Đề cương học kì 1 toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I TOÁN 12 2021 -2022 NĂM HỌC: S Lớp: B O H Họ tên: A Lưu hành nội Chương GIẢI TÍCH TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIỚI THIỆU BỘ MÔN SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ §1 GIỚI THIỆU BỘ MÔN -Trang: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH §2 SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa tính đơn điệu: Cho hàm số y  f ( x) xác định tập K  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi đơn điệu K  Nhận xét: Trong chương trình lớp 10, để xét đồng biến, nghịch biến hàm f ( x) , ta hay dùng tỉ số : T  f ( x1 )  f ( x2 ) , x1  x2 x1 , x2  K Cụ thể là: x1  x2  Nếu T  hàm f ( x) đồng biến K (Tức f ( x1 )  f ( x2 ) dấu với x1  x2 )  Nếu T  hàm f ( x) nghịch biến K (Tức f ( x1 )  f ( x2 ) trái dấu với x1  x2 ) Định lí (tính đơn điệu dấu đạo hàm): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm K  Nếu f ( x)  với x  K hàm f ( x) đồng biến K  Nếu f ( x)  với x  K hàm f ( x) nghịch biến K  Chú ý:  Định lí mở rộng với f ( x)  (hay f ( x)  ) trường hợp f ( x)  số hữu hạn điểm; kết luận hàm số đồng biến (hay nghịch biến)  Nếu hàm số y  f ( x) liên tục  a; b có đạo hàm f ( x)  0, x  (a; b) hàm số đồng biến  a; b (Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến  a; b ) Trang: GIẢI TÍCH TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số  — Bài tốn Tìm khoảng đơn điệu ( khảo sát chiều biến thiên) hàm số y  f x — Phương pháp: ' '  Bước Tìm tập xác định D hàm số Tính đạo hàm y  f x  '  Bước Tìm điểm y '  f ' x   f x  không xác định '  Bước Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên ( xét dấu y ) ' '  Bước Từ bảng biến thiên, kết luận: y   đồng biến y   nghịch biến CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Xét đồng biến , nghịch biến hàm số sau: a) y  x3 – x  b) y  x – x – 2x  c) y  d) y  x  x x  Trang: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH -Ví dụ Hàm số y   x3  3x  x nghịch biến khoảng ? Ⓐ Ⓒ  1;3  2;  Ⓑ Ⓓ  3;    ;1 Lời giải : Ví dụ Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  x  Ⓐ (1;0) (1; ) Ⓑ (;1) Lời giải: (1; ) (; 1) Ⓒ (1;0) (0;1) Ⓓ (0;1) 2x 1 Ví dụ Chọn mệnh đề hàm số y  x2 Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng xác Lời giải: định Ⓑ Hàm số đồng biến tập xác định Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng xác định Ⓓ Hàm số nghịch biến tập xác định Ví dụ Cho hàm số y  x  x Hàm số đồng biến khoảng nào?  3 Ⓐ  0;  Ⓑ  0;3  Lời giải:  2   3  Ⓒ  ;3  Ⓓ  ;    2  BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Cho hàm số y   x  x  Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng  0;   Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Ⓒ Hàm số đồngbiến khoảng  2;0  Ⓓ Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu Xét tính đơn điệu hàm số y  2x 1 Ta có: x 1 Trang: GIẢI TÍCH TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ⓐ Hàm số nghịch biến tập xác định D   \ 1 Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng  ;   Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Câu Cho hàm số y  x2 Mệnh đề sau đúng? x3 Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  ;   Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng xác định Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng xác định Ⓓ Hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu Hàm số y  x3  3x  đồng biến khoảng Ⓐ  0;  Ⓑ  0;   Ⓒ  ;  Ⓓ  ;   2;    1;   Ⓓ  1;1 Câu Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng Ⓐ  ; 1  1;   Ⓑ 1;   Ⓒ Câu Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề sai ? Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   Ⓑ Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   Ⓒ Trên khoảng  ; 2  hàm số cho đồng biến Ⓓ Trên khoảng  2;   hàm số cho đồng biến Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng  ;   Ⓐ y  x3  3x Ⓑ y   x3  x  x  Ⓒ y   x  x  Ⓓ y  x3  2018 Câu Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng  1;1 Trang: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH Ⓑ Hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 2  Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2  Ⓓ Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1 Câu Hỏi hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau Ⓐ  3; 2  Ⓑ  2; 1 Ⓒ  0;1 Ⓓ 1;  Câu 10 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   Ⓑ Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   Ⓒ Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   Ⓓ Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  nghịch biến khoảng  0;   Câu 11 Cho hàm số y  2x 1 Mệnh đề đúng? x 1 Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   Ⓓ Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1 1;   ,nghịch biến khoảng  1;1 Câu 12 Cho hàm số y  5 x Mệnh đề đúng? x2 Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng  ;5  Ⓓ Hàm số nghịch biến  \ 2 Câu 13 Hàm số y  mx   m với m tham số.Mệnh đề đúng? x 1 Ⓐ Hàm số cho đồng biến  \ 1 Ⓑ Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   Ⓒ Hàm số cho nghịch biến khoảng mà xác định Ⓓ Hàm số cho đồng biến khoảng mà xác định Câu 14 Hàm số đưới đồng biến  ;   Trang: GIẢI TÍCH TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ⓐ y  3x3  3x  Ⓑ y  x3  x  Ⓒ y  x  3x Ⓓ y x2 x 1 Câu 15 Hàm số đưới nghịch biến  ;   Ⓐ y x Ⓑ y x2 x 1 Ⓓ y   x3  x  x  Ⓒ y   x3  3x  Câu 16 Cho hàm số y   x  Khẳng định sau Đúng ? x Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  Ⓑ Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   Ⓓ Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   0;   Câu 17 Hàm số y  Ⓐ nghịch biến khoảng ? x 1  1;1 Ⓑ  ;   Ⓒ  0;   Ⓓ  ;  x2  x  Câu 18 Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y  ? x 1 Ⓐ Ⓒ  ; 1  1;    2; 1  1;  Ⓑ Ⓓ Câu 19 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y  Ⓐ Ⓒ  1;1  ; 1 1;    2;0   ; 2   0;   x ? x 1 Ⓑ Ⓓ  0;    ;   Câu 20 Hàm số y  24  x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? Ⓐ  5;  Ⓑ  0;5 Ⓒ   ;  Câu 21 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng  5;    Ⓑ Hàm số cho đồng biến khoảng  3;    Trang: Ⓓ  0;    TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng   ;1 Ⓓ Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;3 Câu 22 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây? Ⓐ   ;1 Ⓑ 1;  Ⓒ 1;    Ⓓ  0;1 Câu 23 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng  0;    Ⓑ Hàm số cho đồng biến khoảng   ;    Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng 1;    Ⓓ Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;  Câu 24 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y  x  x  2020? Ⓐ  1 Ⓑ  0;   4  0;1 1  Ⓒ  ;    4  Ⓓ 1;    Câu 25 Cho hàm số y  x  x  x Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây? Ⓐ  0;1 Ⓑ   ;1 Ⓒ 1;    Ⓓ 1;  Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị để kết luận biến thiên hàm số CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  1; 3 Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng  1; 1 Ⓓ Hàm số đồng biến khoảng  1;    Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trang: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH Hàm số nghịch biến khoảng đây? Ⓐ  2;  Ⓑ   2;  Ⓒ  0;  Ⓓ  ;  Ví dụ Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x   x  x  1 Hàm số cho đồng biến khoảng: Ⓐ 1;   Ⓑ  ;   Ⓒ  0;1 Ⓓ  ;1 Lời giải : Ví dụ Cho hàm số f  x  Hàm số y  f  x  có bảng xét dấu sau: x  f ( x)   2      Hàm số y  f x  x nghịch biến khoảng đây? Ⓐ Ⓒ  0;1  2;1 Ⓑ Ⓓ  2; 1  4; 3 Lời giải : BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? Ⓐ  1;  Ⓑ   ;  1 Ⓒ  2;    Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Trang: Ⓓ  3; 4 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC Ⓐ c3 Ⓑ 2c Ⓒ 4 c Ⓓ 2c  2 Câu 30 Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính lên lần thể tích khối trụ  Ⓐ 80 Ⓑ 40 Ⓒ 60 Ⓓ 120 Câu 31 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ Ⓐ 4 a Ⓑ 2 a Ⓒ 8 a Ⓓ 6 a Câu 32 Cho khối trụ tích 24 Nếu tăng bán kính đường trịn đáy lên lần thể tích khối trụ Ⓐ 96 Ⓑ 48 Ⓒ 32 Ⓓ 192 Câu 33 Một hình trụ có đường kính đáy với chiều cao Nếu thể tích khối trụ 2 chiều cao hình trụ Ⓐ2 Ⓑ 24 Ⓒ Trang: 313 Ⓓ TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU §2 MẶT CẦU A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Mặt cầu: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r  Mặt cầu tâm O, bán kính r kí hiệu: S(O; r) hay viết tắt (S) S(O; r) = {M  OM = r}  Vậy:  Diện tích mặt cầu: S mc  4 r 2 Khái niệm dây cung, đường kính mặt cầu:  Nếu hai điểm CD nằm mặt cầu S(O; r) đoạn thẳng CD gọi dây cung mặt cầu  Dây cung AB qua tâm O gọi đường kính mặt cầu Khi AB = 2r Điểm nằm trong, nằm mặt cầu: Cho mặt cầu S(O; r) điểm A khơng gian  Nếu OA = r ta nói điểm A nằm mặt cầu S(O; r)  Nếu OA < r ta nói điểm A nằm mặt cầu S(O; r)  Nếu OA > r ta nói điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O; r) Trang: 314 HÌNH HỌC TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC 4.Khối cầu: Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O; r) với điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu hình cầu tâm O bán kính r  Thể tích khối cầu: V   r3 Đường kinh tuyến, vỹ tuyến mặt cầu: Ta xem mặt cầu mặt tròn xoay tạo nên nửa đường trịn quay quanh trục chứa đường kính nửa đường trịn  Giao tuyến mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ trục mặt cầu gọi kinh tuyến  Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mặt phẳng vng góc với trục gọi vĩ tuyến mặt cầu  Hai giao điểm mặt cầu với trục gọi hai cực mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính r mặt phẳng (P) Ta có:  Mặt cầu (S) mp(P) khơng có điểm chung  S  ( P )    d [O, ( P )]  r Trang: 315 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU  Mặt cầu (S) mp(P) có điểm chung (hay gọi mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S))  ( S )  ( P )  {H}  d [O, ( P )] = OH = r  Khi đó: (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S), H gọi tiếp điểm  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) tâm H, bán kính r'  ( S )  ( P )  C ( H ; r ')  d [O, ( P )] = OH < r  Tâm H hình chiếu O mp(P)  Bán kính r '  r  d [O,(P)]  Mặt phẳng (P) qua tâm O mặt cầu  ( S )  ( P )  C (O; r )  d [O, ( P )] =  Khi giao tuyến mp(P) S(O; r) đường tròn C(O; r) gọi đường tròn lớn Giao mặt cầu đường thẳng: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính r đường thẳng  Ta có:  Đường thẳng  khơng cắt mặt cầu (S)  ( S )      d (O ,  ) > r  Đường thẳng  cắt mặt cầu (S) điểm  ( S )    {M;N}  d (O,  ) < r  MN dây cung mặt cầu Trang: 316 HÌNH HỌC HÌNH HỌC TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU  Đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu (S) H  ( S )    {H}  d (O,  ) = OH = r  Khi đó:  gọi tiếp tuyến mặt cầu (S), H gọi tiếp điểm Nhận xét:  Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến mặt A cầu Tất tiếp tuyến vng góc với bán kính OA mặt cầu A nằm tiếp diện mặt cầu A  Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện:  Mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện Người ta cịn gọi hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu Trang: 317 O TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC  Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Cịn nói hình đa diện nội tiếp mặt cầu  Mặt cầu tâm O bán kính r ngoại tiếp hình chóp S.ABCD OA = OB = OC = OD = OS = r  Mặt cầu tâm I bán kính r ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ IA = IB = IC = IA’ = IB’ = IC’ = r Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu — Phương pháp: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho mặt cầu có đường kính a) Tính diện tích mặt cầu b) Tính thể tích khối cầu Trang: 318 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC - Ví dụ Cho mặt cầu có diện tích a a Ⓒ Ⓐ a 3 a Ⓓ 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu bằng: Lời giải : Ⓑ Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: a Ⓒ  a2 12 Ⓐ  a2 36 Ⓓ a Ⓑ Lời giải: Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: Ⓐ Ⓑ  a2 a Lời giải: 3 2 Ⓒ  a2 Ⓓ a Ví dụ (S) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu tạo mặt cầu (S) là: a 3a Ⓐ V Ⓑ V Lời giải: 4 3a 5a Ⓒ V Ⓓ V 4 Ví dụ Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: Ⓐ Ⓒ 2 a 3 a 3 Ⓑ Ⓓ a 2 a 3 Lời giải : Ví dụ Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD hình vng Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là: Trang: 319 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU Ⓐ 3 a Ⓒ Ⓑ a Ⓓ 3 a 2 a HÌNH HỌC Lời giải: BÀI TẬP Câu Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2 R2  R1 Tỉ số diện tích mặt cầu  S2  mặt cầu  S1  Ⓐ Câu 2 Ⓑ2 Ⓒ Ⓓ Gọi  S  mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d  R Khi đó, có điểm chung (S) (P)? Ⓐ Vơ số Câu Cho mặt cầu có diện tích Ⓐ Câu a Ⓑ a Ⓑ Ⓒ2 Ⓓ 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu a 3 Cho khối cầu tích Ⓐ Câu Ⓑ1 Ⓒ a Ⓓ a Ⓓ a 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu 27 a 3 Ⓒ a Cho tứ diện DABC , đáy ABC tam giác vuông B, DA vuông góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính Ⓐ Câu 5a 2 Ⓑ 5a Ⓒ 5a Ⓓ 5a 3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ⓐ 2 a Câu Ⓑ 4 a Ⓒ  a2 Ⓓ 6 a Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ⓐ  a3 Ⓑ  a3 6 Ⓒ Trang: 320  a3 Ⓓ 3 a TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ⓐ Câu 9 a Ⓑ 4 a Ⓒ 3 a Ⓓ 2 a Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c Khi mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính R bằng: Ⓑ R Ⓐ R  a  b2  c Ⓒ R a  b2  c2 a  b2  c2 Ⓓ R  2(a  b  c ) Câu 10 Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: Ⓐ 32 dm Ⓑ 3200 cm Ⓒ 62,5 dm Ⓓ 625000 dm Câu 11 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a; OB  b; OC  c Bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: Ⓐ R a  b2  c2 Ⓑ R Ⓒ R  2(a  b  c ) a  b2  c2 Ⓓ R a  b2  c Câu 12 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC= 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: Ⓐ S  14a Ⓑ S  8a Ⓒ S  12a Ⓓ S  10a Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ⓐa Ⓑ a Ⓒa Trang: 321 Ⓓ a TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC Câu 14 Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh a Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ 3 a Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Ⓐ a Ⓑ  a2 36 Ⓒ  a2 12 Ⓓ a Ⓓ a Câu 16 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a Ⓐ 3 a Ⓑ 3 a Ⓒ 3 a Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp Ⓐ  2 1  a Ⓑ  1  a Ⓒ  1  a Ⓓ  1  a Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông với đường cao AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K Ⓐa Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Câu 19 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R Ⓐ 32  R3 81 Ⓑ  R3 