Võ lâm bí tịch Oxy Cửu âm chân kinh

Võ lâm bí tịch Oxy Cửu âm chân kinh

Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Võ lâm bí tịch Oxy Cửu âm chân kinh Version 1.0 Chuyên đề đặc biệt I, Giới thiệu: Đa số em gặp trở ngại cày hình Oxy, em xem giảng, nghe thầy giảng hiểu bắt tay vào làm lại khơng làm được, phần em chưa nắm vững kiến thức bản, phần chưa biết cách tư Có nhiều em lại nói với anh lúc làm dễ mà thi lại khó lại phải kẻ vẽ thêm đường phụ, lý đâu ? Nhiều em làm tốt Oxy sau đọc xong chuyên đề hệ phương trình ver 2.1 anh lại cho Oxy cịn khó hệ, muốn anh chia sẻ kinh nghiệm làm tốn Ở bí kíp này, anh tập chung dậy em tư Oxy mấu chốt tốn, cịn giải chi tiết cho em 100 khơng định hướng để em tự làm bài, mạng tài liệu giải chi tiết nhiều, sách có nhiều vài trăm trang… thử hỏi đọc xong em lĩnh hội ? Ở bí kíp anh muốn chia sẻ cách làm Oxy khơng khơng q gây khó cho em Anh lang thang nhiều diễn đàn xem thầy tiếng, anh thấy tài liệu tổng hợp phương án hay mạng, chưa có viết Anh khơng nổ đâu nhé, không lại đổi tên anh thành BLực ( Boom Lực tội anh, keke gọi anh Thế Lực BK tức anh Lực chuyên viết Bí Kíp hay anh Lực học Bách Khoa được, hehe ) II, Đặt vấn đề Trước nói nội dung anh trình bày anh xin nhắc lại số kiến thức bản: Hình Oxy ta có đối tượng quan trọng : Điểm; đường thẳng; đường trịn, elip… Các đối tượng hồn toàn xác định ta biết điều kiện nó, thường tốn cho ta sẵn kiện, ta phải tự tìm kiện cịn lại thơng qua kiện cịn lại phải thơng qua bổ đề vng góc, nhau, song song u cầu tốn Tìm điểm, đường thẳng, đường trịn, elip… +Nếu tìm điểm tác giả cho sẵn thuộc đường thẳng hay đường tròn quan hệ độ dài +Nếu tìm đường thẳng cho vtcp vtpt tọa độ điểm +Nếu tìm đường trịn đa phần có biểu thức quan hệ độ dài hay khoảng cách để em tính bán kính Sau có kiện việc cịn lại giải phương trình Bổ đề vng góc, song song, Các em tiền hành xử lý, sử dụng cơng thức góc, khoảng cách, tham số hóa tọa độ điểm đề cho đường thẳng qua điểm đó… Mọi thứ đề tìm thêm mối liên hệ Dữ kiện toán Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Chuyên đề đặc biệt Đó tư để giải Oxy, từ kiện lên anh nói thẳng có vơ vàn đường cho em đa phần em lạc lối Giống sau: Cùng mục tiêu đỗ đại học có đường + Chăm học  học làm chăm  Đỗ Đại Học + Đỗ Đại Học  thi 24-27 điểm  môn 8-9 điểm  tập chung cày điểm lại phải có bước đột phá ( bí kíp hệ chẳng hạn  )7 điểm đầu dễ chăm  Chăm học Các em thấy chưa, mục tiêu, kiện, xác định từ ta có đến ta tìm kiếm mơng lung nhiều ta lên hệ thống muốn có kết ta phải làm ta thực trình tự đó, ta kết Anh gọi tư ngược, q trình học phải có bước đột phá bổ đề phụ toán Oxy  Yêu cầu chung: Có Tinh thần đỗ Đại Học ý thức học tập, tháng cuối em Nắm kiến thức mặt phẳng Oxy III, Nội Dung *Nội dung : Hệ thống kiến thức SGK Tư ngược để giải toán Oxy Các Bổ Đề hình học hay dùng mặt phẳng Oxy cách chứng minh ( số bổ đề quan trọng, số có tính chất tham khảo) Về bố cục tài liệu gồm có: A- Hệ thống kiến thức SGK B-Tư ngược Gồm ví dụ phân tích chi tiết Các tự luyện Oxy thi ĐH có đáp số C – Bổ đề hình học: Tam giác, hình vng, hình chữ nhật Bổ đề tam giác Bổ đề hình vng, hình chữ nhật… Một số ví dụ minh họa Ở tài liệu anh này, phần lớn anh chia sẻ kinh nghiệm tư làm bài, số bổ đề mà phụ trách phần bạn anh anh Nguyễn Văn Nam – chuyên Toán Vĩnh Phúc, phần bổ đề chủ yếu giải khó có kiện đặc biệt… Hi vọng tài liệu không làm em thất vọng, Cảm ơn em dài cổ hóng anh suốt thời gian qua  Thời gian qua anh vui nhận đón nhận nồng nhiệt từ em từ chuyên đề hệ, niềm tự hào áp lực cho anh để cố gắng cho tài liệu sau, anh cố gắng truyền đạt điều dễ hiểu tới em, có hay hay khơng lại lại vấn đề khác, anh hi vọng có ích thật nhiều cho em hạ gục thằng Oxy, khơng cịn cảm thấy lo sợ Lúc đầu anh định trình bày kiến thức hình vng sở thực thấy không ứng dụng nhiều nên anh bỏ qua phần mà tập trung vào phần kiến thức bản, tư nược, bổ đề phụ Tài liệu version 1.0 nên cịn có nhiều sai sót anh hi vọng góp ý em  ( đặc biệt sai tả ) Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Chuyên đề đặc biệt A- Hệ thống kiến thức Trực tâm: Giao đư ng cao Trọng tâm: Giao đư ng trung tuyến Tâm đư ng tròn ngoại tiếp: Giao đư ng trung trực Tâm đư ng tròn nôi tiếp: Giao đư ng phân giác Điểm Hs góc k: y  k ( x  xo )  yo  Vtpt n  (a; b) : a( x  xo )  b( y  yo )   Vtcp u  (a; b) Đi qua Đư ng thẳng M o ( xo , yo ) Và có : Oxy Đi qua  A(a;0)  Ox x y  pt :   1, ab   a b  B(0; b)  Oy Đư ng trịn Chính tắc x  xo y  yo  a b +Tâm I ( xo , yo ) +Bán kính R Tham số :  x  xo  at   y  yo  bt ( x  xo )  ( y  yo )  R a  b2  a b  c x  y +ax+by+c=0  Tâm I  ;  R   2  Độ dài Elip x2 y  1 a b   Tâm sai Có a2 b2 4c2 Trục lớn: A1 A2  2a , nhỏ B1 B2  2b tiêu cự F1 F2  2c với a  b  c , a, b, c  e  c 1 a  x  a  S  4ab HCN s H giới hạn    y  b C  4(a  b) c  MF  a  x  a  ex x2 y  o  a o M ( x , y )  ( E )  o  o  1; MF  MF  2a   o o a b2  MF  a  c x  a  e x o  a o Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Chuyên đề đặc biệt   A( x1; y1 )  AB  ( x2  x1 ; y2  y1 )  AB    B( x2 ; y2 ) Khoảng cách  x2  x1    y2  y1  2 M ( xo ; yo )  ax  byo  c  d ( M , )  o  a  b2  : ax  by  c   '/ / , M   '  d (  ',  )  d ( M ,  ) Góc     a1a2  b1b2  1 : a1 x  b1 y  c1   cos  | cos(n1 , n2 ) |  cos(u1 , u2 )  a12  b12 a22  b22  : a x  b2 y  c2      n1.n2  u1.u2  1     : y  k1 x  d1 k1.k2  1    : y  k x  d Diện tích tam giác: S  1 abc a.ha  bcsin ฀A   pr  2 4R R,r bán kính đư ng trịn ngoại tiếp, nội tiếp p nửa chu vi p( p  a)( p  b)( p  c) B-Tư ngược Anh nêu pp để giúp hình thành tư cho em toán Oxy, để định hướng rằng, muốn có KQ ta cần tìm gì, từ ta ghép nối với kiện tốn cho phù hợp Khởi động ta chiến A – 2014: Ví dụ 1(ĐH-A-2014): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đư ng thẳng CD biết M(1;2) N(2;-1) Hướng dẫn + Bước : Ta cần vẽ hình thật chuẩn A M(1;2) B I N(2;-1) D C + Bước 2: Xác định mục tiêu phương hướng : bẻ khóa, tìm điểm mấu chốt Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Chuyên đề đặc biệt *Mục tiêu: Viết phương trình CD, tay trắng, khơng có kiện trực tiếp Có hướng để em viết pt đường thẳng Là tìm điểm thuộc đư ng thẳng, ta đặc biệt quan tâm tới đầu mút trung điểm đoạn CD, điểm đặc biệt Ta tìm điểm vecto phương pháp tuyến Một điều đặc biệt quan trọng khiến chung ta phải quan tâm hình vng hay hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành tọa độ tâm quan trọng, giúp ta nhiều việc biết tọa độ đỉnh tìm tọa độ đỉnh đối diện có khả dễ dàng tìm nh đỉnh cịn lại tâm hình vng ABCD I, ta tìm I : +Dễ dàng xác định C, N trung điểm IC + Dễ dàng xác định trung điểm CD I trung điểm MP, với P trung điểm CD  + Ta dễ dàng xác định IM vecto pháp tuyến CD ……… Vậy có tọa độ I, ta giải vấn đề toán Vậy câu hỏi bây gi làm để tìm I ? Ta nhận thấy mối liên hệ IM IN sau: AI   IM   IM  IN , ta có phương trình, ta phải tìm phương trình   IN  AI  Đến vui nè : có nhiều em hỏi anh là? Anh em biến đổi hồi lại ta 0x = , keke Đó em dùng kiện lần, đề tránh điều ? Ta phải biết dự kiện ta dùng rồi, kiên ta chưa dùng được: hcn, AC  BD  Từ kiện hình vng:  ฀ C ฀  90, AB  BC  CD  DA  ฀A  B  AM  MI  AB  BC AI  Khi ta dùng IM  tức ta dùng  điều kiện hình vng coi dùng  AB  BC  AM  MI IN  AI tức AN = NC dùng Tọa độ M, N phục vụ phương trình IM  IN  x, x  , muốn tìm pt Ta để ý độ dài MN  10 ta chưa có dùng, phải bám vào NIM  135o Các em nối M với N, thấy tam giác IMN có góc ฀ A M(1;2) đâu ? B I N(2;-1) D C ฀ Các em áp dung định lý cosin : MN  IM  IN  IM IN Cos NIM Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh 1  10  x  x  2 x Chuyên đề đặc biệt  10  x  x  Tới ta có : 2 ( x  1)  ( y  2)   IM  ( x  1)  ( y  2)       2  IN  ( x  2)  ( y  1)   2x   y     x  1, y  tới xong ( x  1)  ( y  2)  10 y  y      x  11 , y  x  3y 1   x  3y 1 5    Với I (1;0)  C (3; 2) IM  (2;0) vecto pháp tuyến CD nên : CD : y   11  Với I ( ; ) 5  12 12 C( ; ) IM  ( ; ) vecto pháp tuyến:  ( x  )  ( y  )   CD : 3x  y  15  5 5 5 5 Vậy có phương trình CD : CD : y   CD : 3x  y  15  Ví dụ 2: (ĐH – B – 2014): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M(-3;0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0;-1) hình chiếu vng góc B AD điểm G( trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Hướng dẫn: + Bước 1: Vẽ cẩn thận hình, mặt tốn: ;3) H(0;-1) M(-3;0) A B I G D N C + Bước 2: Xác định mục tiêu  Phương hướng : Tìm điểm mấu chốt, hạ gục tốn Mục tiêu ta tìm tọa độ B D, ta để ý điểm đối xứng với tâm I tim hình bình hành, ta cần bám vào nhiều, nên cần tìm đươc B I tìm D Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Chuyên đề đặc biệt Các em gọi N trung điểm DC đằng lúc vẽ phải xác định vẽ trọng tâm từ BC  D  G  kiện trọng tâm G có khả  anh viết em tự hiểu nhé, hồn tồn tự nhiên  BG  BN  anh không đặt Về hình vẽ cần thơi Mục tiêu bây gi tìm I B, em tháy có tọa độ I dễ àng suy B nh đư ng I  N I   trung điểm MN  B GB  2GN thực chất t ta cần tìm điểm I B xong, tìm B quy trình ngược lại cuối anh chọn tìm B thấy kiện đề cho vuông góc liên quan   trực tiếp tới điểm B HB  AH thực tìm điểm thôi, em thấy dễ làm trước  Ta giả sử B ( xo , yo ) M trung điểm AB nên : A(6  xo ,  yo ) suy AH  ( xo  6, yo 1)  Ta có: HB  ( xo , yo 1)   Theo giả thiết: AH.HB   xo ( xo  6)  ( yo 1)( yo 1)  (1) Vậy ta có phương trình, ta cần tìm phương trình nữa, ta sử dụng kiện đề vng góc toạn độ H, M M trung điểm AB kiện ABCD hình bình hành G trọng tâm BCD, ta tập trung khai thác chúng   xo  4 xN      x    x  2( )    N   xo ;  yo  N Với G trọng tâm BCD nên : GB  2GN   o 3       yo   2( yN  3)  y   yo  n     AD  BC Rồi kiện ABCD hình bình hành    AD / / BC Tức MN / / AD ta sử dụng điều kiện đã:   10  x  y  o o , MN    2   10  xo     k ( xo  6)(a ) MN / / AD  MN / / AH  MN  k AH   ,k   y o   k ( yo  1)(b)  Dễ thấy yo  không thỏa mãn (b) nên ta hoàn toàn yên tâm khác vế phương trình (b) Ta nhân chéo (b) với (a) ta : (10  xo )( yo  1)  ( xo  6)(9  yo )  xo  yo  (2) Các em lấy (2) thay vào (1) :  yo 15 yo 15   yo   xo  2  B(2;3) yo  bị loại em nhé, khơng thỏa mãn (b) Nếu em muốn yên tâm làm này, đưa vng góc cho thành phép nhân đỡ nguy hiểm   MN / / AD  MN / / AH  MN  HB  MN HB  10  xo    yo    xo    ( yo  1)       xo2  yo2  10 xo  yo   0(3) Từ (1) (3) suy : Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Chuyên đề đặc biệt 2 2 2  xo  yo  xo    xo  yo  xo    xo  yo  xo    xo  2, yo   B(2;3)        x  0, y  1   B(0; 1) 10 16 8 (2 1) x y x y x y y x             o  o o o o o o o  o   Nhiều em điêu đứng chỗ đây, thân anh điêu đứng lần tìm điểm khơng biết loại điểm cịn lại, đó, có mặt, tránh vỏ dưa gặp vỏ dừa :D Hãy nhớ lại cịn điều kiện = hình bình hành mà ta chưa dùng  Với B(0; 1) ta có Ta dùng điều kiện : AD  MN  BC   MN  (5;5) N (2;5) , I ( , ) suy D(1;6) ; C (3; 4) nên BC  (3;5) 2 Dễ thấy MN  BC nên loại B(0; 1)  Với B(2;3) ta có Ta làm y chang vây :D   MN  (6;3) N (3;3) , I (0, ) suy D(2;0) ; C (4;6) nên BC  (6;3) Đó thấy MN  BC B(2;3) thỏa mãn Vậy B(2;3) D(2;0) Đây phương pháp tư ngược, xử lý điều kiện mà anh muốn trình bày, anh chống làm xong m giải xem BGD, mà ngư i ta kẻ vẽ ? khơng phải kẻ thêm đư ng gì, hồn tồn tự nhiên khơng gượng ép Ví dụ 3: ĐH – D – 2014 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đư ng phân giác góc A điểm D (1; -1) Đư ng thẳng AB có phương trình 3x + 2y – = 0, tiếp tuyến A đư ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – = Viết phương trình đư ng thẳng BC Hướng dẫn Các em thao khảo cuối cùng, phần tập áp dụng bổ đề trang gần cuối Ví dụ 4: ĐH – A – 2013 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đư ng thẳng d : 2x  y   A(4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đư ng thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5;-4) ĐS : B(4; 7); C (1; 7) Hướng dẫn Bước 1: Vẽ hình : Hình vẽ đơn giản Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh Chuyên đề đặc biệt A(-4;8) B D C N(5;-4) M Bước 2: Xác định mục tiêu, phương hướng : tìm điểm mấu chốt ta cần tìm B C, ta biết trước kiện C nên cần biết kiện xong Thực điều kiện C thuộc 2x  y   khơng có điều kiện liên quan tới C cả, em thấy điều có nghĩa em phải tự tìm điều đặc biệt liên quan tới C điểm có tọa độ cịn lại , ta nối A với N độ dài AN có ích cho ta, nối C với N, C với A, bao gi điểm có tọa độ sẵn ta liên hệ với điểm cần tìm xem có đặc biệt khơng, kA-2014 ta nối thấy góc 135 độ, cịn ? A(-4;8) B D C N(5;-4) M Lúc tác dụng việc vẽ chuẩn hình bắt đầu có tác dụng, ta thấy AN vng với CN, vng q tốt, ta tìm tọa độ C Đây lí tai phải phân tích điểm cần tìm trước, điểm cần tìm sau để tìm mối liên hệ cho phù hợp, không vững vàng tư tư ng phịng thi rối cảm thấy ngột th nghĩ khơng *Bây gi ta chứng minh AN vng góc với NC : anh sử dụng cộng góc, em dùng tứ giác nội tiếp Ta để phải bám vào kiện đề cho àm ta chưa dùng : BN  DM , BC  CM Trong tam giác vuông NBC thấy NC trung tuyến tam giác nên NC  BC  CM Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh ฀ ฀  HBC Nên BCN tam giác cân C suy : HNC (1) Để ý chút nữa: Anh gọi thêm điểm H Chuyên đề đặc biệt B A(-4;8) H D C N(5;-4) M Thì ACMD hình bình hành, nên AC / / DM  AC  DM Tam giác BCN cân lại có CH đư ng cao nên đư ng trung tuyến ln hay H trung điểm BN Vậy tam giác ABN cân AH vừa đư ng cao, vừa trung tuyến nên ฀ ANH  ฀ ABH (2) Từ (1) (2) suy ra: ฀ ฀ ฀ ANC  ฀ ANH  HNC ฀ ABH  HBC ฀ ABC  90 AN  NC ta có : Với C thuộc 2x  y   suy : C (c, 2c  5)   AN  (9; 12); NC  (c  5, 2c  1)   AN  NC  AN NC   9(c  5)  12(2c  1)   c   C (1; 7) Muốn tính tọa độ B ta tính thơng qua H N ta biết rồi, H lại trung điểm BN ta cần viết phương trình AC NB x  y 8 Phương trình AC:   3x  y    7  Phương trình NB qua N vuông AC : ( x  5)  3( y  4)   x  y 17    3 x  y  4  x   11   H ; Toa độ H nghiệm hệ :   2   x  y  17  y  11   Do H trung điểm BN nên tọa độ H B(4;7) Đây cách anh làm thi năm 2013 anh, em đọc thấy khó, lúc phịng thi anh nghĩ cách thơi, cịn cách anh tham khảo thêm BGD sau: Như anh nói trước, tim hình vng, hình bình hành, hình chữ nhật ln tâm I nó, ta cần bám vào tâm Chúc em cày tốt! Produce by Nguyễn Thế Lực 10