Giáo trình Cơ học lý thuyết (Trường ĐH Thủ Dầu Một)

Cơ học lý thuyết TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA XÂY DỰNG * * * ThS NGÔ BẢO CƠ HỌC LÝ THUYẾT (Dành cho sinh viên ngành kỹ thuật) O2 o O1 SA o SB O3 A B α o SC C PA PB PC " LÝ THUYẾT CHÍNH " BÀI TẬP VÍ DỤ " BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI VÀ ĐÁP SỐ " CÁC ĐỀ KIỂM TRA VÀ THI THAM KHẢO Bình Dương, 5/ 2016 Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyết LỜI NÓI ĐẦU Cơ học lý thuyết là mơn khoa học sở cho ngành kỹ thuật ứng dụng Môn học nghiên cứu cân bằng, chuyển động tương tác lực vật thể đời sống kỹ thuật Để có kiến thức cần thiết học môn Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu, Đàn hồi ứng dụng,… sinh viên cần phải nắm vững môn Cơ học lý thuyết Nội dung môn Cơ học lý thuyết gồm phần: Tĩnh học, động học động lực học Các phần tác giả trình bày 11 chương Mỗi chương gồm: tóm tắt lý thuyết, ví dụ minh họa tập có đáp số Cuối sách, tác giả có trích đề kiểm tra thi tham khảo, tạo điều kiện cho người học biết trước nội dung cần học kỹ để vượt qua kỳ thi Tinh thần sách kế thừa kết tác giả trước, không chứng minh lý thuyết dài dòng, chủ yếu tập trung vào áp dụng công thức phương pháp để giải tập Đây đáp ứng nhu cầu chung tâm lý chung sinh viên Tác giả đưa trung bình khoảng 15 tập cho chương Trong có củng cố lại kiến thức cũ học chương trình Vật lý, tạo đà cho sinh viên học tốt tập học khó Tác giả tham khảo nhiều giáo trình có uy tín để biên soạn sách Tuy nhiên, để hồn thành nó, tác giả phải vận dụng kiến thức nhiều, cố gắng trình bày có tính chuyển tiếp vật lý với học, cấp phổ thông với cấp đại học Các lý thuyết sách tác giả trình bày ngắn gọn đầy đủ nội dung môn học Cơ học lý thuyết giảng dạy trường đại học Các tập giải ngắn nhiều so với cách giải tài liệu khác Hy vọng, sách làm em sinh viên hài lòng dùng làm tài liệu học tập, tra cứu hữu ích Tác giả Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyết TÓM TẮT Cơ học lý thuyết mơn học bắt buộc cho sinh viên ngành kỹ thuật Tùy đặc thù ngành đào tạo mà người giảng viên cần có biến thể mơn học chút để phù hợp với chuyên ngành trình độ sinh viên theo học Quyển Cơ học lý thuyết bao gồm phần sau đây: - Phần 1: Tĩnh học Cung cấp cho sinh viên kiến thức cân hệ học Trong nội dung phân tích phản lực liên kết, lập phương trình cân tĩnh học, giải phương trình để tìm phản lực liên kết Tính phản lực liên kết bước đầu quan trọng tính tốn, kiểm tra bền thiết kế cơng trình Mặt khác, kiến thức tiên cho môn học sau Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu, Đàn hồi ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn - Phần 2: Động học Cung cấp cho sinh viên kiến thức dạng chuyển động chất điểm, chuyển động vật rắn, chuyển động phức hợp,…Từ giúp sinh viên giải toán vận tốc, gia tốc cấu nâng, hạ vật liệu, cấu quay, lắc, trượt, cấu truyền động máy xây dựng, … - Phần 3: Động lực học Cung cấp cho sinh viên kiến thức động lực học, lấy định luật Newton làm sở Nếu phần Tĩnh học nghiên cứu lực, phần Động học nghiên cứu vận tốc, gia tốc phần Động lực học lại nghiên cứu hai vấn đề Vì vậy, phần này, sinh viên củng cố lại kiến thức phần Đồng thời, sinh viên cung cấp kiến thức nguyên lý học như: nguyên lý Đalambe (D’Alembert), nguyên lý di chuyển phương trình Lagrang loại Đây mảng kiến thức quan trọng làm tảng cho môn học sau Cuối sách đề kiểm tra thi tham khảo, giúp học viên có định hướng học phần trọng tâm bước vào kỳ thi Mọi đóng góp ý kiến, độc giả liên hệ email: ngobaobk@gmail.com Tác giả trân trọng giới thiệu! Bình Dương, 5/2016 Tác giả Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyết KÝ HIỆU DÙNG TRONG SÁCH STT Định nghĩa Tên gọi Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật Là khối lượng đơn vị thể tích Ký hiệu Đơn vị m kg ρ kg/m3 V m3 p F Fms Fđh Fhd P d R; r Khối lượng Khối lượng riêng Thể tích 10 11 Áp suất Lực Lực ma sát Lực đàn hồi Lực hấp dẫn Trọng lực Đường kính Bán kính 12 Diện tích S 13 Cơng A N/m2; Pa N, KN N, KN N, KN N, KN N, KN mm, cm, m mm, cm, m mm2, cm2, m2 J; kJ 14 Công suất P w; kw 15 Hiệu suất H % 16 Vận tốc, tốc độ Là nhanh hay chậm vật v m/s 17 Gia tốc Là biến thiên vận tốc a m/s2 18 Gia tốc tiếp tuyến at m/s2 19 Gia tốc pháp tuyến an m/s2 20 Gia tốc trọng trường g m/s2 ω Rad/s ε Rad/s2 21 22 23 Là lực đơn vị diện tích Là tương tác vật Là lực hút vật Là lực hút Trái đất lên vật Là công sinh s Vận tốc góc, tốc độ góc Gia tốc góc Véc tơ G mô men lực F điểm O G 24 25 26 27 28 29 30 Là biến thiên vận tốc góc Mơ men lực F điểm O G Mô men lực F trục z Mô men ma sát Thời gian Năng lượng vật chuyển động Động Năng lượng vật chịu lực Thế Tổng động Cơ Ngô Bảo – ĐH TDM G mO (F ) G MO ( F ) N.m G Mz (F ) N.m Mms t Wđ Wt W N.m s J J J Cơ học lý thuyeát PHẦN TĨNH HỌC * * * CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TĨNH HỌC VẬT RẮN MỤC TIÊU Sau học xong chương này, học viên có khả năng: Trình bày khái niệm tĩnh học vật rắn, như: lực, phản lực liên kết, hệ lực, ngẫu lực, tổng hợp lực, … Trình bày tiên đề tĩnh học Vẽ phản lực liên kết vài mơ hình học thực tế Tính tốn học có liên quan phần Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyết 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Là vật có hình dạng hình học không đổi chịu lực tác dụng Trên vật rắn tuyệt đối có vơ hạn điểm mà khoảng cách điểm luôn không đổi Thực tế khơng có vật rắn tuyệt đối, mà toàn vật rắn biến dạng chịu lực tác dụng Tuy nhiên, biến dạng chúng nhỏ, ảnh hưởng khơng ảnh hưởng đến mục tiêu khảo sát Vì mà Cơ học lý thuyết đưa khái niệm vật rắn tuyệt đối (gọi tắt vật rắn tắt vật) 1.1.2 Cân Là trạng thái đứng yên vật rắn so với hệ quy chiếu cho trước Hệ quy chiếu vật rắn làm mốc để dễ dàng xác định vị trí vật rắn ta khảo sát Một vật đứng yên với hệ quy chiếu lại chuyển động hệ quy chiếu khác Khơng có cân tuyệt đối Ví dụ: Hành khách xe chạy đứng yên xe lại chuyển động mặt đường Để tiện nghiên cứu trạng thái cân hay chuyển động vật, người ta thường gắn hệ quy chiếu vào hệ trục tọa độ 1.1.3 Lực Là tác dụng qua lại vật, kết gây thay đổi trạng thái hay chuyển động vật Ví dụ: Búa đập vào đinh, đầu tàu kéo đồn tàu, … Lực có yếu tố: - Điểm đặt - Phương, chiều - Độ lớn Đơn vị lực N (Newton) Các bội số N là: kN = 1000 N; MN = 1000 000 N Lực biểu diễn véc tơ Ví dụ: F , P, … Chiều dài véc tơ biểu diễn lực gọi độ lớn lực Nếu biểu diễn lực mà khơng có dấu véc tơ đầu chữ phải biểu diễn lực chữ hoa in đậm Trong tài liệu này, tác giả biểu diễn lực véc tơ có dấu mũi tên đầu cho quen thuộc với giáo trình cấp mà học viên biết Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyết 1.1.4 Hệ lực Là tập hợp lực tác dụng lên vật Ví dụ: Khi treo cầu nặng dây vào tường lực tác dụng vào cầu hình 1.1 Lúc ta có hệ lực ( P,T , N ) T α A N B O P Hình 1.1 Hệ lực tác dụng lên cầu treo lên tường Khi thay hệ lực hệ lực khác mà trạng thái vật không đổi hai hệ lực tương đương Ví dụ: Ta thay hệ lực ( P,T , N ) hình 1.1 hệ lực ( F ,Q,T , R, K ), đó, vật trạng thái đầu ta nói hệ lực ( P,T , N ) tương đương hệ lực ( F ,Q,T , R, K ), ta ký hiệu: ( P,T , N ) ~ ( F ,Q,T , R, K ) 1.1.5 Hai lực trực đối (Hình 1.2a) đối Hai lực phương, độ lớn ngược chiều gọi hai lực trực G G G G G F1 trực đối F2 F1 + F2 = (1.1) G F Ví dụ: Khi vật A va chạm vào vật B vật A bị tác dụng lực A , vật B G G G F = − F bị tác dụng lực FB thỏa A B Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyết 1.2 HỢP LỰC 1.2.1 Hợp lực lực đồng quy phương: a) Các lực đồng quy phương lực giá (hình 1.2a) b) F1 F1 R F1 → → R = F1 + F2 ; F F3 F1 Độ lớn: R = F1 − F2 + Ở hình 1.2c) ta có: → → d) → F2 Độ lớn: R = F1 + F2 F3 1.2.2 Hợp lực lực đồng quy không phương: e) + Ở hình 1.2d), để thu gọn → hệ lực ( F1 ; F2 ; F3 ) ta tổng hợp → F1 f) O F ß → lại tổng hợp lực R F3 để thành g) F1 F’1 A F’2 F2 → lực cuối F + Ở hình 1.2e) ta tổng → α F2 F1 F2 thành lực R Sau đó, ta → F2 F12 → → F F1 a) Tìm hợp lực theo quy tắc hình bình hành: → R O R = F1 + F2 ; → R F2 + Ở hình 1.2b) ta có: → F3 O F2 O c) F2 O Hình 1.2 Lực hợp lực → → hợp F1 F2 thành lực F12 Sau → đó, ta lại tổng hợp lực F12 → F3 → để thành lực cuối F Trong trường hợp lực không phương, không điểm đặt (tức chưa đồng quy) ta phải dùng phép tịnh tiến để đưa chúng điểm đặt Sau đó, dùng quy tắc hình bình hành phần để tính hợp lực (hình 1.2 g) Ta tính độ lớn lực theo định lý hàm số cos (Hình 1.2f): F = F12 + F22 − F1 F2 cos(180 − α ) Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyeát F = F12 + F22 + F1 F2 cos α (1.2) → → F tạo với F2 góc β cho F + F22 − F12 cos β = 2.F F2 (1.3) b) Tìm hợp lực phương pháp giải tích (hình 1.3): Thực tế, lực đồng quy (hình 1.3a) Để thấy rõ lực đồng quy, ta tịnh tiến vec tơ lực gốc đặt vào gốc hệ trục tọa độ Oxy hình 1.3b F3 F3 F1 y F3y F1y F F2x 2y F2 F3x a) O F1 F2 x F1x F2x b) Hình 1.3 Xác định giá trị hợp lực phương pháp giải tích Ta dùng phương pháp giải tích để tính hợp lực sau: Biểu thức véc tơ lực tổng hợp là: G G G G F = F1 + F2 + F3 + (1.4) Khi chiếu lực lên Ox, Oy ta có giá trị hợp lực theo Ox, Oy là: Fx = F1x + F2 x + F3 x + Fy = F1y + F2 y + F3 y + Như vậy, giá trị hợp lực là: F = Fx2 + Fy2 (1.5) Nhắc lại phép tính véc tơ (hình 1.4) • AC = AB + AD • AB + BC − AB.BC cos α (độ dài véc tơ) JJJG JJJG AB.BC = AB.BC.cos α (tích vơ hướng véc tơ) • (quy tắc hình bình hành) AC= Ngô Bảo – ĐH TDM Cơ học lý thuyết B α C A D Hình 1.4 Tổng hợp véc tơ Trong trường hợp hệ lực không gian Oxyz, tức lực không đồng phẳng, cách tương tự trên, công thức (1.5) mở rộng sau: F = Fx2 + Fy2 + Fz2 (1.5’) 1.2.3 Hợp lực lực song song (hình 1.5) Biểu thức lực tổng hợp: → → → F = F1 + F2 (1.6) a) Hợp lực lực song song chiều (Hình 1.5a) lực có: + Phương song song với lực; chiều lực + Độ lớn tổng độ lớn lực: F = F1 + F2 (1.7) + Điểm đặt O đoạn AB cho: F1.OA = F2.OB (1.8) F1 A B O A B O F F2 F1 F2 F a) b) Hình 1.5 Hợp lực song song Ngô Bảo – ĐH TDM 10 Cơ học lý thuyết ĐÁP ÁN Câu 1: (4 điểm): Ý Điểm Nội dung 0,25x4 Chuyển lực phân bố lực tập trung: F = 0,5.q ⎧∑ Fx = Thanh AD cân nên: ⎪ F = ⎨∑ y G ⎪ ⎩∑ M A ( Fk ) = 0,25x4 ⎧ H A + Q.cos 400 = ⎪ ⇒ ⎨VA + FyC + Q + Q.sin 400 − G − Q − 0,5.q − 0,5.q = ⎪ ⎩− M + Q.0,5 − G.0,75 + Q.0,75.sin 40 − Q.1,5 − 0,5q.0,25 − 0,5q.1,25 + VC = ⎧ H A = −Q.cos 40 ⎪ ⇔ ⎨VA = q − VC + G − Q.sin 400 ⎪V = M + Q + 0,75q + 0,75G − Q.0,75.sin 400 ⎩ C 0,25x4 ⎧ H A = −76,6 KN Thế số: ⎪V = −123,6 KN ⎨ A ⎪V = 89,3KN ⎩ C G G Ta thấy HA