Khóa luận tìm hiểu về phổ năng lượng của một số phân tử

LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp tơi hồn thành hướng dẫn tận tình thầy giáo TS Nguyễn Huy Thảo Trong q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận tơi có tham khảo số tài liệu số tác giả ghi phần tài liệu tham khảo Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu khố luận hồn tồn trung thực chưa công bố nơi khác, nguồn tài liệu tham khảo trích dẫn cách rõ ràng Hà Nội, ngày tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Ngô Thị Phƣơng Liên MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG Chương Phổ lượng số phân tử 1.1 Sự chuyển mức lượng phân tử dao động phân tử CO-phân tử HCl 1.2 Rotator 16 1.2.1 Rotator bền vững (Rotator Rigd) phân tử hai nguyên tử 16 1.2.2 Dạng đại số momen xung lượng 21 1.3 Phổ lượng Rotator phân tử hai nguyên tử 30 Chương Một số toán phổ lượng 40 KẾT LUẬN CHUNG 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ, BẢNG Hình 1.1 Các bước chuyển mức lượng dao động điều hòa Hình 1.2 Sơ đồ mức lượng dao động điều hịa Hình 1.3 Sơ đồ phổ lượng phân tử CO Hình 1.4 Sơ đồ phổ điện từ 10 Hình 1.5 Giản đồ phổ hồng ngoại HCl[3] 11 Hình 1.6 Các mức lượng chuyển tiếp hồng ngoại dao động phi điều hòa 12 Hình 1.7 Dải phổ lượng phân tử CO 13 Hình 1.8 Dải hấp thụ phân tử HC1 độ phân giải cao[7] 13 Hình 1.9 Sơ đồ mức lượng trạng thái trạng thái kích thích trạng thái dao động phân tử CO[8] 14 Hình 1.10 Mơ hình phân tử hai nguyên tử 16 Hình 1.11 Ví dụ sơ đồ Weight phép biểu diễn không khả quy SU(2) 26 Hình 1.12 Sơ đồ Weight biểu diễn chiều SU(2) 27 Hình 1.13 Sơ đồ Weight biểu diễn khơng khả quy SU(2) 28 Hình 1.14 Tập hợp sơ đồ Weight SO(3) thuộc biểu diễn không khả quy SO(3, l) E(3) 31 Hình 1.15 Mức lượng bước chuyển tiếp hồng ngoại Rotator bền vững: (a) Sơ đồ mức lượng, (b) phổ kết (giản đồ)[3] 33 Bảng Tần suất hấp thụ HC1 xa vùng hồng ngoại 36 Hình 1.16 Mức lượng Rotator không bền vững[3] 37 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý xem ngành khoa học định luật vật lý chi phối ngành khoa học tự nhiên khác Để giải thích số tượng hiệu ứng phát vào năm cuối kỷ 19 mà vật lý học cổ điển khơng thể giải thích được, nhà vật lý lỗi lạc kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein Niels Bohr đề xuất giả thuyết lượng tử khác mà tất thừa nhận tính chất gián đoạn lượng số loại hệ vi mô Những giả thuyết trở thành sở thuyết lượng tử bán cổ điển - giai đoạn độ chuyển từ vật lý học cổ điển sang vật lý học lượng tử Khi nghiên cứu phổ lượng số hệ vi mơ điển hình vật lý lượng tử ta thấy tuỳ theo dạng cụ thể trường lực tác dụng lên hạt vi mơ mà phổ lượng gồm giá trị gián đoạn gọi mức lượng gồm giá trị liên tục gọi phổ liên tục, gồm dãy mức lượng gián đoạn vùng giá trị liên tục, gồm số vùng liên tục gọi vùng lượng phân cách vùng cấm bao gồm giá trị mà lượng hạt vi mơ khơng thể có Vậy nên phổ lượng vấn đề muốn tìm hiểu mở rộng kiến thức cho thân.Với lý tơi chọn đề tài “TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phổ lượng số phân tử Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu phổ lượng phân tử Tổng hợp số lý thuyết tập phổ lượng phân tử Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Cơ học lượng tử Phạm vi nghiên cứu: Phổ lượng phân tử Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp đọc tra cứu tài liệu Phương pháp phân tích nội dung chương trình Phương pháp thực hành giải tập Cấu trúc khóa luận Đề tài “ Tìm hiểu phổ lượng số phân tử ” có kết cấu gồm phần: mở đầu, nội dung kết luận Phần nội dung chia làm chương: Chương 1: Phổ lượng số phân tử Chương 2: Một số toán phổ lượng NỘI DUNG Chƣơng Phổ lƣợng số phân tử 1.1 Sự chuyển mức lƣợng phân tử dao động phân tử CO-phân tử HCl Trong học lượng tử, hệ lượng tử trạng thái cố định trạng thái khơng bị tác động ngoại lực Trên thực tế hệ học lượng tử chịu tác động ngoại lực yếu, chúng làm cho trạng thái hệ thay đổi (ví dụ trường điện từ ngồi hay trường điện từ sinh từ chuyển động trạng thái bên hệ ) Nếu hệ tập hợp trạng thái gián đoạn (ví dụ: lượng riêng hệ dao động), với nhiễu loạn bên ngồi nhỏ khơng làm thay đổi trạng thái hay nói cách xác làm thay đổi mức lượng lượng khơng đáng kể hệ nhảy từ trạng thái sang trạng thái khác Lý thuyết chuyển mức lượng phát triển hệ tiên đề học lượng tử Ở đưa số luận bán cổ điển nêu kết mà sử dụng để thu tần số chuyển tiếp mức lượng quy tắc lọc lựa.[1] Vậy nên ảnh hưởng toàn nhiễu loạn bên ngoài, hệ lượng tử chuyển từ lượng riêng với lượng En đến lượng riêng khác có lượng Em phát hấp thụ lượng khác En  Em xạ điện từ dạng lượng tử ánh sáng photon tần số vnm  En  Em En  Em  h 2 (1.1) Nếu trường điện từ có tần số vnm hệ học lượng tử hấp thụ photon tần số vnm nhảy từ trạng thái lượng En sang trạng thái lượng cao Em Mặt khác, hệ lượng tử trạng thái kích thích En trạng thái có lượng cao trạng thái hệ phát photon có tần số vnm giảm xuống trạng thái lượng thấp Em Bên cạnh chuyển mức lượng hai trạng thái xảy ảnh hưởng xạ điện từ phần tử ma trận toán tử điện dịch Dˆ hệ biến hai trạng thái Ngồi ra, cịn liên quan đến xác suất chuyển mức lượng, cường độ xạ điện từ phát (hoặc hấp thụ), tỷ lệ thuận với bình phương modun phần tử ma trận Xét phân tử lưỡng nguyên tử, phân tử gồm ngun tử khác (ví dụ: CO) xuất moment lưỡng cực điện, tâm điện tích dương âm khơng trùng khớp Do moment lưỡng cực vector hướng từ tâm điện tích âm đến tâm điện tích dương tính cơng thức D  qd, q điện tích d khoảng cách tâm điện tích Moment lưỡng cực không đổi D0 phân tử nằm dọc theo trục hạt nhân Và khoảng cách điểm tương tác hạt nhân thay đổi, moment lưỡng cực thay đổi Do với phép tính gần ta giả định moment lưỡng cực hàm tuyến tính: D  D0  qx (1.2) Vì vậy, moment lưỡng cực thay đổi với tần số dao động học Điện tích dao động phát xạ trường điện từ sở điện động lực học cổ điển, ánh sáng phát phải có tần số tần số dao động, hay v  , 2   k / m tần số góc dao động cổ điển (1.3) Nếu phân tử bao gồm hai ngun tử giống(ví dụ: O2, N2 ), moment lưỡng cực khơng, tâm điện tích dương âm trùng khớp dao động phân tử vị trí cân khơng làm tâm điện tích dao động Do mà điện tích dao động khơng phát xạ hấp thụ xạ điện từ Theo lý thuyết lượng tử, phát xạ xạ diễn kết chuyển dao động từ trạng thái lượng cao sang trạng thái lượng thấp hơn, hấp thụ diễn theo trình ngược lại Khi tần số ánh sáng phát cho công thức vnm  En  Em h (1.1) Cường độ phát xạ tỷ lệ thuận với giá trị trung bình theo thời gian (trong khoảng thời gian) bình phương moment lưỡng cực D mà lý thuyết lượng tử cường độ phát xạ tỷ lệ với bình phương modun phần tử ma trận toán tử điện dịch m D n  Dmn , (1.4) Dˆ toán tử lưỡng cực thu từ (1.2) Thay x toán tử Q vào (1.2) thu được: D  D0  qQ (1.5) Khi xác suất chuyển mức lượng đơn vị thời gian Anm phát xạ lưỡng cực tự phát q trình chuyển từ trạng thái lượng có