Skkn giúp học sinh lớp 12 trường thpt quảng xương 1 giải bài toán tính thể tích khối đa diện thông qua ứng dụng của tỉ số thể tích

MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.2 Cơ sở lí luận: Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 skkn – MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: - Bài tốn tính thể tích khối đa diện đa phần học sinh lúng túng qn kiến thức hình học khơng gian lớp 11 - Thường xuyên có đề thi đại học với mức độ vận dụng cao Vì tơi chọn đề tài nghiên cứu “ Giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải tốn tính thể tích khối đa diện thơng qua ứng dụng tỉ số thể tích ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Học sinh nắm cách tính thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Ngồi cịn giúp học sinh phân dạng tập, mối liên hệ tập với tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các khối đa diện : Khối chóp, khối tứ diện, khối lăng trụ, khối hộp - Đề tài áp dụng chương trình hình học lớp 12, học sinh ơn thi học sinh giỏi , học sinh ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: i) Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giảng dạy - Nghiên cứu số quan điểm , tư tưởng sáng tạo 2i) Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập - Nghiên cứu toán gốc phát triển toán gốc - Nghiên cứu tốn có cấu trúc tương tự – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: i Tỉ số diện tích hai tam giác 2i Tỉ số thể tích khối chóp A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác Cơng thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cầnhoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng B Một số trường hợp đặc biệt skkn Nếu Kết trường hợp đáy n − giác 3i Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác Gọi V thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ Khi đó: Ví dụ: B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác Gọi , thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử Khi đó: Khi 4i Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp Gọi V thể tích khối hộp, thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: (hai đường chéo hai mặt phẳng song song) (trường hợp cịn lại) skkn Ví dụ: B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: i) Thuận lợi - Học sinh hứng thú tiết học, phát huy khả sáng tạo, tự học yêu thích mơn học - Có khích lệ từ kết học tập học sinh thực đề tài - Được động viên BGH, nhận động viên đóng góp ý kiến đồng nghiệp 2i) Khó khăn - Đa số học sinh yếu hình học khơng gian qn kiến thức hình học khơng gian lớp 11, qn kiến thức hình học phẳng.Học sinh có tư tưởng sợ ngại học phần - Giáo viên thiếu kinh nghiệm giảng dạy tốn tính thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12T3,12T4 hai lớp trọng điểm chọn HS giỏi trực tiếp giảng dạy năm học 2021 - 2022 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ số Tỉ lệ% Số học sinh làm tập Số học sinh lúng túng không làm tập 50 15 35 Tỉ lệ % 30% 70% 2021 - 2022 52 13 39 12T4 Tỉ lệ % 25% 75% Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải có hệ thống sở kiến thức SGK dạng tốn tính thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng toán , phát triển tư cho học sinh đặc biệt tư sáng tạo để sở học sinh khơng học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức hình học khác lớp 12 12T3 skkn 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Với vị trí người trực tiếp dạy ôn thi ĐH-CĐ ôn thi học sinh mũi nhọn tiến hành song song giải pháp: 1.Chọn phương pháp tiếp cận để giải Áp dụng vào tập cụ thể, phân tích cách giải Luyện tập từ tốn gốc phát triển toán tương tự đến nâng cao Ơn lại kiến thức hình học khơng gian lớp 11, kiến thức hình học phẳng Áp dụng vào việc đề thi kiểm tra chất lượng cho HS 2.3.1 Dạng 1: Ứng dụng tỉ số thể tích khối chóp, khối tứ diện Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm CD I giao điểm AC BM Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ICM S.ABCD S Phân tích tìm hướng giải B1: Do hai khối chóp S.ICM S.ABCD Có chung đường cao nên tìm tỉ số thơng A qua tỉ số diện tích D O B2:Tìm tỉ số M I C B B2:Tìm tỉ số Hướng dẫn giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác BCD, Vậy Ví dụ 2: Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự trung điểm Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Hướng dẫn giải Chọn C skkn D , , , Ta có Và Suy Ví dụ 3: Cho hình chóp đáy hình bình hành Gọi Mặt phẳng A cắt B trung điểm Tỉ số bằng: C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có trung điểm nên Cách 1: Áp dụng định lý Menelaus cho ta có : Cách 2: Kẻ Ta có  mà Suy , ta có trung điểm trung điểm nên nên trung điểm trung điểm Theo cơng thức tỉ số thể tích ta có : skkn Ví dụ 4: (HSG 12-Sở Nam Định-2019) Cho tứ diện tích với trung điểm Gọi thể tích Tính tỉ lệ A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Vì trung điểm nên ta có: , đó: Ví dụ 5: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm đoạn thẳng , , mặt phẳng qua song song với Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi thể tích khối đa diện chứa đỉnh thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A B C Hướng dẫn giải Chọn D skkn D Gọi thể tích khối chóp Do nên cắt song song với ; Ta có trung điểm Suy Tương tự: Do Vậy tỉ số Ví dụ 6: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm cạnh , Điểm thuộc đoạn Biết mặt phẳng chia khối chóp phần cịn lại Tính tỉ số A thành hai phần, phần chứa đỉnh tích ? B C Hướng dẫn giải Chọn B skkn D lần S E S I K E I D A P M B N C P A Q Hình Hình Mặt phẳng D H cắt khối chóp theo thiết diện hình Đặt Ta có Do Mà Kẻ ( ) hình Ta có : 2.3.2 Dạng 2: Ứng dụng tỉ số thể tích khối lăng trụ, khối hộp Ví dụ 7: skkn Cho lăng trụ , trung điểm Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A B C D Hướng dẫn giải thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh thể tích tức khối đa diện cịn lại Khi ta có tỉ số Ví dụ 8: Cho lăng trụ Trên cạnh lấy điểm cho Mặt phẳng chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp tích khối đa diện tích Biết A tìm B C Hướng dẫn giải Chọn B 10 skkn D Ta có: Ví dụ 9: Cho hình lăng trụ thuộc cạnh cho A tích Gọi trung điểm Tính thể tích khối chóp B C Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: 11 skkn , điểm theo D B' A' C' M N B A C Ta có: Theo cơng thức tỷ số thể tích: Ta có: Vậy: Cách 2: A' B' h C' N M B k h/2 A C Gọi chóp độ dài đường cao hình lăng trụ , S diện tích tam giác độ dài đường cao hình chóp 12 skkn là: hình (1) Mặt khác: Ta có (vì tam giác có chiều cao ) (2) Từ (1) (2) ta có: Ví dụ 10: (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho khối hộp chữ nhật tích Biết ; ; Mặt phẳng chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ D A C B N P M C D B A A B C Hướng dẫn giải D A C B N D P M Q C D B A Ta có: Ví dụ 11: 13 skkn (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Cho khối hộp chữ nhật tích Biết , , hình vẽ Mặt phẳng chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Gọi Giả sử giao điểm mặt phẳng , , , 14 skkn với Khi 2.3.3 Bài tập tự luyện Câu 1:Cho tứ diện ABCD điểm M miền tứ diện Gọi r 1, r2, r3, r4 khoảng cách từ M đến mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) tứ diện Gọi h1, h2, h3, h4 khoảng cách từ đỉnh A, B, C, D đến mặt đối diện tứ diện CMR: Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đáy hình bình hành tích Lấy điểm , trung điểm cạnh Mặt phẳng qua cắt cạnh Khi thể tích khối chóp A B C D Câu 3: Cho tứ diện có cạnh Trên cạnh lấy điểm cho Mặt phẳng chứa song song với chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh tích Tính A B C D Câu 4: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi hình chiếu vng góc cạnh Mặt phẳng cắt cạnh Tính thể tích khối chóp A B Câu 5: Cho hình chóp vng góc với đáy Gọi Tính thể tích A B Câu 7: Cho hình chóp điểm thuộc cạnh Mặt phẳng Khối đa diện C có đáy trung điểm khối tứ diện Câu 6: Cho khối tứ diện trọng tâm tam giác tứ diện A tích , , , B D hình vuông cạnh , , điểm thuộc cạnh C cho D Gọi , , , Tính theo thể tích khối C D có đáy hình bình hành Gọi trung điểm cho , điểm thuộc cạnh cho cắt Biết khối chóp tích tích 15 skkn A B C D Câu 8: Cho khối chóp tứ giác Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ lệ A B Câu 9: Cho hình hộp trung điểm cạnh A , , B C D tích Gọi , Tính thể tích khối tứ diện C , D Câu 10: (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho khối lăng trụ tích 2018 Gọi trung điểm ; điểm nằm cạnh , cho , Tính thể tích khối đa diện A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: - Chuyên đề thực giảng dạy tham gia giảng dạy lớp 12T3,12T4 ôn luyện HS mũi nhọn ôn thi đại học.Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin ,biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê u thích mơn tốn ,mở cho học sinh cách nhìn nhận ,vận dụng,linh hoạt ,sáng tạo kiến thức học , tạo tảng cho học sinh tự học , tự nghiên cứu Kết thực đề tài sau: Năm Lớp Sĩ số Trước thực đề tài Sau thực đề tài Học Tỉ lệ Số học Số học sinh lúng Số học Số học sinh sinh làm túng không làm sinh làm lúng túng được tập không làm tập tập tập 12T3 20212022 50 Tỉ lệ 12T4 52 Tỉ lệ 15 30% 13 25% 35 70% 39 75% 16 skkn 48 96% 47 90,4% 2% 9,4% – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Tính khả thi đề tài: Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy học sinh mơn Tốn lớp 12T3,12T4 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học Chính em cảm thấy hứng thú với mơn học nên tơi nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường Ngồi em học cách tìm tịi, khám phá, sáng tạo tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề nhanh gọn, xác hiệu Đề tài áp dụng để tổ trưởng đạo tổ chuyên môn bồi dưỡng HS ôn thi ĐH-CĐ, học sinh ôn thi HSG cho tất giáo viên tốn THPT Đề tài áp dụng thành công năm nhận rộng trường phổ thông 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng để vận dụng để giải toán - Thời gian nghiên cứu áp dụng đề tài năm học, phạm vi nghiên cứu hai lớp thuộc trường THPT, nên có nhiều vấn đề chưa phân tích cách đầy đủ Rất mong nhận giúp đỡ góp ý bổ sung đồng nghiệp để đề tài có thêm kinh nghiệm bổ ích áp dụng cho năm học sau TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập hình học hình học nâng cao 12 [2] Tạp chí toán học tuổi trẻ [3] Các đề thi THPT QG lớp 12 sở GD&ĐT trường THPT năm học 2021-2022 tồn quốc [4].Các nhóm Tốn facebook XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 23 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TRẦN LÊ THUẤN 17 skkn Duyệt Hội đồng chuyên môn nhà trường: ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……… Duyệt Hội đồng chuyên môn cấp trên: ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………… 18 skkn ... cứu “ Giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải tốn tính thể tích khối đa diện thông qua ứng dụng tỉ số thể tích ” 1. 2 Mục đích nghiên cứu: Học sinh nắm cách tính thể tích khối đa diện. .. lệ Số học Số học sinh lúng Số học Số học sinh sinh làm túng không làm sinh làm lúng túng được tập không làm tập tập tập 12 T3 20 212 0 22 50 Tỉ lệ 12 T4 52 Tỉ lệ 15 30% 13 25% 35 70% 39 75% 16 skkn. .. thành hai khối đa diện Gọi thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A B C D Hướng dẫn giải thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh thể tích tức khối đa diện cịn lại