Chương 6 xstkud

CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 6 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1 Mẫu ngẫu nhiên tổng quát Giả sử X là biến ngẫu nhiên cần nghiên cứu Một mẫu ngẫu nhiên tổng quát cỡ n từ X là một dãy n biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân phối[.]

CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Mẫu ngẫu nhiên tổng quát Giả sử X biến ngẫu nhiên cần nghiên cứu Một mẫu ngẫu nhiên tổng quát cỡ n từ X dãy n biến ngẫu X , X , , X n nhiên độc lập có phân phối xác suất với X 1 Mẫu ngẫu nhiên tổng quát Khi thực mẫu ta thu n giá trị x1 , x2 , , xn Ta gọi x1 , x2 , , xn dãy số liệu thống kê từ biến ngẫu nhiên X Một số đặc trưng mẫu Cho mẫu ngẫu nhiên X , X , , X n từ biến ngẫu nhiên X Trung bình mẫu X  X   X n X n Một số đặc trưng mẫu Phương sai mẫu S  (Xi  X )  n  i 1 n Độ lệch chuẩn mẫu S S Giá trị đặc trưng mẫu ứng với số liệu thu n x , x , , x X x   xi n i1 n S s  ( xi  x)  n  i1 2 tính x, n s máy tính bỏ túi 3 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Khái niệm Giả sử X biến ngẫu nhiên có hàm phân phối xác suất phụ thuộc tham số a chưa biết Lấy mẫu ngẫu nhiên X , X , , X n từ X dựa vào mẫu ta tìm cách ước lượng a Nếu sử dụng hàm g ( X1, X , , X n ) thay cho a chưa biết ta gọi g ( X1, X , , X n ) ước lượng a Ví dụ Chiều cao X nam niên Việt Nam có phân phối chuẩn N (a, ) với chiều cao trung bình a chưa biết Đo ngẫu nhiên n nam niên Việt Nam ta mẫu ( X1, X , , X n ) ước lượng chiều cao trung bình a X1  X n   a1  , a2  X , a3 n X1 X X n ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH Ước lượng a tham số a gọi ước lượng khơng chệch E (a) a Ví dụ: a a ước lượng không chệch a ví dụ trên, X1, X , , X n  N (a, ) nên E ( X1 )  E ( X n ) a  a  E (a1 )   a 2 E ( X1 )   E ( X n ) a   a  E (a2 )   a n n ƯỚC LƯỢNG HIỆU QUẢ Ta gọi ước lượng không chệch với phương sai bé ước lượng không chệch tốt hay ước lượng hiệu MỘT SỐ ƯỚC LƯỢNG THƯỜNG DÙNG Ước lượng tỷ lệ Giả sử tỷ lệ phần tử có dấu hiệu A tổng thể U p chưa biết Lấy ngẫu nhiên n phần tử tổng thể U thấy m phần tử có dấu hiệu A Khi đó, ước lượng hiệu p m fn  n ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ PHƯƠNG SAI Giả sử X có trung bình a phương sai  chưa biết Khi ta sử dụng ước lượng không chệch a X  S Ví dụ Để nghiên cứu tuổi thọ X (đơn vị: tháng) loại sản phẩm người ta điều tra ngẫu nhiên số sản phẩm loại thu bảng số liệu (ni : số sản phẩm)  X 104-105 105-106 106-107 107-108 108-109 109-110 110111  ni 18 21 35 43 32 23 15 Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có tuổi thọ 108 tháng Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình độ lệch chuẩn tuổi thọ loại sản phẩm