Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021

Mời các bạn cùng tham khảo Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 để nắm chi tiết hơn các bài tập, làm quen với các dạng bài, từ đó có phương pháp ôn luyện hiệu quả hơn.

TRƯỜNG THPT N HỊA ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ:TỐN MƠN: TỐN, KHỐI 10 Chương TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I Trắc nghiệm khách quan Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: B   A A A A C A  A D A A C a a;b D a   a;b Câu Cách viết sau đúng: A a  a;b B a  a;b   Câu Số phần tử tập hợp A  k 1/ k  , k  là: A B C D Câu Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng:  D x  R | x A xZ | x 1   4x   0 B xZ | 6x2  7x 1   C xQ | x2  4x   Câu Trong tập hợp sau, tập hợp có tập hợp con: A  B {1} C  D ;1 Câu Chọn kết sai kết sau: A A B  A  A  B B A B  A  B  A C A\ B  A  A B   D B \ A  A  B   Câu Lớp 10B1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hố) lớp 10B1 là: A B 10 C 18 D 28 Câu Hãy điền dấu “>”, “0 A m  B m  C m  D m  Câu 16 Cho hàm số f(x)= (  1)x  (  2007) Hãy chọn kết kết sau: A f (2010)  f (2010 ) B f (2010)  f (2010 ) C f (2010)  f (2010 ) D Cả ba khẳng định sai Câu 17 Hàm số hàm số sau đồng biến R? A y= (  2)x  (2  3) B y = ( m2 1)x  m 1   D y     x  3m   2020 2019  Câu 18 Trong hàm số sau đây: y = |x|; y = x2 + 4x; y = –x4 + 2x2 có hàm số chẵn? A B C D Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? C y= ( 117 11)x  3m  A y = x3 + B y = x3 – x C y = x3 + x D y = x Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = |x + 1| + |1 – x| B y = |x + 1| – |x – 1| C y = |x2 – 1| + |x2 + 1| D y = |x2 + 1| – |1 – x2| Câu 21 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y | x 1|  | x 1| B y | x  3|  | x  2| C y  x3  3x D y  x4  3x2  x Câu 22 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? A y  x3  3x  B y  x  3x  C y   x   x D y | x  3|  | x  3| Câu 23 Tìm giá trị m để hàm số y A m B m x3 m2 x2 C m m hàm số lẻ 3x D m Câu 24 Các hình đồ thị hàm số có tập xác định R Trong đồ thị đó, đâu đồ thị hàm số chẵn? A B C D Câu 25 Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định  3;3 đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  3; 1 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng  3;1 1;4 C Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số nghịch biến khoảng  2;1 Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có tập xác định [-5;5] đồ thị biểu diễn hình Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (-2; 2) B Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt C Hàm số đồng biến khoảng (-5; -2) (2;5 ) D Hàm số chẵn Câu 27 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x) đoạn [-2;3] Tính M + m A B C D Câu 28 Tìm m để hàm số y  mx 1 x đồng biến R? A m  B m  C m  D m  Câu 29 Tìm m để hàm số y  ( m 1)x   m đồng biến R? A  m  B m  C m   3x nghịch biến R?  3m B m  / C m  / D m  Câu 30 Tìm m để hàm số y  A m  / D m  / x Câu 31.Cho đường thẳng y  6x   0, y  0.5x  4, y   , y  x  6, 2x  y  1, y  0.5x  Trong đường thẳng có cặp đường song song với nhau? A B C D Câu 32 Các đường thẳng y  5( x 1), y  3x  a, y  ax  đồng qui với giá trị a là: A -10 B.-11 C -12 D -13 Câu 33 Cho đường thẳng d: y=ax+b.Tìm 4a+b biết (d) cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hồnh độ -2 cắt đường thẳng y= -3x+4 điểm có tung độ -2 7 B 4a  b  C 4a  b   2 Câu 34 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A 4a  b   D 4a  b  A f ( x )  x 1 B f ( x )  x 1 C f ( x )  x 1 D f ( x )  x 1 Câu 35 Hàm số y  2x 1có đồ thị hình hình sau? A B C D Câu 36 Giá trị lớn hàm số y = y  x   x 1 đoạn [0; 2] A B -1 C D -3 Câu 37 Tìm m để phương trình: x 1  2x   m có hai nghiệm phân biệt A m > B m > -4 C m > -1 D m > -1/2 Câu 38 Cho đường thẳ ng (d): y = 2x và (d’): y = 2x – Ta có thể coi (d’) có đươ ̣c là tinh ̣ tiế n (d): A Lên đơn vi.̣ B Xuố ng dưới đơn vi.̣ C Sang trái 3/2 đơn vi.̣ D Sang phải đơn vi.̣ Câu 39 Tịnh tiến đồ thi ̣hàm số y   lên đơn vi ̣rồ i sang trái đơn vi ̣đươ ̣c đồ thi ̣hàm số nào? x 2 2 A y   B y   C y   D y   3 3 1 1 x 1 x 1 x3 x 3 Câu 40 Hàm số y  x2  x  Khi đó: A Hàm số đồng biến  ; 2 nghịch biến  2;  B Hàm số nghịch biến  ; 2 đồng biến  2;  C Hàm số đồng biến  ; 1 nghịch biến  1;  D Hàm số nghịch biến  ; 1 đồng biến  1;  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  2  x2  3x  f  x  bằng: A y  f  x   x2  x 12 B y  f  x   x2  x 12 C y  f  x   x2  x  12 D y  f  x   x2  x  12 Câu 42 Xác định  P  : y  2x2  bx  c , biết  P  có đỉnh I 1;3 A  P  : y  2x2  4x  B  P  : y  2x2  3x 1 C  P  : y  2x2  4x 1 D  P  : y  2x2  4x 1 Câu 43 Gọi A  a; b  B  c; d  tọa độ giao điểm  P  : y  2x  x2  : y  3x  Giá trị b  d bằng: B 7 A D 15 C 15 Câu 44 Cho parabol y  ax2  bx  c có đồ thị hình bên Phương trình parabol là: A y  x2  x  B y  x2  3x  C y  x2  8x  D y  x2  x 1 Câu 45 Bảng biến thiên hàm số y = –2x2 + 4x + bảng sau ? x –∞ +∞ x –∞ +∞ y +∞ +∞ y –∞ –∞ A B x y C –∞ –∞ –∞ x y +∞ –∞ +∞ +∞ +∞ D Câu 46 Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số: A y = 2(x + 3)2 B y = 2x2 + C y = 2(x – 3)2 D y = 2x2 – Câu 47 Cho hàm số y = – 3x2 – 2x + Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số y = – 3x2 cách: 16 đơn vị, lên đơn 3 16 B Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải đơn vị, lên đơn vị 3 16 C Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái đơn vị, xuống đơn vị 3 16 D Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải đơn vị, xuống đơn vị 3 Câu 48 Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0, c > đồ thị có dạng: y y A Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái O A x B x O y y O x C O x D Câu 49 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A B C D y a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c x O Câu 50 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? y x A a 0, b 0, c O B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 51 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? y A a 0, b 0, c x B a 0, b 0, c O C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 52 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? y A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c x C a 0, b 0, c O D a 0, b 0, c Câu 53 Hàm số nào sau có giá tri ̣nhỏ nhấ t ta ̣i x  ? x  C y  2 x  3x  y  x  2x  Câu 54 Tim gia tri lơ n nhấ t cu a hàm số ̣ ̉ ́ ́ ̀ A – B C Câu 55 Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y  x  3x  B y   x  D y  D x  x 1 2 y -1 x A y  x  x B y   x  x  C y   x  x D y  x  x  Câu 56 Go ̣i (P) là đồ thi ̣hàm số y  a( x  m) Để parabol (P) có to ̣a đô ̣ đỉnh là (1; 0) và cắ t tru ̣c tung ta ̣i điể m có tung đô ̣ là thi:̀ A a  1; m  B a  1; m  C a  1; m  1 D a  1; m  1 Câu 57 Giá trị m đồ thị hàm số y = x + 3x + m cắt trục hoành hai điểm phân biệt ? A m <  B m >  Câu 58 Tìm giá trị m để phương trình A m B 2x2 m B m C x2 m m D m  có nghiệm C m D m < m có nghiệm 4x Câu 59 Tìm giá trị m để phương trình x4 A m C m > D m 2 Câu 60 Với giá tri ̣nào của m thì phương triǹ h x  x   m có nghiê ̣m? A.0 < m < B.3 < m < C m > D m < II Tự luận Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a y  2x  x  2009x  2010 b y  d y  x   x  x2 c y  x2  x 1 e y  x   g y   ( x  1) (3  2x) (4x  3) h y   x  2x  3x  x  f y  x 3  5 x x2  x3  x  x  1 ( x  1) Bài Xác định m để hàm số xác định tập hợp: 3x  a y  xác định R x  2mx  x  2m b y  xác định với x   2;5 x  (2m  1) x  m2  m c y  2m  x  x  3m  xác định với x 0;1 x2  x  xác định với x4;  x4m Bài Xác định tính chẵn, lẻ hàm số sau: d y  x  5m   a y= 2x   2x  e y  3x  x 1 x  1 b y  x x c y= x  4x f y   2x   2x d y  x  x  x  x  -1  g y   -  x   x  x   Bài Cho hàm số y = (3m – 2)x + 6m – Xác định m để : a Hàm số nghịch biến R b Đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng : x+4y+20 = c Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x – 2y – = điểm có tung độ – d Đồ thị hàm số cắt trục Ox; Oy M,N cho tam giác OMN cân e y > với x  [– 2; 3] f (3m – 2)x + 6m – với x  (2; +∞) g Khoảng cách từ O(0; 0) đến đồ thị hàm số lớn Bài Cho đường thẳng (d) : (2m+3) x + (m – 1) y = Xác định m để: a (d) phương với trục Ox b (d) vng góc với trục Ox c (d) song song với đường thẳng 23x – y – 2018 = d (d) có hướng lên từ trái sang phải e (d) cắt trục Ox M, cắt trục Oy N cho ON = 2OM Bài Cho hàm số y  3x   x  a Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị tìm giá trị x để y > c Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x   x   m Bài Cho hàm số y = (m – 1)x2 – 2x – m + Xác định m để : a Đồ thị hàm số đường thẳng 3 b Đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng đường thẳng x  c Đồ thị hàm số parabol có đỉnh nằm trục hồnh d Đồ thị hàm số cắt trục Ox M,N cho OM  2ON e Hàm số nghịch biến khoảng (– ∞; 1) f y với x  [ 1; ] Bài a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  ,(P) b Từ đồ thị (P) suy đồ thị (P1) (P2) b1 y  x  6x  (P1) b2 y  x  x  (P2) c Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: c1 x  6x  =2m – c2 x  x   m d Tìm m để phương trình x  6x   m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  x1  x2  Bài Tìm m để: a GTNN hàm số y = 4x2 – 4mx + m2 - 2m + [0; 2] b GTLN hàm số y = – 2x2 – 2mx + m + [1; 3] CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Trắc nghiệm khách quan Câu Tập nghiệm phương trình x2  x = A T  0 B T   Câu Tập nghiệm phương trình 2x  x2 là: C T  0 ; 2 x   x là: x B S   A S  0 Câu Hãy khẳng định sai: A x    x  x 1  C S  1 D T  2 D S  1 B x  x    x   x  D x    x   C x   x  1 Câu Tìm m để phương trình (m2  9) x  3m(m  3) có nghiệm nhất: A m  B m  3 C m  10 D m  3 m  Câu Với giá trị p phương trình p2 x  p  x  có vơ số nghiệm A p  p  3 B p  C p  3 D p  p  9 Câu Tìm tập hợp giá trị m để phương trình mx – m  vơ nghiệm A  B 0 C  0; D   Câu Phương trình m2 – 2m x  m2 – 3m  có nghiệm khi: A m  B m  C m  m  D m  Câu Với giá trị a phương trình: x  2ax  1 có nghiệm nhất: A a  B a    3 C a   ;   2 Câu Phương trình ax2  bx  c  có nghiệm khi: a  a  A a  B   C a  b  b    D a  3 a  2 a  D    Câu 10 Phương trình x2  m  có nghiệm khi: A m  B m  C m  D m  Câu 11.Nghiệm phương trình x – 3x   xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số: A y  x y  3x  B y  x y  3x  C y  x y  3x  D y  x y  3x  Câu 12 Điều kiện cần đủ để phương trình ax2  bx  c  ( a  ) có hai nghiệm phân biệt dấu         A  B  C  D  P  P  S  S  hai nghiệm phương trình : A x2  (  3) x   B x2  (  3) x   C x2  (  3) x   D x2  (  3) x   Câu 14 Phương trình  m –1 x2 +3x –  Phương trình có nghiệm khi: 5 5 A m   B m   C m   D m   m  4 4 Câu 15 Tìm số nguyên k nhỏ cho phương trình:  kx – 4 – x   vô nghiệm: A k  1 B k  C k  D k  2 Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – 3x –1  Ta có tổng x12  x22 bằng: A B C 10 D 11 Câu 17 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 2x – 4x –1  Khi đó, giá trị T  x1  x2 là: Câu 13 A B C D Câu 18 Cho phương trình ( x 1)( x  4mx  4)  Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: 3 A m  R B m  C m  D m   4 Câu 19 Để hai đồ thị y   x2  x  y  x2  m có hai điểm chung thì: A m  3,5 B m  3,5 C m  3,5 D m  3,5 Câu 20 Nếu a, b, c, d số khác 0, biết c d nghiệm phương trình x2  ax  b  a, b bd nghiệm phương trình x2  cx  d  Thế thì: bằng: ac 1  A 2 B C D 1 11 Câu 21 Nếu m, n nghiệm phương trình x2  mx  n  , m  0, n  Thế tổng nghiệm là: 1 A  B 1 C D -2 2 Câu 22 Phương trình 5x    5x  có nghiệm? A B C 2 Câu 23 Với giá trị tham số a phương trình: x  5x   A a  B  a     C a   D vô số x  a  có hai nghiệm phân biệt? D Khơng có a  Câu 24 Cho phương trình: x  x     m  x  x   m2  6m  Tìm m để phương trình có nghiệm : A m  R B m  C m  2 D m  Câu 25 Phương trình (1  3) x  2x    có: A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 26 Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  0(a  0) Hãy điền vào chỗ có dấu( ) để khẳng định đúng:  x1  x  x1   x  x1  x     m 1  x  y  Câu 27 Hệ phương trình:  có nghiệm khi:  2 x  my  A m  m  B m  1 m  C m  1 m  D m  1 m  2  y  x  4x Câu 28 Tìm số nghiệm hệ phương trình:  2 x  y   A B C D   x  xy  y   Câu 29 Tìm số nghiệm hệ phương trình:  2  x  y  A B C D x  y2  y  m  Câu 30 Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm  y  x  x  m A m  1 B m  2 C m  D m  2  x  y  5xy  Câu 31 Tìm số nghiệm hệ phương trình  4 x  xy  x  27 A B C D  x  y  2m  Câu 32 Cho  x; y  nghiệm hệ phương trình  Tìm m để xy nhỏ 2 x  y  m  m   3 A m  1 B m  C m   D m  2 II Tự luận Bài Giải biện luận phương trình sau: a m2  x  1  4x  2m2  m  b  m  2 x2  2mx 1  12 c (2m 1) x   m 1 x2 d 4x  3m  x  m e x  x 1  x  m x 1 Bài Cho phương trình x2  (2m  1) x  m2   (*) a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép b.Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt c.Tìm m để PT (*) có hai nghiệm thỏa mãn: c1) x1  x2 c2) Hiệu hai nghiệm 1 d Tìm m để phương trình có nghiệm x  tính nghiệm cịn lại 2 Bài Cho phương trình (m  9) x  2(m  3) x   a Tìm m để phương trình cho có nghiệm b Tìm m để phương trình cho có nghiệm Bài Biết x1 , x2 nghiệm phương trình bậc hai 5x2  7x 1  Hãy lập phương trình bậc hai x1 x2 có nghiệm là: , x2  x1  Bài Cho phương trình mx2  2x  4m 1  a Chứng minh với m  phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, cịn nghiệm lớn c Tìm m cho phương trình có hai nghiệm tổng bình phương nghiệm cộng với tổng nghiệm 11 Bài Tìm m để: a) Phương trình ( x2  x  2)2  2( x2  x  2)   m có nghiệm b) Phương trình ( x2  1)( x  3)( x  5)  m có bốn nghiệm phân biệt Bài Giải phương trình sau: a 3x2  x 10  2x2  3x 14 d 3x2  4x   2x  b x2  6x    2x e x2  x   x 1 c 3x   2x2  x  f x    x  ( x  3)(6  x)  Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : (m  1) x  y  3m  a  (m  2) x  y   m (m  4) x  (m  2) y  b  (2m  1) x  (m  4) y  m 2mx  y  m Bài Tìm m ngun để hệ  có nghiệm ngun Tìm nghiệm ngun x  y  m 1 Bài 10 a) Tìm số nguyên dương có hai chữ số, biết số chia cho tích hai chữ số thương dư 18 Cịn lấy tổng bình phương chữ số số cộng với số cho b) Tìm số nguyên dương có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số Nếu viết chữ số theo thứ tự ngược lại số 4/5 số ban đầu trừ 10 Bài 11.Tùy theo giá trị m tìm giá trị nhỏ biểu thức F= ( x  y  1)2  (2 x  my  5)2 Bài 12 Giải hệ phương trình sau: 13 2  6 x  13xy  y  a  2  2 x  x  y  y    x2  3xy  y  11  d  2  3x  xy  y  17 2   x  3x  y  b  2   y  3y  x 1  y2  y   x2  e  3x  x   y2  x  x  y  y c  2 y  x    x  y  xy  11 f  2  x  y  3( x  y)  28  x  y  Bài 13 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x x  y y   3m PHẦN HÌNH HỌC I Trắc nghiệm khách quan TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ Câu Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC , với M trung điểm BC A AG  BG  GC B AG  BG  CG  C AG  GB  GC  D GA  GB  GC  Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB A OA  OB B OA  OB C AO  BO D OA  OB  Câu Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau A AB  CD  AC  BD B AB  CD  AD  BC C AB  CD  AD  CB D AB  CD  DA  BC Câu Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ? A AB  BC  CA B AB  CB  AC C AB  BC  AC Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  BO A OC  OB B AB C OC  DO Câu Cho điểm A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau D AB  CA  BC D CD A AB  CD  FA  BC  EF  DE  B AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF C AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE D AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD Câu Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 Tổng hai vectơ GB  GC có độ dài ? A B C D Câu Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi AB  AC A 2a B 2a C 4a D a Câu Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB  2a; CD  a Gọi O trung điểm AD Khi : 3a A OB  OC  a B OB  OC  C OB  OC  2a D OB  OC  3a Câu 10 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MA  MB  MC  MB là: A M nằm đường trung trực BC B M nằm đường tròn tâm I ,bán kính R  AB với I nằm cạnh AB cho IA  2IB C M nằm đường trung trực IJ với I , J trung điểm AB BC 14 D M nằm đường tròn tâm I , bán kính R  AC với I nằm cạnh AB cho IA  2IB HIỆU CỦA HAI VECTƠ Câu 11 Chọn khẳng định sai? A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB  B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB  D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI  Câu 12 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Khi OA  BO A a B 2a Câu 13 Cho ba vectơ C C Hai vectơ b c đối Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có D 2a a, b c khác vectơ – khơng Trong hai vectơ a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? A Hai vectơ b c hướng A a a B Hai vectơ b c ngược hướng D Hai vectơ b c AB  a, AD  a Độ dài vectơ B 2a C a CB  CD là: D 3a Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi G trọng tâm Khi giá trị AB  GC là: A a B 2a C 2a D a Câu 16 Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N A 50 2N B 50 AMB  600 Khi cường độ lực F3 là: 3N C 25 3N D 100 3N TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu 17 Cho hình bình hành ABCD Tổng vectơ AB  AC  AD A AC B 2AC C 3AC D 5AC Câu 18 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng A M : MA  MB  MC  C AC  AB  BC B M : MA  MC  MB D k  R : AB  k AC 15 Câu 19 Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM A AM  AB  AC B AM  AB  3AC 1 C AM  ( AB  AC) D AM  ( AB  AC) Câu 20 Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức vectơ sau đúng? A AM  3AG B AM  AG C AB  AC  AG D AB  AC  2GM Câu 21 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  BM  MC  M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Phát biểu đúng? A AB  AC B GA  GB  GC C AB  AC  2a D AB  AC  AB  CA Câu 23 Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB  3IA  Hình sau mơ tả giả thiết này? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 24 Xét phát biểu sau: (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA  2 AC (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB  CA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ  2PM Trong câu trên, thì: A Câu (1) câu (3) B Câu (1) sai C Chỉ có câu (3) sai D Khơng có câu sai Câu 25 Cho vectơ b  0, a  2b , c  a  b Khẳng định sau sai? A Hai vectơ b c B Hai vectơ b c ngược hướng C Hai vectơ b c phương D Hai vectơ b c đối Câu 26 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? A OB  OD  2OB B AC  AO C CB  CD  CA D DB  2BO Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính S  AD  DB ? A A  2a C A  a B A  a D A  a Câu 28 Cho tam giác ABC I thỏa mãn IA  3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? 1 A CI  CA  3CB B CI  3CB  CA C CI  CA  3CB D CI  3CB  CA 2 Câu 29 Phát biểu sai?   A Nếu AB  AC AB  AC   B AB  CD A, B, C, D thẳng hàng 16 C Nếu 3AB  AC  A, B, C thẳng hàng D AB  CD  DC  BA Câu 30 Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G Đẳng thức sai? A 3GG '  AA '  BB '  CC ' B 3GG '  AB '  BC '  CA ' C 3GG '  AC '  BA '  CB ' D 3GG '  A ' A  B ' B  C ' C Câu 31 Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a  3b a   x  1 b phương Khi giá trị x là: 3 A B  C  D 2 2 Câu 32 Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC, CA, AB Chọn khẳng định sai? A GA1  GB1  GC1  B AG  BG  CG  C AA1  BB1  CC1  D GC  2GC1 A B1 C1 G B A1 C Câu 33 Nếu G trọng tâm tam giác ABC đẳng thức sau đúng? 3( AB  AC ) AB  AC 2( AB  AC) AB  AC A AG  B AG  C AG  D AG  3 Câu 34 Cho a, b không phương, x  2 a  b Vectơ hướng với x là: A a  b B  a  b C a  b D  a  b Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA  MC  AB Khi M trung điểm của: A AB B BC C AD D CD Câu 35 Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA  2MB Nếu IA  mIM  nIB cặp số m; n bằng:    2 3 2 D  ;    5 5 5 Câu 36 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB  3MC Khi đó, biễu diễn AM theo AB AC là: 1 A AM  AB  3AC B AM  AB  AC 4 1 1 C AM  AB  AC D AM  AB  AC 6 3 2 5 5 A  ;   3  5 C   ;  B  ;  Câu 37 Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: MA  MB  MA  MB là: A Đường tròn đường kính AB B Trung trực AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB D Nửa đường trịn đường kính AB Câu 38 Tam giác ABC vuông A, AB  AC  Độ dài vectơ AB  AC bằng: A 17 B 15 C D 17 Câu 39 Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN  2NC I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng? 17 2 A NI   AB  AC B NI  AB  AC 6 2 C NI  AB  AC D NI   AB  AC 3 Câu 40 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng? A 2IA  IB  IC  B IA  IB  IC  C 2IA  IB  IC  4IA D IB  IC  IA A I B C M Câu 41 Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA  MB  MC  ? A B C vô số D Khơng có điểm Câu 42 Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI Đẳng thức sau đúng? 3 A BD  AB  AC B BD   AB  AC 4 3 C BD   AB  AC D BD   AB  AC 4 D A N M C B Câu 43 Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai? A AC  DB  2MN B AC  BD  2MN C AB  DC  2MN D MB  MC  2MN TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ Câu 44 Cho hai điểm A 1;0 B  0; 2 Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là: A  1;2 B  1; 2 A  ; 1 1 2 B  1;  C  ; 2  A 1;7  B  1; 7  C  3; 5 C 1;2 D 1; 2 Câu 45 Cho hai điểm A 1;0 B  0; 2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:     1 2 1 2  D 1; 1  Câu 46 Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A 2;2 ; B  3;5 Tọa độ đỉnh C là: D  2; 2 Câu 47 Cho hai điểm A 1;0 B  0; 2 Tọa độ điểm D cho AD  3AB là: A  4; 6 B  2;0  C  0;4  Câu 48 Cho a   5;0  , b   4; x  Haivec tơ a b phương số x là: 18 D  4;6  A 5 B C 1 Câu 49 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Hai vec tơ u   4;2  v  8;3 phương D B Hai vec tơ a   5;0  b   4;0  hướng C Hai vec tơ a   6;3 b   2;1 ngược hướng D Vec tơ c   7;3 vec tơ đối d   7;3 Câu 50 Cho a   x;2 , b   5;1 , c   x;7  Vec tơ c  2a  3b nếu: A x  B x  15 C x  15 Câu 51 Cho a  (0,1) , b  (1;2) , c  (3; 2) Tọa độ u  3a  2b  4c : A 10; 15 B 15;10 C 10;15 D x  D  10;15 Câu 52 Cho A  0;3 , B  4;2 Điểm D thỏa mãn OD  2DA  2DB  , tọa độ D là: A  3;3 B 8; 2 C  8;2  5  2 D  2;  Câu 53 Cho A 1; 2 , B  2;6 Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là: A  0;10 B  0; 10  C 10;0 D  10;0  Câu 54 Trong mặt phẳng Oxy , cho B 5; 4 , C 3;7  Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E 1;18 B E  7;15 C E  7; 1 D E  7; 15 Câu 55 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  3;3 , B 1;4 , C  2; 5 Tọa độ điểm M thỏa mãn 2MA  BC  4CM là: 1 5  5 1 5 5 1 A M  ;  B M   ;   C M  ;   D M  ;   6 6 6 6 6 6  6 Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;0 , B 5; 4 , C  5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: A D  8; 5 B D 8;5 C D  8;5 D D 8; 5 Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  (2;1), b  (3;4), c  (7;2) Cho biết c  m.a  n.b Khi 22 3 3 22 3 22 A m   ; n  B m  ; n  C m  ; n  D m  ; n  5 5 5 5 Câu 58 Cho K 1; 3 Điểm AOx, B Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B là: 1  C  0;2  D  4;2  3  Câu 59 Cho M  2;0 , N  2;2 , P  1;3 trung điểm cạnh BC, CA, AB ABC Tọa độ B là: A 1;1 B  1; 1 C  1;1 D 1; 1 A  0;3 B  ;0  Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A3; 2 , B  7;1 , C  0;1 , D  8; 5 Khẳng định sau đúng? A AB, CD đối B AB, CD phương ngược hướng C AB, CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Câu 61 Cho a  3i  j b  i  j Tìm phát biểu sai: A a  C a  b   2; 3 B b  D b  Câu 62 Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' B ''' điểm đối xứng B  2;7 qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ', B '' B ''' là: 19 A B '  2; 7  , B" 2;7  B"'  2; 7  B B '  7;2 , B" 2;7  B"'  2; 7  C B '  2; 7  , B" 2;7  B"'  7; 2 D B '  2; 7  , B" 7;2 B"'  2; 7  Câu 63 Tam giác ABC có C  2; 4 , trọng tâm G  0;4 , trung điểm cạnh BC M  2;0 Tọa độ A B là: A A  4;12 , B  4;6 B A 4; 12 , B  6;4 C A 4;12 , B  6;4 D A  4; 12 , B  6;4 Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 P thuộc trục Oy ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A  0;4  B  2;0  C  2;4  D  0;2  CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ ( 00  1800 ) Câu 1: Cho   hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin   sin  B cos   cos  C tan    tan  D cot   cot  Câu 2: Cho góc  tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos600  sin300 B cos600  sin1200 C cos300  sin1200 D sin600  cos1500 Câu 4: Cho hai góc nhọn   (    ) Khẳng định sau sai? A cos  cos  B sin   sin  C.tan   tan   D cot   cot  Câu 5: Điều khẳng định sau đúng? A sin    sin(1800   ) B cos   cos(1800   ) C tan   tan(1800   ) D cot   cot(1800   ) Câu 6: Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin   cos  C cot   B tan   cot  cot  D cos   sin  II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 7: Cho tam giác ABC có A(– 4, 0), B(4, 6), C(– 1, -4) Trực tâm tam giác ABC có tọa độ : A (4, 0) B (– 4, 0) C (0, – 2) D (0, 2) Câu 8: Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8) Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A (1;–4) B (–1;4) C (1;4) D (4;1) Câu 9: Cho tam giác ABC có A(– 3, 6), B(9, – 10), C(–5, 4) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ 1 A ( , 0) B (– 4, ) C (3, 2) D (3, – 2) 3 Câu 10: Cho ABC có A(6, 0), B(3, 1), C(–1, – 1) Số đo góc B ABC : A 150 B 1350 C.1200 D 600 Câu 11: Cho A(1, – 1), B(3, 2) Tìm M trục Oy cho MA2 + MB2 nhỏ 1 A M(0; 1) B M(0; – 1) C M(0; ) D M(0; – ) 2 20 Câu 12: Cho a = (1; 2), b = (– 2; –1) Giá trị cos( a, b ) : A – B C 5 D – Câu 13: Tìm điểm M Ox để khoảng cách từ đến N(2, 3) : A M(6; 0) B M(– 2; 0) C M( 6; ) hay M(– 2; 0) D M( 3; 1) Câu 14: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; – 2) Tìm M Ox cho : AMB = 900 A M(0, 1) B M(6, 0) hay M(1:0) C M(1, 6) D M(6, 1) Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm Tích CACB : A 13 B 15 C 17 D Kết khác Câu 16: Cho u = ( 3; 4) ; v = (– 8; 6) Câu sau ? A | u | = | v | B u v phương C u vng góc với v D u = – v Câu 17: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) , cho a   i  j Độ dài a : 5 A B C D 5 Câu 18: Cho a = ( 1;–2) Với giá trị y b = ( –3; y ) vng góc với a : A B C –6 D – Câu 19: Cho a b có | a | = 3; | b | = a b = –3 Góc  = ( a ; b ) A 450 B 300 C 600 D 1200 Câu 20: Cho điểm A( 1; 2) ; B( –1; 3); C( –2; –1) ; D( 0; –2) Câu sau A ABCD hình vng B ABCD hình chữ nhật C ABCD hình thoi D ABCD hình bình hành Câu 21: Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) Giá trị cos( AB, AC ) là: A B C D 2 Câu 22: Cho a = ( –3; 4) ; b = ( 4; ).Kết luận sau sai A a b = B | a | = | b | C a  b D a phương b Câu 23: Cho a = ( ; –8) Vectơ sau không vuông góc với a A b = ( 2; 1) B b = ( –2; – 1) C b = ( –1; 2) D b = ( 4; 2) Câu 24: Cho a = (1; 2) ; b = (4; 3) ; c = (2; 3) Kết biểu thức : a ( b + c ) A 18 B 28 C 20 D Câu 25: Cho ABC vuông A AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng BA.BC A a2 B – a2 C a2 D a2 Câu 26: Cho ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng AC.CB : A 3a2 B a2 C – a2 D – 3a2 Câu 27: Cho điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2) Tính tích vô hướng BA.AC : A 24 B -24 C D –30 Câu 28: Cho điểm A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4) Chu vi tam giác ABC ? A + 2 B + C + D + 2 21 Câu 29: Cho tam giác ABC cạnh a M điểm thuộc tia đối tia BC cho BC  2MB Khi giá trị BACM là: 3a2 a2 a2 C D  2 Câu 30: Cho tam giác ABC cạnh a , điểm M thuộc đường tròn tâm O thỏa mãn a2 Bán kính đường trịn là: MAMB  MBMC  MC.MA  a a 3a A R  a B R  C R  D R  2 Câu 31: Cho tam giác ABC , gọi H trực tâm tam giác M trung điểm BC Đẳng thức A 3a2 B sau đúng? 1 1 A MH MA  BC B MH MA   BC C MH MA  BC D MH MA  BC 4 Câu 32: Cho ba véctơ a, b, c thỏa mãn: a  1, b  4, c  a  b  4c  Khi giá trị   M  a.b  b.c  c.a là: 77 C 18, 25 D 18, 25 Câu 33: Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? 1 A AB AC  a B AC.CB   a 2 B  A 19, 25 C GAGB  a2 D AB AG  a 2 Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cosB + cosC = 2cosA B sinB + sinC = 2sinA C sinB + sinC = sin A D sinB + cosC = 2sinA Câu 35: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A S = (a2 + b2 + c2) B S = a2 + b2 + c2 C S = (a + b2 + c2) D S = 3(a2 + b2 + c2) Câu 36: Cho ABC với a = 17,4; B = 440 33 ' ; C = 640 Cạnh b ? A 16,5 B 12,9 C 15,6 D 22,1 Câu 37: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc Khi : A A = 300 B A= 450 C A = 600 D A = 750 Câu 38: Một tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 39: Một tam giác có ba cạnh 26, 28, 30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C D Câu 40: Một tam giác có ba cạnh 52, 56, 60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: 65 65 A B 40 C 32,5 D Câu 41: Cho tam giác ABC có A( 1; –1) ; B( 3; –3) ; C( 6; 0) Diện tích ABC A 12 B C D 22 Câu 42: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Hỏi sau hai tàu cách km? A 13 B 15 13 C 10 13 D 15 TỰ LUẬN Bài Cho tam giác ABC, xác định điểm I, J, K, L biết rằng: a IA  2IB  b JA  JB  2JC  c KA  KB  KC  BC d LA  LB  2LC  Bài Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thoả mãn: a MA  MB  MC  MB  MC b MA  MB  MB  MC c (MA  MB).(MA  MC)  Bài Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho MB = 2MC a Hãy phân tích vecto AM theo hai vecto AB, AC b CMR vecto v  NB  NC  2NA khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N Hãy dựng vecto v c Gọi N trung điểm cạnh AC, I nằm đoạn AM cho AI  AM Cmr B, I, N thẳng hàng d Gọi J tâm đường tròn nội tiếp e CMR  ABC CMR a.JA  b.JB  c.JC  (với a=BC,b=AC,c=AB)  ABC thoả mãn hệ thức a.GA  b.GB  c.GC  (G trọng tâm  ABC)  ABC Bài Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a Chứng minh hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm b Chứng minh tứ giác ABCD MNPQ có trọng tâm c Tìm quỹ tích điểm M thoả mãn MA  MB  MC  MD = k ( k  R) d Giả thiết A(-8;0), B(0;4), C(2;0), D(-3;-5) CMR tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn e Tìm vị trí điểm M đường thẳng  (  bất kỳ) cho MA  MB  MC  MD đạt GTLN, GTNN Bài Cho tam giác ABC a CMR AB.AC  ( AB2  AC  BC ) Từ viết hệ thức khác tương tự b Áp dụng tính AB AC với AB=5; BC=7; CA=8 c Tính góc A d Tìm quỹ tích điểm M thoả mãn MA.MB  k ( k  R) Bài Tính góc hai vecto trường hợp sau: a a(1; 2), b(1; 3) b a(3; 4), b(4;3) c a(2;5), b(3; 7) Bài Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;4), B(1;2), C (6;2) a Tính độ dài cạnh tam giác b Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác c Chứng minh tam giác ABC vuông A d Xác định toạ độ tâm I tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 23 e Tính diện tích tam giác ABC f Tìm điểm M trục Ox, N trục Oy cho điểm A, B, M, N thẳng hàng g Tìm điểm J Ox cho cách A B h Tìm toạ độ điểm K trục Ox cho KA  KB  KC đạt giá trị nhỏ i Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC k Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức MA  MB  2MC  Bài Cho tam giác ABC, với G trọng tâm a CMR: MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB2  GC , M b Tìm vị trí điểm M để tổng MA2  MB2  MC2 nhỏ c Tìm quỹ tích điểm M thoả mãn MA2  MB2  MC2  k Bài Cho tam giác ABC cạnh a hai điểm M, N cạnh AB, AC : AM  AB, AN  k.AC Hãy tìm giá trị a để: a BN  CM b Góc hợp BN CM 1200 Bài 10 Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, A = 600 Kẻ đường phân giác AD tam giác ABC a Hãy biểu diễn AD theo AB, AC b Tính độ dài đường phân giác AD Bài 11 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = Kẻ đường phân giác AE phân giác AF tam giác ABC a Hãy biểu diễn AE, AF theo AB, AC b Hãy tính độ dài đường phân giác AE, AF Bài 12 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi I, J hai điểm cho 2IB  3IC  JA  3JC  a Hãy xác định điểm I J b Hãy biểu diễn vecto AI , BJ , IJ theo AB, AC c Tính tích vơ hướng AI BJ ; IJ AB ; IJ BC d Tính độ dài IJ Bài 13 Cho tam giác ABC a Xác định điểm I cho 3IA  2IB  IC  b.Chứng minh hai đường thẳng nối hai điểm M, N xác định hệ thức: MN  2MA  2MB  MC qua điểm cố dịnh c Tìm tập hợp điểm H cho 3HA  2HB  HC  HA  HB d Tìm tập hợp điểm K cho KA  KB  KC  KC  KB e M điểm tuỳ ý Tìm vị trí điểm M để MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ Bài 14 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N hai điểm hai cạnh AB, CD cho: 3AM = AB, 2CN=CD a Biểu thị AN theo AB AC b Gọi G trọng tâm tam giác BMN Biểu thị AG theo AB AC 24 c Gọi I thoả mãn BI  BC Chứng minh A, I, G thẳng hàng 11 d Tìm tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MD  AB – Hết – 25 ... C m  D m  Câu 16 Cho hàm số f(x)= (  ? ?1) x  (  2007) Hãy chọn kết kết sau: A f (2 010 )  f (2 010 ) B f (2 010 )  f (2 010 ) C f (2 010 )  f (2 010 ) D Cả ba khẳng định sai Câu 17 Hàm số hàm số... B(3, 1) , C(? ?1, – 1) Số đo góc B ABC : A 15 0 B 13 50 C .12 00 D 600 Câu 11 : Cho A (1, – 1) , B(3, 2) Tìm M trục Oy cho MA2 + MB2 nhỏ 1 A M(0; 1) B M(0; – 1) C M(0; ) D M(0; – ) 2 20 Câu 12 : Cho a = (1; ... x  ? ?15 C x  15 Câu 51 Cho a  (0 ,1) , b  (? ?1; 2) , c  (3; 2) Tọa độ u  3a  2b  4c : A ? ?10 ; ? ?15  B ? ?15 ;10  C ? ?10 ;15  D x  D  ? ?10 ;15  Câu 52 Cho A  0;3 , B  4;2 Điểm D thỏa