Skkn phân loại cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian tọa độ theo hướng phát triển tư duy từ dễ đến khó

Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" 1.MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong chương trình tốn học THPT, học đến chương phương pháp tọa độ không gian học sinh thường lúng túng gặp tốn viết phương trình mặt phẳng có nhiều dạng phương trình mặt phẳng Bản thân tơi nhiều năm được phụ trách lớp học theo ban Khoa học tự nhiên, lớp theo khối, qua nghiên cứu giảng dạy tơi thấy việc phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó là sát thực, phù hợp và cần thiết với việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh yếu kém, khá giỏi và ôn luyện cho học sinh thi Đại học cao đẳng Do vậy chọn đề tài " Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó'' để nghiên cứu nhằm phần nào đáp ứng yêu cầu và góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học cho nhà trường Do đặc điểm lớp 12 năm học sinh phải thi tốt nghiệp Trung học phổ thông, Đại học Cao đẳng nên phần lớn học sinh có ý thức học tập trang bị kiến thức cần thiết cho kỳ thi vào cuối năm học Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song đề tài nghiên cứu không trách khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và cá bạn đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! 1.2 Mục đích nghiên cứu - Trang bị cho học sinh về một số phương pháp viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ - Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ giải toán Qua đó học sinh nâng cao kỹ tư sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các bài tập viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ nằm chương trình toán học phở thơng.Từ phân loại, tổng hợp dạng cách giải chúng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tích lũy qua nhiều năm giảng dạy phần - Thông qua việc kiểm tra đánh giá lực tiếp thu học sinh - Thông qua sách giáo khoa, sách tập, hệ thống tập tài liệu tham khảo - Thông qua đề thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Khi dạy tốn viết phương trình mặt phẳng theo biết yếu tố mặt phẳng vng góc với đường thẳng, hay song song với mặt phẳng, hay song song với đường thẳng tạo với mặt phẳng khác góc cho trước, nhiều học sinh không định hướng cách giải, mà em cịn nhầm lẫn việc tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Trên sở lý thuyết tốn sau sách giáo khoa hình học 12 sau Bài tốn 1: Trong khơng gian cho mặt phẳng hai véc tơ khơng phương: có giá song song nằm mặt phẳng Tích có hướng véc tơ : véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Bài toán 2: Trong khơng gian cho mặt phẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng có phương trình là: Bài tốn 3: Trong khơng gian cho mặt phẳng : có véc tơ pháp tuyến Bài toán 4: Nếu mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm với mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn là: Và khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, véc tơ phương đường thẳng: - Véc tơ có giá vng góc với mặt phẳng gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Véc tơ có giá song song với đường thẳng d gọi véc tơ phương đường thẳng Cộng thêm mối quan hệ biện chứng quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng: phương phương phương Từ sở lý thuyết phương trình mặt phẳng tơi định hướng giải chung cho tốn viết phương trình mặt phẳng là: - Tìm điểm nằm mặt phẳng - Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Trong sáng kiến liệt kê, hệ thống số dạng toán tạo mối quan hệ biện chứng đối tượng cách giải tốn viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy hình học 12 chương ''Phương pháp tọa độ khơng gian" phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng Học sinh thường lúng túng trước tốn viết phương trình mặt phẳng Khi gặp GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" dạng tốn:"Viết phương trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đó" học sinh thường gặp khơng khó khăn không tạo mối quan hệ biện chứng đối tượng đề cho hướng giải khơng tìm hướng giải Trước áp dụng đề tài, cho học sinh làm kiểm tra 45 phút viết phương trình mặt phẳng Kết : Giỏi Khá Trung Bình Yếu Kém Sĩ Lớp số SL % SL % SL % SL % SL % 12B11 42 14,3 21,4 15 35,7 19,0 9.5 12B8 41 9,8 19,5 13 31,7 10 24,4 14,6 12C10 41 12,2 22 13 31,7 22 12,2 Vì thực tiễn giảng dạy tơi u cầu học sinh nêu yếu tố cần để viết phương trình mặt phẳng.Từ giả thiết em tìm mối quan hệ biện chứng đối tượng khơng gian từ đưa hướng giải cho dạng toán tương ứng Với các vấn đề của thực trạng