Thông tin tài liệu
1 MỤC LỤC I Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trang 01 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 03 II Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến .Trang 03 2.2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trang 04 III Giải pháp tổ chức thực 3.1 Các toán liên quan tìm tọa độ ảnh qua phép vị tự .Trang 05 3.2 Các tốn chứng minh song song, vng góc .Trang 06 3.3 Các toán chứng minh thẳng hàng, đồng quy .Trang 08 3.4 Chứng minh tập hợp điểm thuộc đường tròn Trang 11 3.5 Các tốn liên quan đến quỹ tích Trang 12 3.6 Các tốn dựng hình .Trang 15 3.7 Các toán định lượng .Trang 17 IV Kết kinh nghiệm rút Trang 20 Tài liệu tham khảo Trang 22 Danh mục đề tài SKKN hội đồng SKKN xếp loại Trang 23 download by : skknchat@gmail.com PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: “Phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hồn cảnh đất nước người Việt Nam” Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Qua nhiều năm giảng dạy nhận thấy học sinh khối 11 học phép biến hình nói chung phép vị tự nói riêng, em học sinh khó tiếp thu vận dụng giải tốn Nghiên cứu phép vị tự, đồng thời khai thác ứng dụng giúp cho người giáo viên hiểu sâu vai trò phép vị tự dạy học toán trường THPT đồng thời giúp cho em học sinh có thêm kiến thức kỷ giải toán Việc nghiên cứu đề tài hướng tới tìm tịi dạng tốn giải phép vị tự cho phép ta giải lớp phong phú tốn trường phổ thơng như: Chứng minh thẳng hàng, song song, đồng quy; Chứng minh hệ thức lượng; Giải lớp toán liên quan đến tỷ số độ dài; Giải lớp liên quan đến tìm quỹ tích, dựng hình Trước khó khăn tiếp thu học sinh học phần đặc biệt khả vận dụng vào giải toán hình phẳng nên tơi chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụng phép vị tự để giải số dạng tốn hình học phẳng” 1.2 Mục đích nghiên cứu download by : skknchat@gmail.com Khai thác vai trò phép vị tự việc giải tốn hình học sơ cấp đặc biệt nghiên cứu cách mở rộng phát triển toán SGK nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối 10,11 THPT Học sinh khối 12 THPT ôn thi THPT quốc gia thi học sinh giỏi Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp định tính thơng qua đọc nghiên cứu tài liệu chuyên khảo báo nhằm tổng hợp kết sở chứng minh kết lớp toán nghiên cứu đề tài download by : skknchat@gmail.com PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Khi giải tốn chứng minh tính thẳng hàng, song song, đồng qui, tìm quỹ tích hay dựng hình ngồi u cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết tốn, vẽ hình ta cịn phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay khơng? Hình vẽ có tốt chưa? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa? Để giải vấn đề ta phải đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình bày cho xác lơgic… có giúp giải nhiều toán mà khơng gặp phải khó khăn Ngồi cịn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng toán như: Chứng minh thẳng hàng, song song, đồng quy; toán liên quan đến tỷ số độ dài; liên quan đến tìm quỹ tích, dựng hình 2.1.1 Định nghĩa phép vị tự : Trong mặt phẳng cho trước điểm số thực khác 0, phép biến hình biến điểm gọi phép vị tự tâm tỉ số thành cho Phép vị tự gọi thuận k > 0, nghịch k < - Kí hiệu: hay Điểm O gọi tâm vị tự, số k gọi tỉ số vị tự - Một phép vị tự hoàn toàn xác định cho biết tâm - Cho hình tập hợp ảnh điểm thuộc lập thành hình tỉ số phép biến hình gọi ảnh vị tự hình hình Kí hiệu: download by : skknchat@gmail.com