Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp (Đề thi có 14 trang) 160 CÂU VD MŨ LOGARIT Môn Toán Thời gian làm bài phút (160 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh Mã đề thi 836 Câu 1 Tính tổng S cá[.]
Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 160 CÂU VD MŨ - LOGARIT Mơn: Tốn (Đề thi có 14 trang) Họ tên thí sinh: Thời gian làm phút (160 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 836 Câu Tính tổng S nghiệm nguyên dương bất phương trình log2 8x + < A S = 55 B S = 44 C S = 45 2x2 − 6x + + x3 − 9x2 − x2 + 4x + D S = 36 Câu Cho t = a 1−loga u , v = a 1−loga t với a > 0, a 6= Khẳng định sau đúng? −1 A u = a 1+loga t B u = a 1−loga v C u = a 1−loga v D u = a 1+loga v Câu Cho x, y số thực lớn cho y x (ex )e ≥ xy (ey )e Tìm giá trị nhỏ biểu √ thức P = logx xy + logy x √ √ √ √ 1+ 1+2 2 A B 2 C D 2 y x x y Câu Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x 6= y + x < + y Tìm giá trị nhỏ 2 2 x + 3y biểu thức P = xy − y 13 A P = B P = −2 C P = D P = 2 y x Câu Tính giá trị biểu thức P = x2 + y − xy + biết 4x với x 6= −1 ≤ y ≤ A P = 2+ −1 x2 13 B P = = log2 [14 − (y − 2) p y + 1] C P = D P = Câu Trong nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình logx2 +2y2 (2x + y) ≥ biểu thức T = 2x + y 9 A B C D Giá trị lớn Câu Có số nguyên m để phương trình log2 (2x + m) − log2 x = x2 − 4x − 2m − có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D √ √ x+1 x = log3 − √ Câu Biết phương trình log5 có nghiệm dạng x 2 x √ x = a + b a, b số nguyên Tính 2a + b A B C D Câu cho hàm số f (x) 6= biết f ′ (x) = (2x + 1).f (x) f (1) = −0.5 Tính tổng f (1) + f (2) + f (3) + a a + f (2017) = (a ∈ Z, b ∈ N) với tối giản Chọn khẳng định b b a < −1 A b − a = 4035 B a + b = −1 C a ∈ (−2017; 2017) D b Câu 10 Xét số thực dương a, b, c lớn (với a > b) thoả mãn (loga c + logb c) = 25logab c Giá trị nhỏ biểu thức P = logb a + loga c + logc b 17 A B C D Câu 11 Gọi (x; y) nghiệm nguyên phương trình 2x + y = cho P = x + y số dương nhỏ Khẳng định sau đúng? A log2 (x + y) = B log2 (x + y) > C log2 x + log3 y không xác định D log2 (x + y) > Trang 1/14 − Mã đề 836 Câu 12 Trong hình vẽ bên đường cong (C1 ) : y = ax ; (C2 ) : y = bx ; (C3 ) : y = cx đường thẳng y = 4,y = tạo thành x x hình vng có cạnh Biết abc = y với tối y giản x, y ∈ Z+ Giá trị x + y A B 43 C 24 D 19 y y = ax N y = bx P M Q y = cx O m n x Câu 13 Cho n số nguyên dương, tìm n cho 2 √ loga 2019 + 22 log√a 2019 + 32 log √ a 2019 + · · · + n log n a 2019 = 1008 × 2017 loga 2019 A 2019 B 2017 C 2016 D 2018 4x − 4x + + 4x2 + = 6x x1 + 2x2 = Câu 14 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log7 2x √ 1 a + b với a, b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 14 B a + b = 11 C a + b = 16 D a + b = 13 Câu 15 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b2 = 3ab + 4a2 a ∈ 4; 232 Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = log b 4a + log2 Tính tổng T = M + m 4 3701 1897 2957 A T = B T = C T = D T = 124 62 124 Câu 16 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log6 (2020x + m) = log4 (1010x) có nghiệm A 2021 B 2020 C 2022 D 2019 Câu 17 Có cặp số nguyên dương (x; y) với x ≤ 2020 thỏa mãn (3x − y) = (1 + 9x ) − log3 (2x − 1)? A B 1010 C 2020 D x2 + 5y + + x2 − 