chéo đơi vng góc + Ba đường chéo h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề KHỐI ĐA DIỆN Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Đỉnh Đa diện cạnh a Cạnh Mặt Thể tích V Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Tứ diện {3; 3} √ 2a V= 12 √ a R= Lập phương {4; 3} 12 V = a3 √ a R= Bát diện {3; 4} 12 √ 2a V= √ a R= Mười hai mặt {5; 3} 20 30 12 √ 15 + V= a √ √ + 15 R= a Hai mươi mặt {3; 5} 12 30 20 √ 15 + 5 a V= 12 B R= √ √ 10 + 20 a BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 12 D 11 Câu Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi mặt có ba cạnh D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Câu Trong vật thể sau, vật thể hình đa diện? A B C D Câu Hình khơng phải khối đa diện? A B C D D Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C Câu Cho hình vẽ sau Hình a Hình b Hình c Hình d Hỏi bốn hình có hình đa diện? A B C D Câu Hình sau khơng phải hình đa diện? h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chun đề KHỐI ĐA DIỆN A B C D Câu 10 Cho hình vẽ sau Hình a Hình b Hình c Hình d Hỏi bốn hình có đa diện lồi? A B C D Câu 11 Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để mệnh đề đúng: “Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh” A hai B ba C năm D bốn Câu 12 Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để mệnh đề Số đỉnh số mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 13 Số cạnh hình đa diện ln ln A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 14 Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn điều kiện sau A 3C = 2M B 3M = 2C C 2C = M D C = 2M Câu 15 Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số canh C đa diện thỏa mãn điều kiện sau đây? A 3C = 2M B 3M = 2C C 2C = M D C = 2M Câu 16 Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Mỗi đỉnh đinh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh hình đa diện ln nhỏ số mặt hình đa diện Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN B Số cạnh hình đa diện ln lớn số mặt hình đa diện C Số cạnh hình đa diện ln số mặt hình đa diện D Số cạnh hình đa diện ln nhỏ số mặt hình đa diện Câu 18 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ bên Hỏi mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu 19 Khối lập phương khối đa diện loại nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Câu 20 Số đỉnh hình bát diện bao nhiêu? A Sáu B Tám C Mười D Mười hai Câu 21 Số cạnh hình bát diện bao nhiêu? A 30 B C 12 D 16 Câu 22 Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng bao nhiêu? A 12; 8; B 12; 6; C 6; 12; D 8; 6; 12 Câu 23 Số đỉnh khối hình mười hai mặt bao nhiêu? A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 24 Số cạnh hình mười hai mặt bao nhiêu? A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 25 Khối đa diện loại {4; 3} có số đỉnh bao nhiêu? A B C D 10 Câu 26 Hình đa diện 12 mặt thuộc loại {p, q} Hãy tính p − q A p − q = −2 B p − q = C p − q = Câu 27 Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh bao nhiêu? A 14 B 12 h https://fb.com/toanthayhoangblue C 10 D p − q = −1 D Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề KHỐI ĐA DIỆN Câu 28 Khối đa diện loại {5; 3} có số mặt bao nhiêu? A 14 B 12 C 10 D C 20 D Vô số Câu 29 Có loại khối đa diện đều? A B Câu 30 Khối mười hai mặt thuộc loại sau đây? A {5; 3} B {3; 5} C {4; 3} D {3; 4} BẢNG ĐÁP ÁN D D B C A A D C B 10 B 11 B 12 A 13 B 14 B 15 B 16 C 17 B 18 B 19 C 20 A 21 C 22 C 23 C 24 D 25 C 26 C 27 B 28 B 29 B 30 A Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue 194 MẶT CẦU – KHỐI CẦU L Ví dụ (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho A 16π B 32π C 32π D 8π L Ví dụ 10 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu A 32π B 16π C 32π D 8π L Ví dụ 11 Thể tích V khối cầu bán kính 6cm A V = 216π (cm3 ) B V = 288π (cm3 ) C V = 432π (cm3 ) D V = 864π (cm3 ) L Ví dụ 12 Một mặt cầu đường kính cm Khi mặt cầu có diện tích A 36π cm2 B 144π cm2 C 9π cm2 D 12π cm2 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 195 Chuyên đề NÓN - TRỤ - CẦU L Ví dụ 13 √ Mặt cầu (S) có diện tích 20π , thể tích khối cầu (S) √ √ 20π 20π 4π A B 20π C D 3 L Ví dụ 14 Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) có bán kính R2 = 2R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu (S2 ) (S1 ) A B C D L Ví dụ 15 Cho hình nón (N) sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón (N) có bán kính p √ √ 2a a a A B D C a 4 L Ví dụ 16 Từ khối đất sét hình trụ có chiều cao 36 cm đường trịn đáy có đường kính 24 cm, bạn Tốn muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính cm Hỏi bạn Tốn làm tối đa khối cầu thế? A 108 B 54 C 72 D 18 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue 196 MẶT CẦU – KHỐI CẦU p Dạng 3.19 Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu L Ví dụ (Sở Vĩnh Phúc-2021) Cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P), biết khoàng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) a Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến √ đường tròn có chu vi 3π a Diện tích mặt cầu (S) bao nhiêu? A 12π a2 B 16π a2 C 4π a2 D 8π a2 L Ví dụ Cho đường thẳng ∆ mặt cầu (S) khơng có điểm chung Có mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S)? A Khơng có mặt phẳng B Vô số C D L Ví dụ Mặt cầu (S) bán kính có tâm J cách mặt phẳng (P) khoảng giao tuyến (S) (P) đường trịn có chu vi bao nhiêu? A 8π B 4π C 16π D 8π L Ví dụ Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện hình trịn có diện tích 9π cm2 Tính thể tích khối cầu (S) 250π 2500π 25π A B C cm3 cm3 cm3 3 h https://fb.com/toanthayhoangblue D 500π cm3 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 197 Chuyên đề NÓN - TRỤ - CẦU L Ví dụ Mặt cầu tâm O bán kính R = 17 dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà AB = 18 dm, BC = 24 dm, CA = 30 dm Tính khoảng cách từ O đến (P) A dm B dm C 14 dm D 16 dm √ L Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB = a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) √ √ √ a A B a C a D a p Dạng 3.20 Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện L Ví dụ (Chun Lê Hồng Phong-TPHCM-2021) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiểp hình nón 169 125 81 B R= C R= A R= 24 24 24 D R= 121 24 L Ví dụ (Chuyên ĐH Vinh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC · A′ B′C′ có AB = AA′ = 2a, ◦ ‘ AC = a, mặt cầu ngoại tiếp hình√ chóp A · BCC′ B′ √ √BAC = 120 Bán kính√ 30a 10a 30a 33a A B C D 3 10 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue 198 MẶT CẦU – KHỐI CẦU L Ví dụ (THPTPTNK Cơ sở 2- TP.HCM-2021) Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập √ phương có cạnh a √ 3a A 3a B a C 6a D L Ví dụ (THPTNguyễn Tất Thành-Hà Nội-2021) Thề tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a a3 A V= B V= √ 3a3 √ 3a C V= D V= π a √ L Ví dụ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài cạnh √ 9π A V= B V = 9π C V = π D V = 6π L Ví dụ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABC A 14π a2 B 12π a2 C 10π a2 D 8π a2 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 199 Chun đề NĨN - TRỤ - CẦU L Ví dụ Một mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD · A′ B′C′ D′ có kích thước AB = 4a, AD = 5a, √ AA′ = 3a Mặt cầu (S) có bán kính R √ 5a A R= B R = 6a C R = 2a √ 3a D R= L Ví dụ Cho hình lập phương có cạnh Mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có