Microsoft Word BÌA BÀI GI?NG TOÁN 10 Ð?i s? docx Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face Trần Đình Cư SĐT 0834332133 Trang 456 CHƯƠNG 6 CUNG LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC BÀI[.]
CHƯƠNG CUNG LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC BÀI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẰM I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương + A - Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường trịn ln theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A , B cho đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung D M O C kí hiệu AB Góc lượng giác Trên đường trịn định hướng cho cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC , tia cuối OD Kí hiệu góc lượng giác (OC , OD ) Đường trịn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường trịn định hướng tâm O bán kính R = Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A (1;0 ), A ' (-1;0 ), B (0;1), B ' (0; -1) + Ta lấy A (1;0 ) làm điểm gốc đường trịn O Đường tròn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A ) II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ radian a) Đơn vị radian Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad b) Quan hệ độ radian 10 = p rad 180 ỉ180 ư÷ ÷ ố p ữứ v 1rad = ỗỗỗ c) dài cung trịn Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 456 Trên đường trịn bán kính R , cung nửa đường trịn có số đo p rad có độ dài p R Vậy cung có số đo a rad đường trịn bán kính R có độ dài = Ra Số đo cung lượng giác Số đo cung lượng giác AM ( A ¹ M ) số thực âm hay dương Kí hiệu số đo cung AM sđ AM Ghi nhớ Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2p Ta viết sđ A M = a + k 2p, k Ỵ a số đo cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A , điểm cuối M Số đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác (OA , OC ) số đo cung lượng giác AC tương ứng Chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác ngược lại, đồng thời số đo cung góc lượng giác tương ứng trùng nhau, nên từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A (1;0 ) làm điểm đầu tất cung lượng giác đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a đường trịn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M cung Điểm cuối M xác định hệ thức sđ AM = a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng toán : xác định yếu tố liên quan đến cung góc lượng giác Phương pháp Ngồi việc sử dụng định nghĩa góc cung lượng giác, cơng thức tính độ dài cung tròn biết số đo, mối liên hệ đơn vị độ, rađian hệ thức salơ cần lưu ý đến kết sau: Nếu góc(cung) lượng giác có số đo a (hay a rad ) góc(cung) lượng giác tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với có số đo dạng dạng a + k 3600 (hay a + k 2p rad , k Ỵ Z ), góc(cung) ứng với giá trị k Từ hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối sai khác bội 2p Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc sau rađian: 720 , 6000 , - 37 45 ' 30 '' b) Đổi số đo góc sau độ: 5p 3p , ,- 18 Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 457 a) Vì 10 = p p 2p p 10p rad nên 720 = 72 = , 6000 = 600 = , 180 180 180 0 ỉ 45 ỉ 30 ư÷ ỉ 4531 ư÷ 4531 p -37 45 ' 30 '' = -37 - ỗỗ ữữ - çç » 0, 6587 ÷ = çç ÷ = çè 60 ữứ ỗố 60.60 ứữ ỗố 120 ứữ 120 180 0 0 ổ 180 ửữ 5p ổỗ 5p 180 ửữ 3p ỗổ 3p 180 ửữ =ỗ =ỗ b) Vỡ rad = ỗỗ ữ = 50o , ữ = 108o , ữ nờn ữ ỗ çè p ø÷ çè p ÷ø 18 è 18 p ø 0 ỉ 180 ư÷ ỉ 720 ửữ -4 = - ỗỗ ữ = - ỗỗ ữ ằ -22600 48 ' ỗố p ữứ ỗố p ÷ø Ví dụ 2: Một đường trịn có bán kính 36m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a) 3p b) 510 c) Lời giải Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có l = Ra = a) Ta có l = Ra = 36 b) Ta có l = pa R nên 180 3p = 27 p » 84, 8m pa p51 51p R = 36 = » 32, 04m 180 180 c) Ta có l = Ra = 36 = 12m Ví dụ 3: Cho hình vng A0A1A2A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh xếp theo chiu ỵ ỵ ( ngc chiu quay ca kim đồng hồ) Tính số đo cung lượng giác A0Ai , AA i j i, j = 0,1, 2, 3, 4, i ¹ j ) A1 A0 Lời giải þ = Ta có AOA nên sđ A A = k 2p , k Ỵ Z 0 0 O A2 A3 ỵ p p = nên sđ A0A1 = + k 2p , k Ỵ Z AOA 2 ỵ AOA = p nên sđ A0A1 = p + k 2p , k Ỵ Z Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần ỡnh C ST: 0834332133 Trang 458 ỵ p 3p p AOA = nên sđ A0A3 = 2p - + k 2p = + k 2p , k Ỵ Z 2 ỵ Nh vy s A0Ai = ip + k 2p , i = 0,1, 2, , k ẻ Z ỵ ỵ ỵ Theo hệ thức salơ ta có sđ AA =sđ A0Aj - sđ A0Ai + k 2p = ( j - i ) i j p + k 2p , k Ỵ Z Ví dụ 4: Tìm số đo a góc lượng giác (Ou,Ov ) với £ a £ 2p , biết góc lượng giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là: a) 33p b) - 291983p c) 30 Lời giải a) Mọi góc lượng giác (Ou,Ov ) có số đo Vì £ a £ 2p nên £ - 33p + k 2p, k Ỵ Z 33p 33 + k 2p £ 2p, k Ỵ Z £ + k £ 2, k Î Z 4 33 25 £ k £ - , k Ỵ Z k = -4 8 Suy a = 33p p + ( -4 ) 2p = 4 b) Mọi góc lượng giác (Ou,Ov ) có số đo Vì £ a £ 2p nên £ - 291983p + k 2p, k Ỵ Z 291983p 291983 + k 2p £ 2p, k Ỵ Z £ + k £ 2, k Ỵ Z 3 291983 291989 £k £ ,k ỴZ k = 6 Suy a = - 291983p p + 48664.2p = 3 c) Mọi góc lượng giác (Ou,Ov ) có số đo 30 + k 2p, k Ỵ Z Vì £ a £ 2p nên £ 30 + k 2p £ 2p, k Ỵ Z £ Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 15 + k £ 1, k Ỵ Z p Trang 459 - 15 p - 15 £k £ , k Ỵ Z k = -4 p p Suy a = 30 + ( -4 ) 2p = 30 - 8p » 4, 867 29p 22 6p 41p p Vi dụ 5: Cho góc lượng giác (Ou,Ov ) có số đo - Trong số , ; - ; ; 7 7 số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho? Lời giải Hai góc có tia đầu, tia cuối sai khác mt bi ca 2p ú Vỡ - 29p ỗổ p ửữ - ỗ - ữữ = ( -2 ) 2p , ỗố ứ - 22 ổỗ p ửữ - ỗ - ữ = -3 p , çè ÷ø 6p ỉç p ư÷ - ç - ữữ = p ỗố ứ v 41p ổỗ p ư÷ 29p 41p số đo góc lng giỏc cú cựng tia u, tia ; - ỗ - ữữ = 3.2p nờn cỏc s ỗố ứ 7 cuối với góc cho Ví dụ 6: Cho sđ (Ou, Ov ) = a sđ (Ou ', Ov ' ) = b Chứng minh hai góc hình học uOv, u 'Ov ' b - a = k 2p b + a = k 2p với k Ỵ Z Lời giải Ta có sđ (Ou, Ov ) = a sđ (Ou ', Ov ' ) = b suy tồn a0 , p < a0 £ p , f0 , p < b0 £ p số nguyên k , l cho a = a + k 2p, b = b0 + l 2p Khi a0 số đo uOv b0 số đo u 'Ov ' é a = b0 Hai góc hình học uOv, u 'Ov ' a0 = b0 êê êë a0 = -b0 b - a = k 2p b + a = k 2p với k Ỵ Z C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau nói '' đường trịn định hướng '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn định hướng B Mỗi đường tròn chọn điểm gốc đường tròn định hướng C Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động điểm gốc đường tròn định hướng D Mỗi đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm đường tròn định hướng Lời giải Chọn D Dựa vào SGK trang 134 dịng Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 460 Câu 2: Quy ước chọn chiều dương đường tròn định hướng là: A Luôn chiều quay kim đồng hồ B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ không ngược chiều quay kim đồng hồ Lời giải Chọn B Theo SGK trang 134 dòng 6, ta chọn B Câu 3: Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định: A Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB B Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB C Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB D Vơ số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB Lời giải Chọn D Theo SGK trang 134 dòng cuối, ta chọn D Khẳng định sau nói '' góc lượng giác '' ? A Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB góc lượng giác B Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác Lời giải Chọn D Khẳng định sau nói '' đường tròn lượng giác '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn lượng giác B Mỗi đường tròn có bán kính R = đường trịn lượng giác C Mỗi đường trịn có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác Lời giải Chọn D Câu 4: Câu 5: Câu 6: Cõu 7: ỵ Trờn ng trũn cung cú s o rad là? A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 60 C Cung có độ dài đường kính D Cung có độ dài nửa đường kính Lời giải Chọn D Cung có độ dài bán kính (nửa đường kính) có số rad Khẳng định sau đúng? A p rad = 10 B p rad = 600 C p rad = 1800 D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 461 ổ180 ửữ p rad = ỗỗ ỗố p ữữứ Li gii Chn C p rad tướng ứng với 1800 Câu 8: Khẳng định sau đúng? A rad = 10 B rad = 60 C rad = 1800 D ổ180 ửữ rad = ỗỗ ỗố p ø÷÷ Lời giải Chọn D Ta có p rad tướng ứng với 1800 Suy rad tương ứng với x Vậy x = Câu 9: 180.1 p Nếu cung trịn có số đo a0 số đo radian là: B A 180 pa 180 p a C ap 180 D p 180a D 60 ap D 18p Lời giải Chọn C Áp dụng công thức a = a.p với a tính radian, a tính độ 180 Câu 10: Nếu cung trịn có số đo 3a0 số đo radian là: A ap 60 B ap 180 C 180 ap Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức a = a.p với a tính radian, a tính độ 180 Trong trường hợp 3a ¾¾ a = 3a.p ap = 180 60 Câu 11: Đổi số đo góc 700 sang đơn vị radian A 70 p B 18 C 7p 18 Lời giải Chọn C Cách Áp dụng cơng thức a = Ta có a = a.p 180 với a tính radian, a tính độ a.p 70 p p = = 180 180 18 Cách Bấm máy tính: Bước Bấm shift mode để chuyển chế độ rad Bước Bấm 70 shift DRG = Câu 12: Đổi số đo góc 1080 sang đơn vị radian A 3p B p 10 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 C 3p D p Trang 462 Lời giải Câu 13: Chọn A Tương tự câu Đổi số đo góc 450 32 ' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần nghìn A 0,7947 B 0,7948 C 0,795 D 0,794 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức a = a.p 180 với a tính radian, a tính độ ỉ è Trước tiên ta i 450 32 ' = ỗỗỗ45 + 32 ửữ ữ 60 ứữ ổ ỗỗ45 + 32 ữữ.p ỗố 60 ứữ p dng cụng thc, ta c a = = 0,7947065861 180 Cách Bấm máy tính: Bước Bấm shift mode để chuyển chế độ rad Bước Bấm 450320 shift DRG = Câu 14: Đổi số đo góc 400 25' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần trăm A 0,705 B 0,70 C 0,7054 D 0,71 Lời giải Chọn D Cách Áp dụng công thức a = æ è Trước tiên ta đổi 40 25' = ỗỗỗ40 + a.p 180 vi a tớnh bng radian, a tính độ 25 ư÷ ÷ 60 ứữ ổ ỗỗ40 + 25 ữữ.p ỗố 97p 60 ø÷ = = 0,705403906 Áp dụng cơng thức, ta a = 180 432 Cách Bấm máy tính: Bước Bấm shift mode để chuyển chế độ rad Bước Bấm 400 250 shift DRG = Câu 15: Đổi số đo góc -1250 45¢ sang đơn vị radian A - 503p 720 B 503p 720 C 251p 360 D - 251p 360 Lời giải Chọn A Tương tự câu Câu 16: Đổi số đo góc A 150 p rad sang đơn vị độ, phút, giây 12 B 100 C D 50 Lời giải Chọn A Cách Từ cơng thức a = ỉ a.180 ửữ a.p ắắ a = ỗỗ ỗố p ÷ø÷ 180 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 với a tính radian, a tính độ Trang 463 0 ổ a.180 ổp ỗ 180 ữữ ữữ ỗỗỗ 12 ữ = 150 =ỗ ố p ứữ ữữ Ta cú a = ỗỗỗ ố p ø÷ Cách Bấm máy tính: Bước Bấm shift mode để chuyển chế độ độ, phút, giây Bước Bấm (shift 12 ) shift DRG = Màn hình kết bất ngờ Câu 17: Đổi số đo góc - 3p rad 16 A 330 45' sang đơn vị độ, phút, giây B -290 30 ' Lời giải C -330 45' D -320 55 Chọn C 0 ỉ a.180 ỉ 3p ỗỗ - 180 ữữ ữữ ổ 135 ửữ ỗỗ 16 ữữ = ỗỗ=ỗ = -330 45' ữ çè ÷ø è ø p ÷÷ Ta có a = ỗỗỗ ố p ữứ Cỏch Bm mỏy tớnh: Bước Bấm shift mode để chuyển chế độ độ, phút, giây Bước Bấm (shift 3 16 ) shift DRG = Câu 18: Đổi số đo góc -5 rad sang đơn vị độ, phút, giây A -286 44 ' 28'' B -286 28 ' 44 '' C -2860 Lời giải Chọn B æ a.180 ö D 286 28 ' 44 '' ổ -5.180 ữữ = ỗỗ ữ = -286 28 ' 44 '' Cách Ta có a = ỗỗỗ ỗố p ứữữ ố p ứữ Cỏch Bấm máy tính: Bước Bấm shift mode để chuyển chế độ độ, phút, giây Bước Bấm 5 shift DRG = Câu 19: Đổi số đo góc A 420 97 ¢18¢¢ rad sang đơn vị độ, phút, giây B 420 58¢ C 420 97 ¢ D 420 58¢18¢¢ Lời giải Chọn D Tương tự câu Câu 20: Đổi số đo góc -2 rad sang đơn vị độ, phút, giây A -114 59 ¢15¢¢ B -114 35¢ Lời giải C -114 35¢29 ¢¢ D -114 59 ¢ Chọn C Tương tự câu Câu 21: Mệnh đề sau đúng? A Số đo cung trịn tỉ lệ với độ dài cung B Độ dài cung trịn tỉ lệ với bán kính C Số đo cung trịn tỉ lệ với bán kính D Độ dài cung trịn tỉ lệ nghịch với số đo cung Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 464 Từ công thức = Ra ¾¾ a tỷ lệ Câu 22: Tính độ dài cung đường trịn có bán kính 20cm số đo A = 3, 93cm B = 2, 94cm Lời giải C = 3, 39cm p 16 D = 1, 49cm Chọn A Áp dụng công thức = R a = 20 p » 3, 93cm 16 Câu 23: Tính độ dài cung đường trịn có số đo 1,5 bán kính 20 cm A 30 cm B 40 cm C 20 cm D 60 cm Lời giải Chọn A Ta có = a R = 1, 5.20 = 30 cm Câu 24: Một đường trịn có đường kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo 350 (lấy chữ số thập phân) A 6, 01cm B 6,11cm C 6, 21cm D 6, 31cm Lời giải Chọn B Cung có số đo 350 có số radian a = Bán kính đường trịn R = Suy = a R = 20 = 10 cm 7p 10 » 6,11 cm 36 Câu 25: Tính số đo cung có độ dài cung A 1,5rad ap 35p p = = 180 180 36 40 cm B 0, 67rad Lời giải đường trịn có bán kính 20 cm C 800 D 880 Chọn B 40 Ta có = a R a = = = » 0, 67 rad R 20 Câu 26: Một cung trịn có độ dài lần bán kính Số đo radian cung trịn A B C D Lời giải Chọn B = aR a = 2R = = rad R R Câu 27: Trên đường trịn bán kính R , cung trịn có độ dài đo (tính radian) là: A p / B p / độ dài nửa đường trịn có số C p / D p / Lời giải Chọn D pR p = Ta có = a R a = = R R Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 465 ... đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác (OA , OC ) số đo cung lượng giác AC tương ứng Chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác ngược lại, đồng thời số đo cung góc lượng giác tương ứng... ta nói cung điều cho góc ngược lại Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A (1;0 ) làm điểm đầu tất cung lượng giác đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có... trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác giá trị lượng giác góc liên quan đặc biệt Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm cung (tia cuối góc) thuộc góc phần