SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS Ths LÊ VĂN HƯNG LUYỆN TẬP SÂU VÀ CÓ CHỦ ĐÍCH 5 CHỦ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀ 50 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN E F K O CB H A D 1 2 1 I CẬP NHẬT CHỌN LỌC BÁM SÁT NỘI DUNG[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS Ths: LÊ VĂN HƯNG LUYỆN TẬP SÂU VÀ CĨ CHỦ ĐÍCH CHỦ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀ 50 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN A E F H I O D B C K CẬP NHẬT - CHỌN LỌC - BÁM SÁT NỘI DUNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HÀ NỘI √ Bám sát đề thi √ Phương pháp tư hay √ Đầy đủ lý thuyết dạng tập HÀ NỘI, 20 - - 2018 Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội MỤC LỤC Lời nói đầu Minh họa cấu trúc đề thi vào 10 Hà Nội CHỦ ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN PHỤ A Lý thuyết Các công thức biến đổi thức Cách xác định nhanh điều kiện biểu thức Các bước rút gọn biểu thức B Các dạng tập phương pháp giải Các toán rút gọn thức chứa số Dạng Tính giá trị cuả biểu thức A x = x0 11 Dạng Tìm giá trị biến biết giá trị biểu thức 12 Dạng So sánh biểu thức A với k 13 Dạng Tìm giá trị nguyên để x để biểu A có giá trị ngun 14 Dạng Tìm giá trị x để biểu A có giá trị nguyên 15 Dạng Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức A 16 Dạng Chứng minh biểu thức A luôn âm luôn dương 18 Dạng Chứng minh biểu thức thỏa mãn với điều kiện 19 C Luyện tập tập nhiều ý hỏi D Một số câu rút gọn câu hỏi phụ đề tuyển sinh Hà Nội CHỦ ĐỀ II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phần I: Giải biện luận hệ phương trình A Lý thuyết Hệ phương trình 27 Hệ phương trình khơng 27 Hệ phương trình chứa tham tham số 27 B Các dạng tập phương pháp giải Dạng Giải hệ phương trình 28 Dạng Giải hệ phương trình khơng 29 Dạng Giải hệ phương trình chứa tham tham số 31 C Giới thiệu câu giải hệ phương trình đề thi thức Hà Nội Phần II: Giải toán cách lập hệ phương trình "Dạy học tốn học, khơng phải tốn học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội A Lý thuyết Phương pháp chung 36 B Các dạng tập phương pháp giải Dạng Tìm chữ số tự nhiên 36 Dạng Tính tuổi 37 Dạng Hình học 37 Dạng Toán liên quan đến tỉ số phần trăm 38 Dạng Tốn làm chung cơng việc 40 Dạng Bài tốn liên quan đến thay đổi tích 44 Dạng Toán chuyển động 45 C Bài tập trắc nghiệm D Một số câu giải tốn cách lập hệ phương trình đề thức Hà Nội CHỦ ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - ĐƯỜNG THẲNG - PARABOL A Lý thuyết Hàm số y = ax + b (a 6= 0) 55 Hàm số y = ax2 (a 6= 0) 55 Phương trình bậc hai ẩn 56 Hệ thức vi - ét ứng dụng 56 Phương trình quy phương trình bậc hai 57 Giải tốn cách lập phương trình 57 B Các dạng tập phương pháp giải Dạng Tính giá trị hàm số y = f (x) = ax2 x = x0 58 Dạng Xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số 58 Dạng Vẽ đồ thị hàm số y = f (x) = ax2 (a 6= 0) 59 Dạng Xác định tham số 59 Dạng Tìm tọa độ giao điểm parabol đường thẳng 59 Dạng Xác định hệ số a, b, c phương trình bậc hai 59 Dạng Giải phương trình bậc hai 59 Dạng Giải biện luận phương trình bậc hai 59 Dạng Giải hệ phương trình hai ẩn gồm ẩn 59 Dạng 10 Giải hệ phương trình có hai ẩn số 60 Dạng 11 Hệ thức vi - ét ứng dụng 60 Dạng 12 Giải biện luận phương trình trùng phương 62 "Dạy học tốn học, khơng phải tốn học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội Dạng 13 Giải số phương trình, hệ phương trình 62 Dạng 14 Giải toán cách lập phương trình 62 Tổng hợp giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình Dạng 15 Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc 67 Dạng 16 Tìm điểm cố định đường thẳng phụ thuộc tham số 68 Dạng 17 Tìm tham số m cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến 68 C Luyện tập tổng hợp D Giới thiệu số câu phương trình bậc hai đề tuyển sinh Hà Nội CHỦ ĐỀ IV: HÌNH HỌC A Kiến thức cần nhớ lớp 74 B Kiến thức cần nhớ lớp 75 C Kiến thức lớp 76 D Các dạng 86 E Phương tích giải tốn khó 93 F Kĩ thuật tư dạng hay hỏi 104 G Một số đề thi thức Hà Nội 103 H Các hình học để luyện tập phản xạ theo mơ hình 108 CHỦ ĐỀ V: BÀI TOÁN MIN - MAX, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC A Lý thuyết Bất đẳng thức Cô - si 113 Một số bổ đề thường dùng 113 Giải phương trình chứa thức 114 B Các dạng tập phương pháp giải Bài toán Min - Max Dạng Kĩ thuật chọn điểm rơi 114 Dạng Kĩ thuật khai thác giả thiết 116 Dạng Kĩ thuật Cô - si ngược dấu 117 Giải phương trình chứa thức Dạng Sử dụng biến đổi đại số 120 Dạng Đặt ẩn phụ 121 Dạng Đánh giá 123 C Luyện tập sâu có chủ đích ĐỀ MINH HỌA "Dạy học tốn học, khơng phải tốn học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội Luyện tập 10 đề thầy Lê Văn Hưng sưu tầm biên soạn 130 Luyện tập 30 đề thầy LÊ ĐỨC THUẬN chủ biên 140 Luyện tập 10 đề thi thử không chuyên đề chuyên 170 Tài liệu liên tục chỉnh sửa cập nhật "Dạy học tốn học, khơng phải tốn học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội LỜI NÓI ĐẦU Với mong muốn tổng hợp nội dung hay bám sát theo đề thi tuyển sinh vào 10 mơn tốn THPT, giải tất tốn lớp cho em học sinh, tơi sưu tầm biên soạn tài liệu để giúp em học sinh khối có nhìn tổng quan nội dung cần học Tài liệu siêu tầm nhiều nguồn, nhiều sách với trân trọng thầy "LÊ ĐỨC THUẬN", , đề thi trường nước viết lại với ý tưởng Tài liệu tổng hợp có phân chủ đề trọng tâm có sở lý thuyết, phân dạng tập rõ ràng cụ thể, có ví dụ mẫu minh họa với cách giải theo mơ hình tư Đặc biệt 50 đề luyện tập giúp em nâng cao kĩ tốc độ làm Dù cố gắng kiểm soát nội dung viết tài liệu tránh sai sót mong nhận góp ý chân thành bạn đọc Tài liệu cập nhật chỉnh sửa để trở nên hay Xin chân thành cảm ơn!!! Ý tưởng & biên soạn LÊ VĂN HƯNG "Dạy học tốn học, khơng phải tốn học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội MINH HỌA CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI DỰA TRÊN ĐỀ TUYỂN SINH Bài I (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức (1,0 điểm) b) Tìm giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện (0,5 điểm) c) Bài toán phụ (0,5 điểm) Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn (1,0 điểm) 2) (1,0 điểm) a) Bài toán đường thẳng, parabol, phương trình bậc hai (0,5 điểm) b) Bài tốn đường thẳng, parabol, phương trình bậc hai (0,5 điểm) Bài IV (3,5 điểm) Hình học tổng hợp 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp (hoặc chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn) (1,0 điểm) 2) Tam giác đồng dạng, , hệ thức lượng tam giác (1,0 điểm) 3) Câu hỏi vận dụng (1,0 điểm) 4) Câu hỏi vận dụng cao (0,5 điểm) Chú ý: Chứng minh phần có hình vẽ phần có điểm Bài V (0,5 điểm) Vận dụng cao 1) Bài toán Min - Max (bất đẳng thức) 2) Giải phương trình chứa thức 3) Giải hệ phương trình nâng cao "Dạy học tốn học, khơng phải toán học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO 10 CHỦ ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC BÀI TOÁN PHỤ A LÝ THUYẾT CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC √ A A ≥ A2 =| A |= −A A < √ √ √ rAB = √ A B (với A ≥ 0; B ≥ 0) A A (với A ≥ 0; B > 0) =√ B √ √B A2 B =| A | B (với B ≥ 0) √ √ A B = A2 B (với A ≥ 0; B ≥ 0) √ √ A (với A < 0; B ≥ 0) r B=− A B √ A = AB (với A.B ≥ 0; B 6= 0) B |B √| A A B √ = (với B > 0) B B √ C A ∓ B C √ = (với A ≥ A 6= B ) A− B A±B √ √ C A∓ B C √ = (với A ≥ 0; B ≥ 0; A 6= B) 10 √ A−B A ± B √ √ 11 A = A3 = A XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC √ √ • A ⇒ ĐKXĐ: A ≥ Ví dụ: x − 2018 ⇒ ĐKXĐ: x ≥ 2018 x+2 A ⇒ ĐKXĐ: B 6= Ví dụ: ⇒ ĐKXĐ: x 6= • B x−3 A x+2 • √ ⇒ ĐKXĐ: B > Ví dụ: √ ⇒ ĐKXĐ: x > x−3 B √ √ x ≥ A x ⇒ ĐKXĐ: ⇔ x > • √ ⇒ ĐKXĐ: A ≥ 0; B > Ví dụ: √ x > x−3 B A ≤ x − ≤ r r B √ x > a x>2 • Cho a > ta có x2 > a ⇔ √ Ví dụ: x > ⇒ x ta có x2 < a ⇔ − a < x < a Ví dụ: x2 < ⇔ −2 < x < Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối • Dạng tổng quát 1: |A(x)| = k ⇔ A(x) = ±k với k số • Dạng tổng quát 2: |A(x)| = |B(x)| ⇔ A(x) = ±B(x) • Dạng tổng quát 3: |A(x)| = B(x) Trường hợp 1: Nếu A(x) ≥ phương trình trở thành A(x) = B(x) Trường hợp 2: Nếu A(x) < phương trình trở thành A(x) = −B(x) Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối • Dạng tổng quát 1: |f (x)| < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x) Đặc biệt với số k > |f (x)| < k ⇔ −k < f (x) < k • Dạng tổng quát 2: |A(x)| > g(x) ⇔ f (x) > g(x) f (x) < −g(x) f (x) > k Đặc biệt với số k > |f (x)| > k ⇔ f (x) < −k • Dạng tổng quát 3: +) |f (x)| < |g(x)| ⇔ [f (x)]2 < [g(x)]2 +) |f (x)| > |g(x)| ⇔ [f (x)]2 > [g(x)]2 Chú ý 3: Bất đẳng thức Cô - si cho hai số a, b khơng âm ta có: √ a + b ≥ ab Dấu ” = ” xảy ⇔ a = b Chú ý: Với hai số a, b ta ln có: a2 + b2 ≥ 2ab Dấu ” = ” xảy ⇔ a = b Ví dụ: Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + x Hướng dẫn r 1 Vì x ≥ > Áp dụng bất đẳng thức Cơ - si ta có A = x + ≥ x = x x Dấu ” = ” xảy x = ⇔ x = x Vậy Amin = ⇔ x = 1 Ví dụ: Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + x Hướng dẫn "Dạy học toán học, khơng phải tốn học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 0165.849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội r 1 Cách giải sai: Vì x ≥ > Áp dụng bất đẳng thức Cơ - si ta có B = x + ≥ x = x x Dấu ” = ” xảy x = ⇔ x = (khơng thỏa mãn x ≥ 2) x Vậy Bmin = ⇔ x = Gợi ý cách giải đúng: nx = 1 x Dự đoán Bmin đạt x = Ta có B = nx + + x − nx Dấu ” = ” xảy x=2 x r x x 3x + + Áp dụng bất đẳng thức Cô - si + ≥ = Do ta có A = 4 x x x x x Dấu ” = ” xảy ⇔ = ⇔ x = (vì x ≥ 2) x Vậy Bmin = ⇔ x = 2 Ví dụ: Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức C = x + x Hướng dẫn 8x x 10 Tương tự ta có C = x + = + + ≥ Dấu ” = ” xảy x = x 9 x x + 12 Với x ≥ Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = √ x+2 Hướng dẫn √ 16 Gợi ý: D = ( x + 2) + √ − ≥ Dấu ” = ” xảy x = x+2 Các bước rút gọn biểu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho cho nhân tử chung tử mẫu Bước 4: Khi phân số tối giản thành việc rút gọn √ ta hồn√ x+2 x−2 x+1 √ √ Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = − √ − x+1 x−1 x+2 x+1 x Hướng dẫn x > Điều kiện: x 6= √ √ √ √ x+2 x−2 x+1 x(1 − x) √ √ A= √ − √ √ + x x √ ( √x + 1) √ ( x − 1)( √x + 1) √ ( x + 2)( x − 1) ( x − 2)( x + 1) x+1+ x−x √ √ √ A= √ − √ ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) √ x √ √ x+ x−2 x− x−2 x+1 √ √ √ A= √ − √ 2 ( x + 1) ( x − 1) ( x − 1)( x + 1) x "Dạy học toán học, khơng phải tốn học" ... khơng phải toán học" Ths: Lê Văn Hưng Phone: 01 65. 849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO 10 CHỦ ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC BÀI TOÁN PHỤ A LÝ THUYẾT CÁC CÔNG THỨC BIẾN... Phone: 01 65. 849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội MỤC LỤC Lời nói đầu Minh họa cấu trúc đề thi vào 10 Hà Nội CHỦ ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN PHỤ A Lý thuyết Các công thức biến... Phone: 01 65. 849.4609 Facebook: CLB Toán T & H TS 10 - Hà Nội LỜI NÓI ĐẦU Với mong muốn tổng hợp nội dung hay bám sát theo đề thi tuyển sinh vào 10 mơn tốn THPT, giải tất tốn lớp cho em học sinh,