bán kính √ √ A 2 B C √ D L Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC); SA = a; đáy ABC tam giác vuông ‘ = 60◦ AB = a (tham khảo hình vẽ bên) Gọi (S) mặt cầu B, BAC ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tìm mệnh đề sai 2π a A Diện tích (S) B Tâm (S) trung điểm SC √ √ a 2π a3 C (S) có bán kính D Thể tích khối cầu S A C B L Ví dụ 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue 200 MẶT CẦU – KHỐI CẦU A √ 2π a3 B √ 2π a3 12 C √ 2π a3 D √ 2π a3 L Ví dụ 11 Nếu tứ diện có cạnh a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính √ a A √ a B √ a C √ a D L Ví dụ 12 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ BC; BC ⊥ CD; CD ⊥ AB, biết AB = 5, BC = 4, CD = Bán kính khối √ cầu qua điểm A,√B,C, D 41 A R= B R= 2 C R= D R = L Ví dụ 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S, A, B, √ E có bán kính a 41 A √ a 41 B 24 √ a 41 C 16 √ a D 16 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 201 Chun đề NĨN - TRỤ - CẦU L Ví dụ 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ 4π a3 A V= √ 8π a3 B V= √ 8a3 C V= √ π a3 D V= L Ví dụ 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đoạn thẳng √ SA = a vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (α ) qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E, F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị sau đây? a A a B √ a C √ D a L Ví dụ 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C′ có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, góc đường thẳng A′ B mặt đáy 45◦ Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC′ A′ √ a A R= √ a B R= a C R= √ a D R= L Ví dụ 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA ⊥ (ABCD), √ AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue 202 MẶT CẦU – KHỐI CẦU √ a A B a √ a C √ a 30 D p Dạng 3.21 Tổng hợp nón, trụ, cầu L Ví dụ Một cốc nước hình trụ có đường kính cm, chiều cao từ đáy bên cốc đến miệng cốc 16 cm Giả sử mức nước cốc cao 10 cm so với đáy bên cốc Người ta thả viên bi hình cầu bán kính cm vào cốc nước Hỏi mức nước dâng lên cốc so với ban đầu cm biết viên bi ngập hoàn toàn nước? 16 27 A B C D 64 L Ví dụ Một khối pha lê gồm hình cầu (H1 ), bán kính R hình nón (H2 ) l 3R có bán kính đáy đường sinh r, l thỏa mãn r = l = xếp 2 chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu (H1 ) diện tích tồn phần hình nón (H2 ) 91 cm2 Tính diện tích khối cầu (H1 ) 26 104 cm2 cm2 A B 64 cm2 C 16 cm2 D 5 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 203 Chuyên đề NÓN - TRỤ - CẦU L Ví dụ Một cốc hình trụ có chiều cao đường kính bóng bàn Người ta đặt bóng lên cốc thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng cốc Khi O đó? A 27V1 = 8V2 B 3V1 = 2V2 C 16V1 = 9V2 D 9V1 = 8V2 L Ví dụ Cho khối cầu tâm O bán kính R Xét hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi song song với có khoảng cách R cắt khối cầu theo thiết diện hai hình trịn Tổng diện tích hai hình trịn có giá trị lớn A π R2 B π R2 C πR D πR L Ví dụ Thể tích lớn√ khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R 8π R 8π R3 A B 3√ 27 √ 4π R3 8π R3 C D 9 R Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue 204 MẶT CẦU – KHỐI CẦU C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (Mã 101 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A π R2 B π R2 C 2π R2 D 4π R2 Câu (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích 16π a2 Khi đó, bán kính mặt cầu √ √ A 2a B 2a C 2a √ a D Câu (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4π a2 B 16π a2 C 16a2 D Câu (THPT Nghĩa Hưng Nam Định - 2019)
Diện tích mặt cầu 16π cm2 Bán kính mặt cầu A 8cm B 2cm C 4cm 4π a2 D 6cm Câu (Bình Phước 2019) Tính diện tích mặt cầu / biết chu vi đường trịn lớn 4π A S = 32π B S = 16π C S = 64π D S = 8π Câu (Trường THPT Thăng Long 2019) Một mặt cầu có diện tích xung quanh π có bán kính √ A B √ C D Câu (THPT Cẩm Bình 2019) Diện tích mặt cầu có đường kính 2a 4π a3 A 16π a2 B π a2 C D 4π a2 8π a2 Bán kính mặt √ a D Câu (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho mặt cầu có diện tích cầu bằng√ a A √ a B √ a C Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 629 cm2 B 1886 cm2 C 8171 cm2 D 7700 cm2 Câu 10 (SGD Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu / biết chu vi đường trịn lớn 4π A S = 32π B S = 16π C S = 64π Câu 11 (Mã 102 2018) Thể tích khối cầu bán kính R A π R3 B π R3 C 4π R3 h https://fb.com/toanthayhoangblue D S = 8π D 2π R3 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 205 Chuyên đề NÓN - TRỤ - CẦU Câu 12 (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a bằng: π a3 4π a3 A B 2π a3 C 3 D 4π a3 Câu 13 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Thể tích khối cầu có bán kính bằng: π 4π A 2π B C D 4π 3 Câu 14 (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4π a3 π a3 A B 4π a3 C 3 D 2π a3 Câu 15 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3cm



A 36π cm3 B 108π cm3 C 9π cm3 D 54π cm3
Câu 16 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho mặt cầu (S) có diện tích 4π a2 cm2 Khi đó, thể tích khối cầu (S)
4π a3 A cm3 B
π a3 cm3 C
64π a3 cm3 D
16π a3 cm3 Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36π a2 Thể tich khối cầu A 18π a3 B 12π a3 C 36π a3 D 9π a3 Câu 18 (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm

A S = 36π cm2 V = 36π cm3

C S = 36π cm2 V = 108π cm3

B S = 18π cm2 V = 108π cm3

D S = 18π cm2 V = 36π cm3 Câu 19 (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3alà A 4π a3 B 12π a3 C 36π a2 D 36π a3 Câu 20 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36π a2 Thể tich khối cầu A 18π a3 B 12π a3 C 36π a3 D 9π a3 Câu 21 (Mã 123 2017) Tìm bán kínhR mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a √ √ A R = 3a B R = a C 100 D R = 3a Câu 22 (Mã 110 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? √ 3R A a= √ 3R B a= √ D a = 3R C a = 2R Câu 23 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C′ D′ có AB = a, AD = AA′ = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3π a2 9π a2 A 9π a2 B C 4 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 D 3π a2 h https://fb.com/toanthayhoangblue 206 MẶT CẦU – KHỐI CẦU Câu 24 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, A 36π 9π B √ 7π 14 C D 9π Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm √ 27π cm3 A √ 9π cm3 B √ C 9π cm3 √ 27π cm3 D Câu 26 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có √ kích thước a, a 3, 2a A 8a2 B 4π a2 C 16π a2 D 8π a2 Câu 27 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng√3cm là: 27 A π cm3 √ 9π 3 B cm √ C 9π 3cm3 √ 27 D π cm3 Câu 28 (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh √ a √ 3a A 3a B a C 6a D Câu 29 Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a 4π a3 π a3 π a3 A V= B V= C V= 3 D V= π a3 Câu 30 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi V1 ; V2 thể V1 tích khối cầu khối lập phương Tính k = V2 √ 2π π π π A k= B k= C k= D k= 3 Câu 31 Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh π π π A B C 12 D 2π Câu 32 Cho hình trịn có bán kính quay quanh trục qua tâm hình trịn ta khối cầu Diện tích mặt cầu A 2π B 4π C π D π Câu 33 Cho khối cầu tích V = 4π a3 (a > 0) Tính theo a bán kính R khối cầu √ √ √ A R = a B R = a 3 C R = a D R = a Câu 34 Thể tích khối cầu có diện tích mặt ngồi 36π π A 9π B 36π C D π Câu 35 Một mặt cầu có diện tích 16π Bán kính mặt cầu A 4π B 2π h https://fb.com/toanthayhoangblue C D Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 207 Chuyên đề NĨN - TRỤ - CẦU √ Câu 36.√Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a √ 3 π 2a π 2a πa π a3 A B C D 3 Câu 37 Cho khối cầu tích 36π a3 Diện tích mặt cầu cho A 36π a2 B 12π a2 C 12a2 D 36a2 Câu 38 Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm A, B A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường thẳng qua A vng góc với AB C Đường trịn đường kính AB D Chỉ có tâm trung điểm AB Câu 39 Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ) Tính thể tích V bồn 1024π dm A V = 9216π dm3 B V= C V= 16π dm 243 D V = 3888π dm3 Câu 40 Cho địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30◦ Đông 40π cm Độ dài đường xích đạo √ 80π A 40π cm B 40π cm C √ cm D 80π cm Câu 41 Cho A điểm nằm mặt cầu (S) tâm O, có bán kính R = cm I, K điểm đoạn OA cho OI = IK = KA Các mặt phẳng (α ), (β ) qua I, K vng góc với OA cắt mặt r1 cầu (S) theo đường trịn có bán kính r1 , r2 Tính tỉ số r2 √ √ r1 10 r1 r1 10 r1 A B C D = =√ = = √ r2 r2 r2 r2 10 10 Câu 42 Người ta thả viên bi dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5 cm vào cốc hình trụ chứa nước viên bi tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo thêm hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5,4 cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5 cm Tính bán kính viên bi? A 4,2 cm B 3,6 cm C 2,7 cm D 2,6 cm Câu 43 Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ 3π R3 10π R3 A 5π R3 B C D Câu 44 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a 7π a2 π a3 π a2 A B C π a2 D Câu 45 Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = SA, SB, SC đôi vng góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tích Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue 208 MẶT CẦU – KHỐI CẦU √ 125 2π A √ 125 2π B √ 1000 2π C √ 1000 2π D Câu 46 Mặt cầu ngoại tiếp hình…chóp tứ giác có tất cả√các cạnh 2a có bán kính √ a A a B a C D a 2 √ Câu 47 Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C′ có AB = AC = a, BC = a Cạnh bên AA′ = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C′C √ A a B a √ D a √ C a Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C′ D′ có AB = a, AD = AA′ = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 9π a2 A 9π a2 B C 3π a2 D 3π a2 √ Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C′ có đáy tam giác ABC vng cân A, AB = a, AA′ = a Tính bán kính √R mặt cầu qua tất đỉnh lăng trụ theo a a a A R= B R= C R = 2a 2 √ a D R= Câu 50 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 30◦ Hãy tính thể √ tích khối cầu ngoại tiếp3hình chóp S.ABC 32 3a3 π 32a π 8a3 π A B C 27 27 81 D 32a3 π 81 BẢNG ĐÁP ÁN D C B B B C D A B 10 B 11 B 12 C 13 C 14 A 15 A 16 A 17 C 18 A 19 D 20 C 21 A 22 B 23 A 24 C 25 A 26 D 27 A 28 A 29 A 30 B 31 C 32 B 33 B 34 B 35 D 36 B 37 A 38 A 39 D 40 C 41 B 42 C 43 D 44 A 45 B 46 A 47 D 48 A 49 A 50 D —HẾT— h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 ... diện {3; 4} 12 √ 2a V= √ a R= Mười hai mặt {5; 3} 20 30 12 √ 15 + V= a √ √ + 15 R= a Hai mươi mặt {3; 5} 12 30 20 √ 15 + 5 a V= 12 B R= √ √ 10 + 20 a BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Hình đa diện hình vẽ có... đa diện đều? A B Câu 30 Khối mười hai mặt thuộc loại sau đây? A {5; 3} B {3; 5} C {4; 3} D {3; 4} BẢNG ĐÁP ÁN D D B C A A D C B 10 B 11 B 12 A 13 B 14 B 15 B 16 C 17 B 18 B 19 C 20 A 21 C 22 C... bát diện bao nhiêu? A 30 B C 12 D 16 Câu 22 Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng bao nhiêu? A 12 ; 8; B 12 ; 6; C 6; 12 ; D 8; 6; 12 Câu 23 Số đỉnh khối hình mười hai mặt bao nhiêu?