lượng En đến trạng thái có lượng Em cho công thức: Anm  nm Dmn , c (1.6) Khi nm   En  Em  / h, c vận tốc ánh sáng ta có : Dmn 1  Tr   n D. m D    , m Di n, v  dim   n  dim   n  i 1 v , (1.7) Với D  D0  qQ ,  n phép chiếu không gian lượng riêng với trị riêng En , dim   n  số chiều không gian lượng riêng  v loại số, chúng đánh dấu vector khác không gian lượng riêng  m  n Xét trường hợp đặc biệt dao động chiều thay vector lưỡng cực vector vị trí lượng D Q (1.7) qua mDn Đối với nhiều hệ lượng tử, đa số phần tử ma trận toán tử D biến mất, nên có giới hạn khả chuyển mức lượng Các quy tắc biểu thị giới hạn gọi quy tắc lọc lựa Để xác định chuyển mức lượng cụ thể xảy dao động điều hòa, tính tốn phần tử ma trận m Dn q mQn (1.8) Các phần tử ma trận toán tử vị trí lượng riêng tính xác định công thức: mQn  2   n m | n 1  n 1 m | n 1 (1.9) Từ thấy xác suất chuyển mức lượng cường độ phát xạ hấp thụ ánh sáng trừ số lượng tử n m phân biệt tính thống Như vậy, quy tắc lọc lựa cho dao động điều hòa n  m  1 (1.10) Sự chuyển mức lượng dao động điều hịa xảy mức lượng liền kề Tần số ánh sáng phát (đối với En  Em ) hấp thụ (đối với Em  En ) xác định theo (1.1) (1.10) vnm  En  Em   1      n     m     h h  2    2 (1.11) Theo lý thuyết lượng tử tần số ánh sáng phát xạ tần số  / 2 dao động độc lập với mức lượng n Áp dụng tương tự cho hấp thụ Như vậy, trường hợp cụ thể hệ lượng tử dao động điều hòa, tần số ánh sáng phát hấp thụ tương tự dao động cổ điển Từ sơ đồ mức lượng dao động điều hịa (Hình 1.2), bước chuyển mức lượng đường thẳng đứng (xem Hình 1.1) Thấy mức lượng cách nhau, dó tất chuyển mức lượng làm tăng tần số Hình 1.1 Các bước chuyển mức lượng dao động điều hòa Kỳ vọng xạ từ trình chuyển trạng thái Rotator khác phân tử hai nguyên tử thuộc trạng thái dao động ứng với n = Những chuyển tiếp hồng ngoại biểu diễn ký hiệu  Hình 1.15 Tần số xạ hồng ngoại cho đơn vị số sóng cm-1 thu cách chia (1.1) cho c, vl ' l  El '  El 2 c Từ (1.57) (1.63) thu vl 1,l    l  1 l    l  l  1 2 c 2I 4 cI (1.64)  l  1  B  l  1 , B h 8 2cI Do đó, phổ Rotator bền vững đơn giản gồm tập hợp đường thẳng cách vẽ sơ đồ cuối Hình 1.15 Mong đợi tần số quay chuyển đổi túy nhỏ nhiều tần số rung khoảng cách mức lượng quay thấp nhiều khoảng cách mức lượng rung Hình 1.9 Phổ quay túy nằm xa vùng hồng ngoại Kết đo thực nghiệm phổ hấp thụ HC1 xa vùng hồng ngoại đưa cột thứ hai Bảng Từ (1.64) mong đợi tần số khoảng cách Vì phần cột thứ ba bảng, hiệu số tần số liên tiếp xác định Theo (1.64) hiệu số tần số liên tiếp xác định v  vl 1,l  vl ,l 1  2B 35 (1.65) Thay giá trị mười tần số có khoảng cách gần vào (1.64) thu BHCl  h  10.35cm1 8 cI HCl (1.66) Ở cột thứ tư bảng giá trị tính từ (1.64) với giá trị (1.66) Ta thấy phù hợp giá trị tính tốn giá trị quan sát so sánh 11 tần số cột hai với cột bốn Hiệu số tần số liên tiếp ngày giảm mức giá trị l tăng Các tần số không cách nên thay đổi (1.64) để có hiệu số tốt giá trị cao l Cột cuối bảng phù hợp với vl 1,l  2b  l  1  4d  l  1 Bảng Tần suất hấp thụ HC1 xa vùng hồng ngoại 36 (1.67) (b, d số) So sánh cột cuối với giá trị cột thứ hai thấy hiệu số (1.67) phù hợp với liệu thực nghiệm (1.64) Phổ lượng tương ứng với (1.67) cho Et  bl  l  1  dl  l  1  2 c   (1.68) (b, d số) Mức lượng (1.68) rút Hình 1.16 với giá trị phóng đại d Hình 1.16 Mức lượng Rotator không bền vững[3] Để so sánh, mức lượng rotator bền vững tương ứng đường nét đứt (đối với J