hàm số ứng dụng btn

Tài liệu toán học,câu hỏi trắc nghiệm toán 12, giúp giải các bài toán khó một cách dễ dàng và chi tiết,hướng dẫn mọi chi tiết về nguyên hàm tích phân,giúp chúng ta tìm hiểu được những kiến thức hữu ích mới

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  x6  mx  Suy ra: y  3x5 x m  3x5  m x x TH1: m  Ta có: y  x5 x x  y 3 hàm số khơng có đạo hàm x   vơ nghiệm hàm số khơng có đạo hàm x     y Do hàm số có cực trị x  m x TH2: m  Ta có: y   3x5  m x   3 3x  mx Bảng biến thiên x y  m   y Do hàm số có cực trị   x  m TH3: m  Ta có: y   3x5  m x   x  3 3x  mx x    m y     y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m số dương (như m  ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m  3 để làm cho lời giải nhanh Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  2017 (1) Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y  x  2017 (1) có tập xác định x 1 , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x  x  x 1 x 1 lim đường thẳng y  2, y  Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x2  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt 3x2  x  m  (1) có hai nghiệm phân biệt    3m   m  Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hồnh độ hai điểm cực trị Theo định   xCĐ  xCT    (2) lí Viet ta có  , xCĐ  xCT hệ số x lớn  x x  m (3)  CĐ CT Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu  xCĐ xCT  m   m  Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực khi: A 6  m   B 1  m  C m  D   m  4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x3  x  x  1  m  x  1  mx  x3   2m  1 x  x  m  Chọn m  phương trình trở thành 3x4  x3  5x2  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x4  x3  13x2  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x3  x2  x   x  nên chọn đáp án D Tự luận Ta có x3  x  x  1  m  x  1  m  x3  x  x (1) x4  x2  x3  x  x Xét hàm số y  xác định x  2x2  x y   3x    x  x   x  x  1   x  x  x  x  x  1 x  x  1  x  1 x  x  1   x  x  x  x  x  x  x  1  x  x5  x  x  x   x  x  1   x  1 x  x  1   x  x  1 4 2 2 x  y     x  1 x  x  1     x  1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y x3  x  x x4  2x2   1 m 4 Chọn đáp án D Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x   f  a   f  b   có giá trị A B C Hướng dẫn giải 9x , x  R Nếu a  b   9x D Chọn A Ta có: b    a f a  9a 91a ; f b   f  a       a 1 a 39 39  9a  f  a   f b  2  9a  1 a   9a Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  m  nằm hai phía so với trục hồnh? A m  B 1  m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y  3x  x  m Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y  có nghiệm phân biệt Do    3m   m  Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng 1  2 1  y  x3  3x  mx  m   y  x     m   x  m  nên 3  3 3  y2  k  x2  1 Ta có: y1  k  x1  1 , Yêu cầu toán  y1 y2   k  x1  1 x2  1   x1 x2  x1  x2    Vậy m  thỏa mãn toán m  1   m  Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2 A m  B m  1 C m  2 D m  2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y  3x  3m nên y   x  m 2 Đồ thị hàm số y  x3  3mx  có hai điểm cực trị m  Δ A H B I 1 Ta có y  x3  3mx   x  3x  3m   2mx   x y  2mx  3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3mx  có phương trình  : y  2mx  1 Ta có: SIAB  IA.IB.sin AIB  sin AIB  2 Diện tích tam giác IAB lớn Gọi H trung điểm AB ta có: IH  Mà d I ,   sin AIB   AI  BI 2 AB   d I ,   2 2m   4m  Suy d I ,    ra: 2m   4m   2  4m    4m2  1  8m2  16m    m  2 Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng 2x 1 y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho x 1 AB  A m   10 B m   C m   D m   10 Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm PT:  2x 1  f  x   x   m  2 x  m    x  m 1   x 1 x     Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay  m2  8m  12  m        m  1   f  1  *  x1  x2   m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x   , ta có   x1 x2  m  (Viète) Giả sử A  x1; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 Theo giả thiết AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m2  8m    m   10 Kết hợp với điều kiện * ta m   10 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ  2x  y  x  2y P  a  ln b Giá trị tích ab  ln x y A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy  y   xy   y  y    Có P  12  Đặt t  x  y  ln    x y  x , điều kiện:  t  y P  f  t   12   ln  t   t f  t    t  6t  12   t2 t  t t  2 t   21 f  t     t   21 t f  t   P  f t  27  ln x 4 y Từ BBT suy GTNN  P   a 27  ln t  27 , b   ab  81 ax  x  có đồ thị  C  ( a, b x  bx  số dương, ab  ) Biết  C  có tiệm cận ngang y  c có tiệm Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số y  cận đứng Tính tổng T  3a  b  24c A T  B T  C T  D T  11 Hướng dẫn giải Chọn D lim y  x  a a Tiệm cận ngang y  c   c 4 (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x2  bx   có nghiệm kép 1    b2  144   b  12 Vì b   b  12  a   c  12 Vậy T  11 Câu 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  A m  B m  C m  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y  x2   m  1 x   m   Hàm số nghịch biến  a; b   x2   m  1 x   m  2  x   a; b    m2  6m  TH1:    x2   m  1 x   m    x   Vơ lí TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1   Hàm số nghịch biến  x1 ; x2  Yêu cầu đề bài:  x2  x1    x2  x1    S  4P  m    m  1   m     m2  6m    m  Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  x mx đồng biến 1, 2 A m  B m  C m  1 Hướng dẫn giải D m  8 Chọn C Ta có y   3x  x  m  2x x mx ln Hàm số cho đồng biến 1,2  y '  0, x  1,2  3x2  x  m  0, x  1,2 * b   nên 2a 1  3m        m     1  3m             m  1 *    x1  x2 m 1          m   m  1   x1  1 x2  1       3 Vì f  x   3x  x  m có a   0,  Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây? 3 A (1;0) B (0;1) C (1; ) D ( ;2) 2 Hướng dẫn giải Chọn A Yêu cầu toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3  3x2    3m  1 x  6m   x3  3x   3m  1 x  6m   Giả sử phương trình x3  3x   3m  1 x  6m   có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa x1  x3 (1) Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3  (2) Từ (1) (2) suy x2  Tức x  nghiệm phương trình Thay x  1vào phương trình ta m   Thử lại m   thỏa mãn đề mãn x2  Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ x   3x  là: x2  x thị y  A B C Hướng dẫn giải D Chọn A 1 1   Tập xác định: D   ;     ;1  1;    2 2   Tiệm cận đứng: x   3x  x   3x  lim y  lim   ; lim y  lim   x1 x1 x1 x1 x  x  1 x  x  1 Suy x  là tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim y  lim x   3x   lim x x2  x lim y  lim x   3x   lim x x2  x x x x x   3 x2 x4 1 x   3 x2 x4 1 x 2 x   y  là tiệm cận ngang x   y  là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận 1 Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho f  x   e   x 12 Biết f 1 f   f  3 f  2017   e m tối giản Tính m  n2 n với m, n số tự nhiên A m  n2  2018 x2 B m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : 1 1   x  x  1 x  x  1 x  x  1 Suy : f 1 f   f  3 f  2017   e  f 1  f    f  3   f  2017    2018   x2  x  1 1  1  1  x x x  x  1 x x 1 m n m (lấy ln hai vế) n m 20182  m    2018 n 2018 n 10 m n m2 m Theo ra: r    m  m  m4  m 1 m2 m  m  m4  m m   (vì m  )   m  1 m  m  m  m  m  m5  m  m  m  m     m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] Sử dụng công thức r  Theo ra: r   b2 a  16a  2ab3 m2 1 1 m 1 m2  r 4m2  16  16 m3  1  m3  m  m2   m3  m3   m  m  1  m3  m    m3  m   m2  m     m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx3  3mx2  3m  có hai điểm cực trị A, B cho AB2  (OA2  OB2 )  20 ( Trong O gốc tọa độ) A m  1 B m  C m  1 m   17 11 D m  m   17 11 Hướng dẫn Chọn D Ta có: y  m(3x  x)  x   y  3m  Với m  , ta có y    Vậy hàm số có hai điểm cực  x   y  m  trị Giả sử A(0;3m  3); B(2; m  3) m  Ta có : AB  (OA  OB )  20  11m  6m  17    ( thỏa mãn)  m   17  11 2 2 36 m  Vậy giá trị m cần tìm là:   m   17  11 Câu 55: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A 16 cm B cm C 24 cm D cm Hướng dẫn Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; 0)? a2 a2 a2 2a A B C D 9 3 Hướng dẫn Chọn A 37 Cạnh góc vng x,  x  a ; cạnh huyền: a  x Cạnh góc vng cịn lại là: Diện tích tam giác S ( x)  ( a  x)  x a ( a  x) a ; S ( x)   x  x a  2ax S ( x)  2 a  2ax Bảng biến thiên: x a S x  Tam giác có diện tích lớn 2cos x  cos x  cos x   a2 S  x Câu 57: Cho hàm số y  a a 2a a2 cạnh góc vng , cạnh huyền 3 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số cho Khi M+m A.– B.– C.– D Hướng dẫn Chọn D Tập xác định: D  f (t )  Đặt t  cos x ,  t   y  f (t )  2t  t  ,  t 1 t 1 t  2t  4t  f (0)  1, f (1)  ; f (t )    (t  1) t  2   0;1 Vậy y  1, max y  sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x  sin x  hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m  C M  m D M  m  2 Câu 58: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn B 38 Đặt t  sin x,   t   y  f (t )  t 1 t  2t  , f ( t )  t  t 1 t  t  1 t    1;1  f (0)  1, f (1)  0, f (1)  Vậy M  1, m  f (t )    t  2   1;1 Câu 59: Cho hai số thực x  0, y  thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x  y) xy  x  y  xy 1 Giá trị lớn M biểu thức A   là: x y A M  B M  C M  D M  16 Hướng dẫn Chọn D 1 x3  y ( x  y )( x  xy  y )  x  y   1  A   3       x y x y x3 y  xy   x y  2 Đặt x  ty Từ giả thiết ta có: ( x  y) xy  x2  y  xy  (t  1)ty3  (t  t  1) y 2  1   t  2t   t2  t 1 t2  t 1 Do y  Từ A       ; x  ty   t t t 1  x y   t  t 1  Xét hàm số f (t )  t  2t  3t    f ( t )  2 t2  t 1 t  t    Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x  y  x2 có đường tiệm cận đứng x  a đường tiệm cận ngang 3x  y  b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m  a  b Câu 60: Đồ thị hàm số y  A B 3 C 1 D 2 Hướng dẫn Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng x  3 đường tiệm cận ngang y  Nên a  3, b  Do m  a  b  m    m  2 39 2x  (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ x2 M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D Câu 61: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn D  2x   Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  với x0  x0    Phương trình tiệm cận đứng, ngang x    d1  , y    d2  Ta có d  d  M , d1   d  M , d   x0   2 x0  2 Câu 62: Cho hàm số : y  x3  mx  x  m  có đồ thị  Cm  Tất giá trị tham số 3 m để  Cm  cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 A m  m  1 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m  2  3 x    x   3m  1 x  3m   (1)   g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  9m2  6m    g     m   g 1  6m    x2  x3  3m  Gọi x1  x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  40 Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m2    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D 2 + Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m   m  1 Câu 63: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Gọi điểm M  x0 ; y0  với x0  1 điểm  x  1 thuộc  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x  y  Hỏi giá trị x0  y0 bao nhiêu? 7 A  B C 2 D  Hướng dẫn Chọn A  x 1   Gọi M  x0 ;  C với x0  1 điểm cần tìm   x  1       Gọi  tiếp tuyến  C  M ta có phương trình  : y  f '( x0 )( x  x0 )  x0  x 1  ( x  x0 )  2( x0  1)  x0  1 2( x0  1)  x  x0    x  x0   ;0  B    Oy  B  0;  Gọi A    Ox  A       2( x0  1)   Khi  tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm 41  x02  x0  x02  x0   G ;  6( x0  1)2    Do G thuộc đường thẳng x  y   4 4  x0  1 x02  x0  x02  x0   0 6( x0  1)2 (vì A, B khơng trùng O nên x02  x0   ) 1    x0    x0     x    x    2   3  Vì x0  1 nên chọn x0    M   ;    x0  y0   2  2 x  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x  m Với m ta 2x  ln có d cắt  C  điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc Câu 64: Cho hàm số y  tiếp tuyến với  C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn A m  1 B m  2 C m  D m  5 Hướng dẫn Chọn A  Phương trình hoành độ giao điểm d  C   x  x   x  m 2x   g  x   x  2mx  m   (*)   Theo định lí Viet ta có x1  x2  m; x1 x2   Ta có y  k1   1  x  1  x1  1 2 m  Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  , nên tiếp tuyến  C  A B có hệ số góc k2    x2  1 Vậy 4( x12  x22 )  4( x1  x2 )  1 k1  k2     (2 x1  1) (2 x2  1)  x1 x2  2( x1  x2 )  1    4m2  8m    4  m  1   2  Dấu "=" xảy  m  1 Vậy k1  k2 đạt giá trị lớn 2 m  1 42 2x 1 có đồ thị  C  Biết khoảng cách từ I  1;  đến tiếp tuyến x 1  C  M lớn nhấtthì tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá Câu 65: Cho hàm số y  trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e Hướng dẫn Chọn C Phương pháp tự luận  Ta có y   x  1  2x 1   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M x0    2x 1 y ( x  x0 )   3x  ( x0  1)2 y  x02  x0   ( x0  1) x0   d  I ,   x0   ( x0  1)   ( x0  1) 2 ( x0  1)    Dấu "  " xảy  x0  1   y0    L  2   ( x  1)  x      0 ( x0  1)2  x0  1   y0    N  Tung độ gần với giá trị e đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có IM    cx0  d   ad  bc  x0      x0  1   y    L    x0  1   y    N  x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  đồ thị hàm số x 1  C  tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Câu 66: Cho hàm số y  Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị  C  đến  bằng? A B C Hướng dẫn Chọn D 43 D Phương pháp tự luận  x 2  Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 , I  1;1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0    x 2 : y  ( x  x0 )  x0   x0  1  x 5  Giao điểm  với tiệm cận đứng A  1;  x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  1;1 , IB  x0   IA.IB  12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp x0   Ta có IA   IAB S IAB  pr , suy r S IAB IA.IB IA.IB IA.IB    2 3 p IA  IB  AB IA  IB  IA2  IB 2 IA.IB  2.IA.IB  x  1   y0    Suy rmax    IA  IB  x0     M  xM  1   y0    IM   3;   IM  Phương pháp trắc nghiệm  IA  IB   IAB vuông cân I  IM    x  1   yM    cxM  d   ad  bc  xM       M  xM  1   yM    IM  2x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến điểm M x2  C  cắt hai tiệm cận  C  A B Độ dài ngắn đoạn Câu 67: Cho hàm số y  thẳng AB A B C D 2 Hướng dẫn Chọn D   Lấy điểm M  m;     C  với m  Ta có y '  m    m2   m  2 Tiếp tuyến M có phương trình d : y   44  m  2  x  m   m2   Giao điểm d với tiệm cận đứng A  2;   m2  Giao điểm d với tiệm cận ngang B  2m  2;    Ta có AB   m     , suy AB  2 Dấu “=” xảy 2  m      m  2  , nghĩa m  m  1 x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc x2  C  đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? Câu 68: Cho hàm số y  A B C D Hướng dẫn Chọn D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn Xét điểm M có hồnh độ nhỏ 3 d  x  y  2 : 3  y d  x  y  2  Với  x   1 Với   x  0; y   d   x  x   1 ;d '   0 2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d  y    Câu 69: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y  thẳng d : x  y   x4 đối xứng qua đường x2 A  4;   1; 1 B 1; 5  1; 1 C  0; 2   3;7  D 1; 5   5;3 Hướng dẫn Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  45 x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x  x4   2 x  m  2 x  (m  3) x  2m   x2  h( x)  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x)  có hai nghiệm phân m   m2  10m  23    biệt khác , tức  (*)   h(2)   m   6  Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m3  xA  xB xI     xI    m  3m    I ;      yI  xI  m y  m   m I  Để hai I d  điểm đối A, B xứng qua d : x  2y   m3 3m      m  3 (thỏa điều kiện (*))  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)   x      x   y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5  1; 1 x  mx  Câu 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số y  đạt cực đại x  m xm thuộc khoảng ? A  0;  B  4; 2  C  2;0  D  2;  Hướng dẫn giải Chọn B  Tập xác định: D   Đạo hàm: y  \ m x  2mx  m2   x  m  Hàm số đạt cực trị x  y     46  4m  m    m  m  3 0  m  1  Với m  3  y  x2  6x   x  3 x  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số ; y    x  đạt cực đại x  nên m  3 ta nhận x  x2  x   Với m  1  y  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt ; y     x  1 x  cực tiểu x  nên m  1 ta loại Câu 71: (CHUYÊN VINH – L2)Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  trị nhỏ biểu thức P   x  y   15xy A P  80 B P  91 C P  83 Hướng dẫn giải   x   y  Giá D P  63 Chọn C Ta có x  y  x  y  2( x   y  3)  ( x  y)  4( x  y)  x  y   4( x  y)   x  y  Mặt khác x  y  2( x   y  3)  2( x  y)  x  y   x  y   4;8 Xét biểu thức P  4( x  y )  15xy  4( x  y)  xy  16( x  y)  xy  x( y  3) 16 y  x 2 y 3   P  16(4  x)  x  64  21x Mà  y   x x  y   x 3;7  64  21x  83 , kết hợp với Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 83 Câu 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình y bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Hướng dẫn giải O 3 Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x   m gồm hai phần:  Phần phần đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh;  Phần phần đối xứng đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hoành qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y  f  x   m Khi hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m trục hoành nhiều hai điểm chung 47 x  1 m   m  1    3  m   m3 Câu 73: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d có bảng biến thiên sau:  x y    0   y  Khi | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3   x4 A  m  B  m  C  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A  f  0  a   b  3  f 1   Ta có  , suy y  f ( x)  x3  3x2    f   0  c  f 0 d     x  NX: f  x     x    Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  1  x4  m  2 48 Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có f  x   x  x  1 x   x     x3  x  x  13x  36   x7  14 x5  49 x3  36 x f   x   x6  70 x  147 x  36 Đặt t  x , t  Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36 Do phương trình g   t   21t  140t  147  có hai nghiệm dương phân biệt g    36  nên g  t   có nghiệm dương phân biệt Do f   x   có nghiệm phân biệt Câu 75: (CHUN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y   m  x3   x3 đồng biến  0; 1 A m  2 B m  2 C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B + Tập xác định: D   ; 1 + y  3x  x3  3x 2 1 x  m  x3   3x 2 1 x  3x  m  2 x  y    x  m   * Trường hợp 1: m  2 , ta có bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta có y  0, x   0; 1  hàm số nghịch biến  0; 1 * Trường hợp 2: m  2 Để hàm số nghịch biến  0; 1 m2   m  2 Vậy m  2 hàm số nghịch biến  0; 1 Câu 76: (CHUN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có nghiệm thực  5 ; 2017  ? A vô nghiệm B 2017 C 2022 Hướng dẫn giải D 2023 Chọn D Ta có hàm số y  2017sin x  sin x   cos2 x tuần hoàn với chu kỳ T  2 49 Xét hàm số y  2017sin x  sin x   cos2 x 0; 2  Ta có  2sin x.cos x sin x  y  cos x.2017sin x.ln 2017  cos x   cos x  2017sin x.ln 2017    2  cos x  sin x    3 Do 0; 2  , y   cos x   x   x  2    3  y    2017    ; y    1   2   2017 Bảng biến thiên x  3 2 2 y 0     y  y 2  3  y   2 Vậy 0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân biệt Ta có y    , nên 0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân biệt 0,  , 2 Suy  5 ; 2017  phương trình có 2017   5   2023 nghiệm 50 ... qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y  f  x   m Khi hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m trục hoành... 2, y  khơng có tiệm cận ? ?ứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận ? ?ứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận ? ?ứng đường thẳng x  1, x... ; 1  0  1;   để đồ thị hàm số Chọn A Có lim y  Nên hàm số ln có đường tiệm cận ngang y  Vậy ta tìm điều x  kiện để hàm số khơng có tiệm cận ? ?ứng  mx  x   (1) Xét phương