Thông tin tài liệu
PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: “Phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam” Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Qua nhiều năm giảng dạy nhận thấy học sinh khối 11 học phép biến hình nói chung phép vị tự nói riêng, em học sinh khó tiếp thu vận dụng giải toán Nghiên cứu phép vị tự, đồng thời khai thác ứng dụng giúp cho người giáo viên hiểu sâu vai trị phép vị tự dạy học tốn trường THPT đồng thời giúp cho em học sinh có thêm kiến thức kỷ giải tốn Việc nghiên cứu đề tài hướng tới tìm tịi dạng tốn giải phép vị tự cho phép ta giải lớp phong phú tốn trường phổ thơng như: Chứng minh thẳng hàng, song song, đồng quy; Chứng minh hệ thức lượng; Giải lớp toán liên quan đến tỷ số độ dài; Giải lớp liên quan đến tìm quỹ tích, dựng hình Trước khó khăn tiếp thu học sinh học phần đặc biệt khả vận dụng vào giải tốn hình phẳng nên chọn đề tài nghiên cứu “Ứng dụng phép vị tự để giải số dạng tốn hình học phẳng” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang skkn Khai thác vai trò phép vị tự việc giải tốn hình học sơ cấp đặc biệt nghiên cứu cách mở rộng phát triển toán SGK nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối 10,11 THPT Học sinh khối 12 THPT ôn thi THPT quốc gia thi học sinh giỏi Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp định tính thơng qua đọc nghiên cứu tài liệu chuyên khảo báo nhằm tổng hợp kết sở chứng minh kết lớp toán nghiên cứu đề tài Trang skkn PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Khi giải tốn chứng minh tính thẳng hàng, song song, đồng qui, tìm quỹ tích hay dựng hình ngồi u cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết tốn, vẽ hình ta cịn phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay khơng? Hình vẽ có tốt chưa? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa? Để giải vấn đề ta phải đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình bày cho xác lơgic… có giúp giải nhiều tốn mà khơng gặp phải khó khăn Ngồi nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng toán như: Chứng minh thẳng hàng, song song, đồng quy; toán liên quan đến tỷ số độ dài; liên quan đến tìm quỹ tích, dựng hình 2.1.1 Định nghĩa phép vị tự : Trong mặt phẳng cho trước điểm số thực khác , phép biến hình biến điểm gọi phép vị tự tâm Phép vị tự gọi thuận - Kí hiệu: hay tỉ số , nghịch Điểm thành gọi tâm vị tự, số gọi tỉ số vị tự - Một phép vị tự hoàn toàn xác định cho biết tâm - Cho hình tập hợp ảnh điểm thuộc lập thành hình 2.1.2 Một số tính chất phép vị tự Trang skkn tỉ số phép biến hình gọi ảnh vị tự hình Kí hiệu cho phép biến hình Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số biến hai điểm điểm và thành hai Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Định lí 3: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Hệ Phép vị tự biến A thành A’, biến B thành B’ đường thẳng AB A’B’ song song với trùng Hệ Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng với biến góc thành góc có cạnh tương ứng phương Hệ Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng phương với nó, biến tia thành tia phương với 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trường THPT Hoằng Hóa đóng địa bàn vùng nơng thơn khó khăn kinh tế, việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học THPT kiến thức sở mơn Tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài để dạy học giải tập hình giải tích hình học túy mặt phẳng, em thường thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa ý thức tìm tịi, sáng tạo tạo niềm vui, hưng phấn giải toán Kết khảo sát số lớp: 11A1, 11A4 12A10 phần giải tập tốn phần hình giải tích hình học túy mặt phẳng qua tìm hiểu giáo viên dạy mơn Tốn, có khoảng 5%- 10% học sinh hứng thú với toán Trang skkn PHẦN III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Trong phần sẻ đề cập đến toán phép vị tự đặc biệt khai thác phát triển toán sách giáo khoa tài liệu tham khảo mà chưa trình bày lời giải phép vị tự 3.1 Các toán liên quan tìm tọa độ ảnh qua phép vị tự Bài 3.1.1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trình cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng qua phép vị tự tâm tỉ số có phương ảnh Lời giải: Do phép vị tự: phương trình nên ta có: ta được: thay vào Bài 3.1.2.([13]) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác Gọi trực tâm tam giác trung điểm ba đoạn thẳng có trọng tâm Biết đường trịn qua ba có phương trình là: x y2 2x 4y Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác Lời giải: Trang skkn A I C1 B1 N H P K J B A1 C M Gọi trung điểm HA, HB, HC, BC, CA, AB là: I, J, K, M, N, P Ta có: Mà MK // JH Tương tự nên Tương tự ta có + Dễ thấy thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ảnh qua phép vị tự tâm đường tròn ngoại tiếp ngoại tiếp tỷ số ảnh đường tròn ngoại tiếp Khi đường trịn ngoại tiếp Có tâm thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác , bán kính có phương trình Gọi , tâm bán kính đường trịn thì: Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp là: 3.2 Các toán chứng minh song song, vng góc Bài tốn 3.2.1.([11]) Trên cạnh AB tam giác lấy điểm M, N cho , điểm trung điểm BC AC Gọi P, K giao điểm song song với với Trang skkn với Chứng minh Nhận xét: Để chứng minh PK//AB ta sử dụng điịnh lý Thales, nhiên tốn ta sử dụng tính chất phép vị tự để chứng minh tồn phép vị tự biến B thành P A thành K Bài giải: B Gọi O trọng tâm tam giác ABC, theo tính chất đường trung bình N P M K O suy MB1// NC mà N A trung điểm MB nên Ta A1 C B1 có Tương tự ta có: Như tồn phép vị tự song song nên suy Bài toán 3.2.2.([10]) Cho hai đường trịn điểm Một góc vng Gọi 1) Chứng minh 2) Giả sử quay quanh tiếp xúc , hai cạnh góc cắt giao điểm cố định tính cắt đường trịn minh rằng: Bài giải: Trang skkn theo Chứng B N O 1) Dể thấy B' N' O' A S tâm vị tự ngồi hai đường trịn nên S cố định 2) Gọi mà ( Phép vị tự bảo tồn góc) 3.3 Các tốn chứng minh thẳng hàng, đồng quy Bài toán 3.3.1 ([9]) Chứng minh tam giác trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp bất kì, trọng tâm , thẳng hàng (Đường thẳng Ơle ) Nhận xét: Bài toán SKG lớp 10 chứng minh dựa vào kiến thức véc tơ Ở ta sử dụng kiến thức phép vị tự để chứng minh Chứng minh hệ thức GH=2GO ta dùng phép vị tự tâm G biến điểm O thành điểm H ngược lại Dựa vào hình vẽ ta đốn tỉ số vị tự Bài giải: Gọi trung điểm cạnh Trang skkn ta có A Do tồn phép vị tự tâm N P H Phép vị tự bảo tồn tính vng góc nên G B O C M biến trực tâm tam giác ABC thành trực tâm tam giác MNP Theo giả thiết H trực tâm tam giác ABC O trực tâm tam giác MNP, Vì Từ thẳng hàng Bài tốn 3.3.2.