A B A B D A D C C EA HSG6 CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN A TRỌNG TÂM HSG CẦN ĐẠT I PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Mỗi đại lượng trong bài được sơ đồ hóa bằng đoạn thẳng Với sơ đồ đoạn thẳng ta đã th[.]
HSG6-CHUN ĐỀ BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN A TRỌNG TÂM HSG CẦN ĐẠT I.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - Mỗi đại lượng sơ đồ hóa đoạn thẳng - Với sơ đồ đoạn thẳng ta thể trực quan đại lượng toán quan hệ chúng đẽ dàng tìm đáp án tốn * Loại tốn tính số tuổi Bài tập 1: Tuổi anh gấp lần tuổi em trước Khi anh tuổi em tổng số tuổi hai người 28 Tính số tuổi người Hướng dẫn Gọi độ dài đoạn thẳng AB biểu thị số tuổi em trước tuổi anh biểu thị đoạn thẳng AC gấp lần đoạn thảng AB ta có mơ hình quan hệ tốn sau A A Tuổi em trước B B A Tuổi em D D A (tuổi C C E anh trước 28 kia) Tuổi em sau Do anh em số tuổi định nên ta biểu thị tuổi anh trước (tức tuổi em nay) đoạn AD, tuổi anh sau đoạn AE BD = DC = CE số tuổi anh em Từ sơ đồ ta tính AB = Vậy tuổi em tuổi Tuổi anh 12 tuổi Bài tập 2: Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Hướng dẫn Hiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ số lần là: 1 (lần) Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ bốn năm trước gấp tuổi trước là: 1 (lần) Vì hiệu số tuổi hai mẹ khơng đổi nên lần tuổi lần tuổi bốn năm trước, hay tuổi mẹ tuổi bốn năm trước Tuổi tuổi năm trước tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi nay: | -| -| -| -| -| tuổi Tuổi năm trước: | -| -| -| Hiệu số phần là: (phần) Tuổi là: : 2x5 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10x4 40 (tuổi) Vậy 10 tuổi; mẹ 40 tuổi Bài tập 3: Tuổi bà gấp đơi tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người, biết tổng số tuổi mẹ 36 Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ: Tuổi con: | -| Tuổi mẹ: | -| -| -| -| -| Tuổi là: 36 : (1 5) (tuổi) Tuổi mẹ là: 36 30 (tuổi) Tuổi bà là: 30x2 60 (tuổi) 36 tuổi Bài tập 4: Tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Tuổi bố cộng với tuổi em 42 tuổi Tính tuổi người Hướng dẫn Tuối bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Vậy tuổi bố gấp = ( lần ) tuổi em, tuổi bố + tuổi em = 42 tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi em: | -| Tuổi bố: | -| -| -| -| -| -| 42 tuoi Tuổi em 42 : (1 + 6) = tuổi Tuổi bố 42 – = 37 tuổi Bài tập 5: Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam tuổi Đến năm nào, tuổi bố tổng số tuổi hai chị em? Hướng dẫn Năm 2000, chênh lệch tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là: 40 (11 5) 24 (tuổi) Cứ năm người tăng thêm tuổi nên chênh lệch tuổi bố tuổi chị em giảm đi: (1 1) Số năm để tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là: 24 :1 24 (năm) Lúc năm: 2000 24 2024 Bài tập 6: Năm tuổi cha lần tuổi tuổi Đến tuổi tuổi cha tuổi hai cha cộng lại 109 Tìm tuổi người Hướng dẫn Nếu coi tuổi phần tuổi cha phần cộng thêm tuổi Vậy hiệu số tuổi hai cha phần tuổi cộng thêm tuổi Vì hiệu số tuổi hai cha khơng thay đổi theo thời gian nên tuổi tuổi cha cha phần tuổi cộng thêm tuổi, ta có sơ đồ đó: phần Tuổi con: 3t | -| -| -| -| -| -| -| | phần Tuổi cha: phần 3t | -| -| -| -| -| -| | | -| -| -| -| -| -| | Theo sơ đồ ta có: phần phần phần tuổi tuổi tuổi 109 tuổi 20 phần tuổi 109 tuổi 20 phần 100 tuổi Vậy tuổi là: 100 : 20 (tuổi) Tuổi cha là: 5x7 38 (tuổi) Bài tập 7: Năm năm trước cha 36 tuổi Hỏi năm cha tuổi lần tuổi cha lần tuổi con? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi hai cha không thay đổi theo thời gian nên cha 36 tuổi Đến năm mà lần tuổi cha lần tuổi nghĩa năm tuổi đó: Tuổi con: | -| -| -| 36 tuổi Tuổi cha: | -| -| -| -| -| -| -| Theo sơ đồ, hiệu số phần là: (phần) Khi tuổi cha là: 36 : 4x7 63 (tuổi) tuổi cha Ta có sơ đồ Bài tập 8: Năm mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi Tính tuổi nay? Hướng dẫn Coi tuổi phần (khi tuổi mẹ tuổi nay) tuổi mẹ lúc phần cộng thêm tuổi Ta có hiệu số tuổi hai mẹ là: phần tuổi tuổi phần tuổi phần tuổi tuổi Vì hiệu số tuổi hai mẹ không đổi theo thời gian nên mẹ phần tuổi cộng thêm tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi đó: | -| Tuổi mẹ đó: tuổi | -| -| -| -| -| -| -| -| Tuổi nay: | -| -| -| -| -| -| -| -| Tuổi mẹ nay: tuổi | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| | tuổi 73 tuổi Theo sơ đồ ta có: phần tuổi tuổi phần tuổi tuổi 73 tuổi Hay 13 phần tuổi tuổi 73 (tuổi) 13 phần tuổi 65 (tuổi) Vậy phần tuổi là: 65 :13 (tuổi) Tuổi là: 5x7 39 (tuổi) Bài tập 9: Bố nói với con: " 10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi Hãy tính tuổi bố tuổi Hướng dẫn Mười năm trước đây, coi tuổi phần tuổi bố 10 phần Thời gian từ cách 10 năm đến sau 22 năm có số năm là: 10 22 32 (năm) Theo ta có sơ đồ: Tuổi 10 năm trước: | | Tuổi bố 10 năm trước: | | | | | | | | | | | 32 tuổi Tuổi bố 22 năm sau: | | | | | | 32 tuổi Tuổi 22 năm sau: | | | Nhìn sơ đồ ta thấy: phần tuổi 32 tuổi (10 phần tuổi 32 tuổi) : Hay phần tuổi 32 tuổi phần tuổi 16 tuổi 16 tuổi phần tuổi Vậy tuổi cách 10 năm là: 16 : (tuổi) Tuổi bố cách 10 năm là: 4x10 40 (tuổi) Tuổi là: 10 14 (tuổi) Tuổi bố là: 40 10 50 (tuổi) tuổi mẹ Hỏi người Bài tập 10: Mẹ 24 tuổi Cách năm tuổi tuổi? Hướng dẫn Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian nên cách năm mẹ 24 tuổi Ta có sơ đồ đó: Tuổi con: | -| 24 tuổi Tuổi mẹ: | -| -| -| -| Theo sơ đồ tuổi mẹ cách năm là: 24 : (4 1) x 32 (tuổi) Vì năm người tăng lên tuổi nên tuổi mẹ là: 32 x 36 (tuổi) Tuổi là: 36 24 12 (tuổi) Bài tập 11: Ba năm trước em tuổi chị tuổi Hỏi năm sau lần tuổi chị lần tuổi em? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi hai chị em không thay đổi theo thời gian nên em chị tuổi Khi lần tuổi chị lần tuổi em nghĩa tuổi em tuổi chị Ta có sơ đồ đó: Tuổi em: | -| -| -| 6t Tuổi chị: | -| -| -| -| Theo sơ đồ hiệu số phần là: (phần) Khi tuổi em là: :1x 18 (tuổi) Từ em tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là: 18 12 (năm) Vậy sau 12 năm từ lúc em tuổi lần tuổi chị lần tuổi em Bài tập 12: Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai tuổi 12 tuổi Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ tổng số tuổi hai con? Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai Đó năm 2017 Vậy từ năm 2018 trở tuổi mẹ tổng số tuổi hai Số năm để tuổi mẹ tổng tuổi hai là: 36 (7 12) 17 (năm) Số năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ tổng số tuổi là: 17 18 (năm) Vậy năm tuổi mẹ tổng số tuổi là: 2000 18 2018 Bài tập 13: Anh em tuổi Tuổi anh gấp rưỡi tuổi em, lúc anh tuổi em Tính tuổi người Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi anh em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước phần tuổi anh trước phần cộng thêm tuổi Vậy tuổi em phần cộng thêm tuổi Tuổi anh là: phần tuổi tuổi phần tuổi Vì ( phần tuổi) 1, phần Vậy 0,5 phần tuổi Tuổi em là: 12 15 (tuổi) Tuổi anh là: 15 18 (tuổi) Bài tập 14: Tuổi mẹ gấp 2,3 lần tuổi 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi Hỏi năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi con? Hướng dẫn Hiện mẹ con: 2,3 1 1,3 lần tuổi Còn 16 năm trước mẹ con: 7,5 1 6,5 lần tuổi trước Vì mẹ ln số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi trước 1, lần tuổi nay, tức tuổi gấp: 6,5 :1,3 lần tuổi trước Do lần tuổi trước là: 16 năm, tuổi trước tuổi, tuổi là: 16 20 tuổi, tuổi mẹ là: 20 x 2, 46 tuổi Mẹ con: 46 20 26 tuổi Lúc mẹ gấp đơi tuổi 26 tuổi, tức 26 20 năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi * Loại tốn biết mối liên hệ số phần, phân số số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có bạn nữ từ lớp Bài tập 15: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có khác chuyển đến nên số học sinh nữ học sinh nữ, học sinh nam? Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ sau: ? Số học sinh nữ lúc đầu: | | | Số học sinh nữ lúc sau: | | | | ? h/s ? | | | | | | Số học sinh nam: Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là: : (3 2)x (học sinh) Số học sinh nam là: : 20 (học sinh) Bài tập 16: Ba bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ nước có bình sang bình 3, cuối đổ 1 số nước bình sang bình 2, đổ số số nước có bình sang bình bình 10 có lít nước Hỏi lúc đầu bình có lít nước? Hướng dẫn Sau đổ số lít nước bình sang bình bình cịn lít nước 10 1 Vậy trước bình ba có số lít nước là: : 1 10 (l) 10 Trước nhận 10x số lít nước bình bình có số lít nước là: 10 (l) 10 Vậy lúc đầu bình có số lít nước là: : 1 Sau đổ 12 (l) số nước bình sang bình bình cịn lít (theo ra), trước bình có 1 số lít nước là: : 1 12 (l) 4 Vậy trước nhận số nước bình hay lúc đầu bình có số lít nước 12 12x (l) Bình đổ sang bình số lít nước là: 12x Theo lời giải đầu trước đổ (l) số nước sang bình bình có 10 lít nước, trước nhận 10 lít nước bình đổ sang hay lúc đầu bình có số lít nước là: 10 (l) Bài tập 17: Cho phân số 23 Hãy tìm số tự nhiên m cho bớt tử số mẫu số phân 28 số cho m ta phân số có giá trị Hướng dẫn 23 28 23 28 Hiệu mẫu số tử số phân số Nếu bớt m tử số mẫu số hiệu mẫu số tử số không đổi (vẫn ) mà phân số có giá trị Tử số mới: nên ta có sơ đồ: | -| -| Mẫu số mới: | -| -| -| Tử số là: : (3 2)x2 10 Số tự nhiên m là: 23 10 13 Bài tập 18: Cho phân số 107 Hãy tìm số tự nhiên, biết bớt tử số mẫu số số tự 187 nhiên ta phân số có giá trị Hướng dẫn Hiệu tử số mẫu số phân số 107 là: 187 107 80 187 Nếu bớt tử số mẫu số số tự nhiên hiệu mẫu số tử số khơng đổi (vẫn 80 ) mà phân số có giá trị Tử số mới: | -| -| -| -| -| Mẫu số mới: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| Tử số là: 80 : (9 5) x 100 Số tự nhiên cần tìm là: 107 100 , có sơ đồ 80 Bài tập 19: Một quầy bán vải, lần thứ bán 2m vải, lần thứ hai bán thứ ba bán 1 số vải lại m Lần 2 1 1 số vải lại m , lần thứ tư bán số vải cịn lại m vừa hết Hỏi quầy vải 2 2 bán tất mét vải? Hướng dẫn Ta có sơ đồ: Số vải lúc đầu: 2m | -| -| m | -| | -| Số vải sau bán lần thứ nhất: m | | | -| Số vải sau bán lần thứ hai: Số vải sau bán lần thứ ba: m | -| -| Theo sơ đồ vải lại sau bán lần thứ ba là: x 1(m) Số vải lại sau bán vải lần thứ hai là: (1 ) x 3(m) Số vải lại sau bán lần thứ là: (3 ) x 7(m) Số vải cửa hàng bán tất là: 9(m) Bài tập 20: Bình đọc truyện ngày Ngày đầu Bình đọc trang Ngày thứ hai Bình đọc số trang 16 3 số trang lại 20 trang Ngày thứ ba Bình đọc số 10 trang lại 37 trang cuối Hỏi truyện có trang? Hướng dẫn Ta có sơ đồ: Số trang truyện: 16 trang | -| | -| -| | | 20 trang Số trang lại sau đọc ngày đầu: | | | | |- | | | | | | | 37 trang Số trang lại sau đọc ngày thứ 2: Theo sơ đồ, số trang cịn lại sau Bình đọc ngày thứ hai là: | -| -| -| -| 37 x 148 (trang) Số trang cịn lại sau Bình đọc ngày đầu là: (148 20) : x10 240 (trang) Số trang truyện là: (240 16) : x 320 (trang) * Loại tốn tìm số tự nhiên Bài tập 21: Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng 5420 Hướng dẫn Gọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng: k ; k 2; k 4; k , ( k N ) Theo ta có: k k k k 5420 Hay k 12 5420 k 5408 k 676 (TM) Vậy số tự nhiên cần tìm là: 1352;1354;1356;1358 Bài tập 22: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng số lớn số nhỏ 114 Hướng dẫn Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: k 1; k 3; k ( k N ) Theo ta có: k k 114 Hay k 114 k 27 (TM) Vậy số tự nhiên lẻ cần tìm là: 55; 57; 59 Bài tập 23: Hiệu hai số 1217 Nếu tăng số trừ gấp bốn lần số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ: Số bị trừ: | -| Số trừ: | -| Số trừ x : 1217 | -| -| -| -| 376 Ba lần số trừ: 1217 376 1593 Số trừ: 1953 : 531 Số bị trừ: 531 1217 1748 Bài tập 24: Tìm số tự nhiên có tận biết sau xoá số số tự nhiên giảm 484 đơn vị ... 450 (lít) Bài tập 40 Khối trường có 366 học sinh, gồm lớp Mỗi lớp gồm số tổ, tổ có người 10 người Biết số tổ lớp nhau, tính số tổ có người, số tổ có 10 người khối? Hướng dẫn Mỗi lớp gồm số tổ... 46 tuổi Mẹ con: 46 20 26 tuổi Lúc mẹ gấp đôi tuổi 26 tuổi, tức 26 20 năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi * Loại toán biết mối liên hệ số phần, phân số số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có. .. II có bạn nữ từ lớp Bài tập 15: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có khác chuyển đến nên số học sinh nữ học sinh nữ, học sinh nam? Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ sau: