Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 – HK I PHẦN 1 ĐẠI SỐ A MỆNH ĐỀ TẬP HỢP Học sinh cần nắm được +Thế nào là mệnh đề,[.]
Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 10 – HK I PHẦN 1: ĐẠI SỐ Học sinh : Nguyễn Trung Trinh A MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Học sinh cần nắm : +Thế mệnh đề, mệnh đề chứa biến, cách phủ định mệnh đề; cách lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ + Khái niệm tập hợp phép toán tập hợp: giao, hợp, hiệu, phần bù + Sai số tuyệt đối; độ xác số gần đúng; sai số tương đối; cách viết số quy tròn vào độ xác cho trước I – Trắc nghiêm: Các phần tử tập hợp M = {x ∈ R | 2x2 – 5x + = 0} là: A M = {0} B M = {1} C M = {3/2} D X = {1; 3/2} Trong tập hợp sau, tập tập hợp rỗng? A {x ∈ Z | |x| < 1} B {x ∈ Z | 6x2 – 7x + = 0} D {x ∈ R| x2 – 4x + = 0} C {x ∈ Q | x2 – 4x + = 0} Cho hai tập hợp: X = {n ∈ N | n bội số 6} ; Y = {n ∈N | n bội số 12} Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A X ⊂ Y B Y⊂X C X = Y D ∃ n: n ∈ X n ∉ Y Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập có phần tử? C 10 A 30 B 15 D 3 Tập hợp A = {x ∈ R | (x – 1)(x + 2)(x + 4x) = 0} có phần tử? A B C D Cho biết x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: (1) x ∈ A (2) {x} ∈ A (3) x ⊂ A (4) {x} ⊂ A Mệnh đề là: A (1) (2) B (1) (3) C (1) (4) D (2) (4) Cho tập hợp: A = {x ∈ R / |x| < 3} B = {x ∈ R / x ≥ 1} Tìm A ∩ B? A [– 3; – 1] ∪ [1; 3] B (– 3; – 1] ∪ [1; 3) C (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞) D (– 3; 3) Cho ba tập hợp: A = (– 1; 2], B = (0; 4] C = [2; 3] Tính (A ∩ B) ∪ C? A (– 1; 3] B [2; 4] C (0; 3] \{2} D (0; 3] Cho hai tập hợp A = {x ∈ N | 2x – 3x = 0} B = {x ∈ Z | |x| ≤ 1} Trong khẳng định sau: (I) A ⊂ B (II) A ∩ B = A (III) A ∪ B = B (IV) C B A = {– 1; 1} có khẳng định đúng? A B C D 10 Tập hợp A có phần tử Vậy tập hợp A có tập hợp con?A B C D 18 11 Tập hợp (– 2; 3] \ (3; 4] tập hợp: A ∅ B {3} C (– 2; 3] D (3; 4] * 12 Số phần tử tập hợp A = {x ∈ N |x ≤ 4} A B C D 13 Cho tập hợp: A = (– 3; 5], B = [– 4; 1] C = (– 4; – 3] Tìm câu sai? A A ∩ B = (– 3; 1] B (A ∪ B) ∪ C = [– 4; 5] C C B C = [– 3; 1) D B \ A = [– 4; – 3] 14 Tập hợp tập rỗng? A {x ∈ Z / |x| < 1} B {x ∈ Q / x2 – 4x + = 0} C {x ∈ Z / 6x2 – 7x + = 0} D {x ∈ R / x2 – 4x + = 0} m co h n i s n e y u T _ Trang Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Tốn THPT Trần Phú – Hồn Kiếm II – Tự luận: Bài 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết mệnh đề phủ định hay sai a) 615 số nguyên tố b) PT: x2 + 9x – 2019 = vô nghiệm Bài 2: Với mệnh đề A, B đây, phát biểu mệnh đề A kéo theo B cho biết mệnh đề hay sai? Vì sao? a) A: “2018 số chẵn”, B: “Phương trình x2 + = vơ nghiệm” b) A: “Tổng góc tam giác 180o”, B: “2017 chia hết cho 3” Bài 3: Xét tính sai mệnh đề sau lập mệnh đề phủ định chúng: a) ∃𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 > b) ∃𝑥𝑥 ∈ 𝑄𝑄, 𝑥𝑥 − = c) ∀𝑥𝑥 ∈ 𝑁𝑁, 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) không chia hết cho d) ∀𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 ≥ 2𝑥𝑥 − Bài 4: Cho X = {a; b; c; d; e; g} a) Tìm tất tập X chứa phần tử a, b, c, d b) Có tập X chứa nhiều phần tử Bài 5: Gọi A tập hợp tam giác đều; B tập hợp tam giác có góc 60o; C tập hợp tam giác cân; D tập hợp tam giác vng có góc 30o Hãy nêu mối quan hệ tập hợp Bài 6: Cho tập A = {-3; -2; 1; 4; 5; 6} B = {-3; 0; 1; 3; 7} 1) Xác định tập: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A 2) C/m: (A ∪ B) \ (A ∩ B) = (A \ B) ∪ (B\ A) Bài 7: Cho tập A = { 1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} a) Xác định tập B \ A b) Tìm tập X cho A⊂X X ⊂B Bài 8: Cho tập A = { x ∈ R│|𝑥𝑥 + 1|< 5} 1) Biểu diễn tập A trục số 2) Tìm phần bù A R Bài 9: Cho A = { x ∈ N│|𝑥𝑥 + 2|> 1} B { x ∈ N│|𝑥𝑥 − 1| < 2} 1) Liệt kê phần tử tập A, B 2) Tìm phần tử lớn phần tử nhỏ B mà không thuộc A Bài 10: Cho tập hợp: A = [-3; 7); B = (-2; 9]; C = (-∞; 3); D = [4; +∞) Hãy xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số: A ∩ B; A ∪ B; C \ (A ∩ B); D \ (A ∪ B) Bài 11: Tìm điều kiện a b để A ∩ B ≠ ∅ biết A = [a; a + 2]; B = [b; b+1] Bài 12: Cho hàm số, tìm số m n (m < n) để hàm số y = x + + − x xác định (m; n] Bài 13: Đo diện tích bảng ta kết là: 6m2 ± 0,05m2 Đo diện tích ruộng có kết là: 1305m2 ± 10m2 Hãy tính sai số tương đối phép đo cho biết phép đo thực tốt Bài 14: Số dân tình A = 1235367 ± 400 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng chuẩn Bài 15: Xác định chữ số số: a) 0,028 ± 0,004 b) 12,78 ± 0,0005 c) 375 ± 20 m co h n i s n e y u T _ Trang Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm B HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Học sinh cần nắm cách tìm tập xác định hàm số; biết cách xác định tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến; biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc phép suy diễn đồ thị hàm số I – Trắc nghiệm: Tập xác định hàm số y = x−2 : A [2;+ ∞ ) B R C R\{2} D (- ∞ ;2] Cho hàm số y = − x + + x , chọn mệnh : B Hàm số lẻ A.Tập xác định D = { x ∈ R / x>2} C Đồ thị hàm số có trục đối xứng 0y D điểm A(0;2) thuộc đồ thị hàm số Biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0;-3), B(-1;-5) a , b ? A a = , b = - B a = - , b = C.a = , b = D a = , b = - 4 Cho hàm số y = |x-1| , khẳng định sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+ ∞ ) C Hàm số lẻ D Hàm số chẵn Đường thẳng sau qua A(2; - 5) song song với đường : y – 3x = A y = -3x +1 B y = 3x - 11 C y = 3x – D y = 3x +11 Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm A(3;-2) , B(-2;-3)là : A – B -1/5 C 1/5 D 7.Cho hàm số y = - 2x2 + 4x – câu sau sai ? A Hàm số đồng biến khoảng ( ; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1: + ∞ ) C Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-1) D Hàm số nghịch biến (5; 9) Đồ thị hàm số y = ax + b qua đỉnh (P) : y = x2 – 2x + : a + b : A.0 B C D – Cho hàm số y = x2+ 2x + Chọn kết sai kết luận sau : A.Max y = với x ∈ R B max y = với x ∈ [0;1] C.min y = với x ∈ [0;1] D y = với x ∈ R 10 Cho hàm số y = x – 2x – có đồ thị (P) điểm A(0;-3) , B(3;0) , C(-1;0) , D(2;-3) , thuộc (P) , cặp điểm đối xứng qua trục (P) A A B B A C C A D D C D 11 Đồ thị hàm số sau (P) có bề lõm quay lên có đỉnh S nằm góc phần tư thứ IV A y = x2 + 4x + B y = x2 - 4x – C y = x2 - 4x + D y = - x2 + 4x - 12 Trong hàm số sau đâu hàm số bậc nhất: m co h n i s n e y u T A y = x2 − x +1 2x + C y = B y = x + 13 Tập xác định hàm số y = x −x là:A (0;+∞ ) mx + 2− x D y = x − x + B [0;+∞ ) 14 GTLN hàm số y = x − x − đoạn [-1;1] là: A C (− ∞;0 ) B C D (− ∞;0] D -3 15 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y = + x + − x hàm số chẵn B Hàm số y = ( x + 1)2 hàm số chẵn C Hàm số y = x + hàm số chẵn D Hàm số y = x − hàm số chẵn 16 Hàm số y = (m − 1) x + 4m + hàm số bậc khi: A m ≠ B m ≠ C m ≠ D m ≠ −1 17 Cho hàm số y = x + + − x Trên R, khẳng định sau đúng? _ Trang Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Tốn THPT Trần Phú – Hồn Kiếm A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Hàm số không chẵn không lẻ D Hàm 18 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(a+1) = 3a + Khẳng định sau đúng? A f(x) = 3x + B f(x) = 3x – C f(x) = 3x + D f(x) = -3x + II – Tự luận: Bài 1: Tìm TXĐ hàm số sau: a) y = x +1 x + 3x + b) y = − x + x + c) y = 2− x x +1 x + 2019 Bài 2: Tìm m để: y = xác định [4;7) x − 2m Bài 3: Xét tính chẵn ,lẻ hàm số: a) y = x − + x + b) y = x − x + c) y = x3 − x x2 −1 m co h n Bài 4: Lập BBT vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − b) y = x + − x − Bài 5: Lập ptđt (d) biết: c) y = x + x + − x + i s n e y u T a) (d) // với đt y = − x cắt 0y A (0;2) b) (d) cắt (d1): y = x − điểm có hồnh độ 4, cắt (d2): y = 2x – điểm có tung độ 2 c) (d) qua I(2;-1) cắt 0x,0y A,B cho I trung điểm AB Bài 6: Xác định hàm số bậc ,biết: a) Đồ thị hàm số parabol có đỉnh I ( ;− ) qua A(1;-1) b) Đồ thị hàm số qua điểm A(0;2),B(1;5),C(-1;3) c) Hàm số có dạng y = ax − x + c ,nhận đt x = làm trục đối xứng qua điểm M(3;0) Bài 7: Cho hàm số y = x + mx + ( P) 2 a) Tìm m để (P) nhận đt x = -3 làm trục đối xứng b) Với giá trị m vừa tìm được,hãy lập BBT ,vẽ đồ thị hàm số tìm giá trị nhỏ hàm số c) Đường thẳng y = 5/2 cắt (P) điểm A,B.Tính khoảng cách AB Bài 8: Cho (P): y = − x + x + (P) a) Vẽ đồ thị (P),từ suy cách vẽ đồ thị y = | − x + x + | b) Biện luận theo m số nghiệm pt: | x − x − |= 2m + m c) Biện luận theo m số nghiệm pt: − x + x + = Bài : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 + m – = Tìm m để pt có hai nghiệm x ; x tìm m để A=x + x 2 đạt GTLN _ Trang Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Tốn THPT Trần Phú – Hồn Kiếm C.PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH Học sinh cần nắm vững : Các khái niệm phương trình, hệ phương trình : TXĐ, ĐKXĐ, phép biến đổi tương đương, hệ quả, phép giải biện luận phương trình, hệ phương trình Giải biện luận PT ax+b=0 ; ax2+bx+c=0;PT chứa ẩn mẫu, chứa Giải phương trình qui bậc , bậc hai dạng :A =B; | A| =B ;| A| =| B| ; phương trình tích; PT chứa ẩn mẫu; PT trùng phương, giải loại PT khác; ứng dụng định lí Viét Một số PT quy bậc nhất, bậc không chứa tham số Giải hệ hai (ba) PT bậc hai (ba) ẩn phương pháp cộng phương pháp m co Giải biện luận hệ PT bậc ẩn; giải số hệ PT bậc hai hai ẩn I-Trắc nghiệm h n Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc ẩn? A x − y = B x 3y 2y i s n Câu 2: Giải hệ phương trình A 1;2 C x 2y z x 2y e y u T B 1; 2 có nghiệm Câu 3: Giải hệ phương trình x 2y 3z 2x y x 3x 2z A 1;2;3 35 24 ; ; 17 17 17 B D xy − y − =0 C 10;5 D 10; 5 có nghiệm C 29 34 15 ; ; 13 13 13 D 19 48 61 ; ; 17 17 17 (có thể thay thành câu hỏi : tìm x +y +z ?) Câu 4: Cặp số (x;y) sau khơng nghiệm phương trình 2x-3y=5? A x ; y 0; B x ; y 1; 1 C x ; y 2; 3 5 D x ; y ; 0 Câu 5: Phương trình tương đương với phương trình x ? A | x − | (x + 4) = B x 1 C x 3x x 1 D x − =0 Câu 6: Cho phương trình x2 – 3x + = Tính tổng hai nghiệm phương trình cho A B – C D -2 Câu 7: Với m phương trình mx + m - = vô nghiệm? A m = B m = C m = m = D m =-1 Câu 8: Tìm nghiệm phương trình x 2x ? _ Trang Đề cương ôn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Tốn THPT Trần Phú – Hồn Kiếm B S={2; } A S={2} C S={-2; } D S={ - 2} Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để pt m 1 x 2m có nghiệm x 1 A m B m 1 D m C m Câu 10: Tìm m để phương trình mx m 1 x có hai nghiệm trái dấu A m B m C m < D m > C x = D x = Câu 11: Giải phương trình 5x x A x = 15 B x = x = 15 B x ≥ A x x − + x − = 3x − C x i s n Câu 13: Tìm điều kiện xác định phương trình x e y u T A x m co h n Câu 12: Tìm điều kiện xác định phương trình B x D x x2 x D x C x 2, x (Có thể hỏi : tập xác định phương trình có giá trị nguyên ?) Câu 14: Tìm tham số m để phương trình: (m 5)x 2m có nghiệm A m C m B m D m Câu 15: Tìm tất tham số m để phương trình: (m 9)x m có nghiệm với A m B m 3 x D m 3 C m= -3 Câu 16: Gọi x1, x nghiệm phương trình ax bx c 0(a 0) Tìm tổng x x A x1 x b a B x1 x b a C x1 x c a D x1 x c a Câu 17: Phép biến đổi sau ? A 5x x x x 5x C 3x x 1 x2 Câu 18: Phương trình A B x x x x x 3 x 3x x x 4x có D x 3 2x x 2x x (x 1) x x 1 nghiệm thực B C D Câu 19: Tìm tham số m để phương trình: m x 4x 3m có nghiệm với x A m B m 2 C m 2 D m 2 _ Trang Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Câu 20: Tìm tất tham số m để phương trình x 4x m có hai nghiệm x1, x thỏa mãn 2 điều kiện x x 10 A m C m 5 B m D m 1 II- Tự luận : Bài 1: Giải phương trình khơng chứa tham số a) x − = − x b) x − = x − d) x − = x − e) c) x − = x + x−4 x+4 + = x −1 x +1 f) 3x + − x + = m co Bài 2: 1)Cho phương trình (1): x − 2(m + 7) x + m − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm pb trái dấu; dấu dương Tìm m để pt có nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: x =2x ; x +2x = ; x +x = c) Khi (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x Tìm phương trình bậc hai nhận (x +2x ) (x +2x ) nghiệm 2) Cho phương trình: (m + 1) x − 2(m − 1) x + m − = a) Giải biện luận phương trình theo m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn: 4( x1 + x ) = x1 x h n i s n e y u T 3) Biện luận số giao điểm đường thẳng (d): y=m+1 parabol (P): y = − x − x + theo m 4) Cho phương trình: mx − 2(m + 1) x + m + =0 (1) Tìm m để PT(1) có: a) nghiệm dương b) nghiệm lớn nghiệm nhỏ Bài 3: Giải PT cách đặt ẩn phụ a) 15 x − x −= x − 15 x + 11 c) x + + x + − x + =4 b) x + x − x + + = d) x + 12 + x − − = x x Bài 4: Giải biện luận hệ phương trình: mx + y = m + x + my = a) b) x + my = mx − 3my =2m + Bài 5: Giải hệ PT bậc hai ẩn x2 + y - x + y = x2 + y + x + y = x− y= x - 3x=2y a) b) c) d) 2 100 -1 xy + x - y = xy + x + y = x + y = y -3y=2y Bài 6: Giải biện luận PT sau: 2x − m x + m a) (mx + 1) x − = b) m x + = x + 3m c) mx − = x + d) = x +1 x −1 _ Trang Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm D BẤT ĐẲNG THỨC Học sinh cần nắm vững tính chất bất đẳng thức; bất đẳng thức giá trị tuyệt đối; bất đẳng thức tam giác; bất đẳng thức Cosi hệ quả; bất đẳng thức Bunhiacopxki; đẳng thức để áp dung vào chứng minh bất đẳng thức I – Trắc nghiệm: Chọn kết sai Nếu a > 𝑏𝑏, 𝑏𝑏 > 𝑐𝑐 𝑣𝑣à 𝑐𝑐 > thì: A b – a < B ab > ac C – cb > - ba D c – b < c – a Cho a > b > Khẳng định sai A b + a > B – a – b < C b – a < D ab > Tìm mệnh đề đúng: 1 B a < b ⇒ > C a < b c < d ⇒ ac < bd D.Cả A, B,C sai A a < b ⇒ ac < bc a b Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức sau Chọn khẳng định a b c a b 1 I + ≥ II + + ≥ III + + ≥ b c a b a a b c a+b+c A.Chỉ (I) B.Chỉ (II) C.Chỉ (III) D Cả ba Cho bất đẳng thức: a − b ≤ a + b Dấu đẳng thức xảy khi: m co h n i s n e y u T A a =b B ab ≤ Cho hai số a b, câu sau đúng? A b(a − b ) ≤ a(a − b ) C.ab ≥ D ab = B 2(1 − a )2 ≥ − 2a C (1 − a )(1 − b ) ≤ (1 + ab )2 D.Ba câu A, B, C Một tam giác có độ dài cạnh 1, 2, x x số nguyên Khi đó, x A B C.3 D Cho hai số a b có tổng Khi tích hai số a b ? A Có giá trị nhỏ 9/4 B Có giá trị lớn 9/4 C Có giá trị lớn 3/2 D Khơng có giá trị lớn 10 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x , ∀x ∈ R ? 11 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = ? x − 5x + 12 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + , x > ? x A A - 11 A x > x B |x| > -x C x > x 2 B A 4√3 x−2 , x ≥ là: A x 2 14 Bất đẳng thức sau với số thực x ? 13 Giá trị lớn hàm sô f ( x ) = B - 11 C B √6 B 2 C D 11 D C 2√3 C 2 11 D 2√6 D D x ≥ x 15 Cho hai số thực a, b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a − b ≤ a + b B a − b = a + b C a − b = a − b D a − b > a − b 16 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − + x − + x + + x + là: A B C D 10 2 17 Giá trị nhỏ biểu thức P = 7a + 11b biết a, b thỏa mãn 3a − 5b = ? _ Trang Đề cương ôn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Tốn THPT Trần Phú – Hồn Kiếm 2644 137 II – Tự luận: A B 2466 137 C 2464 137 D 2264 137 Bài 1: Cho a, b, c, d , e ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a + b + c ≥ ab + bc + ca ( b) a + b + ≥ ab + b + a ) d) a + b + c + d + e ≥ a(b + c + d + e ) c) a + b + c + ≥ 2a ab − a + c + Bài 2: Cho a, b, c, d > Chứng minh a a a+c (1) Áp dụng chứng minh bất < < b b b+c đảng thức sau: a b c + + −1 a) y = + , x > b) y = + c) y = x −1 x +1 x Bài 5: Áp dụng BĐT Cơ–si để tìm GTLN biểu thức sau: i s n e y u T a) y = ( x + 3)(5 − x ),−3 ≤ x ≤ b) y= x ( − x ) , ≤ x ≤ / 1 + ≥ (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: a b a+b 1 1 a) + + ≥ 2 + + ; a, b, c > a b c a+b b+c c+a Bài 6: Cho a, b > Chứng minh 1 1 1 + + ≤1 + + = Chứng minh: a b c 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c Bài 7:Chứng minh bất đẳng thức sau: 735 a) 3a + 4b ≥ , với 3a + 4b = b) 3a + 5b ≥ với 2a − 3b = 47 b) Cho a,b,c > thỏa mãn _ Trang Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Tốn THPT Trần Phú – Hồn Kiếm PHẦN 2:HÌNH HỌC A VECTƠ – CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ Học sinh cần nắm vững phép toán véc- tơ; chứng minh đẳng thức vectơ; biểu diễn vectơ theo hai vectơ không phương cho trước; chứng minh ba điểm thẳng hàng; dựng điểm, tìm quỹ tích điểm thỏa mẵn đẳng thức vectơ; tính tích vơ hướng hai vectơ; chứng minh hai vec tơ vng góc, thiết lập điều kiện vng góc… I - Trắc nghiệm: 1.Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? B AB = DC C OA = OC D CB = DA A OB = DO 2.Cho a điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? AC BC BC CB A AB + BC = B CA + AB = C BA + AC = D AB − AC = 3.Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi đó, AB − DC + BC − AD vec tơ sau đây? B BD A C AC D 2DC 4.Gọi M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau khẳng định sai? C D MA = MB AB = MB A MA + MB = B MA = − AB 2 5.Cho hệ trục tọa độ (O; i; j ) Tọa độ i là: A i = (1;0) B i = (0;1) C i = (−1;0) D i = (0;0) c 4a − b là: 6.Cho a = (1; 2) b = (3; 4) Tọa độ = A (−1; −4) B (4;1) C (1; 4) D (−1; 4) 7.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; −3) B(3;1) Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: A I (−1; −2) B I (2; −1) C I (1; −2) D I (2;1) m co h n i s n e y u T 8.Cho tam giác ABC với A(0;3), B(3;1) C (−3; 2) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G (0; 2) B G (−1; 2) C G (2; −2) D G (0;3) 9.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(0;3) B(3;1) Tọa độ điểm M thỏa MA = −2 AB là: A M (6; −7) B M (−6;7) C M (−6; −1) D M (6; −1) 10.Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1; −2), B(0;3), C (−3; 4), D(−1;8) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D 11.Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Hỏi MP + NP vec tơ nào? A AM B PB C AP D MN 12.Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai? 0 A GA + 2GM = B GA + GB + GC = C AM = −2 MG D AG + BG + CG = 13.Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−1; 4), I (2;3) Tìm tọa độ B biết I trung điểm đoạn AB B B(5; 2) C B(−4;5) D B(3; −1) 1 7 A B ; 2 2 14.Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (2;3), N (0; −4), P (−1;6) trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là: A A(−3; −1) B A(1;5) C A(−2; −7) D A(1; −10) 13 15.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B (4;5) G 0; − trọng tâm 3 tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là: _ Trang 10 Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Tốn THPT Trần Phú – Hồn Kiếm A D(2;1) B D(−1; 2) C D(−2; −9) D D(2;9) 16.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(1;3), B(−2;0), C (2; −1) Tọa độ điểm D là: A (4; −1) B (5; 2) C (2;5) D (2; 2) 17.Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB + AC + AD = ? B 3a D 2a A 2a C a 18.Cho ∆ABC vuông A và= AB 3,= AC Vec tơ CB + AB có độ dài A 13 B 13 C D c ma + mb ? 19.Trong mặt phẳng Oxy , = cho a (2;1), = b (3; = 4), c (7; 2) Tìm m n để= −3 22 22 −3 −3 22 A m = C D − ; n = B.= m = ;n = m = ;n = m = ;n 5 5 5 5 20.Trong mp Oxy , cho A ( m − 1; ) , B ( 2;5 − 2m ) C ( m − 3; ) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? m co h n A m = B m = C m = −2 D m = 21.Cho tam giác ABC với M , N , P trung điểm AB, AC , BC Vec tơ đối vec tơ MN là: A BP B MA D PB C PC 22.Cho hình vng ABCD , ta có: A AB = − BC B AD = − BC C AC = − BD D AD = −CB 23.Cho tam giác ABC cạnh a , M trung điểm BC , vec tơ CA − MC có độ dài là: 3a a 2a a A B C D 2 ABC BC MB = MC 24.Cho tam giác Gọi M điểm đoạn cho Chọn phương án biểu diễn vec tơ AM theo hai vec tơ AB, AC A = B = AM AB + AC AM AB + AC 3 C = D = AM AB + AC AM AB + AC 3 25.Cho hình bình hành ABCD có tâm I Mệnh đề sau đúng? A.= B.= AI AB + AD AI AB + AD 3 2 C.= D.= AI AB + AC AI AB + BI 2 26.Gọi M điểm nằm đoạn AB cho MB = 2.MA Khi đó: A MB = AB B MB = AB C MB = − AB D MB = AB 3 2 27.Cho tam giác ABC vng B = có AB 3= cm, BC 4cm Độ dài vec tơ tổng AB + AC là: B 13cm D 5cm A 13 cm C 13 cm 28.Cho hai vec tơ a, b ngược hướng Khi đó: A a + b hướng với a a > b B a + b hướng với a a < b C a + b hướng với a D a + b hướng với b 29.Cho hai vec tơ a, b không phương Khi đó: A a + b > a + b B a + b = a + b C a + b < a + b D a − b = a − b 30.Cho tam giác ABC cạnh 3a, độ dài vec tơ tổng AB + AC là: D 6a A a B 3a C 6a i s n e y u T _ Trang 11 Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm 31.Cho bốn điểm A, B, C, D đẳng thức sau đúng? A BA + DC = DA + BC B AB − DC = AC + BD C BA − DC = AD + BC D AB + CD = AD + BC 32.Cho G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm đoạn BC Đẳng thức sai? AM A BM + MC = B AB + AC = 2GM C GB + GC = D GA + GB + GC = 33.Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Vec tơ GB + GC có độ dài là: A B C D 34.Cho tam giác ABC với trọng tâm G Phân tích vec tơ CG theo CA CB ta được: CA + CB CA + CB A CG = B CG = 3 CA − CB CA − CB C CG = CG = D 3 35.Cho tam giác ABC cho BA + BC = BA − BC Khi đó: ( ) m co h n ( ) A Tam giác ABC vuông B B Tam giác ABC vuông A C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC tam giác 36.Cho ∆ABC vuông A và= AB a= , BC 2a Khi tích vơ hướng AC.CB bằng: 2 D Đáp án khác C −a A 3a B a 37.Cho điểm A (1;1) , B ( 2; ) , C (10; −2 ) Khi tích vơ hướng BA.CB bằng: B 10 C -10 D -3 A 30 38.Cho điểm A (1; ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) Giá trị cos AB, AC bằng: A −1 i s n e y u T B ( C ) D Đáp án khác 39.Cho điểm A (1; ) , B ( −1;3) , C ( −2; −1) , D ( 0; −2 ) Khẳng định sau đủ nhất? A ABCD hình vng C ABCD hình thoi B ABCD hình chữ nhật D ABCD hình bình hành 3 40.Cho điểm A (1; ) , B ( −2; −4 ) , C ( 0;1) , D −1; Khẳng định sau đúng? 2 A AB phương với CD B AB = CD D Đáp án khác C AB ⊥ CD 41.Cho ∆ABC với A (1; ) , B ( 3; ) , C ( 5; ) Chu vi ∆ABC bao nhiêu? D Đáp án khác A + 2 B + C + = a 42.Cho = ) , b ( 4;3 (1;= ) , c ( 2;3) Giá trị biểu thức a b + c là: ( ) A 18 B C 28 D 43.Cho hình vng ABCD có cạnh a Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB AC = a B AC.CB = −a C AB.CD = a D AB AD = _ Trang 12 Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm II –Tự luận: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 2a Tính AB + AC , AB − AC ? Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi D M điểm xác định= bởi: BD = BC , AM AD I trung điểm đoạn AC a) Phân tích BI theo BA BC b) Phân tích BM theo BA BC c) Chứng minh B, I, M thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh AM + BN + CP = b) Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm c) Chứng minh BC AM + CA.BN + AB.CP = Bài 4: Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3) a) Hãy xác định tọa độ D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Xác định tọa độ trọng tâm,trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính AB AC ; BC.CA cos A , cos C d) Hãy xác định tọa độ M thỏa mãn: MA + MB + 3MC = e) Hãy xác định tọa độ điểm N Ox cho NA + NC nhỏ Bài 5: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho: AM=MN =NB a Chứng minh hai tam giác ABC MNC có trọng tâm b Đặt= , GB v biểu diễn theo u , v vec tơ: GC , AC , GM , CN GA u= c Khi tam giác ABC vuông cân A vẽ đường trung tuyến BI CJ Tính góc BI CJ Bài 6: Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm P, Q cho : 3PA + PC − PD = QA − 2QB + 2QC = a Hãy xác định điểm I thỏa mãn: IA + IB + IC + ID = b Chứng minh I, P, Q thẳng hàng Bài 7: Cho hình vuông ABCD gọi M, N trung điểm cạnh AD, DC Lấy E BC cho: BE = BC Đặt= , AD v AB u= a Biểu diễn vec tơ: AN , AE , BM theo u , v b Chứng minh AN ⊥ BM góc AEN = 450 Bài 8: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-8;4) a Tìm tọa độ tâm G tam giác OAB b Xác định tọa độ C cho tam giác ABC vuông cân C AOB diện tích tam giácAOB c Tính góc m co h n i s n e y u T Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;1), B(10;9), C(7;-3) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng tính chu vi tam giác ABC b) Tính số đo góc A tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm E giao điểm đường thẳng AB với trục Ox Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5) a) Tìm tọa độ D biết DA + 3DB − DC = b) Với F(-5;8), phân tích AF theo AB AC c) Chứng minh tam giác ABC vng B d) Tìmtọa độ điểm E trục Ox cho tam giác EBC cân E e) Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho MA + 3MB đạt giá trị nhỏ _ Trang 13 Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng a AB AC b AC.CB c AB.BC Bài 12: Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng : AB AC ; AC.CB ; AB.BC ; AB AB − AC Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 a Tính AB AC suy giá trị góc A b Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy N cho AN = Tính AM AN Bài 14: Cho tam giác ABC biết AB = 2, AC = 3; góc A 1200 Tính AB AC tính độ dài BC tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 15: Cho tam giác ABC , M điểm cạnh BC cho BM = 3MC, N điểm đối xứng M qua C a Tính vec tơ AM , AN theo hai vec tơ= AB a= , AC b b Gọi I trung điểm AM; J điểm AN cho AJ = kAC Xác định k để ba điểm B, I, J thẳng hàng Bài 16: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA.MB = 0 b) MA MC − MB = c) MA + MB MA + MB + MC = d) MA.MB = − MA.MB ( ( )( ) ) m co h n ( ) i s n e y u T Bài 17: Cho A(3;-2), B(1;1), C(-3;6) a Tìm điểm M trục hồnh cho MA + MB nhỏ b Tìm điểm N trục tung cho NA + NB + NC nhỏ c Cho E thuộc AB, F thuộc AC cho EF//BC S BCFE = 99.S AEF Tìm toạ độ E, F 9 Bài 18: Cho hai điểm A(-3;6) B 1; 4 a Tìm điểm M trục tung cho tích vơ hướng MA.MB nhỏ b Tìm hai điểm C, D cho ABCD hình thoi, C nằm trục hồnh có hoành độ âm _ Trang 14 ... A ? ?1; 2;3 35 24 ; ; 17 17 17 B D xy − y − =0 C ? ?10 ;5 D ? ?10 ; 5 có nghiệm C 29 34 15 ; ; 13 13 13 D 19 48 61 ; ; ? ?17 17 17 (có... i = (1; 0) B i = (0 ;1) C i = (? ?1; 0) D i = (0;0) c 4a − b là: 6.Cho a = (1; 2) b = (3; 4) Tọa độ = A (? ?1; −4) B (4 ;1) C (1; 4) D (? ?1; 4) 7.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A (1; −3)... _ Trang 10 Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 10 năm học 2 019 – 2020 - Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Ki? ??m A D(2 ;1) B D(? ?1; 2) C D(−2; −9) D D(2;9) 16 .Trong