Ⓒ  R3 Ⓓ  R3 Câu 20 Một mặt cầu có diện tích 36 (m ) Thể tích khối cầu Ⓐ 36  m  Ⓑ   m3  Ⓒ 72  m3  Ⓓ 108  m3  Câu 21 Một khối cầu tích 288  m3  Diện tích mặt cầu Ⓐ 144  m  Ⓑ 72  m  Ⓒ 288  m  Ⓓ 36  m  Câu 22 Một lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Ⓐ 2a Ⓑ 2a Ⓒa Trang: 322 Ⓓ a TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC Câu 23 Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp Ⓐ a 2 x a Ⓑ a a x 2 Ⓒ x a Ⓓ x a Câu 24 Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy nội tiếp mặt cầu có diện tích 64 Chiều cao hình lăng trụ Ⓐ4 Ⓑ3 Ⓓ Ⓒ4 Câu 25 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: Ⓐ0 Ⓑ1 Ⓒ2 Ⓓ vơ số Câu 26 Cho mặt cầu có bán kính a, ngoại tiếp hình nón Thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tích khối nón là: Ⓐ V   a3 Ⓑ V  3 a Ⓒ V   a3 Ⓓ V   a3 Câu 27 Hình nón có bán kính đường tròn đáy a, thiết diện qua trục tam giác Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình nón là: Ⓐ V  32 3 a 12 Ⓑ V 32 3 a Ⓒ V  32 3 a 27 Ⓓ V 32 3 a Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? Ⓐ Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp Ⓑ Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Ⓒ Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Ⓓ Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, đường chéo hình vng a Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ là: Trang: 323 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU 3 Ⓐ V  a Ⓑ V  a ⒸV  a HÌNH HỌC Ⓓ V   a3 Câu 30 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A,B cho tam giác OAB vuông cân O AB  a Thể tích khối cầu là: Ⓐ V  4 a3 Ⓑ V  a ⒸV  a Ⓓ V  a Câu 31 Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường trịn lớn mặt cầu Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Câu 32 Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh x Tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương    Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 12 Câu 33 Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính hình vẽ Thể tích khối trụ Ⓐ 96 Ⓑ 36 Ⓒ 192 Ⓓ 48 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh,chiều cao bán kính đáy khối nón (N).Thể tích V khối nón (N)là Ⓐ V   R2h Ⓑ V   R2h Ⓒ V   R 2l Ⓓ V   R 2l Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a,chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón là: Ⓐ 20 a Ⓑ 40 a Ⓒ 24 a Ⓓ 12 a Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3a,chiều cao 4a Thể tích hình nón là: Ⓐ 15 a Ⓑ 36 a Ⓒ 12 a Ⓓ 12 a Trang: 324 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU HÌNH HỌC Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a,chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón là: Ⓐ 32 a Ⓑ 30 a Ⓒ 38 a Ⓓ 36 a Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh,chiều cao bán kính đáy hình trụ (T).Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T)là: Ⓐ Stp   Rl   R Ⓑ Stp  2 Rl  2 R Ⓒ Stp   Rl  2 R Ⓓ Stp   Rh   R Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm,đường cao 4cm,diện tích xung quanh hình trụ là: Ⓐ 24 (cm2 ) Ⓑ 22 (cm2 ) Ⓒ 26 (cm2 ) Ⓓ 20 (cm2 ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm,chiều cao 10 cm.Thể tích khối trụ là: Ⓐ 360 (cm3 ) Ⓑ 320 (cm3 ) Ⓒ 340 (cm3 ) Ⓓ 300 (cm3 ) Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Khi thể tích khối trụ là: Ⓐ a Ⓑ 2a Ⓒ 8a Ⓓ 4a Câu Gọi R bán kính,S diện tích V thể tích khối cầu.Công thức sau sai? Ⓐ V   R3 Ⓑ S  4 R Ⓒ S   R2 Ⓓ 3V  S R Câu 10 Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 ,mặt cầu  S2  có bán kính R2 R2  R1 Tỉ số diện tích mặt cầu  S2  mặt cầu  S1  bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 11 Gọi  S  mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P),với d