trên, đã mạnh dạn triển khai cho các em mảng kiến thức này nhằm giải tỏa bớt những bất cập nói 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp: - Tổ chức một số buổi dạy phụ đạo đại trà cho tất em, bồi dưỡng học sinh khá giỏi, ôn thi Đại học, ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia - Giới thiệu phần lý thuyết tọa độ không gian, phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng Sau phân loại dạng phương pháp giải - Cuối chuyên đề cho học sinh làm bài kiểm tra để đánh giá chất lượng Nội dung giải pháp: I VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN MỘT CÁCH TRỰC TIẾP: LOẠI 1: Viết phương trình mặt phẳng có sẵn véc tơ pháp tuyến qua điểm Phương pháp chung: - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( véc tơ khác véc tơ khơng, có giá vng góc với mặt phẳng) - Tìm điểm nằm mặt phẳng - Thay vào phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: Thường gặp loại toán học sinh làm được, em việc thay vào công thức Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm có véc tơ pháp tuyến Phương pháp : GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Mặt phẳng (P) có phương trình là: VD 1: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng biết : a) qua điểm có vtpt b) qua điểm vng góc với véc tơ Hướng dẫn giải: a) Phương trình mặt phẳng qua điểm có vtpt là: b) Mặt phẳng vng góc với véc tơ nên nhận làm vtpt Phương trình mặt phẳng là: Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng AB Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M nằm mặt phẳng VD 2: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Hướng dẫn giải: a) Mặt phẳng vng góc với AB nên có vtpt qua ptmp là: b) Mặt phẳng trung trực AB vng góc với AB nên có vtpt qua trung điểm AB ptmp là: Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) Phương pháp : Cách 1: - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M nằm mặt phẳng Cách 2: - Nêu dạng phương trình mặt phẳng cần tìm - Thay tọa độ điểm M vào phương trình VD 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với Hướng dẫn giải: Cách 1: Do mặt phẳng song song với ptmp là: Cách 2: Do mặt phẳng song song với nên mặt phẳng có dạng : GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Mà Vậy ptmp là: Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M nằm mặt phẳng VD 4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng điểm Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Do mặt phẳng vng góc với đường thẳng ptmp là: LOẠI 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa song song với giá hai véc tơ không phương Phương pháp chung : - Tìm vtpt mặt phẳng tích có hướng hai véc tơ khơng phương - Tìm điểm nằm mặt phẳng Nhận xét: Trong trường hợp này, em giỏi em nắm bắt tính chất tích có hướng hai véc tơ khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng để tìm hai véc tơ khơng phương có giá song song nằm mặt phẳng Từ tính véc tơ pháp tuyến mặt phẳng đoa Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M, N, P Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm nằm mặt phẳng M, N P VD 5: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm Hướng dẫn giải: Ta có: Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng : Mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với giá hai véc tơ khơng phương Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M nằm mặt phẳng VD 6: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua điểm song song với giá hai véc tơ Hướng dẫn giải: GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Hai véc tơ khơng phương có giá song song với mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa MN vng góc với mặt phẳng (P) Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M N nằm mặt phẳng VD 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt phẳng qua OA vng góc với Hướng dẫn giải: Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD, biết điểm A, B, C, D không đồng phẳng Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm A B nằm mặt phẳng VD 8: Trong khơng gian Oxyz cho điểm khơng đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng qua song song với Hướng dẫn giải: Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa d song song với đường thẳng d' Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M thuộc d nằm mặt phẳng VD 9: Trong khơng gian cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa song song với Hướng dẫn giải: GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt khác qua điểm nên mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng cắt d d' Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M thuộc d nằm mặt phẳng VD 10: Trong khơng gian cho đường thẳng cắt Viết phương trình mặt phẳng chứa d d' Hướng dẫn giải: Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt khác qua điểm nên mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d vng góc với mặt phẳng Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm M thuộc d nằm mặt phẳng VD 11: Trong khơng gian cho mặt phẳng thẳng Viết phương trình mặt phẳng đường chứa vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải: Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt khác qua điểm nên mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với hai mặt phẳng cắt Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Điểm A nằm mặt phẳng GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" VD 12: Trong không gian cho mặt phẳng , điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải: Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt khác mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa đường thẳng d Phương pháp : - Điểm M thuộc đường thẳng d nên M thuộc mặt phẳng (P) - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng VD 13: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm Hướng dẫn giải: Do mặt phẳng chứa trục Oy nên qua Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt khác mặt phẳng qua điểm ptmp là: Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song d d' Phương pháp : - Điểm M, N thuộc đường thẳng nên M, N thuộc mặt phẳng (P) - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng VD 14: Trong không gian cho đường thẳng song song Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng Hướng dẫn giải: Do mặt phẳng chứa nên qua Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt khác mặt phẳng qua điểm ptmp là: LOẠI 3: Viết phương trình mặt phẳng tìm véc tơ pháp tuyến liên quan đến khoảng cách mặt cầu Phương pháp chung: GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" - Tìm vtpt mặt phẳng? - Dựa vào yếu tố biết suy phương trình mặt phẳng Nhận xét: Sau học hai loại em dễ dàng làm với loại này, nhiên em lúng túng vận dụng kiến thức khoảng cách mặt cầu Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng cách khoảng h Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Suy dạng phương trình mặt phẳng - Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) h VD 15: Trong không gian cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng cách điểm A khoảng Hướng dẫn giải: Do mặt phẳng song song với nên mặt phẳng có dạng: Ta có: Vậy có hai mặt phẳng là: Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d, d' tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Suy dạng phương trình mặt phẳng - Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) h VD 16:Trong không gian cho hai đường thẳng , mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng song song với tiếp xúc với mặt cầu Hướng dẫn giải: Hai véc tơ không phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : ptmp có dạng là: Mặt cầu có tâm bán kính Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Vậy có hai mặt phẳng là: GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Dạng 17: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng cắt mặt cầu (S) tâm I bán kính R theo đường trịn bán kính r Phương pháp : - Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Suy dạng phương trình mặt phẳng - Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) VD 17: Trong không gian cho mặt phẳng mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng cắt mặt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính Hướng dẫn giải: Do mặt phẳng song song với nên phương trình mặt phẳng có dạng :       Mặt cầu có tâm bán kính Khoảng cách từ tâm I đến mp là: Vậy có hai mặt phẳng là: II VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI KHƠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN MỘT CÁCH TRỰC TIẾP: LOẠI 4: Viết phương trình mặt phẳng khơng xác định véc tơ pháp tuyến Phương pháp chung : - Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng - Dựa vào giả thiết sẵn có để tìm hệ thức liên hệ A, B, C Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm Nhận xét: Đây dạng khó chun đề, loại em phải đặt ẩn phụ cho véc tơ pháp tuyến Các em muốn giải tốt cần phải vận dụng linh hoạt kiến thức sẵn có, đặc biệt em phải biết gọi ẩn biết cách giải hệ phương trình Dạng dành cho học sinh khá, giỏi Dạng 18: Viết phương trình mặt phẳng qua N, P cách M khoảng h Phương pháp : - Gọi vtpt mặt phẳng, cho mặt phẳng qua N suy dạng phương trình - Từ điểm P thuộc mặt phẳng ta phương trình - Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng VD 18: Trong không gian cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua N, P cách M khoảng Hướng dẫn giải: Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 10 Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Do mặt phẳng qua N nên phương trình mặt phẳng Do mặt phẳng qua P có dạng :   (1) (2) Thay (1) vào (2) ta được: Với , chọn Với , chọn Dạng 19: Viết phương trình mặt phẳng chứa d tạo với d' góc Phương pháp : - Gọi vtpt mặt phẳng , cho mặt phẳng qua M thuộc d suy dạng phương trình - Tính tích vơ hướng vtpt mặt phẳng vtcp đường thẳng ta phương trình - Tính góc mặt phẳng đường thẳng VD 19: Trong không gian cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa và tạo với Hướng dẫn giải: Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Đường thẳng qua điểm có vtcp Do mặt phẳng qua nên phương trình mặt phẳng Do mặt phẳng chứa Đường thẳng có vtcp Mặt phẳng tạo với góc góc có dạng : (1) (2) Thay (1) vào (2) ta được: Với Với , chọn , chọn Dạng 20: Viết phương trình mặt phẳng chứa d tạo với mặt phẳng góc Phương pháp : - Gọi vtpt mặt phẳng , cho mặt phẳng qua M thuộc d suy dạng phương trình - Tính tích vơ hướng vtpt mặt phẳng vtcp đường thẳng ta phương trình GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 11 Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" - Tính góc mặt phẳng VD 20: Trong không gian phẳng cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng góc thỏa mãn mặt chứa hợp với Hướng dẫn giải: Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Đường thẳng qua điểm có vtcp Do mặt phẳng qua nên phương trình mặt phẳng :          Do mặt phẳng chứa (1) Mặt phẳng có vtpt Mặt phẳng hợp với góc (2) có dạng Thay (1) vào (2) ta được: Với Với , chọn , chọn Dạng 21: Viết phương trình mặt phẳng chứa d khoảng cách từ A đến mặt phẳng lớn Phương pháp : - Gọi vtpt mặt phẳng , cho mặt phẳng qua M thuộc d suy dạng phương trình - Tính tích vô hướng vtpt mặt phẳng vtcp đường thẳng ta phương trình - Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng VD 21: Trong khơng gian cho đường thẳng điểm Viết phương trình mặt phẳng chứa cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng lớn Hướng dẫn giải: Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Đường thẳng qua điểm có vtcp Do mặt phẳng qua nên phương trình mặt phẳng có dạng : Do mặt phẳng Ta có: chứa (1) (2) GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 12 Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Thay (1) vào (2) ta được: Ta có: Dấu xảy chọn LOẠI 5: Viết phương trình mặt phẳng phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp chung : - Gọi giao điểm mặt phẳng cắt trục tọa độ dựa vào với trục tọa độ Phương trình có dạng - Dựa vào giả thiết sẵn có để tìm hệ thức liên hệ a, b, c Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm Nhận xét: Nhiều học sinh khơng nhớ phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn dẫn đến việc khó tìm lời giải phù hợp cho tốn VD 22: Trong khơng gian Oxyz cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua M, A cắt trục theo thứ tự B C (khác gốc tọa độ O ) cho tam giác ABC cân A Hướng dẫn giải: Gọi Do mặt phẳng qua Tam giác ABC cân A nên Với Với thay vào (1) ta thay vào (1) ta VD 23: Trong khơng gian Oxyz cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt tia theo thứ tự A, B C khác O cho thể tích tứ diện có giá trị nhỏ Hướng dẫn giải: Gọi Do mặt phẳng qua GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 13 Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Thể tích tứ diện OABC là: Theo bất đẳng thức Côsi: , dấu xảy Vậy thể tích tứ diện có giá trị nhỏ VD 24: Trong khơng gian cho điểm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng vng góc với , qua A cắt trục điểm phân biệt M, N cho Hướng dẫn giải: Gọi Hai véc tơ khơng phương có giá song song chứa mặt phẳng là: vtpt mặt phẳng : Mặt khác mặt phẳng qua điểm ptmf là: Mặt phẳng qua điểm (1) Với thay vào (1) ta có: Với thay vào (1) ta có: BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm a) Viết phương trình mặt phẳng b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm , đường thẳng mặt phẳng: a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d M c) Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với d d) Viết phương trình mặt phẳng qua M, đồng thời vng góc với Bài 3: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu mặt phẳng: , a) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với cách gốc tọa độ khoảng GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 14 Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" b) Viết phương trình mặt phẳng song song với , đồng thời khoảng cách mặt phẳng (P) lần khoảng cách mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời vng góc với Bài 4: Trong khơng gian Oxyz cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt tia theo thứ tự A, B C khác O cho a) M trọng tâm tam giác ABC b) M trực tâm tam giác ABC Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt tia theo thứ tự A, B C khác O cho a) Diện tích tam giác ABC b) Thể tích khối chóp OABC Bài 6: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có diện tích Bài 7: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm thẳng Viết phương trình mặt phẳng đường chứa trục Oy qua C thuộc d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Bài 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng qua A, vng góc với (P), cắt đường thẳng BC I cho Bài 9: Trong không gian Oxyz cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng lớn Bài 10: Trong khơng gian Oxyz cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt tia theo thứ tự A, B C khác O cho 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong quá trình giảng dạy triển khai đề tài, thấy đề tài của mình phần nào đã giúp học sinh phân loại nêu cách giải, có thể giải được tốt một số dạng bài toán về phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ, đặc biệt khơng tìm trực tiếp véc tơ pháp tuyến mặt phẳng được.Việc phân loại nêu phương pháp giải chung cho toán viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ áp dụng vào giảng cho học sinh thành công Các em nhận dạng, nêu phương pháp giải ứng dụng tốt vào làm Ngoài em rèn luyện kỹ làm bài, tránh sai sót tính tốn.Trong đề tài đã đưa mợt lượng dạng tốn phương pháp giải, đồng thời cũng đưa một số bài tập ứng dụng GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 15 Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Sau áp dụng sáng kiến đề tài, cho làm kiểm tra 45 phút viết phương trình mặt phẳng Kết nâng lên rõ rệt, cụ thể: Giỏi Khá Trung Bình Yếu Kém Sĩ Lớp số SL % SL % SL % SL % SL % 12B11 42 12 28,6 15 35,7 12 28,6 7,1 12B8 41 19,5 12 29,3 15 36,6 14,6 12C10 41 10 24,4 13 31,7 12 29,3 14,6 Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học chung cho nhà trường KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Tuy nhiên với kinh nghiệm còn ít, trải nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế nhất định Rất mong nhận được nhiều góp ý của Hội đồng khoa học nhà trường THPT Tĩnh gia và Hội đồng khoa học sở GD&ĐT Thanh Hóa 3.2 Kiến nghị: Với đề tài này đã triển khai quá trình dạy học sinh lớp 12 ban KHTN và các lớp ban Cơ bản học theo khối mang lại hiệu quả là rất tốt Vì vậy hy vọng đề tài này sẽ đóng góp vào việc giải bài toán đã nêu trên, và được đồng nghiệp khai thác mở rộng nữa, là tài liệu tham khảo cho các em học sinh lớp 12 quá trình học tập cũng ôn thi học sinh giỏi, ôn thi kỳ thi Quốc gia THPT hàng năm XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 22 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan là SKKN chính bản thân mình viết, không chép nội dung của người khác Lê Thị Dung TÀI LIỆU THAM KHẢO: GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 16 Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" [1] Sách giáo khoa Hình học 12 bản, NXB Giáo Dục, Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy ( Chủ biên) [2] Sách tập Hình học 12 bản, NXB Giáo Dục, Nguyễn Mộng Hy ( Tổng chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên [3] Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, NXB Giáo Dục, Đồn Quỳnh ( Tổng chủ biên) – Văn Như Cương ( Chủ biên) [4] Sách tập Hình học 12 nâng cao, NXB Giáo Dục, Đồn Quỳnh ( Tởng chủ biên) [5] Báo Toán học và tuổi trẻ, NXB Giáo Dục, số 417 tháng năm 2012, số 455 tháng năm 2015 [6] Đề thi môn Toán các trường Đại học toàn quốc [7] Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 của các trường THPT toàn quốc [8] Đề thi chọn Học sinh giỏi của các Tỉnh GV: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh gia skkn 17 ... loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" - Tính góc mặt phẳng VD 20: Trong không gian phẳng cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng. .. kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" VD 12: Trong khơng gian cho mặt phẳng , điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A... gia skkn Sáng kiến kinh nghiệm "Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó" Dạng 17: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng