Skkn phân loại và sử dụng phương pháp tổ hợp và luật tích trong giải toán xác suất trung học phổ thông nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học đồng thời giải quyết các vấn đề tr

MỤC LỤC Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 1.1 Lý chọn đề tài Trang 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài Trang 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Trang 1.4 Giới hạn đề tài Trang 1.5 Phương pháp nghiên cứu Trang 1.6 Bố cục đề tài SKKN Trang Phần II NỘI DUNG Trang 1.1 Thực trạng đề tài Trang 1.2 Cơ sở lý thuyết Trang 1.3 Cơ sở thực tiễn Trang Chương Phân loại sử dụng phương pháp tổ hợp luật tích giải tốn xác suất trung học phổ thông nhằm phát triển lực tư Trang lập luận toán học đồng thời giải vấn đề thực tiễn 2.1 Một số kiến thức Trang 2.1.1 Một số vấn đề tư Trang 2.1.2 Nội dung chủ đề tổ hợp, xác suất chương trình THPT… Trang 2.2 Sử dụng phương pháp luận, tổ hợp luật tích giải toán xác Trang 12 suất 2.3 Phân loại dạng tốn xác suất có sử dụng phương pháp tổ hợp Trang 25 luật tích 2.3.1 Phép thử lần thực Trang 25 2.3.2 Phép thử hai lần thực Trang 31 2.3.3 Phép thử ba lần thực Trang 32 2.3.4 Phép thử nhiều lần thực Trang 35 2.4 Một số ứng dụng tốn xác suất tình thực tiễn Trang 39 2.5 Bài tập tự luyện Trang 46 Chương Tổ chức thực kết nghiên cứu Trang 48 skkn Phần III KẾT LUẬN Trang 50 PHỤ LỤC Trang 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO skkn Trang 57 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Thống kê xác suất xác định ba mảng kiến thức quan trọng mơn Tốn chương trình giáo dục phổ thơng Giải tốn xác suất nội dung tốn học nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục toán học Giải toán xác suất tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thể nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh Một cách ngắn gọn dễ hiểu, việc hiểu lý thuyết xác suất quan trọng để hiểu vấn đề trị, dự báo thời tiết, thể thao, sách xã hội Xác suất bao hàm việc xảy đời sống hàng ngày người lứa tuổi Giải toán xác suất cung cấp cho mơ hình tốn học mà biểu diễn biến cố ngẫu nhiên, tính khơng chắn kiện xảy vũ trụ, tự nhiên, đời sống hàng ngày Cá nhân cho việc dạy giải toán xác suất làm để giúp học sinh khơng cịn lo sợ gặp sai lầm giải toán, đồng thời giúp học sinh phát triển lực tốn học có lực tư lập luận tốn học, cách nhìn cách ứng phó với giới đầy biến động tương lai, đặc biệt giới diễn ra, chuyện hơm đúng, ngày mai khơng cịn Hơn Bài tốn xác suất tốn hay khó chương trình Tốn lớp 11 đề thi tốt nghiệp đại học kì thi học sinh giỏi cấp Khi giải tốn học sinh cần phải tư lập luận toán học, biết phân loại dạng toán biết vận dụng nhiều thuật tốn sử dụng phương pháp tổ hợp luật tích cách giúp học sinh giải hàng loạt toán xác xuất, có hứng thú học tập Với lí tác giả chọn đề tài: “Phân loại sử dụng phương pháp tổ hợp luật tích giải tốn xác suất trung học phổ thơng nhằm phát triển lực tư lập luận toán học đồng thời giải vấn đề thực tiễn.” 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu toán xác suất đề thi học sinh giỏi, tốt nghiệp, đại học vấn đề xác suất thực tiễn, từ giúp học sinh biết phân loại sử dụng phương pháp tổ hợp luật tích giải tốn xác suất qua hướng dẫn học sinh xây dựng giải lớp tốn tương tự +) Tìm tịi, sưu tầm cách giải tổ hợp luật tích, cách lập luận tư qua giúp học sinh giải phân loại toán 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu +) Học sinh ôn thi tốt nghiệp, đại học, ôn thi HSG cấp tỉnh skkn +) Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu toán xác suất THPT theo cách giải tổ hợp luật tích 1.5 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…) Phương pháp đàm thoại vấn Phương pháp thực nghiệm 1.6 Bố cục đề tài SKKN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chương Cở sở lý thuyết thực tiễn Chương Phân loại sử dụng phương pháp tổ hợp luật tích giải tốn xác suất trung học phổ thông nhằm phát triển lực tư lập luận toán học đồng thời giải vấn đề thực tiễn Chương Các biện pháp tổ chức kết nghiên cứu skkn Phần II NỘI DUNG Chương Cơ sở lý thuyết thực tiễn 1.1 Thực trạng đề tài +) Giải toán xác suất dạy cho ta cách tư đắn mạch lạc liệu hay tượng quan sát sống hàng ngày Nó khơng vẻ đẹp tốn học mà ý nghĩa thực sống +) Bài tốn xác suất xuất nhiều đề thi vấn đề thực tiễn học sinh chưa biết tư lập luận đắn chưa biết phân loại sử dụng cách giải nên cịn khó khăn mắc nhiều sai lầm giải toán Do địi hỏi giáo viên phải có phương pháp dạy hướng dẫn học sinh học +) Bài toán xác suất đa dạng, nhiều loại, nhiều cách giải, nhiều trường hợp khác Khơng học sinh học tốn xác xuất rơi vào tình trạng lúng túng xem cách giải khác nhau, có cách giải sai không phân biệt được, sai đâu phân tích vấn đề giải tốn khơng chặt chẽ xác Chưa biết quy lạ quen 1.2 Cơ sở lý thuyết 1.2.1 Kiến thức lực tư lập luận toán học 1.2.2 Kiến thức tổ hợp - xác suất 1.3 Cơ sở thực tiễn Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT nói chung học sinh trường THPT Lê Lợi nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư hệ thống, logic lập luận em hạn chế Lượng kiến thức tổ hợp xác suất trình bày đề thi khơng thể áp dụng trực tiếp tính chất, mà thường phải tư lập luận sử dụng phương pháp để giải Qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp khối, thấy tập dạng học sinh thường lúng túng trình giải Cụ thể năm 20192020, chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Tôi cho học sinh lớp làm khảo sát, kết sau: Lớp Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 11A1 40 5% 20 50% 16 40% 5% 11A5 40 0% 16 40% 20 50% 10% 11A2 39 0% 15 38.5% 21 53.8% 7.7% skkn Điểm 5-6 Điểm