([10]) Đường trịn tâm tiếp xúc cạnh Chứng minh Gọi qua tâm nội tiếp tam giác trung điểm , trung điểm (Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Hà Tỉnh năm 2020) Nhận xét: Lời giải tốn trình bày dựa vào tam giác đồng dạng, chúng tơi trình bày lời giải toán dựa vào phép vị tự Bài giải: Gọi giao điểm đường trịn Gọi Khi phép vị tự: với đường tròn giao điểm biến với , biến Trang skkn Từ kẻ tiếp tuyến với suy phép vị tự Ta phải chứng minh A song song tức chứng minh M trung điểm T Theo tính chất đường trịn nội tiếp ta I F có D Mặt khác: E O B M , a T1 C E1 với F1 Từ suy , kết hợp trung điểm nên nên O1 là trung điểm song song Bài toán 3.3.3 Cho tam giác , dựng phía ngồi tam giác tam giác Gọi điểm Torreceli Chứng minh ba đường thẳng Euler ba tam giác đồng qui (Bài toán liên quan đến điểm Torreceli) Bài giải: Gọi trung điểm , , trọng tâm tam giác trực tâm tam giác Ta có : Do tứ giác nội tiếp tam giác ngoại tiếp tứ giác nên theo Euler ba điểm nên tâm đường tròn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng Trang 10 skkn Gọi H1 trọng tâm tam giác B1 A Xét phép vị tự tâm C1 tỉ số I Ta có G G1 mà B thẳng hàng nên G2 thẳng hàng hay đường thẳng Euler tam giác qua C M A1 Chứng minh tương tự đường thẳng Euler tam giác qua trọng tâm đường thẳng Euleu ba tam giác , ba đồng quy Bài tốn 2.2.3.(VMO 2000) Cho hai đường trịn có bán kính khác cắt Một đường thẳng tiếp xúc với Gọi tiếp xúc chân đường vng góc hạ từ và cắt đường trịn minh ba điểm xuống , Đường thẳng Chứng thẳng hàng Bài giải: P A' P' A Q' O Q M O' B Trang 11 skkn S M' Hai đường tròn cắt nhau, R R ' Gọi tâm vị tự đường tròn R ' AM ' OA 'Q Khi VSR ' : O O ', P ' P, A A ', Q Q ' Suy O Ta lại có SP SQ.SO; SP SA.SA ' , từ suy SQ.SO SA.SA ' nên tứ ' Q OAQ ' AQ ' giác AQOA ' nội tiếp đường tròn Suy OAQ OA O Mặt khác MOA cân M ' O ' A ' cân nên MOA AO ' M ' 'A 3600 MO Do MBA 1 ABM ' MO 'A MBA ABM ' 1800 Suy ba điểm thẳng hàng 3.4 Chứng minh tập hợp điểm thuộc đường trịn Bài tốn 3.4.1 Chứng minh tam giác bất kì, điểm gồm chân ba đường cao, ba trung điểm ba cạnh, ba trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh thuộc đường tròn (Đường tròn Eurle ) Nhận xét: Bài toán chứng minh dựa vào kiến thức hình phẳng (Bài 2.2) Ở ta sử dụng kiến thức phép vị tự để chứng minh Bài giải: Giả sử tam giác có chân đường cao, trung điểm cạnh trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh Trang 12 skkn Gọi điểm đối xứng với H qua Dễ dàng chứng minh điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác Xét phép vị tự tâm : thuộc tỉ số , , ta có , thuộc đường tròn đường tròn qua thuộc nên điểm nêu thuộc ảnh Chứng minh tương tự ta có (đpcm) 3.5 Các tốn liên quan đến quỹ tích Phương pháp thực hiện: Giả sử ta cần tìm quỹ tích điểm có tính chất Với phép vị tự thành điểm biến thành điểm chất có tính chất , điểm có tính chất ngược lại, điểm có tính chất biến có tính chất Việc tìm quỹ tích điểm có tính thường dễ dàng so với trực tiếp tìm quỹ tích điểm quỹ tích điểm , tạo ảnh hình hình Khi đó, quỹ tích điểm qua phép vị tự sẽ hình Khi dùng phép vị tự để giải tốn quỹ tích, ta cần làm phần thuận phép vị tự phép biến đổi 1-1 Để tìm quỹ tích điểm , ta thực theo bước: - Bước 1: Chỉ phép vị tự thích hợp biến điểm - Bước 2: Xác định quỹ tích điểm - Bước 3: Suy quỹ tích điểm (dễ dàng) ảnh quỹ tích điểm qua phép vị tự nói Trang 13 skkn thành điểm Bài tốn 3.5.1 ([12]) Cho hai đường tròn phân biệt Đường thẳng di động qua hai điểm khác cắt hai điểm cắt Tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng Bài giải: M I A Gọi O1 K E F H B Khi dễ thấy ba điểm cố định Do tứ giác thẳng hàng Gọi trung điểm hình thang vng hình thang nên đường kính N O2 nên đường trung bình Do quỹ tích điểm đường trịn Bây ta giải toán phương pháp sử dụng phép vị tự M E I O1 I1 A F D K O2 N B Gọi trung điểm dây cung điểm đoạn hình chiếu hình thang vng Tứ giác Trang 14 skkn lên trung Khi tứ giác nội tiếp đường tròn, đường tròn tạo ảnh đường trịn quỹ tích cần tìm qua phép vị tự nhờ chứng minh nên Do thuộc đường trịn đường kính Bài tốn 3.5.2 Cho đường tròn tròn Gọi thuộc đường tròn đường kính ảnh dây qua phép vị tự cố định, trực tâm tam giác chạy đường Tìm quỹ tích trực tâm Nhận xét: Để giải toán này, SGK giới thiệu ba cách giải khác nhau: dùng phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép đối xứng tâm Bây ta phát triển toán sử dụng phép vị tự để giải Phát biểu toán thành tốn sau: Bài tốn 3.5.3 Cho đường trịn dây Gọi cố định trực tâm tam giác chạy cung Tìm quỹ tích hình chiếu trực tâm lên đường phân giác Bài giải: Gọi trung điểm cung điểm đối xứng qua , điểm đối xứng với qua , Ta có nên suy ( với S M ) T Suy O A Vậy quỹ tích điểm I đường tròn ảnh qua phép vị tự tâm , tỉ số Trang 15 skkn I H B K 3.6 Các tốn dựng hình Phương pháp thực hiện: Để dựng hình , ta tiến hành dựng điểm Trong mặt phẳng, thơng thường điểm xác định giao hai đường Trong hai đường dùng để xác định điểm phải dựng, thường đường có sẵn kiện tốn, cịn đường thứ hai quỹ tích điểm có tính chất hình học đặc trưng đó, suy từ đường cho toán phép vị tự Phép vị tự phát nhờ việc phân tích cụ thể nội dung toán Vậy để giải tốn dựng hình phương pháp sử dụng phép vị tự, ta thực theo phần: Phân tích – Dựng hình – Chứng minh – Biện luận Trong phần phân tích để dựng hình ta thực theo bước sau: - Bước 1: Ta tìm phép vị tự - Bước 2: Xác định N biến điểm thành điểm (C), suy M (C’) ảnh (C) qua phép vị tự - Bước 3: Xác định M giao điểm (C’) (H) Bài tốn 3.6.1 ([1]) Cho đường trịn vng có hai đỉnh với dây cung nằm đường thẳng Dựng hình hai đỉnh nằm đường trịn Bài giải: Phân tích: Giả sử dựng hình vng thoả mãn điều kiện tốn Gọi đoạn thẳng C D trung điểm đường trung trực nên đường trung trực đường trung trực M N Từ suy ra, O B' P A A' I C' Hình 2.18 Trang 16 skkn B D' Q dựng hình vng có phép vị tự tâm thành hình vng biến hình vng Cách dựng: -Dựng hình vng - Dựng giao điểm - Dựng giao điểm điểm đường thẳng đường trịn đường trịn ( ta kí hiệu cho hai nằm phía đường thẳng - Dựng hình chiếu - Dựng lên hình chiếu Ta hình vuông ) lên thoả mãn điều kiện toán Chứng minh: Theo cách dựng tồn phép vị tự hình vng nên Tương mà hình vng tự: hay nên hình vng Biện luận: Bài tốn ln có hai nghiệm hình Bài tốn 3.6.2 ([6]) Cho góc dụng đường trịn qua điểm nằm góc Hãy đồng thời tiếp xúc với hai cạnh Bài giải: Giả sử ta dựng x đường tròn tâm I qua điểm A tiếp xúc với hai cạnh Ox I Oy Tâm I đường tròn I' phải nằm đường OTrang 17 skkn A A' y phân giác Ta dựng thêm đường tròn tâm tiếp xúc với Ox, Oy Như O tâm vị tự ngồi đường trịn tâm Ta suy cách dựng: Cách dựng - Dựng đường tròn tâm - Gọi cho tiếp xúc với hai giao điểm tia - Thực phép vị tự tâm và đường tròn tâm với tỷ số vị tự sẻ biến thành đường trịn tâm đường trịn tâm cần dựng thỏa mãn điều kiện tốn Vì tia ln ln cắt đường trịn tâm hai điểm phân