Đang tải... (xem toàn văn)
I MỞ ĐẦU 1 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta đã biết trong chương trình vật lí 10 chương đầu tiên là chương động học chất điểm, là một chương khó của phần cơ Ngay bài đầu tiên các em được học về chuyển độn[.]
I MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta biết chương trình vật lí 10 chương chương động học chất điểm, chương khó phần Ngay em học chuyển động cơ, tính tương đối chuyển động, sau em học đến công thức cộng vận tốc, áp dụng cho tính tương đối chuyển động Khi giải tập áp dụng công thức cộng vận tốc nhận thấy em thường bị vướng mắc, đặc biệt học sinh học mức độ trung bình, nhiều địi hỏi độ tư cao em bước chân vào môi trường THPT Hiểu điều thân giáo viên dạy vật lí ln có nhiều trăn trở, tơi tâm tìm hiểu nghiên cứu tài liệu, nghiền ngẫm vấn đề đọc để đưa cách giải mà từ em hiểu học, biết vận dụng vào khó Đặc biệt học sinh biết vận dụng chương vận dụng cơng thức cộng gia tốc suy từ công thức cộng vận tốc chương động lực học chất điểm giải tốn học nói chung sau Cũng từ điều giáo viên truyền thụ từ tốn vận dụng cơng thức cộng vận tốc gia tốc, em phát triển tốt tư học vật lí, em có học lực trở lên phân tích tượng vật lí tốt Tơi biết hiểu tượng phân tích tốt tượng triển vọng người học giỏi vật lí Sau tơi trình bày đề tài “ Phát triển tư học vật lí thơng qua việc khai thác tốn công thức cộng vận tốc gia tốc – Phần vật lí 10 THPT” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng hệ thống tập công thức cộng vận tốc, gia tốc cách giải toán việc phân tích tượng tổng hợp nhiều kiến thức phần học Thông qua đề tài giúp học sinh mạch lạc kiến thức,hiểu rõ tính tương đối chuyển động, biết phân tích tượng, đam mê mơn học, đồng thời củng cố tự tin thân học tập sống Trong nội dung sáng kiến tập áp dụng cho đối tượng học sinh theo ban khoa học tự nhiên học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU + Học sinh THPT, học sinh ban khoa học tự nhiên học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi skkn + Phạm vi nghiên cứu chủ yếu tốn vận dụng cơng thức cộng vận tốc gia tốc - phần vật lý 10 THPT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nêu vấn đề giảng dạy + Kết hợp phân tích tổng hợp kiến thức học để giải tốn II NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN - “Chuyển động có tính tương đối”, nghĩa vật chuyển động hệ quy chiếu đứng yên hệ quy chiếu khác - “Chuyển động có tính tương đối”, nên kéo theo nhiều đại lượng vật lí có tính tương đối như: tọa độ, vận tốc, gia tốc, động lượng, động năng….Nghĩa giá trị đại lượng hệ quy chiếu khác khác - Muốn biết vật chuyển động hay đứng yên ta phải so với vật mốc.Thông thường ta quen gọi vật chọn làm mốc hệ quy chiếu Ví dụ: Hệ quy chiếu gắn với mặt đất, bờ sông, hệ quy chiếu gắn với toa xe…Vậy vật chuyển động hệ quy chiếu đứng yên hệ quy chiếu khác nên chuyển động đứng n có tính tương đối - Vận tốc vật chuyển động hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến khác Mối quan hệ chúng hệ quy chiếu cơng thức cộng vận tốc - Cơng thức cộng vận tốc, gia tốc tuân theo quy tắc cộng véc tơ 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Để đạt mục tiêu dạy học làm để em hiểu làm tập, biết vận dụng thực tế.Từ nhằm phát triển tư để vận dụng vào lĩnh vực khó Vận dụng công thức cộng vận tốc gia tốc vấn đề trọng tâm giải toán tính tương đối chuyển động Mà để biết vận dụng cơng thức em phải nắm vững khái niệm tính tương đối chuyển động Tôi biết sau học song chuyển động em nói chuyển động đứng n vật có tính tương đối.Tức chuyển động đứng yên vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu Chuyển động có tính tương đối nên kéo theo số đại lượng vật lí vận tốc, gia tốc, động năng, vị trí… vật có tính tương đối tức hệ quy chiếu khác có giá trị khác nhau, song cịn vấn đề trừu tượng nhiều học sinh Việc vận dụng kiến thức vào việc giải tốn học sinh khó khăn Làm trợ giúp học sinh việc giải toán Mặt khác vận tốc, gia tốc đại lượng véc tơ nên liên hệ chúng hệ quy chiếu điều kiện cần phải sử dụng để giải tốn lại địi hỏi có độ tư cao Vậy tính tương đối mà áp dụng skkn toán lại vấn đề khó khăn khơng học sinh Hiểu vấn đề tơi khái qt tồn lí thuyết đưa dạng tập cho phần mục đích giúp em hiểu sâu sắc học, từ tạo hứng thú cho học sinh học phần nhằm phát triển tư học vật lý cho em Trong nội dung sáng kiến tập áp dụng cho đối tượng học sinh có khả tiếp cận với mức độ khác 2.3 CÁC GIẢI PHÁP Đà ÁP DỤNG - Hệ thống lại tồn lí thuyết - Đưa tập mẫu cho dạng - Với tập mẫu giáo viên phải phân tích cụ thể sau giao việc cho học sinh - Yêu cầu học sinh trước áp dụng công thức cộng vận tốc, gia tốc cần xác định rõ đại lượng cần nghiên cứu A LÍ THUYẾT Cơng thức cộng vận tốc Gọi: - Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên hệ quy chiếu đứng yên - Hệ quy chiếu gắn với vật mốc chuyển động hệ quy chiếu chuyển động - Vận tốc vật chuyển động hệ quy chiếu đứng yên vận tốc tuyệt đối - Vận tốc vật chuyển động hệ quy chiếu chuyển động vận tốc tương đối - Vận tốc hệ quy chiếu chuyển động hệ quy chiếu đứng yên vận tốc kéo theo Cụ thể quy ước sau: - Vật chuyển động: (1) - Hệ quy chiếu chuyển động: (2) - Hệ quy chiếu đứng yên: (3) vận tốc vật so với vật Vận tốc tuyệt đối vận tốc vật so với vật Vận tốc tương đối Ta có ⃗ v13 =⃗ v 12 +⃗ v 23 vận tốc vật so với vật Vận tốc kéo theo Khi chuyển động chiều: Khi chuyển động ngược chiều: ⃗ v ⃗ v 23 vuông góc: 12 vàø Khi Chú ý: Vật thường chọn cột mốc, bờ đường… skkn Khi hai chuyển động khác phương cần tiến hanh quy tắc tổng véc tơ Sau dựa vào tính chất hình học hay tam giác để tìm kết Định luật cộng độ dời: Công thức cộng gia tốc - Từ công thức: = Sau khoảng thời Vậy: = = + Công thức tương ứng với: - + = + - + - Vật chuyển động hệ quy chiếu có gia tốc chịu thêm lực quán tính B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Dạng Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển động thẳng phương Ví dụ : Trên đường thẳng có ba người chuyển động, người xe máy, người xe đạp người hai người Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách người người xe đạp nhỏ khoảng cách người người xe máy hai lần Người xe máy người xe đạp lại gặp với vận tốc 60km/h 20km/h Biết ba người gặp thời điểm Xác định vận tốc hướng chuyển động người Giải: - Gọi vị trí người xe máy, người B C A Và người xe đạplúc ban đầu A, B C S chiều dài quảng đường AC Vậy AB = 2S/3, BC = S/3 - Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động, chiều dương chiều chuyển động người xe máy Mốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h - Người đi với vận tốc v Vận tốc người xe máy người v12 v =⃗ v12 +⃗ v2 ⇒⃗ v 12=⃗ v −⃗ v => v = v – v (đk: v >0 (1): để người xe Ta có: ⃗ 12 12 máy gặp người bộ) - Vận tốc người người xe đạp v 23 v =⃗ ⃗ v +⃗ v ⇒⃗ v =⃗ v −⃗ v 23 Ta có: 23 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người gặp người xe đạp) - Kể từ lúc xuất phát, thời gian người xe máy gặp người người gặp người xe đạp là: + t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2) skkn x + t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3) Vì ba người gặp lúc nên: t1 = t2 ⇔ 2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3) ⇔ 2( v2 – v3) = v1 – v2 ⇔ v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3 ¿ 6,67 (km/h) - Vậy vận tốc người 6,67 km/h theo hướng từ B đến C Dạng Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc ba chuyển động thẳng phương Ví dụ 1: Một tàu thủy CĐTĐ sông với vận tốc v = 35 km/h gặp đoàn xà lan dài 250 m song song ngược chiều với vận tốc v = 20 km/h Trên boong tàu có thủy thủ từ mũi đến lái với vận tốc v = km/h Hỏi người thấy đồn xà lan qua mặt bao lâu? Trong thời gian tàu thủy quãng đường dài bao nhiêu? Giải: v1, v2 vận tốc tàu xà lan nước v3 vận tốc thủy thủ tàu Gọi Tàu xà lan thủy thủ Thì v10 = v1 = 35 km/h v20 = v2 = 20 km/h v31 = v3 =5 km/h Để tính xà lan qua mặt người thuỷ thủ ta phải xác định vận tốc thuỷ thủ/ xà lan Ta có: Chọn chiều dương chiều chuyển động thủy thủ v12 = v10 + v20 = 35 +20 = 55 km/h Suy ra: v32 = v12 – v31 = 55 -5 = 50 km/h Thời gian người thuỷ thủ thấy xà lan qua mặt Quãng đường thuỷ thủ được: S = v10 t = 35.0,005 = 175 (m) Ví dụ 2: Một nhân viên tàu với vận tốc v = km/h từ đầu toa đến cuối toa, tàu chạy với vận tốc v 2=30 km/h Trên đường sắt kế bên, đoàn tàu khác dài l = 120m chạy với vận tốc v =35 km/h Biết hai đoàn tàu chạy song song ngược chiều, coi chuyển động thẳng Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đồn tàu ngang qua mình? a Gọi Giải: :1 nhân viên, tàu, tàu bên cạnh, đất Vậy: v1 vận tốc người so với tàu , v2 vận tốc tàu so với đất , v3 vận tốc tàu bên cạch so với đất skkn Chọn chiều dương chiều chuyển động tàu Ta có: Thời gian người nhân viên nhìn thấy đồn tàu bên cạnh ngang qua mình: l = t v13 suy t = 0.002(h) ≈ 7,2 (s) Nhận xét: - Những tập phần mục đích giúp em biết liên hệ vận tốc vật vật khác mối liên hệ chúng với phương - Cũng qua tập củng cố kiến thức quy tắc cộng véc tơ cho em - Biết suy luận tượng thực tế Ví dụ: muốn vật A đuổi kịp vật B y Dạng Bài tập đơn giản vận dụng cơng thức cộng vận tốc chuyển động thẳng có phương vng góc Ví dụ : Hai vật nhỏ chuyển động hai trục tọa độ vng góc Ox, Oy qua O lúc Vật thứ chuyển động trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 vận tốc qua O 6m/s Vật thứ hai chuyển động chậm dần theo chiều âm trục Oy với gia tốc 2m/s vận tốc qua O 8m/s Xác định vận tốc nhỏ vật thứ vật thứ hai khoảng thời gian từ lúc qua O vật thứ hai dừng lại Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật qua O - Phương trình vận tốc vật thứ trục Ox: v1 = v01 + a1t = + t - Phường trình vận tốc vật thứ hai trục Oy: v2 = v02 + a2t = - + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = => t = 4s - Vận tốc vật thứ vật thứ hai là: O ⃗ v12=⃗ v −⃗ v Do v⃗1 vng góc với v⃗2 2 2 => v12 = √ v +v = √(6+t ) +(−8+2 t ) x => v12 = √ 5t −20 t+100 Biểu thức v12 đạt giá trị nhỏ −(−20) = t= (s) < (s) Vậy v12 có giá trị nhỏ t = 2s => (v12)min = √ 5.22−20 2+100≈¿ ¿ 8,94 (m/s) v1 , ⃗ v 12 )=α với Cos Khi v1 = 8m/s, (⃗ α = v1/v12 = 8/8,94 ¿ 0,895 skkn => α = 26,50 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ 8,94m/s thời điểm t = 2s hợp với Ox góc 26,5 Dạng Bài tập chuyển động thẳng ném xiên vận dụng công thức cộng vận tốc phương ⃗ v Ví dụ : Tại điểm O phóng vật nhỏ với vật tốc ban đầu 01 ( Hướng đến điểm M ) nghiêng góc α = 450 so với phương nằm ngang Đồng thời điểm M cách O khoảng l = 20m theo đường nằm ngang vật nhỏ khác chuyển động thẳng đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v = 7,1m/s Sau lúc hai vật va chạm vào điểm đường thẳng OM Cho gia tốc rơi tự g = 10m/s Xác định v01 y Giải: - Chọn trục tọa độ hình vẽ: Mốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động - Vận tốc vật trục Ox là: v x =v 01 cosα - Vận tốc vật vật trục Ox là: M O ⃗ v12=⃗ v −⃗ v => v = v – v 12x 1x = v01cos α - v2: Điều kiện để vật va chạm với vật v 12x > v01cos α - v2 > => √2 cosα−v >0 2 (1) - Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là: OM l t = v 12 x = v 01 cos α−v (2) - Phương trình tọa độ vật trục Oy là: y = (v01sin α )t – gt2/2 - Thời gian vật ném xiên từ O đến chạm với vật ( trục Ox ) thỏa mãn v 01 sin α g phương trình y = ⇔ (v01sin α )t – gt2/2 = => t = (3) loại ) l v 01 sin α g - Từ (2) (3) suy ra: v 01 cos α−v = Thay số vào ta có: 2v √ 01 20 v 01 = √ −7,1 10 (t=0 2 ⇔ v 01−7,1 √ v 01−200=0 7,1 √ 2−√ 900 , 82 7,1 √ 2+ √ 900 ,82 v23 nhỏ sin β = 1, tức β = 900 => => v23 = H ⇔⃗ v 23=⃗ v 13−⃗ v 12=⃗ v 13 +⃗ v 21 - Xét hai tam giác ∆AMN ∆ABC, có chung góc A MN//AE//BC => góc AMN góc ABC MN AN = ⇔ Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => BC AC v 13 ⃗ v 21 AC sin α = BC sin β Vậy v23 = d 80 v1 54=10 , 8(km/h ) (v23)min = sin α v1 = a = 400 - Vậy, người phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vng góc với AB phía đường Ví dụ 2: Hai tàu A B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển động lúc với vận tốc có độ lớn v 1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc α (hình vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B hai tàu gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp H (BH vng góc với ⃗v ) độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A Giải: v hợp với ⃗ BA góc β a Tàu B chuyển động với vận tốc ⃗ B - Hai tàu gặp M Ta có AM = v 1.t, BM = v2.t H - Trong tam giác ABM: v1 t v t AM BM = = sin β sin α ⇔ + sin β sin α M skkn E C v1 sin α sin β = v (1) BA góc β thỏa mãn (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với ⃗ - Cos θ = cos[1800 – ( α+ β ) ] = - cos( α+ β ) = sin α sin β−cosα cos β ⇔ v 21 Tại thời điểm ban đầu ⃗ v 21 - Gọi vận tốc tàu B tàu A ⃗ BA Theo công thức cộng vận tốc: phương chiều với ⃗ ⃗ v 21=⃗ v 23−⃗ v 13=⃗ v 2−⃗ v1 2 => v 21=v + v 1−2 v v cos θ 2 2 2 => v 21=v ( sin β+cos β )+ v ( sin α +cos α )−2 v v ( sin α sin β−cos α cos β ) 2 2 =( sin β v 2−2 sin α sin β v v +sin α v )+ 2 2 ( cos β v +2 cos α cos β v v 2+cos α v ) 2 = ( sin β v −sin α v ) +( cos β v +cos α v ) = + ( cos β v +cos α v ) ( theo (1) ) => v21 = |v1 cos α+v cos β| Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: AB l = t = v 21 |v cos α+v cos β| 0 b Để tàu gặp H β+α =90 ⇒ β=90 −α ⇒sin β=sin (90 −α )=cos α cos α = v1 sin α ⇔ tan α = v2 v2 v1 Theo (1) ta có: Ví dụ 3: Hai tàu chuyển động với vận tốc v, hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc α = 600 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l = 20km l2 = 30km Giải: - Chọn truc tọa độ Ox1, Ox2 hình vẽ - Mốc thời gian lúc tàu M01, M02 M x ( OM01 = l1, OM02 = l2 ) 2 - Phương trình chuyển động tàu là: M O + Tàu thứ trục tọa độ Ox1: 01 M x1 = OM = x01 + v1t = - l1 + vt + Tàu thứ hai trục tọa độ Ox2 : x M x2 = OM = x02 + v2t = - l2 + vt 02 - Khoảng cách hai tàu M1M2 ta có: ⃗ M M =⃗ OM −⃗ OM =>(M M )2=OM 2+ OM – 2OM OM cos( ⃗ OM ,⃗ OM ) ⃗⃗ - Đặt M1M22 = f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – |( vt−l )(vt−l )| cos( OM , OM ) Xét vt ¿ l1 vt ¿ l2: (D1) (1) 2 skkn - Khi vt ¿ l1 x1 ¿ x2 < => M1 nằm M01 O, ⃗ OM ,⃗ OM M2 nằm M02 O => ( )= α ⃗ OM ,⃗ OM - Khi vt ¿ l2 x1 > x2 ¿ => ( )= α - Vậy vt thỏa mản (D1) thì: 2 f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(vt – l2)cos α = 2(1-cos α )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos α )vt + l12 – 2l1l2cos α l +l + l22 b' = a + Nếu xét t ¿ f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = không thỏa mản (1) + f(vt) tam thức bặc hai có hệ số a > Vậy (D1) f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = l1 vt = l2 + f(l1) = (l1 – l2)2 (2) + f(l2) = (l1 – l2)2 (3) Xét l1 < vt < l2: (D2) (4) Khi x1> x2 < tức M1 nằm ⃗ OM ,⃗ OM OM01, M2 nằm đoạn OM02 => ( ) = 1800 - α 2 => f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 - α ) 2 = (vt – l1) + (vt – l2) - 2(vt – l1)(vt – l2)cos α = 2(1-cos α )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos l22 + f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = - α b' l +l = a ∈ l1 +l + Vậy f(vt)min = f( 2 )vt + l12 – 2l1l2cos α + (D2) )= l1 +l l +l l +l l +l −l + −l −2 −l 1 −l cos α 2 2 1+cos α (l2 −l )2 = (5) 1+cos α (M1M2) = f(vt)min = ( )( ) ( )( √ |l −l | 1+cos α ) √ =|30−20| 1+ ≈8,7 ( km ) 2 => (M1M2)min = Nhận xét: Những tập phần nhằm giúp em phải suy luận tượng vật lí xảy ra, biết vận dụng tốn học vào vật lí 10 skkn - Cũng qua tập củng cố kiến thức quy tắc cộng véc tơ cho em đại lượng khơng phương Dạng Các tốn chuyển động trịn Ví dụ 1: Hai chất điểm chuyển động tròn đồng tâm, đồng phẳng, chiều Với bán kính tốc độ góc R 1, R2 ω1 , ω Cho R1 > R2,, ω1 >ω Chọn mốc thời gian lúc chất điểm tâm thẳng hàng Viết biểu thức vận tốc chất điểm thứ chất điểm thứ hai theo thời gian t Từ xác định giá trị lớn nhất, nhỏ vận tốc Giải Sau khoảng thời gian t Bán kính nối chất điểm thứ tâm quét góc α 1=ω1 t Bán kính nối chất điểm thứ hai M tâm quét góc α 2=ω2 t Vì ω1 >ω 01 ⇒ M1OM2 = M1OM01 – M M2OM02 = α 1−α M 02 = (α −α )t M Do v1 vng góc với OM1 O Và v2 vng g óc với OM2 (⃗ v1 , ⃗ v )=(OM ,OM )=M OM = Vậy (ω1 −ω )t Vận tốc chất điểm thứ chất điểm thứ hai là: ⃗ v13 =⃗ v 12 +⃗ v 23 hay ⃗ v =⃗ v12 +⃗ v2 ⇔⃗ v12=⃗ v −⃗ v2 2 2 ⇔ v12 =v 21 + v 22 −2 v v cos ( ω1 −ω )t 2 ⇔ v12 =(ω R ) +(ω R2 ) −2 ω ω2 R R cos( ω1 −ω2 )t v 12=v +v 2−2 v1 v cos (⃗ v1 , ⃗ v2 ) ⇒ v 12=√ (ω1 R )2 +(ω R2 )2−2 ω ω2 R1 R cos(ω −ω2 )t Vậy v12 đạt giá trị nhỏ cos(ω1 −ω )t=1 2 => (v ) = (ω R ) +(ω R2 ) −2ω R1 ω R 2=ω1 R1 −ω R 12 √ v12 đạt giá trị lớn cos(ω1 −ω )t=−1 2 => (v ) = (ω R ) +(ω R2 ) +2 ω1 R1 ω2 R2 =ω R +ω R2 12 max √ Ví dụ 2: Chất điểm chuyển động theo đường trịn bán kính R với vận tốc góc ω ⃗v mặt bàn phẳng (P) Mặt bàn chuyển động tịnh tiến thẳng với vận tốc mặt đất chọn mốc thời gian lúc véc tơ vận tốc chất điểm hệ quy chiếu gắn với (P) vng góc với ⃗v π Xác định vận tốc chất điểm mặt đất thời điểm t = 4ω Giải: - Do véc tơ vận tốc chuyển động trịn có phương tiếp tuyến 11 skkn với đường tròn quỹ đạo Vậy thời điểm ban đầu chất điểm A Sau thời điểm t chất điểm B, bán kính quỹ đạo qt góc π π π π ϕ=ωt=ω = ( ⃗v , ⃗ v )= −ϕ= ω => - Vận tốc chất điểm mặt đất: A ⃗ v13 =⃗v +⃗ v => v 13= √ v +v 20+2vv cos( ⃗ v ,⃗ v0 ) = √ B √2 ω2 R2 +v 20 +2 ω Rv0 √ ω2 R2 +v2 + O 2ω Rv √ = Ví dụ 3: Coi quỹ đạo chuyển động Mặt Trăng quay quanh Trái Đất Trái Đất quay quanh Mặt Trời thuộc mặt phẳng chuyển động tròn Các chuyển động quay chiều có chu kỳ quay T M =27,3 ngày TĐ= 365 ngày Khoảng cách Mặt Trăng Trái Đất RM=3,83.105km giửa Trái Đất Mặt Trời R Đ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian lúc Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng thẳng hàng Trái Đất nằm ( lúcTrăng trịn) Tính khoảng thời gian hai lần trăng tròn liên tiếp Coi Trái Đất, Mặt Trăng chất điểm.Viết biểu thức tính vận tốc Mặt Trăng Mặt Trời Từ T suy vận tốc nhỏ nhất, tìm vận tốc Giải: T D 1 D S 12 skkn Xét khoảng thời gian ngắn Δt , Trái Đất quay quanh mặt trời góc Δα ,Mặt Trăng quay quanh Trái Đất góc T 1D2T2 = Δα Do TM < TD => Δα > Δα * Xét chuyển động quay Mặt Trăng hệ quy chiếu gắn với Trái Đất Mặt Trời (đoạn DS xem đứng yên ) Trong khoảng thời gian Δt hệ quy chiếu Mặt Trăng quay góc Δα Từ hình vẽ => Δα = Δα - Δα ω= Δα Δα Δα = − Δt Δt Δt - Tốc độ quay là: => ω=ω M −ω D 2π 2π 2π 1 ⇔ = − ⇔ = − T TM TD T TM TD Vậy chu kỳ quay Mặt Trăng hệ quy chiếu DS là: T= T MTD T D−T M = 27 ,3 365 =29 ,5 365−27 , ( ngày) => Khoảng thời gian hai lần Trăng tròn liên tiếp 29,5 ngày Gọi vận tốc Mặt Trăng quay quanh Trái Đất vận tốc Trái Đất quay quanh Mặt Trời Δα v T v⃗D Sau khoảng thời gian ⃗ Δt ( v⃗T , v⃗D ) = = ωΔt (Do v⃗T vng góc với D2T2, v⃗D v ng góc với SD2) v TM =⃗ v T +⃗ vD - Vận tốc Mặt Trăng quanh Mặt Trời thời điểm t là: ⃗ 2 2 => v TM =v T + v D +2 v T v D cos Δα=v T + v D +2 v T v D cos ωt 2 2π 2π 2π 2π 2π RM + R D +2 RM R D cos t TM TD TM TD T = ( => v TM =2 π )( ) √ R2M T 2M + R2D T 2D +2 RM RD TM TD cos 2π t T 2π cos t=−1 T Vận tốc vTM đạt giá trị nhỏ RM RD RM RD RM RD 2π + −2 =2 π| − | TM TD TM TD TM T D =>(vTM)min = Thay số: TM = 27,3 ngày = 655,2 giờ, TD = 365 ngày = 8760 √( )( ) 3,84.105 149,6.10 π| − |=10,354.10 8760 (vTM)min = 655,2 (km/h) Tây Ví dụ 4: Tàu sân bay chuyển động đại dương hướng Đơng với vận tốc v Gió thổi hướng Bắc với vận tốc v Khi hạ cánh, máy bay tiến gần đến tàu với vận tốc v3 theo hướng thẳng đứng Hãy xác định giá trị vận tốc máy bay không khí chuyển động? Giải: Gọi tàu sân bay (1), gió (2) máy bay (3), đại dương (4) - Áp dụng công thức: 13 skkn Bắc Đông ⃗ V nm=⃗ V np+⃗ V pm - Vận tốc tàu bay gió ⃗ V 14 −⃗ V 24 Do V⃗14 vuông V 12=⃗ V 14+ ⃗ V 42 = ⃗ ⃗ V 214+V 224= V 21 +V 22 ⇒ V = góc với V 24 √ 12 √ -Vận tốc mày bay khơng khí: ⃗ V 32=⃗ V 31+ ⃗ V 12 ⃗ ⃗ ⃗ Do V 12 nằm mặt phẳng (P) = mp( V 14 , V 24 ), ⃗ V 31 vng góc với (P) (Do vận tốc máy bay tàu có phương thẳng 2 2 ⃗ ⃗ đứng) => V 31 vng góc với V 12 , V 32= V 31+V 12= V +V +V √ √ C BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU CĨ GIA TỐC, CƠNG THỨC CỘNG GIA TỐC Ví dụ 1: Cho hệ hình vẽ, hệ số ma sát m = 1kg M = 3kg M sàn = 0,1 = 0,15 1) Cho M chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc a sàn Tìm a để: a) m nằm M b) m trượt M m 2) Ban đầu hệ đứng yên Tìm độ lớn lực F nằm ngang M a) Đặt lên m để m trượt M b) Đặt lên M để M trượt khỏi m Xem lực ma sát trượt lực ma sát nghỉ cực đại, lấy g = 10m/s Giải: 1) Xét m hệ quy chiếu gắn với M Vật m chịu tác dụng trọng lực lực , lực ma sát lực quán tính Fq a) Khi m nằm yêu M + + + =0 ma = Fms1 a + =0 Fq = Fms1 , phản N Fms1 mg a mg g = 0,15 10 = 1,5 (m/s2) b) Khi m trượt M với gia tốc 14 skkn N Thì + + + + =m Fms1 =m m.a- F mg Fms Fq – Fms1 = m a12 Q N, mg = m a12 > Fms, P2 g = 1,5 m/s2 a> a > 1,5 m/s2 a Xét vật m, M hệ quy chiếu gắn với mặt sàn: - Vật m chịu tác dụng + lực + lực ma sát M tác dụng + trọng lực phản lực - Vật M chịu tác dụng trọng lực sàn tác dụng, lực ma sát m tác dụng Ta có: (Fms1)Max = (Fms1)trượt = (F ms2)Max = (F ms2)trượt = Q = 2 (N=N,) m tác dụng, phản lực , phản lực lực sàn tác dụng mg = 0,15.1.10 = 1,5N (N + P2) = (mg + Mg) = 0,1 ( 1.10 + 3.10) = 4N (F’ms1)Max < (Fms2)Max Vậy (Fms1 =F,ms1 ) M nằm yên sàn Vậy muốn m trượt M F > (Fms1)max = Fms1Trượt F > 1,5N 2.b Các lực tác dụng lên M hình vẽ: Giả sử F thoả mãn để M trượt khỏi m M phải trượt sàn Do lực ma sát lực ma sát trượt Vật M chuyển động với gia tốc ’ + + + + + sàn: Fms Do F’ms1 = Fms1 mg - Q =M F - F’ms1 - Fms2 = M a2 F- Fq N (M + m)g = M a2 , P Fms1 N, Fms1 F P2 a2 = 15 skkn Xét m hệ quy chiếu gắn với M vật m chịu tác dụng m trượt M Fq >( Fms1 )ma x m a2 > 1mg a > 1g > F>( + , , , , g ) ( M + m) g = ( 0,15 + 0,1) (3 + 1).10 = 10(N) Ví dụ 2: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng OZ với vận tốc góc Góc ZƠA = khơng đổi Một hịn bi nhỏ, khối lượng m, trượt khơng ma sát OA nối với điểm O lị xo có độ cứng K có chiều dài tự nhiên l0 Tìm vị trí cân bi? Giải : Xét hệ quy chiếu găn với OA Viên bi chịu lực : + Trọng lực , phản lực vng góc với OA + lực quán tính li tâm: Fq = m.a = m r=m l sin + Lực đàn hồi lò xo Giả sử lò xo bị giản F = K ( l – l0) Điều kiện cân là: + + + Chiếu lên trục OA, chiều dương từ A F + mg cos =0 (*) O ta có: - Fq sin = K (l - l0) + mg cos l sin2 -m l= =0 (1) Nếu lò xo bị nén có chiều ngược lại có độ lớn : F = K (l – l) Chiếu (*) lên OA ta được: - F + mg Cos - Fq sin = - K (l0 – l) + mg Cos K (l0 – l) + mg Cos - Fq sin = - Fq sin = Giải l thoả mãn (1) Ví dụ 3: Cho hệ hình vẽ, thang máy lên 16 skkn m1 m2 với gia tốc hướng lên Tính gia tốc m1 m2 đất Bỏ qua lực ma sát khối lượng dây nối ròng rọc Giải: Xét vật hệ quy chiếu gắn với thang máy, vật m chịu tác dụng trọng lực , lực quán tính , lực căng dây , vật m2 chịu tác dụng trọng lực lực căng dây (T1 = T2 = T) , lực quán tính , Giả sử m1 chuyển động duống với gia tốc m2 chuyển lên với gia tốc Vật m1 : + Vật m2: + Cộng (1) (2) ( a1 = a2 = a) + = m1 P1 + Fq1 – T = m1 a + =m2 T – Fq2 – P2 = m2a (1) (2) P1 + Fq1 – F q2 – P2 = (m1 + m2)a m1g + m1a0 - m2a0 – m2g = (m1 +m2)a a= Gia tốc m1 đất: Chọn chiều dương hướng lên: a,1 = a0 – a1 = a0 - a a,1 = a0 = Gia tốc m2 đất a,2 = a2 + a0 = a + a0 = + a0 17 skkn a,2 = Ví dụ 4: Vật khối lượng m đứng yên đỉnh nêm nhờ mat sát Tìm thời gian vật trượt hết nêm gia tộc vật đất Khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc Hệ số ma sát trượt mặt nêm m nêm l, góc nghiêng a0 < g chiều dài mặt Giải: Vật m chuyển động với gia tốc hệ quy chiếu gắn với nêm, Ta có: (*) Chiếu (*) lên oy ta được: N + Fq.Sin N = P Cos =0 - Fq.Sin = mg Cos - ma0 Sin = m (g Cos Do a0 < g - P Cos - a0 Sin ) N > : (Vật nằm nêm) Fms = N= m (g Cos - a0 Sin ) Chiếu (*) lên ox ta được: Fq Cos + P Sin - Fms = m.a ma0 Cos + mg Sin a = (Sin - Từ phương trình: - m (g Cos Cos ) g + ( Cos S= at2 + l= - a0 Sin ) = ma Sin ).a0 (1) at2 18 skkn t= = a,2 = a2 + Gia tốc vật mặt đất: = a2 + + 2a a0 cos ( 1800 - = a2 + a02 – 2a a0 cos + ) a, = Với a thoả mãn (1) Ví dụ 5: Cho hệ hình vẽ Tìm gia tốc m M M đất Hệ số ma sát m M sàn nhẵn Giải: *Xét vật m hệ quy chiếu gắn với nêm Ta có: (*) Chiếu (*) lên oy: N + Fq.Sin N = mg Cos - Fq.Sin - mg cos = mg Cos (a2 gia tốc M mặt đất ) =0 - ma2 Sin N = m (g Cos - a2 Sin ) *Vật M hệ quy chiếu gắn với sàn (**) Chiếu (**) lên phương ngang: N’ Sin - F’ms Cos N Sin - Fms Cos N Sin - = M.a2 = M.a2 (Theo định luật III Niu Tơn N=N’ , N Cos ) = M.a2 Thay biểu thức N vào ta được: m(gCos - a2Sin ) Sin - mg Sin Cos m.(gCos - a2Sin ) Cos - ma2Sin2 - = M.a2 mgCos2 + ma2Sin Cos a2= = Ma2 (1) Chiếu (*) lên ox ta được: 19 skkn P1.Sin - Fms + Fq.Cos P1.Sin - mg Sin = m.a12 N+ ma2 Cos = m.a12 - m (g.Cos - a2Sin ) + ma2 Cos = m.a12 a12 = g.( Sin - Cos ) + a2( Sin + Cos ) a12 = g (Sin - Cos ) + Ví dụ 6: Một khối nhỏ K khối lượng m đặt nằm khối Q, khối lượng M hình vẽ Ma sát khối K khối Q, khối Q mặt sàn nằm ngang x không đáng kể Tác dụng lực F theo phương nằm ngang vào Q để ngăn không cho khối K trượt khối Q Giải Gọi gia tốc M mặt phẳng x khối K hệ quy chiếu gắn với Q nằm yên thì: + + =0 Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng phương vng góc với mặt nghiêng P1.Sin - Fq.Cos N1 – P1.Cos mgSin a= gtan ; - Fq.Sin - maCos N1 – mgCos =0 =0 =0 - maSin N1 = mg =0 + mg a= gtan ; N1= mg ( Cos + Đối với khối Q: + + + = m ‘ Chiếu lên phương chuyển động: F – N 1.Sin = M.a N1.Sin + M.a = 2.4 Hiệu Sin + Mg ; F= g F = N‘1.Sin + M.a = (M+m) 20 skkn ... Hệ quy chiếu đứng yên: (3) vận tốc vật so với vật Vận tốc tuyệt đối vận tốc vật so với vật Vận tốc tư? ?ng đối Ta có ⃗ v13 =⃗ v 12 +⃗ v 23 vận tốc vật so với vật Vận tốc kéo theo Khi chuyển động... vật lí vận tốc, gia tốc, động năng, vị trí… vật có tính tư? ?ng đối tức hệ quy chiếu khác có giá trị khác nhau, song vấn đề trừu tư? ??ng nhiều học sinh Việc vận dụng kiến thức vào việc giải tốn học. .. tích cụ thể sau giao việc cho học sinh - Yêu cầu học sinh trước áp dụng công thức cộng vận tốc, gia tốc cần xác định rõ đại lượng cần nghiên cứu A LÍ THUYẾT Cơng thức cộng vận tốc Gọi: - Hệ quy