(SKKN mới NHẤT) ứng dụng của tỉ số thể tích trong một số bài toán hình học không gian

MỤC LỤC NỘI DUNG Trang Phần Mở đầu Phần Nội dung đề tài 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Tính tỉ số thể tích khối đa diện 2.3.2 Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích 2.3.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tính khoảng cách 13 2.3.4 Ứng dụng tỉ số thể tích để tính diện tích đa giác 17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 19 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Phần Kết luận kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo 21 MỞ ĐẦU download by : skknchat@gmail.com - Lý chọn đề tài Trong năm học trước đề thi Đại học – Cao đẳng (THPT Quốc Gia) câu hỏi hình học khơng gian thường dạng “thẳng” tức làm trực tiếp, phần lớn em qn kiến thức hình học khơng gian chương trình hình học lớp 11 Do việc học hình học không gian lớp 12, đặc biệt vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ lúng túng Trong năm học 2016 – 2017 việc thi THPT Quốc Gia mơn Tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, có khoảng ba đến bốn câu khối đa diện(dựa theo đề tham khảo bộ) để giải vấn đề với lượng thời gian ngắn vấn đề khó với phần đơng học sinh Qua việc tham khảo tài liệu việc tính thể tích khối đa diện hay tỉ số thể tích khối đa diện thường dùng cách phân chia, lắp ghép khối đa diện lập tỉ số thể tích khối đa diện để đưa yêu cầu cần xác định Đó loại câu hỏi mang tính phân loại cao đề thi Trước tình hình với q trình giảng dạy nghiên cứu, tơi thử giải tốn tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích thấy có hiệu cho lời giải ngắn gọn nhiều; học sinh cần kiến thức hình học khơng gian lớp 11 làm Nhưng qua việc nghiên cứu tài liệu, học tập đồng nghiệp thấy có tài liệu nghiên cứu hay bàn sâu vào vấn đề có tài liệu viết vấn đề thường không triệt để phức tạp cho học sinh, với mong muốn đơn giản hóa vấn đề để em học sinh dể tiếp cận, rèn luyện nhiều, xử lý tốt câu khó đề thi Trước kì thi THPT Quốc Gia đến gần, với mong muốn cung cấp cho em học sinh thêm phương pháp để giải số tốn hình học không gian, nghiên cứu viết đề tài: “ Ứng dụng tỉ số thể tích số tốn hình học khơng gian” Mong với tài liệu này, hưởng ứng đồng nghiệp; em học sinh thêm tự tin để giải tốt tốn thể tích khối đa diện - Mục đính nghiên cứu Với mục đính “Sử dụng tỉ số thể tích số tốn hình học khơng gian” nhằm giúp cho học sinh giải tỏa bớt khó khăn giải tốn thể tích khối đa diện, thơng qua phát triển tư duy, vận dụng kiến thức linh hoạt, tạo hứng khởi tìm tịi, khám phá u thích mơn Tốn mong muốn đóng góp phần cơng sứ nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Lê Lợi - Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu kỹ phân chia, tách ghép khối đa diện sử dụng tỉ số thể tích khối đa diện để giải tốn thể tích nằm trương trình tốn phổ thông; luyện thi đại học bồi dưỡng học sinh giỏi trường phổ download by : skknchat@gmail.com thông Với trách nhiệm người giáo viên muốn đưa đến học sinh điều tốt đẹp hy vọng tài liệu giảng dạy bổ ích cho đồng nghiệp cho học sinh toán trắc nghiệm thể tích khối đa diện - Phương pháp nghiên cứu Với mục tiêu rèn luyện kỹ sử dụng tỉ số thể tích khối đa diện nên phương pháp nhiên cứu mà tác giả sử dụng đề tài phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, phần ví dụ cho hai dạng câu hỏi tự luận câu hỏi trắc nghiệm khách quan; trình bày lời giải đầy đủ ví dụ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Để tính thể tích khối đa diện bất kì, chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản biết cơng thức tính ( Khối lăng trụ , Khối chóp , Khối hộp chữ nhật , …) cộng kết lại Tuy nhiên nhiều trường hợp, việc tính thể tích khối lăng trụ khối chóp theo cơng thức lại gặp khó khăn khơng xác định đường cao hay diện tích đáy, chuyển việc tính thể tích khối việc tính