1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc Quảng Bình, tháng 5 năm 2015 Sáng kiến kinh nghiệm "MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG TUYẾN 2 HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP[.]
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Sáng kiến kinh nghiệm: "MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG TUYẾN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 8, Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ " Quảng Bình, tháng năm 2015 skkn CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Sáng kiến kinh nghiệm: "MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG TUYẾN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 8, Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ " Họ tên: Phan Thúc Bảy Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Thủy Quảng Bình, tháng năm 2015 skkn PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bước sang kỉ XXI đất nước ta bước vào thời kì đẩy mạnh nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hố đất nước Trong đường lối đổi tồn diện đất nước ta giáo dục đào tạo, Đảng ta xác định: “Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ” Việc bồi dưỡng học sinh giỏi - học sinh khiếu, ươm trồng hạt giống nhân tài cho đất nước nhiệm vụ quan trọng cần thiết người tài nhân tố quan trọng để thúc đẩy xã hội phát triển Thực tốt Nghị Trung ương II khóa VIII, vấn đề bồi dưỡng, đào tạo học sinh giỏi vấn đề cấp bách có nhân tài nhanh chóng tiếp thu thành tựu khoa học nhân loại, phát minh sáng kiến để phục vụ cho nghiệp cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi việc làm thường xuyên cấp thiết bậc học nói chung bậc Trung học sở nói riêng Nó tạo điều kiện cho người thầy giáo qua bồi dưỡng cho vốn kiến thức sâu sắc hơn, phong phú Đối với học sinh thông qua việc học nhằm tạo cho niềm say mê ham hiểu biết, giúp cho em rèn luyện óc tư sáng tạo, trí thơng minh, đức tính kiên trì chịu khó tìm tịi, tạo tiền đề cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi cấp học Việc bồi dưỡng học sinh giỏi phải mang lại hiệu thiết thực cho thân học sinh, cho giáo viên bậc cha mẹ học sinh Xuất phát từ nhận thức thân bồi dưỡng đội tuyển giải toán qua mạng lớp 9, bồi dưỡng tuyến đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 8, đội tuyển giải toán máy Casio lớp khơng khỏi trăn trở, suy nghĩ tìm biện pháp để bồi dưỡng học sinh giỏi tuyến đạt hiệu Trong phạm vi đề tài này, mạnh dạn đưa số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8, trường trung học sở mà áp dụng 1.2 Điểm đề tài Những năm trước thân nghiên cứu đề tài "Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán trường THCS ", "Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán qua mạng Internet trường THCS " Việc áp dụng giải pháp đề tài vào giảng dạy góp phần đưa kết học sinh giỏi giải toán qua skkn mạng trường dự thi cấp huyện tăng cao rõ rệt Số lượng học sinh chọn bồi dưỡng điểm trường bồi dưỡng huyện đông hơn, song số học sinh chọn dự thi cấp tỉnh cịn ít, kết chưa thật cao Chính điểm đề tài đưa biện pháp bồi dưỡng tuyến có hiệu để tăng số lượng học sinh chọn tham gia dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh Quốc gia đồng thời góp phần đem lại thành tích cao cho trường huyện nhà 1.3 Phạm vi áp dụng đề tài Do điều kiện thời gian khả thân nên phạm vi nghiên cứu đề tài tiến hành với đối tượng học sinh giỏi mơn tốn lớp 8, đạt giải cấp huyện trường