biệt nên tốn ln có hai nghiệm hình 3.7 Các toán định lượng Trong mục ta sẻ dụng phép vị tự để giải toán tính đại lượng hình học cách thơng qua việc sử dụng kết thực phép vị tự để tính đại lượng hình học Thơng qua phép vị tự hai hình vị tự với ta tính đại lượng hình ta tính đại lượng hình cịn lại Bài tốn 3.7.1 Cho hai đường trịn tiếp xúc tuyến cắt Gọi cắt đường kính điểm thứ hai điểm di động , E A Trang 18 I P Tiếp K M tâm đường tròn nội tiếp đường tròn D O' B O F N skkn tam giác Chứng minh di động tỉ số không đổi Bài giải: Gọi E F giao điểm AM AN với (O'), Ta có: suy Ta có phương tích điểm M (O’): Tương tự: , suy góc Theo , AD phân giác Tức I thuộc AD Kẻ IP // O'D, P ∈AB tính chất phân giác: - không đổi, suy P cố định Lại có: Suy ra, D thay đổi (O'), D nằm đường trịn tâm P, bán kính Đường tròn (P) tiếp xúc với (O) ( O') A Trang 19 skkn Ta được: suy Bài tốn 3.7.2 Tứ giác lồi có diện tích Gọi lượt trọng tâm tam giác tứ giác lần Tính diện tích Bài giải: Gọi trọng tâm tứ giác C ta có: B I A1 D1 O G C1 B1 suy phép vị tự D J Hình 2.24 Mặt khác ta lại Vậy diện tích tứ giác A có: IV KẾT QUẢ VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA 4.1 Kết Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy: Có 70% em học sinh có hứng thú với học 40% Trang 20 skkn số biết cách tìm tịi xây dựng toán từ toán gốc giáo viên gợi ý em tự tìm tịi Trong kỳ thi thử nhà trường đề thi học sinh giỏi khối 11 tỉnh nước có 80-90% học sinh đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh em giải tốn hình giải tích hình học túy mặt phẳng đề thi 4.2 Kinh nghiệm rút Qua q trình nghiên cứu đạt kết sau: Đã làm sáng tỏ sở lý thuyết phép vị tự tính chất chúng Đưa số dạng toán thường gặp phép vị tự đặc biệt vận dụng để giải số dạng tốn khó trường THPT cần thiết với chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh học sinh giỏi quốc gia Nghiên cứu đề tài giúp cho giáo viên trường THPT nhìn nhận vấn đề phép vị tự chuyên đề cao khai thác tích hai phép vị tự, tích phép vị tự với phép tịnh tiến tích phép vị tự với phép quay Qua nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở để mở rộng phát triển số toán sơ cấp nhờ chuyển đổi công cụ từ việc sử dụng phép biến hình sang sử dụng tích phép biến hình từ cần thay đổi giả thiết tốn để có tốn mới.Khi xây dựng tốn chúng tơi ln cố gắng dẫn dắt, định hướng từ toán sở từ gợi mở cho học sinh, giúp học sinh phát vấn đề, giải vấn đề từ phát triển tư sáng tạo, nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh 4.3 Những kiến nghị đề xuất Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đề tài nghiên cứu mức độ cao phép đồng dạng tích phép đồng dạng mặt phẳng Trang 21 skkn Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán sách giáo khoa đồng thời phát triển nhân rộng tốn có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa ngày 30 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Lường Văn Hưng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Thanh Cầu (2011), Sử dụng phép vị tự để giải số tốn hình học phẳng, luận văn thạc sỹ, Đại học Thái Nguyên [2] Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao , NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Nguyễn Mộng Hy (2007), Hình học 11, NXB giáo dục Trang 22 skkn [4] Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập hình học 11 , NXB Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Mông Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2007), Bài tập hình học 10 , NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Mộng Hy (2003),Các phép biến hình mặt phẳng, NXB Giáo Dục, Hà Nội [7] Đoàn Quỳnh (chủ biên) –Phạm Khắc Biên-Văn Như Cương – Nguyễn Đăng Phất- Lê Bá khánh Trình (2010), Tài liệu chun tốn Hình học 11, NXB giáo dục [8] Đoàn Quỳnh (chủ biên) –Phạm Khắc Biên-Văn Như Cương – Nguyễn Đăng Phất- Lê Bá khánh Trình (2010), Tài liệu chun tốn Bài tập hình học 11, NXB giáo dục [9] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (2012), Hình học 10 Nâng cao, NXB giáo dục [10] Hoàng Ngọc Quang (2014), Ứng dụng phép vị tự,phép vị tự quay để giải toán,chuyên đề hội thảo trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ [11] Tuyển chọn theo chuyên đề môn Tốn (2010); Tập Hai; Hình học, Tổ hợp,Xác suất, Số phức, Tủ sách Toán học Tuổi trẻ, NXB Giáo Dục [12] Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học & tuổi trẻ (2006), NXB Giáo Dục Việt Nam DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN ĐÁNH GIÁ Năm học Năm 2010 Năm 2011 Xếp loại Tên đề tài Số định SKKN loại C Sử dụng véc tơ để giải số dạng toán sơ cấp QĐ số 904/QĐSGD&ĐT ngày 15/12/2010 QĐ số 539/QĐSGD&ĐT ngày SKKN loại C Phân dạng toán lập phương trình cạnh Trang 23 skkn Năm 2015 SKKN loại C Năm 2018 SKKN loại C Năm 2020 SKKN loại B tam giác Phát mối quan hệ ba điểm để giải số tốn hình giải tích mặt phẳng Sử dụng phép vị tự để giải số tốn hình học phẳng Khai thác số dạng tốn hình học phẳng thơng qua phép vị tự 18/10/2011 QĐ số 988/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2015 QĐ số 988/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2015 QĐ số 2088/QĐSGD&ĐT ngày 17/12/2020 MỤC LỤC I Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài .Trang 01 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 01 Trang 24 skkn 1.3 Đối tượng nghiên cứu .Trang 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 03 II Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến Trang 03 2.2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trang 04 III Giải pháp tổ chức thực 3.1 Các tốn liên quan tìm tọa độ ảnh qua phép vị tự .Trang 05 3.2 Các tốn chứng minh song song, vng góc Trang 06 3.3 Các toán chứng minh thẳng hàng, đồng quy .Trang 08 3.4 Chứng minh tập hợp điểm thuộc đường tròn Trang 11 3.5 Các tốn liên quan đến quỹ tích Trang 12 3.6 Các tốn dựng hình Trang 15 3.7 Các toán định lượng Trang 17 IV Kết kinh nghiệm rút Trang 20 Tài liệu tham khảo Trang 22 Danh mục đề tài SKKN hội đồng SKKN xếp loại Trang 23 Trang 25 skkn ... trước điểm số thực khác , phép biến hình biến điểm gọi phép vị tự tâm Phép vị tự gọi thuận - Kí hiệu: hay tỉ số , nghịch Điểm thành gọi tâm vị tự, số gọi tỉ số vị tự - Một phép vị tự hoàn toàn... Cho hình tập hợp ảnh điểm thuộc lập thành hình 2.1.2 Một số tính chất phép vị tự Trang skkn tỉ số phép biến hình gọi ảnh vị tự hình Kí hiệu cho phép biến hình Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số. .. dụng phép vị tự để giải số tốn hình học phẳng Khai thác số dạng tốn hình học phẳng thơng qua phép vị tự 18/10/2011 QĐ số 988/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2015 QĐ số 988/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2015 QĐ số 2088/QĐSGD&ĐT
Ngày đăng: 02/02/2023, 09:01
Xem thêm:
