Đề thi mẫu học phần Toán rời rạc 1 (PTIT)

ĐỀ THI MẪU HỌC PHẦN TOÁN RỜI RẠC 1 Đề số 1 Câu 1 (2 điểm) a) Sử dụng các phép biến đổi tương đương và các mệnh đề tương đương cơ bản, chứng minh sự tương đương logic sau ¬(

ĐỀ THI MẪU HỌC PHẦN TOÁN RỜI RẠC Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phép biến đổi tương đương mệnh đề tương đương bản, chứng minh tương đương logic sau: ¬(𝑝 ⇔ 𝑞) ≡ ¬𝑝 ⇔ 𝑞 b) Trong kỳ thi trắc nghiệm, đề thi có 60 câu hỏi Thí sinh 0,5 điểm cho câu trả lời điểm cho câu trả lời sai khơng trả lời Hỏi cần thí sinh tham gia kỳ thi để chắn có 10 thí sinh có điểm thi nhau? Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu thập phân độ dài 𝑛 có chứa số liên tiếp? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = 2𝑎𝑛−1 + 5𝑎𝑛−2 − 6𝑎𝑛−3 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 7, 𝑎1 = −4, 𝑎2 = Câu (2 điểm) a) Phương trình 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 30 có nghiệm ngun khơng âm thỏa mãn: ≥ 𝑥2 ≥ 𝑣à ≥ 𝑥4 ≥ 2? b) Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k tập hợp theo thứ tự từ điển, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp (1,2,6,8,9) Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê hốn vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước 2x1 + 2x2 + 5x3 + 6x4 → max, 2x1 + 4x2 + 6x3 + 3x4 ≤ 9, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phương pháp bảng giá trị chân lý, chứng minh tương đương logic sau: ¬(𝑝 ⇔ 𝑞) ≡ ¬𝑝 ⇔ 𝑞 b) Trong kỳ thi trắc nghiệm, đề thi có 100 câu hỏi Thí sinh 0,2 điểm cho câu trả lời điểm cho câu trả lời sai không trả lời Hỏi cần thí sinh tham gia kỳ thi để chắn có 15 thí sinh có điểm thi nhau? Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu thập phân độ dài 𝑛 không chứa số liên tiếp? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = 2𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 − 2𝑎𝑛−3 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 3, 𝑎1 = 6, 𝑎2 = Câu (2 điểm) a) Phương trình 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 = 35 có nghiệm nguyên không âm thỏa mãn: ≥ 𝑥3 ≥ 𝑣à ≥ 𝑥6 ≥ 1? b) Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển, tìm hốn vị liền kề hoán vị (4, 5, 8, 7, 9, 6, 3, 2, 1) Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê tổ hợp chập k tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp sinh tổ hợp theo thứ tự từ điển, k, n số nguyên dương k < n Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước 2x1 + 3x2 + 4x3 + 6x4 → max, 2x1 + 4x2 + 5x3 + 3x4 ≤ 9, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị MỜI BẠN TẢI VỀ ĐỂ XEM TIẾP Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phép biến đổi tương đương mệnh đề tương đương bản, chứng minh tương đương logic sau: (𝑝 ⇔ 𝑞) ≡ (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞) b) Có 17 nhà bác học viết thư trao đổi với chủ đề, cặp trao đổi với chủ đề Chứng minh ln tìm nhà bác học đôi viết thư trao đổi với chủ đề Câu (2 điểm) a) Gọi an số xâu nhị phân độ dài n có chứa chẵn chữ số Xây dựng công thức truy hồi cho an tính a7 b) Tìm nghiệm hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = −4𝑎𝑛−1 − 4𝑎𝑛−2, với 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 1, 𝑎1 = Câu (2 điểm) a) Giả sử N, a, b, c số nguyên thỏa mãn < a < b < c < N Có số nguyên đoạn từ đến N không chia hết cho số ba số a,b,c ? b) Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập K tập hợp theo thứ tự từ điển, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp (1,5,7,8,9) Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước 2x1 + 6x2 + 5x3 + 6x4 → max, 2x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4 ≤ 9, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phương pháp lập bảng giá trị chân lý, chứng minh tương đương logic sau: (𝑝 ⇔ 𝑞) ≡ (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞) b) Một hộp đựng bi chứa viên bi có kích thước thuộc hai loại to nhỏ màu sắc thuộc ba màu xanh, đỏ, vàng Giả sử số lượng loại bi không hạn chế Hỏi phải lấy viên bi hộp để chắn có viên bi giống kích thước lẫn màu sắc? Câu (2 điểm) a) Gọi an số xâu nhị phân độ dài n có chứa lẻ chữ số Xây dựng cơng thức truy hồi cho an tính a6 b) Giải hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = −3𝑎𝑛−1 + 4𝑎𝑛−2 với 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 5, 𝑎1 = Câu (2 điểm) a) Có số có chữ số tạo thành số thuận nghịch (đối xứng) có tổng chữ số 19 b) Cho tập hợp 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Sử dụng phương pháp sinh hoán vị tập hợp theo thứ tự từ điển, liệt kê hoán vị liền kề hoán vị (1, 3, 4, 5, 8, 6, 2, 7, 10, 9) Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê tổ hợp chập k tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui k, n số nguyên dương k < n Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước 6𝑥1 + 2𝑥2 + 7𝑥3 + 𝑥4 ⟶ 𝑚𝑎𝑥 5𝑥1 + 3𝑥2 + 6𝑥3 + 4𝑥4 ≤ x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phép biến đổi tương đương mệnh đề tương đương bản, chứng minh tương đương logic sau: ¬𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑟) ≡ 𝑞 ⇒ (𝑝 ∨ 𝑟) b) Giả sử 𝑆 tập hợp gồm có thứ tự (𝑥, 𝑦) với 𝑥 𝑦 số nguyên Hỏi phải lấy phần tử 𝑆 để chắn có (𝑎, 𝑏) (𝑐, 𝑑) cho (𝑎 − 𝑐) (𝑏 − 𝑑) chia hết cho 8? Câu (2 điểm) a) Một hệ thống máy tính coi xâu chữ số hệ thập phân từ mã hợp lệ chứa số chẵn (hoặc khơng chứa) chữ số Ví dụ 5264507869 hợp lệ, 9870516080 không hợp lệ Giả sử 𝑎𝑛 số từ mã hợp lệ độ dài 𝑛 Hãy tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu cho 𝑎𝑛 , sau tính 𝑎5 b) Tìm nghiệm hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = −6𝑎𝑛−1 − 9𝑎𝑛−2 , với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 3, 𝑎1 = −3 Câu (2 điểm) a) Giả sử N, a, b, c số nguyên thỏa mãn < a < b < c < N Có số nguyên đoạn từ đến N chia hết cho ba số a,b,c ? b) Trình bày phương pháp liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ diển Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê xâu nhị phân độ dài n sử dụng phương pháp sinh theo thứ tự từ điển Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán duyệt tồn giải tốn túi đây, rõ kết theo bước x1 + 6x2 + 5x3 + 6x4 → max, 2x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4 ≤ 9, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phương pháp lập bảng giá trị chân lý, chứng minh tương đương logic sau: ¬𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑟) ≡ 𝑞 ⇒ (𝑝 ∨ 𝑟) b) Giả sử 𝑆 tập hợp gồm có thứ tự (𝑥, 𝑦) với 𝑥 𝑦 số nguyên Hỏi phải lấy phần tử 𝑆 để chắn có (𝑎, 𝑏) (𝑐, 𝑑) cho (𝑎 − 𝑐) (𝑏 − 𝑑) chia hết cho 9? Câu (2 điểm) a) Một hệ thống máy tính coi xâu chữ số hệ thập phân từ mã hợp lệ chứa số lẻ chữ số Ví dụ 524507869 hợp lệ, 987651608 khơng hợp lệ Giả sử 𝑎𝑛 số từ mã hợp lệ độ dài 𝑛 Hãy tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu cho 𝑎𝑛 , sau tính 𝑎5 b) Giải hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = −14𝑎𝑛−1 − 49𝑎𝑛−2 với 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 3, 𝑎1 = 35 Câu (2 điểm) a) Phương trình 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 50 có nghiệm ngun khơng âm thỏa mãn: ≥ 𝑥2 ≥ 𝑣à ≥ 𝑥4 ≥ 2? b) Trình bày phương pháp liệt kê tổ hợp chập k tập {1,2,…,n} sử dụng phương pháp sinh tổ hợp theo thứ tự từ điển Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê xâu nhị phân độ dài n sử dụng phương pháp quay lui Câu (2 điểm) Áp dụng thuật tốn duyệt tồn giải tốn túi đây, rõ kết theo bước 5𝑥1 + 2𝑥2 + 7𝑥3 + 𝑥4 ⟶ 𝑚𝑎𝑥 5𝑥1 + 3𝑥2 + 6𝑥3 + 4𝑥4 ≤ x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phép biến đổi tương đương mệnh đề tương đương bản, chứng minh tương đương logic sau: ¬(𝑝 ⇔ 𝑞) ≡ (¬𝑝 ⇔ 𝑞) b) Trong kỳ thi trắc nghiệm, đề thi có 50 câu hỏi Thí sinh 0,2 điểm cho câu trả lời điểm cho câu trả lời sai không trả lời Hỏi cần thí sinh tham gia kỳ thi để chắn có 10 thí sinh có điểm thi nhau? Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài 𝑛 có chứa số liên tiếp? Tính a6? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = 7𝑎𝑛−2 − 6𝑎𝑛−3 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 9, 𝑎1 = 10, 𝑎2 = 32 Câu (2 điểm) a) Một hệ thống máy tính coi xâu số thập phân từ mã hợp lệ chứa số lẻ chữ số Ví dụ 1236450269 hợp lệ, 1030450609 không hợp lệ Giả sử an số từ mã hợp lệ có độ dài n Tìm hệ thức truy hồi an b) Trình bày thuật toán sinh tập k phần tử từ tập n phần tử theo thứ tự từ điển (k ≤ n)? Cho tập A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp (2, 4, 6, 8, 9) Câu (2 điểm) a) Viết hàm liệt kê xâu nhị phân có độ dài n sử dụng phương pháp sinh theo thứ tự từ điển b) Viết hàm liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui Câu (2 điểm) Áp dụng thuật tốn duyệt tồn giải tốn túi đây, rõ kết theo bước x1 + 6x2 + 5x3 + 8x4 → max, 2x1 + 5x2 + 4x3 + 6x4 ≤ 10, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phương pháp bảng giá trị chân lý, chứng minh tương đương logic sau: ¬(𝑝 ⇔ 𝑞) ≡ (¬𝑝 ⇔ 𝑞) b) Một hộp đựng bi chứa viên bi có kích thước thuộc hai loại to nhỏ màu sắc thuộc ba màu xanh, đỏ, vàng Giả sử số lượng loại bi không hạn chế Hỏi phải lấy viên bi hộp để chắn có viên bi giống kích thước lẫn màu sắc? Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu thập phân độ dài 𝑛 khơng chứa số liên tiếp? Tính a5? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = −𝑎𝑛−1 + 2𝑎𝑛−2 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 8, 𝑎1 = Câu (2 điểm) a) Phương trình 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 = 30 có nghiệm ngun khơng âm thỏa mãn: ≥ 𝑥3 ≥ 𝑣à ≥ 𝑥6 ≥ 1? b) Trình bày thuật tốn liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển ? Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} tìm hốn vị liền kề hoán vị (9, 8, 7, 5, 1, 3, 4, 6, 2) Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê tổ hợp chập k tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui, k, n số nguyên dương k < n Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước 4𝑥1 + 2𝑥2 + 8𝑥3 + 𝑥4 ⟶ 𝑚𝑎𝑥 5𝑥1 + 3𝑥2 + 7𝑥3 + 4𝑥4 ≤ 10 x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: Câu (2 điểm) a) Sử dụng phép biến đổi tương đương mệnh đề tương đương bản, chứng minh tương đương logic sau: ¬𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑟) ≡ 𝑞 ⇒ (𝑝 ∨ 𝑟) b) Trong kỳ thi trắc nghiệm, đề thi có 40 câu hỏi Thí sinh 0,25 điểm cho câu trả lời điểm cho câu trả lời sai khơng trả lời Hỏi cần thí sinh tham gia kỳ thi để chắn có 15 thí sinh có điểm thi nhau? Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu thập phân độ dài 𝑛 có chứa số liên tiếp? Tính a6? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 6𝑎𝑛−2 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 6, 𝑎1 = Câu (2 điểm) a) Có số nguyên khoảng từ 5000 đến 9999 chia hết cho 12? (tính 5000 9999) b) Trình bày thuật toán sinh tập k phần tử từ tập n phần tử theo thứ tự từ điển (k ≤ n)? Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k tập hợp theo thứ tự từ điển, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp (1, 3, 4, 7, 8) Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước x1 + 3x2 + 5x3 + 8x4 → max, 2x1 + 5x2 + 4x3 + 6x4 ≤ 12, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: 10 Câu (2 điểm) a) Sử dụng phương pháp bảng giá trị chân lý, chứng minh tương đương logic sau: ¬𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑟) ≡ 𝑞 ⇒ (𝑝 ∨ 𝑟) b) Trong mặt phẳng Oxyz lấy ngẫu nhiên điểm tọa độ nguyên Chứng minh có trung điểm đoạn nối chúng có tọa độ nguyên Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài 𝑛 không chứa số liên tiếp? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 2𝑎𝑛−2 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 4, 𝑎1 = Câu (2 điểm) a) Có số có chữ số tạo thành số thuận nghịch (đối xứng) có tổng chữ số 19 b) Trình bày thuật tốn liệt kê hốn vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển? Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, sử dụng phương pháp sinh hốn vị theo thứ tự từ điển, tìm hoán vị liền kề hoán vị (8, 3, 6, 2, 4, 5, 7, 1) Câu (2 điểm) a) Viết hàm liệt kê xâu nhị phân có độ dài n sử dụng phương pháp sinh theo thứ tự từ điển b) Viết hàm liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui Câu (2 điểm) Áp dụng thuật toán duyệt tồn giải tốn túi đây, rõ kết theo bước 𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 ⟶ 𝑚𝑎𝑥 2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 + 4𝑥4 ≤ x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: 11 Câu (2 điểm) a) Sử dụng phép biến đổi tương đương mệnh đề tương đương bản, chứng minh tương đương logic sau: (𝑝 ⇒ 𝑟) ∨ (𝑞 ⇒ 𝑟) ≡ (𝑝 ∧ 𝑞) ⇒ 𝑟 b) Trong kỳ thi trắc nghiệm, đề thi có 40 câu hỏi Thí sinh 0,5 điểm cho câu trả lời điểm cho câu trả lời sai không trả lời Hỏi cần thí sinh tham gia kỳ thi để chắn có thí sinh có điểm thi nhau? Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu thập phân độ dài 𝑛 không chứa số liên tiếp? Tính a6? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = 2𝑎𝑛−1 + 6𝑎𝑛−2 − 2𝑎𝑛−3 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 3, 𝑎1 = 6, 𝑎2 = Câu (2 điểm) a) Có số có chữ số tạo thành số thuận nghịch (đối xứng) có tổng chữ số 19 b) Trình bày thuật toán sinh tập k phần tử từ tập n phần tử theo thứ tự từ điển (k ≤ n)? Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp (1, 4, 5, 6, 9) Câu (2 điểm) a) Viết hàm liệt kê xâu nhị phân có độ dài n sử dụng phương pháp sinh theo thứ tự từ điển b) Viết hàm liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui Câu (2 điểm) Áp dụng thuật tốn duyệt tồn giải toán túi đây, rõ kết theo bước x1 + 4x2 + x3 + 3x4 → max, 3x1 + 3x2 + x3 + 4x4 ≤ 10, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị Đề số: 12 Câu (2 điểm) a) Sử dụng phương pháp bảng giá trị chân lý, chứng minh tương đương logic sau: (𝑝 ⇒ 𝑟) ∨ (𝑞 ⇒ 𝑟) ≡ (𝑝 ∧ 𝑞) ⇒ 𝑟 b) Trong mặt phẳng Oxy lấy ngẫu nhiên điểm tọa độ ngun Chứng minh có trung điểm đoạn nối chúng có tọa độ nguyên Câu (2 điểm) a) Tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài 𝑛, có chứa số liên tiếp kết thúc số 1? Tính a5? b) Giải hệ thức truy hồi 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 2𝑎𝑛−2 với 𝑛 ≥ 𝑎0 = 4, 𝑎1 = Câu (2 điểm) a) Một hệ thống máy tính coi xâu số thập phân từ mã hợp lệ chứa số chẵn chữ số không chứa chữ số Ví dụ 1238458069 hợp lệ, 1238458689 không hợp lệ Giả sử an số tự mã hợp lệ có độ dài n Tìm hệ thức truy hồi an b) Trình bày thuật tốn liệt kê hoán vị tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển? Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển, tìm hốn vị liền kề hoán vị (7, 2, 5, 1, 3, 8, 4, 6) Câu (2 điểm) Viết chương trình C/C++ liệt kê tổ hợp chập k tập {1,2,3,…,n} sử dụng phương pháp quay lui k, n số nguyên dương k < n Câu (2 điểm) Áp dụng thuật tốn duyệt tồn giải toán túi đây, rõ kết theo bước x1 + 5x2 + 3x3 + 6x4 → max, 2x1 + 6x2 + 4x3 + 3x4 ≤ 9, x1, x2, x3, x4 số nguyên nhận giá trị  ... (2 điểm) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước 4? ?1 + 2