THCS công tác, chọn tham gia bồi dưỡng dự thi cấp tỉnh điểm trường bồi dưỡng tập trung huyện Bên cạnh đó, đề tài có tham khảo đối chiếu vài trường khác skkn PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng công tác bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi trường THCS thân công tác năm gần Trong năm học gần trực tiếp dạy bồi dưỡng tuyến đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 8, đội tuyển giải toán qua mạng lớp trường THCS Qua thực tế giảng dạy nhận thấy: - Học sinh chưa thực tích cực tham gia đội tuyển để bồi dưỡng Việc bồi dưỡng học sinh để dự thi cấp q nặng nề tính chất thời vụ mà gây ảnh hưởng nhiều đến tâm lý sức khỏe học sinh - Quá trình bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi chưa thực đặt sở vững nâng cao chất lượng dạy học, đẩy mạnh phát triển sâu rộng cơng tác ngoại khóa cách tồn diện mà chủ yếu cịn phó mặc cho giáo viên tuyến (giáo viên trực tiếp bồi dưỡng trường điểm huyện) - Việc liên thông, thống nội dung, phương pháp, giới hạn bồi dưỡng với giáo viên tuyến lúng túng, tài liệu bồi dưỡng chưa thật phong phú - Việc huy động nguồn lực chế độ bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên tuyến cịn chưa đạt u cầu mong muốn - Cơng tác thi đua khen thưởng chưa đủ mạnh để khuyến khích cho học sinh giáo viên tuyến tâm cao công việc - Việc tăng cường sở vật chất thiết bị dạy học phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi chưa đáp ứng kịp thời - Việc xây dựng kế hoạch cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường có chưa đáp ứng yêu cầu ngành chiến lược phát triển giáo dục đổi phương pháp giáo dục - Bản thân giáo viên dạy bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi việc bồi dưỡng dạy nhiều tiết lớp đảm nhận nhiều phần hành khác nên thời gian đầu tư cho việc tìm tịi, nghiên cứu tài liệu cịn hạn chế - Trong trình giảng dạy, giáo viên cịn gặp số khó khăn tập tốn đa dạng, phong phú, không đủ thời gian nghiên cứu phương pháp lựa chọn tập thích hợp dể bị phiến diện, chọn tập dễ khó q gây cho học sinh tâm lí “sợ tốn” chán nản Từ ý vào thủ thuật giải mà quên rèn luyện phương thức tư - Một số gia đình học sinh có hồn cảnh khó khăn, khơng đủ điều kiện để đưa đón em học, có phụ huynh cịn thờ ơ, quan tâm đến việc học tập skkn em, không mua đủ tài liệu tham khảo, dụng cụ học tập cho học sinh compa, êke, thước thẳng, thước đo độ nên ảnh hưởng đến việc bồi dưỡng em * Kết thi Giải toán qua mạng lớp 9: - Năm học 2009 - 2010: Cấp huyện: Giải cá nhân: Giải nhất: giải; Giải nhì: giải Giải đồng đội: Thứ tồn huyện Khơng có học sinh dự thi cấp tỉnh - Năm học 2010 - 2011: Cấp huyện: Giải cá nhân: Giải ba: giải; Giải KK: giải Giải đồng đội: Thứ ba tồn huyện Khơng có học sinh dự thi cấp tỉnh - Năm học 2011 - 2012: Cấp huyện: Giải cá nhân: Giải ba: giải Giải đồng đội: Thứ nhì tồn huyện Cấp Tỉnh: Giải cá nhân: Giải ba: 1giải Giải nhì giải Có HS dự thi cấp quốc gia khơng đạt giải - Năm học 2012 - 2013: Cấp huyện: Giải cá nhân: Giải nhì: 1giải; giải ba: giải Giải đồng đội: Thứ toàn huyện Cấp Tỉnh: Giải cá nhân: Giải nhì: 1giải Có HS dự thi cấp Quốc gia đạt Huy chương Đồng - Năm học 2013 - 2014: Cấp huyện: Giải cá nhân: Giải ba: 1giải; giải KK: giải Giải đồng đội: Khuyến khích (thứ tồn huyện) Khơng có học sinh dự thi cấp tỉnh * Về học sinh giỏi tốn mơn tốn lớp 9: - Năm học 2009 - 2010: Trường có em chọn tham gia bồi dưỡng HSG lớp trường điểm huyện skkn - Năm học 2010 - 2011: Trường có em chọn tham gia bồi dưỡng HSG lớp em lớp trường điểm huyện khơng có em lớp dự thi mơn tốn cấp tỉnh - Năm học 2011 - 2012: Trường có em tham gia bồi dưỡng HSG lớp em lớp trường điểm huyện khơng có em lớp dự thi mơn tốn cấp tỉnh - Năm học 2012 - 2013: Trường có em tham gia bồi dưỡng HSG lớp em lớp trường điểm huyện, có em lớp dự thi mơn tốn cấp tỉnh em đạt giải - Năm học 2013 - 2014: Trường có em tham gia bồi dưỡng HSG lớp em lớp trường điểm huyện khơng có em lớp dự thi mơn tốn cấp tỉnh Qua kết năm học trước cho thấy, gặt hái kết cao việc thi học sinh giỏi lớp cấp huyện để chọn bồi dưỡng đội tuyển dự thi cấp tỉnh qua trình bồi dưỡng lớp lớp nhiều em bị loại khỏi đội tuyển huyện không tham dự thi cấp tỉnh Chính thân tơi ln trăn trở, suy nghĩ muốn tìm biện pháp dạy học phù hợp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi mơn Tốn trường thân công tác 2.2 Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8, trường trung học sở : Để thành công công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tuyến hai yếu tố định người thầy giáo học sinh, ngồi cịn phải cần đến quan tâm, đạo của ban lãnh đạo phòng giáo dục, nhà trường, phụ huynh học sinh lực lượng khác tạo điều kiện động viên giúp đỡ thầy trò thực tốt nhiệm vụ 2.2.1 Đối với giáo viên: Trước hết người giáo viên phải có lịng nhiệt tình say mê lăn lộn với phong trào, biết trăn trở trước tốn khó để tìm đường lối giải Ngay từ phịng giáo dục tuyển chọn đội tuyển từ kết thi học sinh giỏi lớp giáo viên phân công bồi dưỡng tuyến phải nắm bắt tình hình học tập, chất lượng đội tuyển trường điểm bồi dưỡng Từ liên hệ với giáo viên tuyến để nắm chương trình khung kế hoạch bồi dưỡng giáo viên tuyến 1, tham gia góp ý nội dung chương trình bồi dưỡng tuyến Rồi xây dựng chương trình bồi dưỡng tuyến Sưu tầm tài liệu lựa chọn phương pháp bồi dưỡng cho phù hợp với đối tượng học sinh skkn - Người thầy giáo hết cần phải tự học biết khiêm tốn học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp tạo cho vốn kiến thức chắn, gây niềm tin học sinh - Việc bồi dưỡng học sinh giỏi tuyến lớp 8, thật vất vả đúc kết tồn kiến thức cấp học, có liên kết phân môn đại số, số học hình học Chính vậy, người thầy giáo lên lớp không nên cho học sinh hàng loạt tập khó xa lạ buộc em phải làm em chưa có sở lý luận, mà trước tiên phải xây dựng cho học sinh vốn kiến thức nâng cao theo chuyên đề, có phương pháp giải loại tập, từ cho học sinh vận dụng giải tốn từ đơn giản đến khó dần Có học sinh khơng cảm thấy sợ hay chán nản q khó q dễ Ví dụ: Khi dạy bổ sung chuyên đề "Bất đẳng thức" mà giáo viên tuyến cung cấp, tiếp tục cho em ôn lại kiến thức Bất đẳng thức định nghĩa, tính chất bản, số bất đẳng thức thường găp Sau đưa số dạng tập sử dụng phương pháp chứng minh bất đẳng thức đơn giản nâng dần lên tập phức tạp nhằm bổ sung vấn đề thiếu, yếu cho em Bổ sung kiến thức thông tin giáo viên tuyến vấn đề bổ sung * Ví dụ: Chứng minh rằng: |a| + |b| |a + b| a, b Giáo viên tuyến đưa tập hướng dẫn học sinh chứng minh phương pháp biến đổi tương đương: Ta cần biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh A B bất đẳng thức C D mà ta biết đúng: Giải: Nhận xét: |x|2 = x2 với x |x|.|y| = |xy| x, y Ta có: |a| + |b| |a + b| (|a| + |b|)2 (|a + b|)2 |a|2 + 2|a|.|b| + |b|2 (a + b)2 a2 + 2|ab| + b2 a2 + 2ab + b2 |ab| ab (đúng với a, b) Vậy bất đẳng thức cần chứng minh Dấu “=” xảy ab Thông qua tập giáo viên tuyến giới thiệu bổ sung thêm cho học sinh có bất đẳng thức khác tương tự liên quan tới dấu giá trị tuyệt đối: |a| − |b| |a − b| (Dấu “=” xảy a b b a) Rồi cho học sinh chứng minh bất đẳng thức nhằm giúp em cố, khắc sâu thêm kiến thức - Người thầy giáo cần tập cho học sinh biết lựa chọn cơng cụ thích hợp để giải toán Việc giải toán phụ thuộc chủ yếu vào việc xác định đắn skkn đường lối giải tốn Nhưng q trình từ đường lối đắn đến việc có lời giải tốt địi hỏi người làm toán phải biết cách lựa chọn phương pháp cơng cụ thích hợp Việc làm để xác định phương pháp giải tốn phân tích phát đặc điểm toán Biến đổi điều kiện toán thành điều kiện tương đương, đưa toán quen thuộc Liên kết điều kiện cho toán xem chúng có mối liên hệ với *Ví dụ 1: Khi giải hệ phương trình x x y y y x (1) (Toán 9) (2) Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn: Khi thay x cho y, y cho x (1) (2) (2) (1) Đây hệ phương trình đối xứng loại có dạng tổng f ( x, y) f ( y, x) quát : Đường lối giải: Lấy hai phương trình trừ vế theo vế cho ta phương trình mới, đưa phương trình dạng phương trình tích từ giải phương trình tích để tìm nghiệm hệ cho x y *Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x y (Toán 9) Đây hệ phương trình đối xứng loại Đường lối giải: Đặt u = x + y, v = x.y với điều kiện u2 4v Từ sử dụng hệ thức Viét để biến đổi hệ phương trình cho hệ phương trình có ẩn u, v để giải *Ví dụ 3: Giải phương trình: 5x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + = (1) (Tốn 9) Vì x = không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho x2 ta được: 5x 3x 1 5( x ) 3( x ) x x x x Nhận xét x 1 (x ) 2 x x nên đặt y x (2) phương trình (2) x biến đổi trở thành phương trình bậc hai ẩn, từ sữ dụng cơng thức nghiệm để giải Phương trình (1) phương trình đối xứng bậc chẵn dạng tổng quát phương trình: ax4 + bx3 + cx + bx + a = (1) Vì x = khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho x2 ta được: skkn ax bx c d a 1 a ( x ) b( x ) c x x x x Đặt y x ta phương trình bậc hai ẩn: x a (y2 – 2) + by + c = ay2 – 2a + by + c = ay2 + by + c – 2a = - Trong q trình giải tốn người thầy giáo cần tập dượt cho học sinh biết mị mẫm dự đốn Thực gặp tốn khó khơng phải tự nhiên người ta lại nghĩ vẽ đường phụ nọ, đường phụ mà kết trình mị mẫm, suy nghĩ tìm tịi Ngay ý sáng tạo độc đáo, bất ngờ thường nảy sinh đường quanh co tìm lời giải tốn Như thấy, q trình đến lời giải khơng đơn giản, phải mị mẫm dự đoán kết cách dựa vào trường hợp đặc biệt toán, chứng minh toán cho trường hợp đặc biệt, từ đưa đường lối giải cho toán tổng quát cách dễ dàng Ví dụ: Bài tốn: “Tìm tam giác ABC điểm cho tổng khoảng cách từ điểm tới đỉnh ABC bé nhất” (Hình 9) Đây tốn khó Trước hết khơng rõ tam giác có điểm khơng có điểm nào? Chính trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh dự đốn vị trí điểm phải tìm (nếu có) cách mị mẫm dựa trường hợp đặc biệt chẳng hạn ta chọn tam giác tam giác Vì tính chất đối xứng tam giác mà điểm phải tìm (nếu có) có tính chất đối xứng với đỉnh Trong tam giác có điểm đáng ý O vừa tâm đường tròn nội tiếp vừa tâm đường tròn ngoại tiếp ABC vừa trọng tâm, trực tâm ABC Ta dự đoán tam giác ABC điểm phải tìm điểm O Nghĩa OA + OB + OC < AM +BM + CM với M điểm khác O tam ABC việc chứng minh khơng khó Như tốn cho giải trường hợp đặc biệt tam giác Chuyển sang trường hợp tổng quát với tam giác khó khăn dự đốn xem O điểm nào? Tâm đường tròn nội tiếp hay ngoại tiếp ABC trọng tâm trực tâm ? Ta phải tiếp tục mò mẫm trường hợp đặc biệt khác tam giác cân tam giác cân điểm đặc biệt nằm đường cao ứng với cạnh đáy tam giác cân dễ khảo sát Để dễ tính tốn ta lại cho tam giác vng cân A có cạnh góc vng đơn vị có trực tâm đỉnh A ABC Qua q trình phân tích chứng minh 10 skkn Tính tổng : B 2 3 17.19 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cạnh a, gọi O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M, N cho góc MON = 60 (Tốn 9) a) Chứng minh BM CN a2 ; b) Gọi I giao điểm BN OM Chứng minh BM.IN = BI.MN; c) Chứng minh MN tiếp xúc với đường trịn cố định Phân tích tốn: a) Ở phần a dạng toán chứng minh hệ thức, việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn quan trọng nhằm phát triển tư hình học học sinh Chúng ta dùng phương pháp phân tích lên để tìm lời giải tốn Với sơ đồ sau: BM CN a2 A BM CN a a 2 N BM CN BO.CO BM CO BO CN M I BMO đồng dạng CON B O ˆ B Cˆ 600 BMO = CON B+ BMO+ BOM = BOM + MON+ NOC (= 180 ) Căn vào sơ đồ ta có lời giải sau: Ta có BMO: B+ M+ O = 1800 BOM+ MON+ NOC = 1800 ( BOC = 1800) BMO = CON; lại có Bˆ Cˆ 600 (vì ABCđều) 13 skkn C BMO đồng dạng CON (g.g), từ suy hay BM CN BO.CO ; mà BO CO BM CO BO CN a2 BC a (đpcm) BM CN 2 b) Cũng tương tự phần b) thầy giáo giúp học sinh phát triển tư lôgic, thao tác tư phân tích, tổng hợp, đặc biệt tư phân tích lên, thao tác tư đặc trưng mơn hình học Với phân tích học sinh thấy sử dụng tính chất đường phân giác tam giác BMN Nghĩa học sinh cần MI tia phân giác góc BMN Từ ta có lời giải sau: Theo phần a) BMO đồng dạng CON suy BM MO BM MO hay CO ON BO ON Lại có B = MON (=600) BMO đồng dạng OMN (c.g.c) Từ suy BMO = OMN MO tia phân giác góc BMN hay MI tia phân giác BMN Xét BMN có MI tia phân giác BMN, áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có MB IB MN IN hay BM IN BI MN (đpcm) c) Đây dạng toán liên quan tính bất biến (cố định) tính thay đổi: ứng với điểm M, N ta có vị trí đoạn thẳng MN thay đổi theo A (chuyển động) lại tiếp xúc với đường trịn cố định (bất biến) Vậy trước N tìm lời giải toán giáo viên cần cho K học sinh yếu tố cố định, yếu tố M thay đổi H I Ta có lời giải sau: B O C Từ O kẻ OH, OK theo tứ tự vng góc với AB MN Do O, AB cố định nên OH cố định Vậy đường tròn (O;OH) đường trịn cố định Vì MO tia phân giác góc BMN nên OK = OH (t/c đường phân giác) K (O;OH) (1) 14 skkn Lại có OK MN ( cách dựng) (2) Từ (1) (2) suy MN tiếp tuyến đường trịn (O;OH) Vậy MN ln tiếp xúc với đường trịn (O;OH) cố định Khai thác tốn: Ở phần a) tốn ta thấy tích BM.CN khơng đổi, sử dụng BĐT Cơsi ta có thêm câu hỏi sau: 1: Tìm vị trí M, N AB, AC để BM + CN đạt giá trị nhỏ Giải: Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm BM CN ta có BM CN BM CN dấu "=" xảy BM = CN Theo phần a) BM CN BM CN a2 a2 a (không đổi) Vậy GTNN BM + CN = a BM = CN = a M, N theo thứ tự trung điểm AB AC Ta thử suy nghĩ tam giác ABC tam giác cân tốn cịn khơng? giả thiết nào? từ ta có tốn sau: 2: Cho tam giác ABC cân A, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC theo A thứ tự lấy điểm M, N cho BMO = CON Chứng minh rằng: a) BM CN BC ; N b) BN MO = I , Chứng minh BI.MN = IN.BM; c) Khi M, N thay đổi AB, AC MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định M I B O C 3: Cho tam giác ABC cân A, O thuộc cạnh BC đường tròn tâm O tiếp xúc với cạnh AB, AC tam giác Trên AB, AC theo thứ tự lấy hai điểm M, N Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) BM CN BC Giải: Vì (O) tiếp xúc với cạnh AB, AC nên O cách AB, AC O thuộc tia phân giác góc A 15 skkn Lại có ABC cân nên phân giác góc A đồng thời trung tuyến mà O BC nên O trung điểm cạnh BC ( ): Giả sử MN tiếp tuyến (O) P Nối OM, ON Do MB, MP hai tiếp tuyến cắt (O), NP, NC hai tiếp tuyến cắt (O), sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta suy A M B N P O C MON = B; BOM = ONC; NOC = BMO; từ suy ra: BMO đồng dạng CON (g.g) ( ) Giả sử có BM CN BM BO BC (đpcm) BM CN CO CN BC cần phải chứng minh MN tiếp tuyến (O) Cách 1: Chứng minh tương tự trên; Cách 2: Từ M dựng tiếp tuyến với (O) cắt AC N' Ta chứng minh N' N BC Theo phần thuận ta có BM CN ' Kết hợp với giả thiết ta suy BM.CN' = BM.CN CN' = CN Mà N', N thuộc cạnh AC N' N (đpcm) Chú ý: - Nếu M nằm đoạn AB N nằm đoạn AC - Nếu M nằm đoạn AB N nằm ngồi đoạn AC 4: Cho ABC cân A Lấy M, N cạnh AB, AC cho BM CN BC Tìm vị trí M, N cho AMN có diện tích lớn 5: Cho M, M' tia AB tia đối tia BA; N, N' thuộc tia CA tia đối tia CA Chứng minh rằng: 1) Nếu MB.NC = M'B.N'C = BC tứ giác MM'N'N ngoại tiếp đường tròn; 2) Phân giác tạo MN MM' qua điểm cố định 6: 1) Cho tam giác ABC Dựng hai điểm P, Q thứ tự AB AC cho AP = AQ BP.CQ = PQ ; 16 skkn 2) Cho hình vng ABCD, lấy điểm F thuộc CD, G thuộc BC cho EG//AF (với E trung điểm AB) Chứng minh FG tiếp tuyến đường trịn nội tiếp hình vng 7: Cho tam giác ABC cân A Đường trịn có tâm O trung điểm BC tiếp xúc với AB, AC thứ tự H K Lấy P thuộc đoạn AB, Q thuộc đoạn AC cho PQ tiếp tuyến (O) Tìm quĩ tích tâm O' đường trịn ngoại tiếp tam giác OPQ - Trong q trình giải tốn, việc hướng dẫn học sinh tìm hiểu nhiều cách chứng minh khác từ tốn, tơi thấy học học sinh sôi hơn, em say mê tạo phương án để tìm lời giải khác cho tốn, giảng khơng bị thụ động vào tài liệu, học sinh độc lập chủ động khai thác để có nhiều cách giải qua phần rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo em Ngoài ra, việc hướng dẫn học sinh tập dượt phương pháp suy luận đặc biệt hoá, khái quát hố quan trọng Ví dụ 3: Trong hình vng ABCD đường trịn đường kính AD vẽ cung AC mà tâm D Nối D với điểm P cung AC, DP cắt đường trịn đường kính AD K Chứng minh PK khoảng cách từ P đến AB Cách giải 1: Hình Gợi ý : - Kẻ PI AB - Xét hai tam giác APK API Giải: Kẻ PI AB (I AB) Xét APK API có APK vng K (Vì góc AKD góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD) ADP cân D (vì AD = DP ) P2 DAP Mặt khác P1 DAP ( So le AD // PI ) Do đó: P1 P2 APK = API (cạnh huyền - góc nhọn) PK = PI Cách giải 2: Hình Gợi ý: - Ngồi cách chứng minh APK = API cách ta chứng minh P1 P2 Ta chứng minh A1 A2 17 skkn - Gọi F giao điểm AP với đường tròn đường kính AD Giải: Ta có: AFD 90 ( Góc nội tiếp chắn đường trịn) Tam giác ADP cân D có DF đường cao nên DF phân giác suy D1 D2 mà D2 A1 ; D1 A2 Vì góc có cặp cạnh tương ứng vng góc Suy ra: A1 A2 APK = API (Cạnh huyền - góc nhọn) PK = PI Cách giải 3: Hình Gợi ý: - Cách giải chứng minh A1 A2 việc chứng minh áp dụng kiến thức khác - Chú ý AB tiếp tuyến đường trịn tâm D nên ta có: Giải: Ta có IAK ADK ( Có số đo sđ cung AK ) Mặt khác IAP góc tạo tiếp tuyến dây cung AP đường tròn tâm D nên góc IAP IAP số đo góc tâm chắn cung góc ADP 1 ADP IAK 2 Suy ra: A1 A2 APK = API ( Cạnh huyền - góc nhọn) PK = PI Cách giải 4: Hình Gợi ý: - Kéo dài AK cắt đường tròn tâm D E - Áp dụng định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung Giải: DK AE nên P điểm cung AE Góc BAE (góc tạo tiếp tuyến dây cung AE ) Vì AP lại qua điểm cung AE nên AP tia phân giác góc BAE Suy ra: A1 A2 APK = API ( Cạnh huyền - góc nhọn ) 18 skkn PK = PI Đối với toán để chứng minh hai đoạn thẳng PK PI ta chứng minh APK = API vấn đề giáo viên tuyến cần cho học sinh tư vận dụng sáng tạo kiến thức trường hợp tam giác vng, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc nội tiếp Như học sinh tư tìm tịi lời giải Giáo viên không nên đưa lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho tốn - Sau giáo viên tuyến phối kết hợp với giáo viên tuyến giảng dạy cho học sinh chuyên đề, luyện kĩ chuyên đề, phương pháp giải tập, giáo viên phải biết liên kết vận dụng chuyên đề thông qua việc cho học sinh luyện giải đề thi khác (của năm trước khai thác đề mạng), rèn cho em phương pháp trình bày giải thực hành Thông qua kiểm tra đợt giáo viên sửa chữa cho học sinh số sai lầm mắc phải, yêu cầu chung, yêu cầu cá biệt cần bổ sung cho em Đồng thời phương pháp giải hay, độc đáo, bước nâng dần hiệu làm học sinh Qua nhận xét trình học tập em theo giai đoạn, có dự kiến mục tiêu cần đạt (liên thông với giáo viên tuyến để dự kiên học sinh đến tháng lọt vào tốp mấy? giải mấy? ) - Để tăng thêm hứng thú học tập kĩ giải toán cho học sinh, việc tổ chức cho em đội tuyển học sinh giỏi từ lớp 8, phải tham gia đăng kí thành viên dự thi giải tốn mạng Internet điều quan trọng tất yếu, học sinh đội tuyển học sinh giỏi tỉnh phải lập cho từ đến 10 nick Hàng tuần tham gia giải từ đến buổi Trong buổi thời gian đầu ôn tập, cố cho học sinh kiến thức bản, trọng tâm theo chương trình tuần học, kết hợp với giải tập sách tự luyện Violympic vịng đó, tập vịng năm trước, sau cho học sinh giải trực tiếp máy tính Trong trình giải máy gặp khó dạng tơi in giấy để luyện cho em Đối với học sinh giỏi GTQM lớp việc bồi dưỡng tuyến để tham gia dự thi cấp tỉnh, cấp quốc gia, tính từ sau thi cấp trước thời gian luyện thi ngắn, vã lại học sinh học trước chương trình nên tơi cho em luyện giải thêm vòng thi 17, 18 năm học trước lưu lại giấy, đồng thời hướng dẫn em sử dụng phần mềm giải tốn Violympic khơng cần nối mạng giúp em giải trước vòng thi cấp huyện tỉnh - Để việc giải toán mạng có hiệu tơi động viên gia đình em đội tuyển học sinh giỏi mua sắm máy vi tính nối mạng Internet em tự luyện thêm nhà Thông qua việc tổ chức cho em giải toán mạng 19 skkn bổ trợ nhiều công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giúp em phát nhanh dạng dạng toán nắm cách giải Một số ví dụ câu hỏi vịng thi cấp huyện GTQM lớp năm học 20132014: Câu 1: Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tuổi anh tuổi em là: 12 15 13 14 Câu 2: Bình thứ chứa x (kg) nước ép trái gồm phần cam phần dâu Bình thứ hai chứa y (kg) nước ép trái gồm phần cam phần dâu Trộn lẫn hai bình ta 12 kg nước ép trái có phần cam phần dâu Vậy x bằng: kg 4,5 kg kg 7,5 kg Câu 3: Rút gọn biểu thức a b b a ab : a b ab a ab b a b a b a b b a 20 skkn (với a, b 0, a b ) ta kết là: ... trăn trở, suy nghĩ muốn tìm biện pháp dạy học phù hợp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi mơn Tốn trường thân cơng tác 2. 2 Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng tuyến. .. đưa số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng tuyến học sinh giỏi mơn Tốn lớp 8, trường trung học sở mà áp dụng 1 .2 Điểm đề tài Những năm trước thân nghiên cứu đề tài "Một số biện pháp nhằm. .. biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn trường THCS ", "Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán qua mạng Internet trường THCS " Việc