CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Khoảng tin cậy Ta gọi khoảng với là khoảng tin cậy của tham số a với độ tin cậy nếu ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG 3 độ tin cậy thương dùng là KHOẢNG TIN CẬY CỦA[.]
CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Khoảng tin cậy Ta gọi khoảng , a ) (a với khoảng tin cậy tham số a với a1 a a2 ) độ tin cậy P(nếu ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG độ tin cậy thương dùng 90%, 95%, 99% KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ Giả sử tỷ lệ phần tử có dấu hiệu A tổng thể U p chưa biết Lấy ngẫu nhiên n phần tử tổng thể U thấy m phần tử có dấu hiệu A Khi n lớn, khoảng tin cậy đối xứng p với độ tin cậy khoảng nghiệm bất phương trình ( fn p) n p (1 p ) z(1 )/2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ Trong z(1 )/2 xác định 1 P( z(1 )/2 ) tra từ bảng A.3 dị máy tính KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ Tìm z(1 )/2 thực cụ thể sau Với 0,95 : P( z(1 )/2 ) P( z0,025 ) 0,975 Trên bảng A.3 tìm giá trị 0,975 ta thấy giá trị ứng với cột 1.9 hàng 0,06 nên P (1,96) 0,975 z0,025 1,96 KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ Với 0,90 : P( z(1 )/2 ) P( z0,05 ) 0,95 Trên bảng A.3 ta thấy giá trị 0,95 nằm P(1,64) = 0,9495 P(1,65) = 0,9505 cách thử với P(1,645) = 0,95002 > 0,95; P(1,6449) = 0,95 z0,05 1,6449 KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ Khoảng tin cậy đối xứng xấp xỉ p với độ tin cậy với ( fn , fn ) z (1 )/2 f n (1 f n ) n gọi độ xác hay sai số ước lượng KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ Khoảng tin cậy (xấp xỉ) bên trái p với độ tin cậy là 0, f n z(1 ) f n (1 f n ) n Hay giá trị tối đa p với độ tin cậy f n z (1 ) f n (1 f n ) n Ví dụ Ta có: 53 n 1100, f n 1100 z0,05 1,6449; z0,025 1,96; z0,01 2,3265 Khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn với độ tin cậy 95% 0,95 z(1 )/2 1,96 53 53 1,96 0,012655 1 1100 1100 1100 ( f n , f n ) (0,0355; 0,0608) Ví dụ Với độ tin cậy 95%, tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn tối đa 53 53 53 1,6449 0,0588 1 1100 1100 1100 1100 Với độ tin cậy 99%, tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn tối thiểu 53 53 53 2,3265 0,0332 1 1100 1100 1100 1100 KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH Giả sử ( X1, X , , X n ) mẫu từ X N (a, ) với a, chưa biết Khoảng tin cậy đối xứng a với độ tin cậy X , X Độ xác xác định t(1 )/2,n S n t ,n tra từ bảng A.5 vị trí ứng với hàng đầu cột đầu n -1 KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH Ví dụ: n 30, 0,95 t(1 )/2,n t0,025;29 2,045 Khi n > 41, t(1 )/2,n z (1 )/2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH Giá trị tối đa a với độ tin cậy X t(1 ),n S n KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH Giá trị tối thiểu a với độ tin cậy X t(1 ),n S n Ví dụ Để nghiên cứu tuổi thọ X (đơn vị: tháng) loại sản phẩm người ta điều tra ngẫu nhiên số sản phẩm loại thu bảng số liệu (ni : số sản phẩm) X 104-105 ni 18 105-106 106-107 107-108 108-109 109-110 110-111 21 35 43 32 23 15 Hãy xác định khoảng tin cậy đối xứng cho tuổi thọ trung bình loại sản phẩm với độ tin cậy 97% Tuổi thọ trung bình loại sản phẩm này, với độ tin cậy 95%, tối đa bao nhiêu? Tuổi thọ trung bình loại sản phẩm này, với độ tin cậy 95%, tối thiểu bao nhiêu? Ví dụ Tính n 187, x 107,4572193, s 1,703345467 Khoảng tin cậy đối xứng cho tuổi thọ trung bình loại sản phẩm với độ tin cậy 97% 0, 97, t(1 ) / 2, n t0,015;186 2,17 s 2,17 0, 270297276 n x ; x 107,186922; 107, 7275165 ... n 1 87, x 1 07, 4 572 193, s 1 ,70 33454 67 Khoảng tin cậy đối xứng cho tuổi thọ trung bình loại sản phẩm với độ tin cậy 97% 0, 97, t(1 ) / 2, n t0,015;186 2, 17 s 2, 17 0, 270 2 972 76 n... 97, t(1 ) / 2, n t0,015;186 2, 17 s 2, 17 0, 270 2 972 76 n x ; x 1 07, 186922; 1 07, 72 75165 ... Với 0,95 : P( z(1 )/2 ) P( z0,025 ) 0, 975 Trên bảng A.3 tìm giá trị 0, 975 ta thấy giá trị ứng với cột 1.9 hàng 0,06 nên P (1,96) 0, 975 z0,025 1,96 KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ Với