10xy + 9y ≤ Gọi M, m x2 + 10xy + y x2 + xy + 9y giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P = Tính T = 10M − m xy + y A T = 60 B T = 94 C T = 104 D T = 50 r a Câu 19 Cho hai số thực a ≥ b > Biết biểu thức T = + loga đạt giá trị lớn logab a b M có số thực m cho b = am Tính P = M + m 81 23 19 49 A P = B P = C P = D P = 16 8 16 √ √ √ √ Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log2 x x2 + + − x2 +2x+ x2 + ≤ (− a; − b] Câu 18 Cho x, y số dương thỏa mãn log2 Khi tích ab 12 A 16 D 15 √ Câu 21 Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > ax = by = ab2 Giá trị nhỏ biểu thức P = 8x + y A 12 B C D 11 √ √ Câu 22 Có số tự nhiên m để phương trình em + e3m = x + − x2 + x − x2 có nghiệm? A B 15 16 B C 12 C Vô số D Trang 2/14 − Mã đề 836 Câu 23 Cho phương trình log9 x2 − log3 (5x − 1) = − log3 m (m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A Vô số B C D p √ Câu 24 Số giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m + m + ex = ex có nghiệm thực? A B C D 10 Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi S giá trị tham số m để bất phương trình tập hợp f (sin x) f (sin x) +2·2 + m − · (2f (x) − 1) ≥ nghiệm x m−2 với x ∈ R Số tập tập hợp S y −3 −2 x O −3 A B C D 2 √ √ x x 5−1 +m 5+1 = 2x −2 có bốn nghiệm Câu 26 Các giá trị m để phương trình phân biệt khoảng (a; b), a, b ∈ Q; a, b phân số tối giản Giá trị b − a 1 49 A B C D 64 16 64 Câu 27 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log3 (3x + 3) + x = 2y + 9x ? A B C 2019 D 2020 Câu 28 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2 x + x(x + y) ≥ log2 (6 − y) + 6x Giá trị nhỏ biểu thức P = 3x + 2y + + x y √ 59 53 A + B C 19 D 3 Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số (x; y) thỏa mãn:e3x+5y −ex+3y+1 = − 2x − 2y, đồng thời thỏa mãn log23 (3x + 2y − 1) − (m + 6) log3 x + m2 + = A B C D Câu 30 Cho hàm số y = f (x) đồng biến có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (x)= f (x)ex với x ∈ R f (0) = Khi f (2) thuộc khoảng sau : A (9; 10) B (11; 12) C (12; 13) D (13; 14) Câu 31 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32x+2 −3x 3m+2 + +3m < có khơng q 30 nghiệm ngun? A 28 B 31 C 30 D 29 Câu 32 Tổng tất giá trị m để phương trình 3x −2x+1 log3 (x2 + − 2x) = 9|x−m| log3 (2|x + m| + 2) có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 33 Tổng tất giá trị tham số m cho phương trình 2(x−1) · log2 x2 − 2x + = 4|x−m| · log2 (2|x − m| + 2) có ba nghiệm phân biệt A B C D 2 Câu 34 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x + 3cos x = m · 3sin x có nghiệm? A B C D ( logx y = logy x Câu 35 Cho số thực dương x, y khác thỏa mãn logx (x − y) = logy (x + y) Giá trị x2 + xy − y 2 Trang 3/14 − Mã đề 836 A B C D 2 = + 9x −2y · 72y−x +2 Tìm giá trị Câu 36 Cho số thực dương x y thỏa mãn + · 3x −2y x + 2y + 18 nhỏ biểu thức P = x √ √ 3+ A P = B P = + 2 C P = D Hàm số khơng có giá trị nhỏ √ Câu 37 Cho a, b các số dương thỏa mãn b > a ≤ b < a Tìm giá trị lớn biểu thức a P = log a a + log√b b b A B C D Câu 38 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−5; 5] cho phương trình log32 [f (x) + 1]−log2√2 [f (x) + 1]+ p (2m − 8) log f (x) + + 2m = có nghiệm x ∈(−1; 1) A B C y D vô số x −2 −1 O −1 Câu 39 Xét số thực a, b, x thỏa mãn a > 1, b > 1, < x 6= alogb x = bloga x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ln2 a + ln2 b −√ln(ab) √ e 1−3 3+2 A B C − D 12 x2 + 2020 Gọi M , m giá trị lớn nhất, Câu 40 Cho ≤ x, y ≤ thỏa mãn 20192−x−y = y − 4y + 2024 giá trị nhỏ biểu thức S = (2x2 − y)(2y − x) − 15xy Khi M · m bao nhiêu? 245 245 89 A B − C − D 147 4 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn [−10; 10] cho phương trình ex+a −ex = ln (1 + x + a) − ln (1 + x) có nghiệm nhất? A B 10 C 20 D 21 Câu 42 Xét số thực a, b, x thỏa mãn a > 1, b > 1, < x 6= alogb x = bloga x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ln2 a + ln2 b − ln(ab) √ √ e 3+2 1−3 A B − C D 12 4 √ Câu 43 Phương trình 2x−2+ m−3x + (x3 − 6x2 + 9x + m)2x−2 = 2x+1 + có nghiệm phân biệt m ∈ (a; b); a, b ∈ Z Đặt T = b2 − a2 A T = 64 B T = 72 C T = 36 D T = 48 Câu 44 Cho x, y > thỏa 20192(x P = 2y − 4x A B −y+2) − 4x + y + = Tìm giá trị nhỏ (x + 2)2 C 2019 D 2018 √ √ Câu 45 Cho bất phương trình m · 3x+1 + (3m + 2)(4 − 7)x + (4 + 7)x > 0, với m tham số Tìm tất giá trị √ tham số m để bất phương trình cho nghiệm√đúng với x ∈ (−∞; 0).√ √ 2−2 2+2 2−2 2−2 A m≥ B m> C m> D m≥− 3 3 − xy Câu 46 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 2y − Giá trị nhỏ x + 2y P = x + y Trang 4/14 − Mã đề 836 √ √ √ √ 11 − 19 11 − 18 11 − 29 11 + 19 A B C D 21 p Câu 47 Cho số a, b > thỏa mãn log2 a + log3 b = Giá trị lớn biểu thức P = log3 a + p log2 b p p p A log2 + log3 B log3 + log2 C p D (log2 + log3 2) log2 + log3 Câu 48 Cho hàmsố y = f (x) Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình bên Biết f (−1) = 1, f − = Tìm tất giá trị m để bất phương e trình f (x) < ln(−x) + m nghiệm với x ∈ −1; − e A m > B m ≥ C m ≥ D m > y O x −1 −1 x − y = − + 4m − 2020 Tổng tất giá trị nguyên Câu 49 Cho hai hàm số y = ln x x−2 x tham số m để đồ thị hai hàm số cắt điểm bao nhiêu? A 010 B 011 C 506 D 020 p Câu 50 Cho hai số thực x, y thỏa mãn log2 (2x + 4y − 1) ≥ log√2 x2 + y với x ≤ Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ P = y − x Giá trị M + N √ √ √ √ √ √ D A + − B + 2 − C + 2 − 2x + Câu 51 Tính tích tất nghiệm thực phương trình log2 + 2x+ 2x = 2x A B C D + 4m − = có nghiệm Câu 52 Tìm m để phương trình: (m − 1) log21 (x − 2)2 + 4(m − 5) log x − 2 thuộc đoạn ,4 7 A −3 ≤ m ≤ B m ∈ ∅ C m ∈ R D −3 < m ≤ 3 Câu 53 Tìm giá trị m để phương trình 3sin x+ √ A − ≤ m ≤ √ √ C − ≤ |m| ≤ + √ cos x−|m|+5 = logsin x+√5 cos x+10 (|m| + 5) có nghiệm √ √ B − ≤ m ≤ D −5 ≤ m ≤ Câu 54 Cho số a, b > thỏa mãn log3 a = log6 b = log2 (a + b) Giá trị A 36 B 45 C 27 1 + a b D 18 Câu 55 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y = loga x, y = log√a x y = log √ a x với a số thực lớn Tìm a √ √ √ √ A a = B a = C a = D a = y x Câu 56 Cho hai số thực x, y lớn thỏa mãn y x − (ex )e ≥ xy · (ey )e Tìm giá trị nhỏ √ biểu thức P = logx xy + logy x √ √ √ √ 1+2 1+ A 2 B C D 2 x Câu 57 Cho số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a > , b > Khi biểu thức P = log3a b + logb (a4 − a + b 9a2 + 81) đạt giá trị nhỏ tổng √ √ √ √ A + B + C + D + Trang 5/14 − Mã đề 836 Câu 58 Cho log b log c b2 log a = = = log x 6= 0; = xy Tính y theo p, q, r p q r ac A y = q − pr B y = 2q − p − r C y = 2q − pr D y= p+r 2q Câu 59 Anh A vào làm công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng/tháng Nếu hồn thành tốt nhiệm vụ sau tháng làm việc, mức lương anh lại tăng thêm 20% Hỏi tháng thứ kể từ vào làm công ty X, tiền lương tháng anh nhiều 20 triệu đồng (biết suốt thời gian làm công ty X anh A ln hồn thành tốt nhiệm vụ)? A Tháng thứ 37 B Tháng thứ 31 C Tháng thứ 19 D Tháng thứ 25 Câu 60 Cho hai số thực a, b thỏa mãn > a ≥ b > Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T = log2a b + loga·b a36 A Tmin = 16 B Tmin = 13 C Tmin = 19 D Tmin không tồn Câu 61 Giả sử S = (a, b] tập nghiệm bất phương trình p p 5x + 6x2 + x3 − x4 log2 x > x2 − x log2 x + + + x − x2 Khi b − a A B C D Câu 62 Trong tất cặp số thực (x; y) thỏa mãn logx2 +y2 +3 (2x + 2y + 5) ≥ 1, có giá trị thực m để tồn cặp (x; y) cho x2 + y + 4x + 6y + 13 − m = 0? A B C D √ Câu 63 Cho a, b làcác số dương thỏa mãn b > a ≤ b < a Tìm giá trị nhỏ biểu thức a P = log a a + log√b b b A B C D x+y−1 Câu 64 Cho số dương x, y thỏa mãn log5 + 3x + 2y ≤ Giá trị nhỏ biểu 2x + 3y thức A = 6x + 2y + + x y √ √ √ 27 31 A 19 B 11 C D 1−y Câu 65 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 3y − Tìm giá trị nhỏ x + 3xy + y Pmin P = x√ √ √ √ 3−4 3+4 3+4 3−4 A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 9 Câu 66 Cho hai số thực x, y thỏa mãn ≤ x, y ≤ log(11 − 2x − y) = 2y + 4x − Xét biểu thức P = 16yx2 − 2x(3y + 2) − y + Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Khi giá trị T = (4m + M ) bao nhiêu? A 17 B 18 C 19 D 16 Câu 67 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3 [(x + 1)(y + 1)]y+1 = − (x − 1)(y + 1) Giá trị nhỏ biểu thức P = x + 2y √ √ 11 27 A Pmin = −3 + B Pmin = −5 + C Pmin = D Pmin = Câu 68 Anh Quý vừa trường công ty nhận vào làm việc với cách trả lương sau: năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng Sau ba năm tăng thêm triệu đồng tiền lương hàng tháng Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập kế hạch sau: Tiền lương sau nhận dành nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa lại sau nhận lương gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 8%/tháng Công ty trả lương vào ngày cuối hàng tháng Sau làm 10 năm cho cơng ty anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà Hỏi thời điểm đó, tính tiền gửi tiết kiệm tiền lương tháng cuối anh Quý có số tiền bao nhiêu?(lấy kết gần nhất) Trang 6/14 − Mã đề 836 A 1102, 535 triệu đồng C 1093, 888 triệu đồng B 1111, 355 triệu đồng D 1089, 535 triệu đồng √ 1 Câu 69 Cho số thực a, b thỏa mãn a > b > + = 2020 Giá trị biểu thức logb a loga b 1 P = − logab b logab a √ √ √ √ A 2016 B 2014 C 2020 D 2018 Câu 70 Cho a, b độ dài hai cạnh góc vuông, c độ dài cạnh huyền tam giác vng, c − b 6= c + b 6= Kết luận sau đúng? A logc+b a + logc−b a = logc+b a · logc−b a B logc+b a + logc−b a = logc+b a · logc−b a C logc+b a + logc−b a = − logc+b a · logc−b a D logc+b a + logc−b a = −2 logc+b a · logc−b a √ x √ x √ x √ √ Câu 71 Bất phương trình + 11 + + − − < có nghiệm nguyên thuộc [−2019; 2020] A 4039 B 2019 C 2020 D 4040 Câu 72 Có giá trị nguyên m ∈ [0; 18] để phương trình (x − 2) log4 (x + m) = x − có nghiệm dương? A 17 B 19 C 18 D 16 Câu 73 Cho số thực x; y thỏa mãn x2 + 4xy + 12y = Giá trị lớn biểu thức P = log2 (x − 2y)2 A max P = log2 12 B max P = 16 C max P = log2 D max