phép biến 2.1.2 Một số tính chất phép vị tự Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số điểm biến hai điểm thành hai Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Định lí 3: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Hệ Phép vị tự biến A thành A’, biến B thành B’ đường thẳng AB A’B’ song song với trùng Hệ Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng với biến góc thành góc có cạnh tương ứng phương Hệ Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng phương với nó, biến tia thành tia phương với 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trường THPT Hoằng Hóa đóng địa bàn vùng nơng thơn khó khăn kinh tế, việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học THPT kiến thức sở mơn Tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài để dạy học giải tập hình giải tích hình học túy mặt phẳng, em thường thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa ý thức tìm tịi, sáng tạo tạo niềm vui, hưng phấn giải toán Kết khảo sát số lớp: 11A1, 11A4 12A10 phần giải tập toán phần hình giải tích hình học túy mặt phẳng qua tìm hiểu giáo viên dạy mơn Tốn, có khoảng 5%- 10% học sinh hứng thú với toán download by : skknchat@gmail.com PHẦN III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Trong phần sẻ đề cập đến toán phép vị tự đặc biệt khai thác phát triển toán sách giáo khoa tài liệu tham khảo mà chưa trình bày lời giải phép vị tự 3.1 Các tốn liên quan tìm tọa độ ảnh qua phép vị tự Bài 3.1.1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 Lời giải: Cách 1: V(O,k)(d)=d’ nên d’//d suy d’ có phương trình: 3x+2y+C=0 Lấy M(0;3) thuộc d Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự cho x ' ta có OM ' 2OM y ' 6 Vậy M’(0;-6), M’ thuộc d’ suy C=12 Do phương trình d’ là: 3x+2y+12=0 Cách2: Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua phép vị tự tamO tỉ số k=-2, ta có x x' x ' 2 x y ' 2 y y y' Điểm M thuộc d x y ' x ' y ' 12 Vậy phương trình d’ là: 3x+2y+12=0 Bài 3.1.2.([13]) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua ba trung download by : skknchat@gmail.com điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là: x y2 2x 4y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A I C1 B1 N H P K J B A1 C M Gọi trung điểm HA, HB, HC, BC, CA, AB là: I, J, K, M, N, P Ta có: Mà MK//JH Tương tự nên M thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác IJK Tương tự ta có N,P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK + Dễ thấy: ảnh đường tròn ngoại tiếp Ta có đường trịn ngoại tiếp qua phép vị tự tâm G tỷ số k =-2 ảnh đường tròn ngoại tiếp có phương trình: Có tâm K(1;-2) , R =1 Gọi K1, R1 tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp thì: K1(1;10), R1=2 Phương trình đường trịn ngoại tiếp là: 3.2 Các toán chứng minh song song, vng góc download by : skknchat@gmail.com Bài tốn 3.2.1.([11]) Trên cạnh AB tam giác lấy điểm M, N cho , điểm trung điểm BC AC Gọi P, K giao điểm với với Chứng minh PK song song với BA Nhận xét: Để chứng minh PK//AB ta sử dụng điịnh lý Thales, nhiên tốn ta sử dụng tính chất phép vị tự để chứng minh tồn phép vị tự biến B thành P A thành K Bài giải: Gọi O trọng tâm B tam giác ABC, theo tính chất đường trung N bình M suy MB1// NC mà N trung điểm MB nên P K A A1 O C B1 Ta có: Tương tự ta có: Như tồn phép vị tự song song nên suy Bài tốn 3.2.2.([10]) Cho hai đường trịn điểm A Một góc vng tiếp xúc ngồi quay quanh A, hai cạnh góc cắt (O) (O’)lần lượt B; B’ Gọi S giao điểm OO’ BB’ 1) Chứng minh S cố định tính AS theo R 2) BB’ cắt đường tròn (O) (O’) N; N’ download by : skknchat@gmail.com Chứng minh rằng: Bài giải: B N O B' A N' S O' 1) Dể thấy A S tâm vị tự hai đường tròn nên S cố định 2) Gọi mà ( Phép vị tự bảo tồn góc) 3.3 Các tốn chứng minh thẳng hàng, đồng quy Bài toán 3.3.1 ([9]) Chứng minh tam giác ABC bất kì, trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng (Đường thẳng Ơle ) Nhận xét: Bài toán SKG lớp 10 chứng minh dựa vào kiến thức véc tơ Ở ta sử dụng kiến thức phép vị tự để chứng minh Chứng minh hệ thức GH=2GO ta dùng phép vị tự tâm G biến điểm O thành điểm H ngược lại Dựa vào hình vẽ ta đốn tỉ số vị tự Bài giải: download by : skknchat@gmail.com 10 Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB, ta có: Do tồn phép vị tự tâm G: A N P H B O G Phép vị tự bảo tồn tính vng góc nên biến trực tâm tam giác ABC thành C M trực tâm tam giác MNP Theo giả thiết H trực tâm tam giác ABC O trực tâm tam giác MNP, Vì Từ H,G,O thẳng hàng GH=2GO Bài tốn 3.3.2.([10]) Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh BC D Gọi M trung điểm BC, I trung điểm AD Chứng minh MI qua tâm O Nhận xét: Lời giải tốn A trình bày dựa vào tam giác đồng dạng, chúng tơi trình bày lời giải T toán dựa vào phép vị tự Gọi T giao điểm DO với đường tròn điểm AT với BC Gọi giao E O B D Từ T kẻ tiếp tuyến với đường tròn I F Bài giải: M E1 T1 a C F1 O1 download by : skknchat@gmail.com 11 Khi phép vị tự biến , biến suy phép vị tự Ta phải chứng minh điểm song song tức chứng minh M trung Theo tính chất đường trịn nội tiếp ta có: Mặt khác: , Từ suy , kết hợp M trung điểm BC nên M trung điểm nên OM song song Bài toán 3.3.3 Cho tam giác ABC, dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác Gọi I điểm Torreceli Chứng minh ba đường thẳng Euler ba tam giác đồng qui (Bài toán liên quan đến điểm Torreceli) Bài giải: Gọi M trung điểm BC, , trọng tâm tam giác IBC trực tâm tam giác IBC Ta có : Do tứ giác nội tiếp tam giác tròn ngoại tiếp tứ giác IBC nên theo Euler ba điểm nên tâm đường tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng download by : skknchat@gmail.com 12 H1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xét phép vị tự tâm M tỉ số A C1 I Ta có: mà B1 thẳng hàng nên G G1 B M thẳng hàng hay đường C G2 thẳng Euler tam giác IBC qua G Chứng minh tương tự đường thẳng Euler tam A1 giác ICA IAB qua trọng tâm G, ba đường thẳng Euleu ba tam giác IAB, IBC, ICA đồng quy G 3.4 Chứng minh tập hợp điểm thuộc đường trịn Bài tốn 3.4.1 Chứng minh tam giác bất kì, điểm gồm: chân ba đường cao, ba trung điểm ba cạnh, ba trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh thuộc đường trịn (Đường trịn Eurle ) Nhận xét: Bài tốn chứng minh dựa vào kiến thức hình phẳng (Bài 2.2) Ở ta sử dụng kiến thức phép vị tự để chứng minh Bài giải: Giả sử tam giác ABC có A1, B1, C1, M, N, P, I, J, K chân đường cao, trung điểm cạnh, trung điểm đoạn nối trực tâm với download by : skknchat@gmail.com 13 đỉnh Gọi A2, B2, C2, M1, N1, P1 điểm đối xứng với H qua A1, B1, C1, M, N, P Dễ dàng chứng minh điểm A, B, C, A2, B2, C2, M1, N1, P1 thuộc đường tròn (S) ngoại tiếp tam giác ABC Xét phép vị tự tâm H tỉ số : , đường trịn (S) qua , , ta có I, J, K thuộc đường tròn (S') ảnh Chứng minh tương tự ta có nên điểm nêu thuộc (S') ; thuộc (S') (đpcm) 3.5 Các tốn liên quan đến quỹ tích Phương pháp thực hiện: Giả sử ta cần tìm quỹ tích điểm M có tính chất T Với phép vị tự V, điểm M có tính chất T biến thành điểm M’ có tính chất T' ngược lại, điểm M’ có tính chất T' biến thành điểm M có tính chất T Việc tìm quỹ tích điểm M’ có tính chất T' thường dễ dàng so với trực tiếp tìm quỹ tích điểm M Khi đó, quỹ tích điểm M’ hình (H’) quỹ tích điểm M hình (H), tạo ảnh hình (H’) qua phép vị tự V Khi dùng phép vị tự để giải toán quỹ tích, ta cần làm phần thuận phép vị tự phép biến đổi 1-1 Để tìm quỹ tích điểm M, ta thực theo bước: - Bước 1: Chỉ phép vị tự thích hợp biến điểm M’ thành điểm M - Bước 2: Xác định quỹ tích điểm M’(dễ dàng) - Bước 3: Suy quỹ tích điểm M ảnh quỹ tích điểm M’ qua phép vị tự nói download by : skknchat@gmail.com 14 Bài tốn 3.5.1 ([12]) Cho hai đường tròn cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng di động qua A cắt hai điểm M; N khác A Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN Bài giải: Gọi M I A O1 K E Khi dễ thấy ba điểm O2 H B N F thẳng hàng Gọi H trung điểm EF nên H cố định Do tứ giác MNFE hình thang vng IH đường trung bình hình thang nên Do quỹ tích điểm I đường trịn đường kính AH Bây ta giải toán phương pháp sử dụng phép vị tự M E I O1 I1 A F D K O2 N B Gọi E,F trung điểm dây cung AM, AN; D trung điểm đoạn hình chiếu D lên MN Khi tứ giác hình thang vng Tứ giác nội tiếp đường trịn, đường trịn tạo ảnh đường trịn quỹ tích cần tìm qua phép vị download by : skknchat@gmail.com 15 tự nhờ chứng minh Do AD nên I thuộc đường trịn đường kính thuộc đường trịn đường kính ảnh AD qua phép vị tự Bài tốn 3.5.2 Cho đường trịn (O) dây AB cố định, M chạy đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác MAB Tìm quỹ tích trực tâm H Nhận xét: Để giải toán này, SGK giới thiệu ba cách giải khác nhau: dùng phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép đối xứng tâm Bây ta phát triển toán sử dụng phép vị tự để giải Phát biểu toán thành toán sau: Bài toán 3.5.3 Cho đường tròn dây AB cố định , M chạy cung AxB Gọi H trực tâm tam giác MAB Tìm quỹ tích hình chiếu trực tâm H lên đường phân giác Bài giải: Gọi K trung điểm cung ,S S điểm đối xứng với K qua O, T điểm M T đối xứng A qua O Ta có nên suy ( với Suy O ) A I H B K Vậy quỹ tích điểm I đường tròn ảnh qua phép vị tự tâm , tỉ số download by : skknchat@gmail.com 16 3.6 Các tốn dựng hình Phương pháp thực hiện: Để dựng hình (H), ta tiến hành dựng điểm Trong mặt phẳng, thơng thường điểm xác định giao hai đường Trong hai đường dùng để xác định điểm phải dựng, thường đường có sẵn kiện tốn, cịn đường thứ hai quỹ tích điểm có tính chất hình học đặc trưng đó, suy từ đường cho toán phép vị tự Phép vị tự phát nhờ việc phân tích cụ thể nội dung tốn Vậy để giải tốn dựng hình phương pháp sử dụng phép vị tự, ta thực theo phần: Phân tích – Dựng hình – Chứng minh – Biện luận Trong phần phân tích để dựng hình ta thực theo bước sau: - Bước 1: Ta tìm phép vị tự V biến điểm N thành điểm M - Bước 2: Xác định N (C), suy M (C’) ảnh (C) qua phép vị tự - Bước 3: Xác định M giao điểm (C’) (H) Bài tốn 3.6.1 ([1]) Cho đường trịn (O) với dây cung PQ Dựng hình vng ABCD có hai đỉnh A,B nằm đường thẳng PQ hai đỉnh C,D nằm đường trịn Bài giải: M N Phân tích: Giả sử dựng C D hình vng ABCD thoả mãn điều kiện toán Gọi I trung O điểm đoạn thẳng PQ OI đường trung trực PQ nên đường trung trực DC B' P A A' I B đường trung trực AB Từ C' Hình 2.18 download by : skknchat@gmail.com D' Q 17 suy ra, dựng hình vng PQMN có phép vị tự tâm I biến hình vng PQMN thành hình vng ABCD Cách dựng: -Dựng hình vng PQMN - Dựng giao điểm C C’ đường thẳng IM đường tròn (O) - Dựng giao điểm D D’ IN đường trịn (O) ( ta kí hiệu cho hai điểm C, D nằm phía đường thẳng PQ) - Dựng A, B hình chiếu D, C lên PQ - Dựng A’, B’ hình chiếu D’, C’ lên PQ Ta hình vng ABCD A’B’C’D’ thoả mãn điều kiện toán Chứng minh: Theo cách dựng tồn phép vị tự hay mà MNPQ hình vng nên ABCD hình vng Tương tự: hay nên A’B’C’D’ hình vng Biện luận: Bài tốn ln có hai nghiệm hình Bài tốn 3.6.2 ([6]) Cho góc điểm A nằm góc Hãy dụng đường trịn qua A đồng thời tiếp xúc với hai cạnh Ox Oy Bài giải: Giả sử ta dựng đường tròn tâm I qua điểm A tiếp xúc với hai cạnh Ox Oy x Tâm I đường tròn phải nằm đường I phân giác I' O A A' download by : skknchat@gmail.com y 18 Ta dựng thêm đường tròn tâm I’cũng tiếp xúc với Ox, Oy Như O tâm vị tự đường tròn tâm Ivà I’ Ta suy cách dựng: Cách dựng -Dựng đường tròn tâm I’sao cho tiếp xúc với Ox Oy -Gọi A’ hai giao điểm tia OA đường tròn tâm I’ -Thực phép vị tự tâm O với tỷ số vị tự đường trịn tâm I’ sẻ biến thành đường tròn tâm Icần dựng thỏa mãn điều kiện tốn Vì tia OA ln ln cắt đường tròn tâm I’tại hai điểm phân biệt nên tốn ln có hai nghiệm hình 3.7 Các toán định lượng Trong mục ta sẻ dụng phép vị tự để giải tốn tính đại lượng hình học cách thơng qua việc sử dụng kết thực phép vị tự để tính đại lượng hình học Thơng qua phép vị tự hai hình vị tự với ta tính đại lượng hình ta tính đại lượng hình cịn lại Bài tốn 3.7.1 Cho hai đường trịn (O, R) đường kính AB đường tròn (O', R') tiếp xúc A (R>R’) D điểm di động (O'), tiếp tuyến D cắt (O) M N, AD cắt (O) điểm thứ hai K Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN Chứng minh D di động (O') tỉ số không đổi Bài giải: E Gọi E F giao điểm AM A AN với (O'), K M I P D O' B O F N download by : skknchat@gmail.com 19 Ta có: suy Ta có phương tích điểm M (O’): Tương tự: góc , suy , AD phân giác Tức I thuộc AD Kẻ IP // O'D, P ∈AB Theo tính chất phân giác: - khơng đổi, suy P cố định Lại có: Suy ra, D thay đổi (O'), D nằm đường trịn tâm P, bán kính Đường trịn (P) tiếp xúc với (O) ( O') A Ta được: suy Bài toán 3.7.2 Tứ giác lồi ABCD có diện tích S Gọi A1; B1; C1; D1 trọng tâm tam giác BCD; CDA; DAB; ABC download by : skknchat@gmail.com 20 Tính diện tích tứ giác A1B1C1D1 Bài giải: Gọi G trọng tâm C tứ giác ABCD B I A1 ta có: D1 O G C1 B1 D J suy phép vị tự Hình 2.24 Mặt khác ta lại có: Vậy diện tích tứ giácA1 B1 C1 D1 download by : skknchat@gmail.com A 21 IV KẾT QUẢ VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA 4.1 Kết Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy: Có 70% em học sinh có hứng thú với học 40% số biết cách tìm tịi xây dựng toán từ toán gốc giáo viên gợi ý em tự tìm tịi Trong kỳ thi thử nhà trường đề thi học sinh giỏi khối 11 tỉnh nước có 80-90% học sinh đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh em giải tốn hình giải tích hình học túy mặt phẳng đề thi 4.2 Kinh nghiệm rút Qua trình nghiên cứu đạt kết sau: Đã làm sáng tỏ sở lý thuyết phép vị tự tính chất chúng Đưa số dạng toán thường gặp phép vị tự đặc biệt vận dụng để giải số dạng tốn khó trường THPT cần thiết với chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh học sinh giỏi quốc gia Nghiên cứu đề tài giúp cho giáo viên trường THPT nhìn nhận vấn đề phép vị tự chuyên đề cao khai thác tích hai phép vị tự, tích phép vị tự với phép tịnh tiến tích phép vị tự với phép quay Qua nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở để mở rộng phát triển số tốn sơ cấp nhờ chuyển đổi cơng cụ từ việc sử dụng phép biến hình sang sử dụng tích phép biến hình từ cần thay đổi giả thiết tốn để có tốn mới.Khi xây dựng tốn chúng tơi ln cố gắng dẫn dắt, định hướng từ toán sở từ gợi mở cho học sinh, giúp học sinh phát vấn đề, giải vấn đề từ phát triển tư sáng tạo, nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh download by : skknchat@gmail.com 22 4.3 Những kiến nghị đề xuất Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đề tài nghiên cứu mức độ cao phép đồng dạng tích phép đồng dạng mặt phẳng Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán sách giáo khoa đồng thời phát triển nhân rộng tốn có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa ngày 20 tháng năm 2018 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lường Văn Hưng download by : skknchat@gmail.com 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Thanh Cầu (2011), Sử dụng phép vị tự để giải số tốn hình học phẳng, luận văn thạc sỹ, Đại học Thái Nguyên [2] Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao , NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Nguyễn Mộng Hy (2007), Hình học 11, NXB giáo dục [4] Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập hình học 11 , NXB Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Mơng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Huyên (2007), Bài tập hình học 10 , NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Mộng Hy (2003),Các phép biến hình mặt phẳng, NXB Giáo Dục, Hà Nội [7] Đoàn Quỳnh (chủ biên) –Phạm Khắc Biên-Văn Như Cương – Nguyễn Đăng Phất- Lê Bá khánh Trình (2010), Tài liệu chun tốn Hình học 11, NXB giáo dục [8] Đoàn Quỳnh (chủ biên) –Phạm Khắc Biên-Văn Như Cương – Nguyễn Đăng Phất- Lê Bá khánh Trình (2010), Tài liệu chun tốn Bài tập hình học 11, NXB giáo dục [9] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (2012), Hình học 10 Nâng cao, NXB giáo dục [10] Hoàng Ngọc Quang (2014), Ứng dụng phép vị tự,phép vị tự quay để giải toán,chuyên đề hội thảo trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ [11] Tuyển chọn theo chun đề mơn Tốn (2010); Tập Hai; Hình học, Tổ hợp,Xác suất, Số phức, Tủ sách Tốn học Tuổi trẻ, NXB Giáo Dục [12] Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học & tuổi trẻ (2006), NXB Giáo Dục Việt Nam download by : skknchat@gmail.com 24 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN ĐÁNH GIÁ Năm học Năm 2010 Xếp loại SKKN loại C Năm 2011 SKKN loại C Năm 2015 SKKN loại C Tên đề tài Số định Sử dụng véc tơ để giải số dạng toán sơ cấp QĐ số 904/QĐSGD&ĐT ngày 15/12/2010 QĐ số 539/QĐSGD&ĐT ngày 18/10/2011 QĐ số 988/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2015 Phân dạng toán lập phương trình cạnh tam giác Phát mối quan hệ ba điểm để giải số tốn hình giải tích mặt phẳng download by : skknchat@gmail.com ... điểm số thực khác 0, phép biến hình biến điểm gọi phép vị tự tâm tỉ số thành cho Phép vị tự gọi thuận k > 0, nghịch k < - Kí hiệu: hay Điểm O gọi tâm vị tự, số k gọi tỉ số vị tự - Một phép vị tự. .. nghiệm hình 3.7 Các tốn định lượng Trong mục ta sẻ dụng phép vị tự để giải tốn tính đại lượng hình học cách thông qua việc sử dụng kết thực phép vị tự để tính đại lượng hình học Thơng qua phép vị tự. .. tài nghiên cứu ? ?Sử dụng phép vị tự để giải số dạng tốn hình học phẳng? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu download by : skknchat@gmail.com Khai thác vai trò phép vị tự việc giải tốn hình học sơ cấp đặc biệt
Ngày đăng: 29/03/2022, 22:13
Xem thêm:
