HSG TOÁN 6 1 CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH A TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH 2 LŨY THỪA I Phương pháp 1 Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc[.]
HSG TOÁN CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH LŨY THỪA I Phương pháp 1: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. - Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số (lớn hơn ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. a m a n a m n - Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn ) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. an bn n a b II Phương pháp 2: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân a b và b c thì a c a.c b.c c a b II CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa. Dạng III BÀI TẬP Bài 1: So sánh các số sau đây: a) 1619 và 25 c) 2711 và 818 e) 7.213 và 216 b) 523 và 6.5 22 d) 625 và 125 f) 19920 và 200315 Phân tích: Đưa cả hai lũy thừa về cùng cơ số, so sánh hai số mũ, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn. Lời giải a) 1619 và 25 TOÁN Ta có: 1619 (24 )19 276 và 825 (23 )25 275 nên 1619 825 (vì 276 275 ) b) 523 và 6.5 22 Ta có: 523 5.522 6.522 nên 6.522 523 c) 2711 và 818 Ta có: 2711 (33 )11 333 và 81 (34 )8 332 nên 2711 818 (vì 333 332 ) d) 625 và 125 Ta có: 6255 (54 )5 520 và 125 (53 )7 521 nên 6255 1257 (vì 520 521 ) e) 7.213 và 216 Ta có: 216 23.213 8.213 7.213 nên 7.213 216 f) 19920 và 200315 Ta có: 19920 20020 (8.25)20 (23.52 )20 260.540 và 200315 200015 (16.125)15 (24.53 )15 (24.53 )15 260.545 nên 19920 200315 ( vì 260.540 260.545 ) Bài 2: So sánh các số sau đây: và 35 21 a) 5100 và 500 c) b) 39 và 1121 d) 2n và 3n n * e) 230 330 430 và 3.2410 f) 111979 và 371320 Phân tích: Đưa cả hai lũy thừa về cùng số mũ, so sánh hai cơ số, lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn. Lời giải a) 5100 và 500 HSG TỐN Ta có: 5300 (53 )100 125100 và 3500 (35 )100 243100 nên 5300 3500 (vì 125 243 125100 243100 ) b) 39 và 1121 Ta có: 3 39 340 (34 )10 8110 và 1121 1120 (112 )10 12110 nên 339 1121 (vì 8120 12110 ) c) và 35 21 Ta có: 221 (23 )7 87 và 535 (55 )7 31257 nên: 221 535 ( do 87 31257 ) Suy ra: 1 35 21 d) 2n và 3n n * Ta có: 32n 32 9n và 23n 23 8n nên: 32n 23n (vì 9n 8n ) n n e) 230 330 430 và 3.2410 Ta có: 430 230.230 (23 )10 (22 )15 810.415 810.315 810.310.3 (8.3)10 2410.3 nên: 230 330 430 3.2410 f) 111979 và 371320 Ta có: 111979 111980 113 660 1331660 và 371320 372 nên 111979 371320 (vì 1331660 1369660 ) 660 1369660 TOÁN Bài 3: So sánh các số sau: a) A 7245 7244 và B 7244 7243 b) 9920 và 999910 c) 1010 và 48.50 e) 291 và 35 d) 10750 và 7375 f) 199010 19909 và 199110 Lời giải a) A 7245 7244 và B 7244 7243 Ta có: A 7244 72 1 7244.71 B 7243 72 1 7243.71 nên A B b) 9920 và 999910 Ta có: 992 99.101 9999 992 10 9999 10 nên: 9920 999910 c) 1010 và 48.50 Ta có: 1010 210.510 2.29.510 và 48.505 3.24 25.510 3.29.510 suy ra: 1010 48.505 (vì 2.29.510 3.29.510 ) nên: 1010 48.505 d) 10750 và 7375 Ta có: 107 50 10850 4.27 2100.3150 50 và 7375 72 8.9 2225.3150 75 75 HSG TOÁN nên: 10750 7375 ( vì 2100.3150 2225.3150 ) e) 291 và 35 Ta thấy: 291 290 25 3218 18 và 535 536 52 2518 18 nên: 291 535 (do 291 3218 2518 535 ) f) 199010 19909 và 199110 Ta có: 199010 19909 19909 1990 1991.19909 và: 199110 1991.19919 nên 199009 199010 199110 (do 19909 19919 ) Bài 4: So sánh các số sau a) 11022009 11022008 và 11022008 11022007 b) A 20072007 20072008 và B 20082009 Lời giải a) 11022009 11022008 và 11022008 11022007 Ta có: 11022009 11022008 11022008 1102 1 11022008.1101 và 11022008 11022007 11022007 1102 1 11022007.1101 suy ra: 11022008.1101 11022007.1101 TOÁN nên: 11022009 11022008 11022008 11022007 b) A 20072007 20072008 và B 20082009 Ta có: A 2007 2007 2007 2008 2007 2007 2007 2008.20072007 và B 20082009 2008.20082008 suy ra: 2008.20072007 2008.20082008 20072007 20082008 nên A B Bài 5: Chứng tỏ rằng : 527 263 528 Lời giải Ta có: 263 27 1289 và 527 53 1259 nên 263 527 (vì 1259 1259 ) 9 mà 263 29 5127 và 528 54 6257 nên 263 528 (vì 5127 6257 ) 7 Nên: 527 263 528 Bài 6: Chứng minh rằng: a) 21993 7714 b) 21995 5863 Lời giải a) 21993 7714 Ta có: 214 16384 75 16807 và: 1993 9965 714 9996 nên 21993 214 = 14 90 90 1993 14 Vậy: 21993 7714 714 7114 HSG TOÁN b) 21995 5863 Ta có: 215 32468 57 78125 và: 1993 13951 863 12945 nên 21995 215 = 15 105 105 1995 15 57 863 5863 Vậy: 21995 5863 Bài tập 7: Viết theo từ nhỏ đến lớn: 2100 ; 375 và 50 Lời giải Ta có: 2100 (24 )25 1625 25 375 33 27 75 2100 550 375 550 (52 )25 2525 Dạng 2: So sánh biểu thức lũy thừa với 1 số (so sánh hai biểu thức lũy thừa) Bài 1: So sánh biểu thức A 1315 1316 B 1316 1317 Lời giải Ta có: 13A 13B Vì 13.(1315 1) 1316 13 1316 12 12 16 16 16 16 13 13 13 13 1316 13.(1316 1) 1317 13 1317 12 12 17 17 17 17 17 13 13 13 13 13 12 12 12 12 nên 13A 13B 16 16 17 13 13 13 13 17 Vậy A B Bài 2: So sánh biểu thức A 10100 1098 B và 1099 1097 Lời giải TỐN Ta có: 10100 10100 10 9 A 100 99 100 10 10.(10 1) 10 10 10 10 1098 1098 1098 10 9 B 98 97 98 98 10 10.(10 1) 10 10 10 10 10 10 Vì 9 9 98 98 nên 100 10 10 10 10 10 10 10 10 100 Vậy A B Bài 3: So sánh biểu thức A 1920 1921 và B 1020 1021 Lời giải Ta có: A 1920 1920 13 13 20 20 20 19 19 19 B 1921 1921 13 13 21 21 21 19 19 19 Vì 13 13 13 13 21 21 nên 20 19 19 19 19 20 Vậy A B Bài 4: So sánh biểu thức A 33.103 3774 B 3 5217 5.10 7000 Lời giải Ta có: A và: B 33.10 33.103 103.33 33 3 3 5.10 7000 8.5.10 7.10 10 (40 7) 47 3774 33 5217 47 Vậy A B HSG TOÁN Bài 5: So sánh biểu thức A 1 1 và B 2 1002 Lời giải Ta có: 1 1 2.1 2 1 1 2.3 3 1 1 3.4 4 ……………… 1 1 99.100 99 100 100 Lấy vế cộng vế ta có A 1 1 1 1 1 1 99 1 1 2 2 3 99 100 100 100 100 Vậy: A B Dạng 3: Từ việc so sánh lũy thừ tìm cơ số (số mũ) chưa biết Bài Tìm x biết 25 5x 125 Lời giải Ta có: 25 5x 3125 52 5x 55 x . Do x nên x 3; 4 . Bài Tìm x biết 27 9x 81 Lời giải Ta có: 27 9x 243 33 32x 35 2x . TOÁN Do x 2x nên 2x x . Vậy x Bài Tìm x biết 16x 1284 Lời giải Ta có: 16x 24 x ; 128 27 228 x Do 16x 1284 nên 24x 228 4x 28 x . mà x x 0;1;2; 3; 4; 5; 6 . Bài Tìm x biết 364 x 48 572 Lời giải Ta giải 364 x 48 và x 48 572 Ta có x 48 364 x 34 x 81 x (1) 16 x 48 572 x 24 16 53 24 x 125 11 x 11 (2) Từ (1) và (2) suy ra x 11 Vì x x 5, 6, 7, 8, 9,10 . Bài 5. 18 Tìm x biết 5x 5x 1 5x 2 100 0 : 18 so Lời giải Ta có: 18 5x 5x 1 5x 2 100 0 : 18 so 5 x+3 18 18 10 : 10 ... ? ?63 2 16 1 36 2 16 3 06 3 21 và 4 76 56 8 16 56 Mà ? ?6 và nên b Mà 56 và 16 21 nên 1 36 3 06 4 76 8 16 Ví dụ 2: So? ?sánh? ?các phân số sau a ? ?69 2019 và 66 5 2020... 371320 Ta có: 111979 111980 113 66 0 133 166 0 và 371320 372 nên 111979 371320 (vì 133 166 0 1 369 660 ) 66 0 1 369 660 TOÁN Bài 3: So? ?sánh? ?các số sau: a) A 7245 7244 và ... DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP 1: Quy đồng mẫu dương Ví dụ 1: So? ?sánh? ?các phân số sau 13 TOÁN a 42 180 và ? ?63 2 16 b 1 36 3 06 và 4 76 8 16 Lời giải a 42 180 và ? ?63 3 ? ?6 2 16 ? ?6 42 180 ? ?63