Đang tải... (xem toàn văn)
Mở đầu Lý do chọn đề tài Trong vật lý hạt cơ bản, việc xác định đặc tính của các hạt mới đã và đang là công việc rất quan trọng Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật các máy gia tốc đang dần[.]
Mở đầu Lý chọn đề tài Trong vật lý hạt bản, việc xác định đặc tính hạt công việc quan trọng Cùng với phát triển khoa học kỹ thuật máy gia tốc dần hoạt động mức lượng cao hơn, nhiều mơ hình vật lý tiếp tục phát triển mở rộng để kiểm chứng dự đoán Một kiện gần đây, máy gia tốc lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) CERN-Thuỵ Sĩ phát loại hạt vô hướng tương tự - Higgs với khối lượng khoảng 125-126 GeV Đây hạt dự đoán SM, phần cuối tiến hành kiểm chứng Việc xác định hạt Higgs thuộc mô hình đóng vai trị kim nam cho phát triển khoa học Việc kiểm chứng hạt vơ hướng Higgs q trình vật lý khác đòi hỏi nhiều kỹ thuật thực nghiệm phương pháp tính tốn mức cây, hầu hết lý thuyết nhiều sai lệch với thực nghiệm Vì vậy, để có phù hợp lớn thực nghiệm lý thuyết, đòi hỏi tất yếu phải tính tốn bổ đính bậc cao Đặc biệt, số trình vật lý xuất khai triển bậc cao như: moment từ neutrino, rã Higgs thành hai photon Đây vấn đề nhận nhiều quan tâm tiếp tục phát triển Khai triển bậc cao lý thuyết trường cho xác định bổ đính bậc cao, phần quan trọng q trình vật lý, khơng kể đến mức (tree-level) Đặc biệt, thực khai triển bậc cao lý thuyết trường, yếu tố giản đồ Feynman như: hàm truyền, đỉnh tương tác, hệ số đối xứng xác định cách cụ thể, rõ ràng Các trình va chạm nói chung đón nhận đầy đủ thông tin xác định ma trận tán xạ Cụ thể, phần tử ma trận tán xạ tương ứng với nhiều giản đồ Feynman Một yếu tố quan trọng hệ số đối xứng (HSĐX) giản đồ Feynman Đây vấn đề phức tạp nhiều người quan tâm Kastening đồng nghiệp có số cơng bố cách tính hệ số đối xứng cho giản đồ Feynman dựa đặc điểm yếu tố hình dạng (topo) giản đồ [23] Bên cạnh đó, cịn có nhiều chương trình sử dụng máy tính để tính hệ số đối xứng giản đồ Feynman như, FeynArt [21], QGRAF [22] Tuy nhiên, chương trình gần ý đến trường thực giản đồ liên kết mà chưa ý đến trường phức giản đồ chân không (vacuum diagrams) - yếu tố có vai trị quan trọng lý thuyết hiệu dụng chuyển pha vũ trụ học Bên cạnh đó, phải kể đến cơng trình chi tiết [11] T.P.Cheng L.F.Li, đưa HSĐX số giản đồ cho trường vơ hướng thực, cịn hạn chế chưa đưa cơng thức tổng qt tính HSĐX Ngồi ra, M.E.Peskin D.V.Schroeder có kể đến thừa số hóa chân không giản đồ chưa đưa cơng thức tổng qt để tính HSĐX [12] Đặc biệt, gần C.D.Palmer đồng tác giả công bố cách tính hệ số đối xứng giản đồ Feynman cho nhiều trường hợp: vô hướng, spinor QED, scalar QED, QCD [35] Tuy nhiên, tác giả [35] xét đến giản đồ liên kết, chưa xét đến giản đồ chân không chưa cách xác định hệ số hoán vị g đỉnh tương tác giản đồ Có nhiều cách tiếp cận khác để xây dựng công thức tính hệ số đối xứng giản đồ Feynman Một số công bố sử dụng phương pháp đạo hàm phiếm hàm (functional derivative method) để tính HSĐX giản đồ [6, 7, 8, 9] Còn tác giả [10] lại đưa cách tính HSĐX giản đồ bậc nhiễu loạn cao dựa HSĐX giản đồ bậc nhiễu loạn thấp Một số công bố khác sử dụng cách khai triển bậc cao lý thuyết trường để đưa cách tính hệ số đối xứng giản đồ Feynman [11, 12, 13, 14, 15] Cách tiếp cận đơn giản trực quan, cách khai triển T tích hàm Green, HSĐX giản đồ đưa cách tự nhiên Thực tế, trình vật lý xảy phong phú với xuất nhiều trường khác Do vậy, việc xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng cho giản đồ Feynman có trường khác quan trọng Phải nhấn mạnh rằng, có kết vật lý có HSĐX giản đồ xác Trong luận án này, với việc sử dụng kết từ [19] [20], xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng tổng quát cho giản đồ Feynman Một kết ý nghĩa định lý HSĐX điện động lực học lượng tử (QED) Đó là, HSĐX giản đồ liên kết QED 1, kết thực bổ ích áp dụng cho lý thuyết thống tương tác Một vấn đề mang tính thời bậc khoa học hoạt động trở lại máy gia tốc LHC, với lượng hạt gia tốc cỡ 14 TeV, điều cho kỳ vọng vào tượng vật lý Mơ hình chuẩn với nhiều thành cơng tiên đốn xác tiếp tục định hướng cho phát triển vật lý hạt Tuy nhiên, tồn mơ hình chuẩn như: giải thích khối lượng dao động neutrino, giải thích nguồn gốc tự nhiên khối lượng hạt, phải cần chế Higss để sinh khối lượng cho hạt, giải thích phân bậc khối lượng thang yếu thang Planck, giải thích khơng đối xứng vật chất phản vật chất vũ trụ chứng tin cậy cho thấy, mơ hình chuẩn N N (dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C SU (2)L U (1)Y ) lý thuyết hiệu dụng lý thuyết tổng quát Để giải vấn đề tồn mơ hình chuẩn, phát triển mơ hình chuẩn mở rộng Các mơ hình 3-3-1(mở rộng nhóm đối xứng chuẩn N N thành SU (3)C SU (3)L U (1)X ) phát triển theo hướng mở rộng mơ hình chuẩn đạt nhiều thành quan trọng Các mơ hình 3-3-1 giải thích cách tự nhiên số hệ phải [16] Đồng thời, mơ hình 3-3-1 cịn giải vấn đề lượng tử hóa điện tích, khối lượng neutrinos Có hai phiên mơ hình 3-3-1, việc phân chia phụ thuộc vào phần lepton đưa vào mơ hình Phiên thứ nhất, gọi mơ hình 3-3-1 tối thiểu, đề xuất Pisano, Pleitez Frampton vào năm 1992 [99], đó, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy ba tam tuyến lepton nhóm SU (3)L Phiên địi hỏi ba tam tuyến lục tuyến vô hướng Higgs để thực phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho fermions Phiên thứ hai, tác giả Foot, Long Tuan đề xuất năm 1994, đó, thành phần thứ ba tam tuyến lepton nhóm SU (3)L neutrinos phân cực phải [17] Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) với hai tam tuyến Higgs [34], có số trường vơ hướng đưa vào mơ hình nhất, giải hầu hết vấn đề quan trọng mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (331RH) kết thể tài liệu tham khảo [18] Tuy nhiên, mơ hình E331 có hạn chế khối lượng up-quark down-quark không mức (tree-level), điều nguyên nhân đơn giản số trường vô hướng đưa vào mơ hình Một nhận định nhóm tác giả J.C Montero B.L.Sanchez-Vega [32], cho tồn đối xứng toàn cục U (1) P Q kiểu đối xứng Peccei-Quinn [33] Đối xứng nguyên nhân làm cho khối lượng quark u quark d không bậc lý thuyết nhiễu loạn Khi đó, mơ hình E331 đưa tài liệu tham khảo [17] khơng Các kết có từ mơ hình E331, cần phải xem xét lại Bằng cách xem xét đối xứng kiểu Peccei-Quinn mơ hình E331, sau phá vỡ đối xứng tự phát trung bình chân khơng vơ hướng, đối xứng cịn dư khơng phải đối xứng kiểu Peccei-Quinn Đây kết luận quan trọng, dẫn đến quark nhận khối lượng tính đến bổ đính nhiễu loạn bậc cao Tiếp theo, sử dụng công thức xác định hệ số đối xứng giản đồ bậc vịng, chúng tơi quark có khối lượng nhiễu loạn bậc cao Đồng thời, chúng tơi tính khối lượng up-quark down-quark bậc nhiễu loạn vịng Đó chứng ủng hộ mạnh mẽ kết cơng bố mơ hình E331 Mục đích nghiên cứu • Xây dựng cơng thức xác định hệ số đối xứng tổng quát cho giản đồ Feynman • ứng dụng công thức xác định hệ số đối xứng tổng quát giản đồ Feynman để tính khối lượng quark mơ hình E331 bậc vịng Đối tượng nghiên cứu • Các phương pháp khai triển bậc cao lý thuyết trường • Các giản đồ Feynman có trường khác • Khối lượng fermion mơ hình E331 Nội dung nghiên cứu • T-tích Lagrangian tương tác • Hệ số hoán vị g đỉnh tương tác giản đồ Feynman mà khơng làm thay đổi dạng hình học giản đồ • Xây dựng cơng thức xác định hệ số đối xứng giản đồ Feynman • Đối xứng kiểu Peccei-Quinn mơ hình E331 • Bổ đính khối lượng quark mơ hình E331 bậc vịng Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp lý thuyết trường lượng tử • Các phương pháp tính phần mềm Mathematica 7.0 Chương Hệ số đối xứng giản đồ Feynman 1.1 Khai triển bậc cao lý thuyết trường Một trình vật lý hồn tồn mơ tả đầy đủ ma trận tán xạ hàm Green toàn phần Nếu ma trận tán xạ thể ngôn ngữ tốn học tốn tử hàm Green lại thường biểu thị dạng hàm vector, tenxor Mỗi phần tử ma trận tán xạ tương ứng với hàm Green bậc nhiễu loạn nhiều giản đồ Feynman cụ thể Với lý vậy, khai triển bậc cao lý thuyết trường việc làm tất yếu để thu thông tin đầy đủ trình vật lý 1.1.1 Ma trận tán xạ Ma trận tán xạ cịn có tên gọi khác: S ma trận (scattering matrix) trường hợp giới hạn toán tử tiến triển thời gian thời gian tiến tới vô S = lim U (t, t0 ), (1.1) t→∞ t0 →−∞ đó, U (t, t0 ) tốn tử tiến triển thời gian hàm φ U (t, t0) chưa xác định Hamiltonian thực chất lại biểu diễn qua chúng Do ta phải xây dựng tương tác hạt ngôn ngữ trường tự Tức định nghĩa (1.1) ta sử dụng trường tự (sóng phẳng) trạng thái đầu cuối Kết hợp điều kiện với phương trình Schrodinger, thu ma trận tán xạ với kết là: S = T exp −i Z dxHint(x) (1.2) Ngoài ra, cịn có cách khác để xây dựng S ma trận dựa ba điều kiện [36] • Điều kiện hiệp biến tương đối tính (relativistic covariance) S(Lg) = UL S(g)UL+ (1.3) • Điều kiện nhân (causality condition) δ δS(g) + S (g) = với x ≤ y δg(x) δg(y) (1.4) • Điều kiện unita (unitarity condition) đó: S + (g)S(g) = (1.5) Từ ba điều kiện trên, người ta thu S ma trận Z S = T exp i dxLint(x) ≡ T eiSint (1.6) Như biết Hint(x) = −Lint (x) nên S ma trận thu từ phương pháp phương pháp dựa phương trình Schrodinger xét Ma trận tán xạ thực chất toán tử trường hợp đặc biệt toán tử tiến triển thời gian Tiếp theo, tóm tắt lại tính chất tốn tử tiến triển thời gian 1.1.2 Toán tử tiến triển thời gian (evolution operator) Trong vật lý, việc giải toán với tương tác vô vọng, nên người ta phải sử phương pháp gần Chẳng hạn, với phương pháp gần Hatree-Fock dùng hàm tự thay vào Lagrangian tương tác Một cách tương tự, lý thuyết trường, với công cụ tốn học phát triển mơ tả tương tác hạt theo ngôn ngữ trường tự Khi đó, sử dụng biểu diễn tương tác Trong biểu diễn tương tác (interaction picture) toán tử trường vector trạng thái định nghĩa sau φI (t, ~x) = eiH0 t φS (~x)e−iH0t = eiH0 t e−iHtφ(t, ~x)eiHt e−iH0t = U (t, 0)φ(t, ~x)U −1(t, 0), |a, tiI = eiH0 t |a, tiS = U (t, 0)|ai, (1.7) U (t, 0) = eiH0 t e−iHt = e−iHint t = e−iHint (t−t0 ) , với t0 = 0, (1.8) toán tử unita có tên gọi tốn tử tiến triển thời gian (evolution operator) thoả mãn điều kiện sau U (t, t0)U (t0 , t0) = U (t, t0), U (t, 0)U −1(t0, 0) = U (t, t0) Ngoài ra, tốn tử tiến triển thời gian cịn thoả mãn tính chất nhóm, nghĩa có nghịch đảo U −1(t, t0) = U (t0 , t) = U † (t, t0) (1.9) Trong biểu diễn tương tác, hàm sóng thoả mãn phương trình tự ∂0φI (t, ~x) = i[H0, φI (t, ~x)] (1.10) Trạng thái cuối thời điểm t liên hệ với trạng thái ban đầu thời điểm t0 qua toán tử tiến triển thời gian |a, tiI = U (t, t0)|a, t0 iI , U (t0 , t0) = (1.11) Đây sở cho thu phương trình chuyển động tốn tử tiến triển thời gian U (t, t0) i ∂ U (t, t0) = Hint U (t, t0), ∂t (1.12) Hint = eiH0 t Hinte−iH0 t Hamiltonian biểu diễn tương tác Hint = Hint (φI ) (1.13) Dễ dàng nhận ra, (1.13) hàm sóng φI thực chất hàm tự Tiếp theo, tìm biểu thức cho tốn tử tiến triển thời gian Mặc dù có lời giải tường minh cách hình thức U (t, t0), thuận lợi hơn, tìm lời giải phương trình tích phân tương đương với điều kiện biên U (t0, t0 ) = 1, U (t, t0) = − i Z t dt0 Hint (t0 )U (t0, t0) t0 (1.14) Để cho ngắn gọn, phần tiếp theo, ký hiệu lại H ≡ Hint Phương trình giải phương pháp lặp trình (interactive) dẫn tới dãy tương tác U (t, t0) = − i = 1−i Z t t0 Z t dt1 H(t1 )U (t1, t0) " dt2H(t2 )U (t2, t0) t0 Z t Z t − i dt1 H(t1 ) + (−i) dt1 dt2H(t1 )H(t2) + · · · t0 t0 t0 Z t Z t Z t n−1 dtn H(t1 )H(t2) · · · H(tn ) + dt2 · · · +(−i)n dt1 t0 t0 t0 = t0 Z t dt1 H(t1 ) − i # Z t ··· (1.15) Theo phương diện vật lý, minh hoạ U (t, t0) toán tử cho xác suất U (t, t0) ∼< f |S|i > tìm thấy trạng thái cuối f biết trạng thái đầu i Trước hết, xét số hạng bậc hai Z t t0 dt1 Z t t0 dt2 H(t1)H(t2 ) (1.16) mà tách hai tích phân đổi thứ tự lấy tích phân số hạng thứ hai Z t Z t 1Zt 1Zt dt1 dt2H(t1 )H(t2) + dt2 dt1 H(t1)H(t2 ) t0 t2 t0 t0 Tiếp theo, thay đổi ký hiệu tích phân số hạng thứ hai Z t Z t 1Zt 1Zt dt2 dt1 H(t1 )H(t2) = dt1 dt2 H(t2)H(t1) t2 t1 t0 t0 Cùng với số hạng đầu tiên, biểu thức (1.16) viết dạng Z t t0 dt1 Z t t0 dt2 H(t1)H(t2 ) = Z t t0 dt1 Z t t0 dt2[H(t1 )H(t2)θ(t1 − t2 ) +H(t2 )H(t1)θ(t2 − t1 )] (1.17) t2 t t0 t0 t1 t Hình 1.1: Ý nghĩa hình học phương trình 1.17 Một cách hình tượng, minh hoạ phương trình hình vẽ 1.1 Nếu đưa vào tích theo thứ tự thời gian (gọi T -tích) T [H(t1)H(t2) · · · H(tn )] ≡ H(t1)H(t2 ) · · · H(tn ) với ti1 ≥ ti2 ≥ · · · ≥ tin (1.18) ti = tj , giữ nguyên thứ tự, tiền định nghĩa Như vậy, biểu thức cho toán tử tiến triển thời gian lúc đưa " U (t, t0) = T exp −i " ≡ T exp −i Z t t0 Z t t0 0 dt Hint (t ) dt Z # # d xHint(t , x) (1.19) Nói chung, Hint (t) với thời gian khác khơng giao hốn Nếu [Hint (t), Hint(t0 )] = cho tất t t0 , trường hợp U (t, t0 ) xác định đơn giản nhất, sở từ phương trình (1.12) cho ta nghiệm " U (t, t0) = exp −i Z t t0 0 # dt Hint (t ) (1.20) Tất nhiên, Hint viết biểu diễn tương tác Trường hợp tổng quát, toán tử tiến triển thời gian nghiệm phương trình (1.12) viết dạng: U (t, t0) = = " # T exp −i dt1Hint (t1, ~x) t0 Z t Z t ∞ (−i)p Z t X 4 1+ d x1 d x2 t0 t0 t0 p=1 p! Z t Hint (xp)] 10 0 d4xp T [Hint (x1)Hint (x2) (1.21) ... làm thay đổi dạng hình học giản đồ • Xây dựng cơng thức xác định hệ số đối xứng giản đồ Feynman • Đối xứng kiểu Peccei-Quinn mơ hình E 3 31 • Bổ đính khối lượng quark mơ hình E 3 31 bậc vịng Phương... tensor 1. 2 Hệ số đối xứng giản đồ Feynman Trong phần này, tập trung vào việc xây dựng công thức tổng quát để xác định hệ số đối xứng loại giản đồ Feynman Đầu tiên, bắt đầu với giản đồ trường... nhóm SU (3) L neutrinos phân cực phải [17 ] Mơ hình 3- 3 -1 tiết kiệm (E 3 31 ) với hai tam tuyến Higgs [34 ], có số trường vơ hướng đưa vào mơ hình nhất, giải hầu hết vấn đề quan trọng mơ hình 3- 3 -1 với