P = 12 Câu 74 Cho phương trình m ln(x + 1) − x − = Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn < x1 < < < x2 khoảng (a; +∞) Khi a thuộc khoảng đây? A (3,6; 3,7) B (3,8; 3,9) C (3,7; 3,8) D (3,5; 3,6) Câu 75 Trong y học khối u ác tính điều trị xạ trị hoá trị (sử dụng thuốc hố học trị liệu) Xét thí nghiệm y tế chuột có khối u ác tính điều trị loại thuốc hố học trị liệu Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u tích khoảng 0, cm3 , thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định công thức: V (t) = 0, 005e0,24t + 0, 495e−0,12t (0 ≤ t ≤ 18) cm3 Hỏi sau khoảng ngày thể tích khối u nhỏ nhất? A 10, 84 ngày B 9, 87 ngày C 8, 13 ngày D 1, 25 ngày Câu 76 Cho hai số thực a, b thỏa mãn 16 · 2a+2b = P = ab + ab2 A B 8(1 − 2ab) Tính giá trị lớn biểu thức a + 2b C D Câu 77 Tìm tổng tất các√giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3x−3+ m−3x + (x3 − 9x2 + 24x + m) · 3x−3 = 3x + A 45 B 27 C 34 Câu 78 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log√3 giá trị lớn Pmax biểu thức P = A B 3x + 2y + x+y+6 x2 D 38 x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy Tìm + y + xy + C D 2020x Tính tổng S = f ′ (1) + f ′ (2) + · · · + f ′ (2020) x+1 2020 A S = ln 2020 B S = C S = 2021 D S= 2021 √ √ 3 Câu 80 Với giá trị m phương trình: ( − 2)2x +mx − ( − 2)x +4mx −m = 2x3 − 6mx2 + 2m có nghiệm Câu 79 Cho hàm số f (x) = ln Trang 7/14 − Mã đề 836 A m− ( B − 1, b > ax = by = biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp đây? 5 ;3 A [3; 4) B 2; C 2 √ ab Giá trị nhỏ D (1; 2) c c − logb − Gọi b b M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P = loga b − logb c Giá trị biểu thức S = m − 3M A S = −6 B S = −16 C S = D S = Câu 97 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log2a b + log2b c = loga Câu 98 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a + 4b + 8c = Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b + 3c Giá trị biểu thức 4M + logM m 281 4096 2809 14 A B C D 50 729 500 25 Câu 99 Cho số thực x, y thỏa mãn x > 1, y > log3 xlog3 6y + 2log3 xlog3 2y(3 − log3 2xy) = Giá trị biểu thức P = x + 2y gần với số số sau A B C 10 D x Câu 100 Tìm tất giá trị m để bất phương trình m · 25x −2x−1 ≤ nghiệm với x ∈ ;2 100 100 B m≤ C m≥ A m≤ 841 841 −2x−1 Câu 101 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (e2 ; +∞) A m < −2 C m < −2 m > − (1 − 2m) · 10x −2x−1 +m· D m < m ln x − nghịch biến ln x − m − B m ≤ −2 m = D m < −2 m = Câu 102 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn · 3y + y + = 3x + log3 (x + 3y ).Giá trị nhỏ x biểu thức P = 2y e · ln e − ln ln A B C D e ln 2 e Câu 103 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f ′ (x) có bảng biến thiên hình vẽ Trang 9/14 − Mã đề 836 x −∞ f ′ (x) + +∞ 18 − + +∞ f (x) −∞ √ Bất phương trình e x ≥ m − f (x) có nghiệm x ∈ [4; 16] A m < f (4) + e2 B m ≤ f (16) + e2 C m < f (16) + e2 D m ≤ f (4) + e2 Câu 104 Cho hàm số y = log (1 − m)4x − 2x+1 − m − Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số xác định toàn trục số √ √ A (−∞; −1) B −∞; − C − 2; +∞ D (−1; +∞) Câu 105 Tính tổng tất giá trị tham số −2x+1−2|x−a| x = logx2 −2x+3 (2|x − a| + 2) có ba nghiệm phân biệt A B C Câu 106 Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22xy+x+y = lớn nhất, giá trị biểu thức 3x + 2y A B phương trình D − 8xy Khi P = 2xy + xy đạt giá trị x+y C √ √ a Câu 107 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y + log √ √ √ log y, log x, log y số nguyên dương Khi kết xy A 10100 B 10164 C 10200 √ D √ √ x + log y = 100 log x, D 10144 Câu 108 Có tất giá trị thực tham số m ∈ [−1; 1] cho phương trình logm2 +1 (x2 + y ) = log2 (2x + 2y − 2) có nghiệm nguyên (x; y) nhất? A B C D Câu 109 Cho x, y > thỏa mãn log (x + 2y) = log x + log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức x2 4y P = + + 2y + x 29 32 31 A B C D 5 Câu 110 Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn log16 p = log20 q = log25 (p + q) Tìm giá trị p ? q √ √ 1 1+ −1 + A B C D 5 2 Câu 111 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số (x; y) thỏa mãn e3x+5y − ex+3y+1 = − 2x − 2y, đồng thời thỏa mãn log23 (3x + 2y − 1) − (m + 6) log3 x + m2 + = 0? A B C D 1 Câu 112 Với a > 0, a 6= 1, cho biết t = a 1−loga u ; v = a 1−loga t Chọn khẳng định A u = a 1+loga v B u = a 1+loga t −1 C u = a 1−loga v D u = a 1−loga v Câu 113 Cho bất phương trình log7 (x2 + 2x + 2) + > log7 (x2 + 6x + + m) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng (1; 3)? A 34 B 36 C 33 D 35 Câu 114 Cho log7 12 = x, log12 24 = y log54 168 = giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c A S = 19 B S = 10 axy + , a, b, c số nguyên Tính bxy + cx C S = D S = 15 Trang 10/14 − Mã đề 836 Câu 115 Anh C làm với mức lương khởi điểm x (triệu đồng)/tháng, số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày làm, anh C tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng lãi suất 0, 5%/tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày làm, anh C nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu? A 9.881.505 đồng B 8.991.504 đồng C 9.991.504 đồng D 8.981.504 đồng Câu 116 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn loga2 +b2 +2 (4a + 6b − 7) = 27c · 81d = 6c + 8d + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a − c)2 + (b − d)2 64 49 A B C D 25 5 25 Câu 117 Cho a, b, c ba số thực dương, a > thỏa mãn √ bc 2 3 loga (bc) + loga b c + + + − c2 = Số (a; b; c) thỏa mãn điều kiện cho A Vô số B C D Câu 118 Trong nghiệm thỏa mãn bất phương trình log2x2 +y2 (x + 2y) ≥ Giá trị lớn biểu thức T = x + 2y bằng: 9 A B C D Câu 119 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 (x + y) = log4 x2 + y ? A B C Vô số D Câu 120 Gọi m0 giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình (m − 1) log21 (x − 2) − (m − 5) log (x − 2) + m − = có nghiệm thuộc khoảng (2; 4) Khẳng định đúng? 2 10 16 A m0 ∈ 2; B m0 ∈ 4; C m0 ∈ −1; D m0 ∈ −5; − 3 Câu 121 Xét số thực dương x, y thỏa mãn 20182(x −y+1 P = 2y − 3x A Pmin = B Pmin = ) = 2x + y Tìm giá trị nhỏ P (x + 1)2 C Pmin = D Pmin = √ 2y + Câu 122 Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x + 2x − y + = log2 Tìm giá trị nhỏ x+1 m biểu thức P = e2x−1 + 4x2 − 2y + 1 A m=− B m = e − C m = −1 D m= e √ x2 + + x + b sin x · cos(2018x) + Câu 123 Cho a, b số thực hàm số f (x) = a log2019 Biết f 2018ln 2019 = 10 Tính P = f −2019ln 2018 A P = 10 B P = C P = −2 D P = √ √ 2x2 +4mx+2+m − x2 − 2mx − m = Tìm m để Câu 124 Cho phương trình ( + 1)x+2mx+2 − ( + 1) phương trình có nghiệm thuộc ;2 1 A − < m < B − < m < C − < m < D ⇒ − < m < 8 Câu 125 Cho x, y số thực lớn cho y x (ex )e ≥ xy (ey )e Tìm giá trị nhỏ biểu √ thức: P = logx xy + logy x √ √ √ √ 1+ 1+2 A B C 2 D 2 y x ∗ Câu 126 Cho f (1) = 1, f (m+ n) = f (m) + f (n) + mn với m, n ∈ N Tính giá trị biểu thức f (96) − f (69) − 241 T = log Trang 11/14 − Mã đề 836 A B C 10 D Câu 127 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x − (m + 1) 2x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu A B C D Câu 128 Do có nhiều cố gắng học kì I năm học lớp 12, Hoa bố mẹ cho chọn phần thưởng triệu đồng Nhưng Hoa muốn mua laptop 10 triệu đồng nên bố mẹ cho Hoa triệu đồng gửi vào ngân hàng (vào 1/1/2019) với lãi suất 1% tháng đồng thời ngày tháng (bắt đầu từ ngày 1/2/2019) bố mẹ cho Hoa 300000 đồng gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết hàng tháng Hoa không rút lãi tiền lãi cộng vào tiền vốn cho tháng sau rút vốn vào cuối tháng tính lãi tháng Hỏi ngày gần với ngày 1/2/2019 mà bạn Hoa có đủ tiền để mua laptop? A 15/5/2020 B 15/6/2020 C 15/3/2020 D 15/4/2020 Câu 129 Tập nghiệm bất phương trình 2x T = 10a − b A B 10 2+ √ x+1−1 √ + ≤ 2x + x−1 C có dạng S = [a; b] Giá trị D Câu 130 Tập nghiệm bất phương trình xlog2 x +x5 logx 2−log2 x −18 < có dạng S = (a; b)∪(c; d), b < c Giá trị T = 4a − 2b + c + d A B C D Câu 131 Điều kiện cần đủ tham số m để phương trình log25 x − (m − 1) log5 x + − m = có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 25] 10 10 10 < m ≤ A < m ≤ B 3 0, với m tham số Tìm tất giá trị √ tham số m để bất phương trình cho nghiệm √ √ với x ∈ (−∞; 0) √ 2+2 2−2 2−2 2−2 A m> B m≥ C m≥− D m> 3 3 (1) Câu 140 Cho a, b, x số dương, khác thỏa mãn log2a x + log2b x = loga x · logb x Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề sau đây? A x = ab B a = b2 C a = b2 D a = b2 a3 = b2 Câu 141 Tập nghiệm bất phương trình 22 A (1; +∞) B [−3; +∞) √ √ x+3−x−6 + 15 · C [−3; 1) x+3−5 D (0; +∞) Câu 142 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ln ; ? A B C Câu 143 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 Pmin P = x√ + y 3+4 A Pmin = B Pmin √ 3−4 = < 2x ex −m−2 đồng biến khoảng − m2 ex D 1−y = 3xy + x + 3y − Tìm giá trị nhỏ x + 3xy C Pmin √ 3−4 = D Pmin Câu 144 Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức sau: log2 a + log3 a + log5 a = log2 a · log3 a · log5 a A B C √ 3+4 = D a · 2b − b · 2a Tính P = 2017a − 2017b 2a + 2b A 2017 B 2016 C D −1 ; +∞ Câu 146 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = log(mx − m + 2) xác định A B Vô số C D Câu 145 Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện a − b = Câu 147 Số nghiệm thực phương trình 6x = log6 (5x + 1) + 2x + A B C D Câu 148 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−5; 5] cho phương trình p log32 [f (x) + 1] − log√ [f (x) + 1] + (2m − 8) log f (x) + + 2m = y có nghiệm x ∈ (−1; 1)? A B C Câu 149 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 biểu thức A = x + y A Amin = −6 B Amin = 14 D Vô số −1 O −1 x − 3y = xy + 3y − x + Tìm giá trị nhỏ xy + C Amin = − 14 Câu 150 Cho phương trình −||m3 |−3m2 +1| −||x3 |−3x2 +1|−2 · log · log kx −3x + + + 2 81 x −2 D Amin = ||m | − 3m2 + 1| + =0 Trang 13/14 − Mã đề 836 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm nghiệm nghiệm phân biệt Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A 28 B 20 C 19 D 14 Câu 151 Cho phương trình 2x log2 x2 + = 4|x+a| [log2 (2|x + a|) + 2] Gọi S tập hợp giá trị a thuộc [0; 2020] chia hết cho để phương trình có hai nghiệm Hãy tính tổng phần tử S A B 2041210 C 680430 D 680403 Câu 152 Cho phương trình em cos x−sin x − e2(1−sin x) = − sin x − m cos x với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng (−∞; a] ∪ [b; +∞) Tính T = 10a + 20b √ √ A T = B T = 10 C T = 10 D T = x+y Câu 153 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2ln( ) · 5ln(x+y) = 2ln Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x + 1) ln x + (y + 1) ln y A Pmax = ln B Pmax = C Pmax = 10 D Pmax = Câu 154 Có tất giá trị thực tham số m ∈ [−1; 1] cho phương trình logm2 +1 (x2 + y ) = log2 (2x + 2y − 2) có nghiệm nguyên (x; y) nhất? A B C D Câu 155 Cho a > 0, b > thỏa mãn log4a+5b+1 16a2 + b2 + + log8ab+1 (4a + 5b + 1) = Giá trị a + 2b 20 27 A B C D x + 2y 6(2x + y) +ln Câu 156 Cho x, y số dương thỏa mãn xy ≤ 4y−1 Giá trị nhỏ P = x y a + ln b, a, b số hữu tỉ Giá trị tích ab A 45 B 81 C 108 D 115 Câu 157 Có giá trị thực tham số m để phương trình m.5x có nghiệm thực phân biệt A B C −3x+2 + 54−x = 56−3x + m D (1) Tập tất giá Câu 158 Cho phương trình m ln2 (x + 1) − (x + − m) ln(x + 1) − x − = trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn < x1 < < < x2 khoảng (a; +∞) Khi a thuộc khoảng A (3.6; 3.7) B (3.5; 3.6) C (3.8; 3.9) D (3.7; 3.8) Câu 159 Tập giá trị tham số m để phương trình 4cos x − 2cos x+1 + 2m − = có h tất π i nghiệm x ∈ − ; π 7 A B (0; 1) C (1; 2) D −1; ;1 8 Câu 160 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 4x+1 + 41−x = (m + 1)(22+x − 22−x ) + 16 − 8m có nghiệm [0; 1] A B C D HẾT Trang 14/14 − Mã đề 836 ĐÁP ÁN Mà ĐỀ 836 C 18 B 35 D 52 D 69 A 86 C 103 D 120 D 137 D 154 D C 19 A 36 C 53 C 70 A 87 B 104 B 121 B 138 B 155 D D 20 D 37 D 54 B 71 B 88 B 105 D 122 A 139 D 156 B A 21 A 38 B 55 D 72 A 89 C 106 D 123 B 140 D 157 B C 22 D 39 C 56 C 73 A 90 C 107 B 124 B 141 A 158 D A 23 C 40 A 57 C 74 C 91 D 108 B 125 D 142 D 159 A A 24 D 41 C 58 B 75 A 92 D 109 A 126 D 143 C B 25 B 42 B 59 D 76 A 93 B 110 D 127 B 144 C A 26 A 43 D 60 A 77 B 94 B 111 D 128 D 145 C 10 B 27 B 44 A 61 C 78 A 95 C 112 D 129 C 146 D 11 C 28 C 45 C 62 A 79 D 96 C 113 A 130 A 147 D 12 B 29 A 46 B 63 D 80 B 97 A 114 D 131 B 148 B 13 C 30 A 47 A 64 A 81 B 98 B 115 B 132 B 149 D 14 A 31 D 48 B 65 D 82 B 99 A 116 D 133 D 150 B 15 B 32 B 49 B 66 D 83 D 100 B 117 B 134 B 151 D 16 C 33 B 50 B 67 A 84 D 101 A 118 B 135 C 152 C 17 A 34 A 51 B 68 A 85 A 102 D 119 A 136 C 153 B 160 B Trang 1/1 − Đáp án mã đề 836 ... số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A Vơ số B C D p √ Câu 24 Số giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m + m + ex = ex có nghiệm thực? A B C D 10 Câu 25 Cho... + 2) có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 33 Tổng tất giá trị tham số m cho phương trình 2(x−1) · log2 x2 − 2x + = 4|x−m| · log2 (2|x − m| + 2) có ba nghiệm phân biệt A B C D 2 Câu 34 Có giá... √ Câu 71 Bất phương trình + 11 + + − − < có nghiệm nguyên thuộc [−2019; 2020] A 4039 B 2019 C 2020 D 4040 Câu 72 Có giá trị nguyên m ∈ [0; 18] để phương trình (x − 2) log4 (x + m) = x − có nghiệm