thể tích khối biết thông qua tỉ số thể tích hai khối Sau ta xét số tốn ví dụ minh hoạ Bài tốn1: (Bài4 sgk HH12CB trang25) Cho khối chóp S.ABC, đường thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác điểm S CMR: (1) Giải: Gọi H H’ hình chiếu vng góc A A’ lên (SBC) Ta có AH//A’H’ Ba điểm S, H, H’ thuộc hai mp (AA’H’H) (SBC) nên chúng thẳng hàng Xét SAH ta có (*) Do (**) Từ (*) (**) ta đpcm □ Trong cơng thức (1), đặc biệt hố, cho B’ B C’ C ta download by : skknchat@gmail.com (1’) Ta lại có Vậy: (2) Tổng qt hố cơng thức (2) ta có tốn sau đây: Bài tốn 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi A1A2…An ( đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ khơng trùng với A1 Khi ta có , (2’) Chứng minh (2’) phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2…An thành khối chóp tam giác áp dụng cơng thức (2) Bài tốn 3: Hai hình chóp chúng tỉ số hai chiều cao có diện tích đáy tỉ số thể tích Bài tốn 4: Hai hình chóp chúng tỉ số diện tích đáy có độ dài chiều cao tỉ số thể tích 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hình học khơng gian vấn đề khó rộng địi hỏi học sinh phải có tư trừu tượng cao, phải có khả phân tích, tổng hợp, đánh giá…, mà đứng trước tốn u câu tính thể tích tỉ số thể tích để định hướng cách giải thường gặp khó khăn đề tài góp phần nhỏ định hướng giải vấn đề 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dựa vào bốn toán trên, ta xét số tốn tính tỉ số thể tích khối đa diện số ứng dụng 2.3.1 Tính tỉ số thể tích khối đa diện Ví dụ Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm CD I giao điểm AC BM Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ICM S.ABCD [1] download by : skknchat@gmail.com Giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác BCD, (1) Lại có hai hình chóp S.BCM S.BCD có chiều cao (đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích nhau) nên (2) Mặt khác tương tự ta có (3)Từ (1), (2), (3) Vậy Ví dụ Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp chia mp(AB’D’) [1] Giải Gọi O giao điểm AC BD I giao điểm SO B’D’ Khi AI cắt SC C’ Ta có ; Suy Kẻ OO’//AC’ ( Do tính chất đương thẳng song song cách nên ta có SC’ = C’O’ = O’C Do Hay Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD hình vng tâm O Gọi H K trung điểm SB, SD Tỷ số thể tích A 12 B [4] C D download by : skknchat@gmail.com Xét hai hình chóp A.HOK A.SBD có chung mặt phẳng đáy nên có chung chiều cao; Do H, K, O trung điểm SB, SD, BD nên Chứng minh hay tương tự Chọn đ.án C Ví dụ (Đề tham khảo lần Bộ giáo dục & đào tạo năm 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số A B C [2] D Giải Gọi K, M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, AC, AD, BC, BD, CD Khi Mặt khác Chứng minh tương tự ta Vậy hay Chọn đáp án A Ví dụ Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’ C’D’ Khối lập phương bị mặt phẳng (AEF) chia thành hai phần, khối chứa điểm C tích V1, khối cịn lại tích V2 Khi tỉ số A Giải Đặt Dễ thấy bằng: [4] B C D (cùng chiều cao diện tích đáy) download by : skknchat@gmail.com Chọn đáp án D * Bài tập tham khảo: Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC tam giác có trực tâm H cạnh a Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, BC, CA M, N, P trung điểm đoạn SI, SJ, SK Tính tỉ số thể tích hai khối chóp H.MNP S.ABC Từ tính thể tích khối chóp H.MNP ĐS: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng ( ) qua AB cắt SC, SD M N Tính để mặt phẳng ( ) chia hình chóp thành hai phần tích ĐS: Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn là : A B C D ĐS: Đáp án A Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a; SA  SB  SC  2a Gọi M trung điểm cạnh SA; N giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (MBC) Gọi V, V1 thể tích khối chóp S.ABCD S.BCNM Tỷ số A B là: C D ĐS: Đáp án C 2.3.2 Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích Ví dụ (ĐH khối B – 2008 ) download by : skknchat@gmail.com Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, , SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a [2] Giải Áp dụng cơng thức (1) ta có Suy Ghi chú: 1/ Việc tính thể tích khối S.BCNM trực cơng thức gặp nhiều khó khăn, dùng tỉ số thể tích, ta chuyển việc tính thể tích khối S.BCNM tính VSBCA VSCAD dễ dàng nhiều 2/ Khi dạy học yêu cầu học sinh tính thể tích khối đa diện ABCDMN Ví dụ (ĐH khối A – 2007 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a [2] Giải Ta có Lấy (a) x (b) vế theo vế ta Gọi H trung điểm AD ta có Do mà Vậy: nên (đvtt) Ví dụ (ĐH khối D – 2006 ) download by : skknchat@gmail.com Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với đáy Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a [2] Giải Ta có AM AN đường cao tam giác vuông SAB SAC nên ta có Tương tự Do VS.AMN = VS.ABC = VS.ABC Suy VA.BCMN = VS.ABC Mà VS.ABC = Vậy VA.BCMN = (đvtt) Ghi chú: Ta có hệ thức lượng tam giác vuông ABC sau ( Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng) Ví dụ (ĐH khối B – 2006) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB =SA = a, AD = a ; SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD SC, gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a [2] Giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác ABC, nên (1) Mặt khác (2) Từ (1) (2) suy download by : skknchat@gmail.com Mà Vậy (đvtt) Ví dụ (Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 – Sở GD&ĐT Thanh Hóa) Tính thể tích khối chóp có độ dài cạnh [3] A B C D Giải Qua đỉnh tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng đôi cắt tạo thành tam giác MNP hình vẽ Dễ thấy tứ diện S.MNP tứ diện vuông đỉnh S (Các mặt bên có đường trung tuyến cạnh huyền) (Có chiều cao Đặt chung S M ) , ta có: C A P B N Chọn đáp án C Ví dụ (ĐH - CĐ khối D – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a [2] Giải Từ giả thiết ta tính Do tam giác SAC cân C nên M trung điểm SA 10 download by : skknchat@gmail.com Ta có (đvtt) Ví dụ Cho tứ diện ABCD có hai cạnh đối AB, CD tạo với góc 30 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a Tính thể tích khối tứ diện [3] A B C D A Giải Dựng , ta E D B Chọn đáp án D C Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Gọi A’; B’; C’ tương ứng điểm đối xứng A; B; C qua S Thể tích khối bát diện có mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ A B C D Giải Thể tích khối bát diện cho Ta có: Xét Vậy vng G: Chọn đáp án C * Bài tập tham khảo: 11 download by : skknchat@gmail.com Bài Cho khối tứ diện ABCD có Tính thể tích tứ diện ABCD ĐS: Bài Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu vng góc A lên SB SD Mp(AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a ĐS: Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M, P trung điểm SA SC, mp(DMP) cắt SB N Tính theo a thể tích khối chóp S.DMNP ĐS: Bài (ĐH khối B – 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a ĐS: Bài Cho hình lăng trụ tam giác , trung điểm cạnh diện A C B biết cạnh , Gọi Tính thể tích khối đa D ĐS: Đáp án đúng: A Bài Cho tia Ox, Oy, Oz không nằm mặt phẳng A, B, C điểm tương ứng Ox, Oy, Oz Biết OA= a; OB = 2a; OC = 3a Thể tích khối chóp O.ABC theo a là: A B C D ĐS: Đáp án đúng: B Bài Cho  hình  hộp   ABCD.A’B’C’D’, có đáy  là  hình    thoi  cạnh  bằng  a, góc A 600.Hình chiếu B’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD.Biểt BB’= a.Thể tích khối hộp là: 12 download by : skknchat@gmail.com A B C D ĐS: Đáp án đúng: A Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB’D’ A B C D ĐS: Đáp án đúng: B 2.3.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tính khoảng cách Việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khó khăn xác định chân đường cao Khó khăn khắc phục ta tính khoảng cách thơng qua thể tích khối đa diện, mà khoảng cách độ dài đường cao khối đa diện Sau ta xét số ví dụ minh hoạ Ví dụ (ĐH khối D – 2002 ) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc mặt phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) [2] Giải Ta có AB2 + AC2 = BC2 Do Mặt khác CD = BC = 5, nên , BD = cân B, Gọi I trung điểm CD Vậy Ví dụ (ĐH khối D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang, , AD = 2a, BA = BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB CMR tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) [2] Giải Ta có vng A AH đường cao nên 13 download by : skknchat@gmail.com Mà vuông C ( AC2 + CD2 = AD2), Vậy Ví dụ (ĐH khối D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, AA’ = Gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM B’C [2] Giải Gọi E trung điểm BB’,ta có EM//CB’Suy B’C//(AME) nên d(B’C;AM) = d(B’C;(AME))= d(C;(AME)) Ta có Ta có Gọi H hình chiếu vng góc B lên AE, ta có Hơn , nên ta AE , mà AE = , vuông B nên vuông B nên Do Vậy: Ghi chú: Có thể áp dụng cơng thức Hê – rơng để tính Ví dụ Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách từ A đến mp(BCC’B’) [1] Giải 14 download by : skknchat@gmail.com Theo giả thiết ta có A’H (ABC) Tam giác ABC vuông A AH trung tuyến nên AH = BC = a vng H nên ta có mặt khác Ta có Suy Vì vng A’, suy B’H = điểm BH, ta có cân B’ Gọi K trung Do Suy Vậy Ví dụ Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, Khoảng cách AB SC bằng: [4] A Giải B Dựng hình bình C hành ABCD, Lại có D (cùng chiều cao diện tích đáy) Ta có: nên (có thể dùng cơng thức Hê-rơng tam giác cân cần xác định đường cao ) Từ Chọn đáp án A * Bài tập tương tự: Bài (ĐH khối D – 2009) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC) 15 download by : skknchat@gmail.com ĐS: Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a, BC = 2a, điểm M thuộc AD cho AM = 3MD Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) ĐS: Bài Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mp(ABC), cách từ A đến mặt phẳng (BCD) AD = a, AB = BC = b Tính khoảng ĐS: Bài Cho tứ diện ABCD, biết AB = a, M điểm miền tứ diện Tính tổng khoảng cách từ M đến mặt tứ diện ĐS: Bài Cho tứ diện ABCD điểm M miền tứ diện Gọi r1, r2, r3, r4 khoảng cách từ M đến mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) tứ diện Gọi h1, h2, h3, h4 khoảng cách từ đỉnh A, B, C, D đến mặt đối diện tứ diện CMR: Bài Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I,AB = a,BC = , H trung điểm AI Biết SH vng góc với đáy tam giác SAC vuông S Khoảng cách từ S đến (SBD) là: A B C D ĐS: Đáp án đúng: C Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCN) bằng: A B C A ĐS: Đáp án đúng: B Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM) bằng: A B A A 16 download by : skknchat@gmail.com ĐS: Đáp án đúng: B 2.3.4 Ứng dụng tỉ số thể tích để tính diện tích đa giác Việc tính diện tích đa giác phẳng quy việc tính diện tích tam giác theo cơng thức , h – chiều cao a độ dài cạnh đáy Tuy nhiên nhiều trường hợp, đặc biệt việc tính diện tích đa giác phẳng khơng gian, tính trực cơng thức gặp nhiều khó khăn Khi tính diện tính đa giác thơng qua thể tích khối đa diện Sau số ví dụ minh hoạ Ví dụ1 (ĐH khối A – 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo a, biết [2] Giải Gọi K trung điểm BC I trung điểm MN Ta có Từ A) nên Mặt khác, (1) (do cân Từ (1) (O trọng tâm tam giác ABC) Ta có cân A (vì AI vừa đường cao vừa trung tuyến) nên AK = AS = SI = Vậy Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi với Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy Khoảng cách từ H đến (SAB) 2cm thể tích khối chóp S.ABCD Diện tích tam giác SAB [4] A B C D 17 download by : skknchat@gmail.com Giải Vì nên hình chiếu H S mặt phẳng đáy trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có đáy hình thoi nên tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Gọi I tâm hình thoi, nên Mặt khác Chọn đáp án D * Bài tập tham khảo: Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết ABC tam giác vng B có AB = a, BC = b, AA’ = c (c2 ) Một mặt phẳng qua A vng góc với CA’cắt lăng trụ theo thiết diện a) Xác định thiết diện b) Tính diện tích thiết diện xác định câu a) ĐS: Thiết diện AMN có diện tích Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = x, AC = y, AD = z, góc Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) a) Chứng minh rằng: b) Tính diện tích tam giác BCD ĐS: Bài Cho hình hộp đứng ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, Diện tích thiết diện hình hộp qua B vng góc với A B C D ĐS: Đáp án D Bài Cho hình chóp S.ABC có góc gữa hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Biết diện tích tam giác SHC 20 với H hình chiếu vng góc B mặt phẳng (SAC) Diện tích tam giác SBC A B C D ĐS: Đáp án D 18 download by : skknchat@gmail.com Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy vng B với SA vng góc với đáy Biết mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp S.ABC A B C D ĐS: Đáp án B 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong tiết học ôn tập lớp thực nghiệm 12A2 tuần học thứ 36 năm học 2016 2017 đưa tập: 1(Ví dụ mục 2.3.1 ), ( Ví dụ mục 2.3.2).Trong tuần 37 tiếp tục cho em lớp đối chứng 12A1 làm So sánh kết hai lớp, nhận thấy áp dụng sáng kiến em 12A2 bớt lúng túng việc giải phương trình vơ tỷ, số lượng em đạt loại giỏi lớp 12A2 cao rõ rệt Cụ thể sau: Sỉ số 42 Lớp thực nghiệm 12A2 Giỏi Khá T.bình 30 10 Yếu Lớp đối chứng 12A1 Giỏi Khá T.bình 16 20 Yếu 19 download by : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Việc sử dụng tỉ số thể tích để giải tốn hình học khơng gian, đặc biệt tốn tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách hay tính diện tích đa giác tỏ có nhiều ưu điểm, giúp cho lời giải ngắn gọn không cần sử dụng nhiều kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Trong q trình giảng dạy cho học sinh khối lớp 12 trường THPT Lê Lợi buổi ôn tập cuối năm học 2016 - 2017, đem đề tài áp dụng thấy học sinh tiếp cận nhanh biết vận dụng để giải tập mà cho kiểm tra lớp Tôi mong hội đồng chuyên môn Nhà trường góp ý, bổ sung để đề tài hồn thiện hơn, triển khai áp dụng rộng rãi để giảng dạy cho học sinh toàn khối 12 Nhà trường Hy vọng rằng, với đề tài này, giúp cho em học sinh có thêm phương pháp để giải tốn hình học khơng gian kì thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng đạt kết cao Trong trình biên soạn đề tài tơi có nhiều cố gắng, nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành thầy cô giáo đồng nghiệp Hội đồng chuyên mơn nhà trường để đề tài tơi hồn thiện Có thể nói kết tơi trình bày sáng kiến tích lũy thân số dạng toán ứng dụng tỉ số thể tích, phù hợp với xu hướng giảm tải sâu vào vấn đề tư thực tế giảm bớt tốn mang tính chất đánh đố kỹ mang tính “hàn lâm” với học sinh Với hy vọng phần giúp em học sinh cảm thấy tự tin kì thi, mong sáng kiến em đón nhận đồng nghiệp đóng góp ý kiến để sáng kiến hoàn thiện Tác giả xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa ngày 10 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Bùi Anh Tuấn 20 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO www.ToanCapBa.net www.vnmath.com www.Thanhhoaedu.vn https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Bùi Anh Tuấn Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê lợi TT Tên đề tài SKKN Một số toán lập Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) Sở C 2010 phương trình mặt phẳng khơng gian Hướng dẫn học sinh làm Sở B 2014 số tốn khơng gian phương pháp tổng hợp 21 download by : skknchat@gmail.com 22 download by : skknchat@gmail.com ... diện tích đáy tỉ số thể tích Bài tốn 4: Hai hình chóp chúng tỉ số diện tích đáy có độ dài chiều cao tỉ số thể tích 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hình học khơng gian. .. cấp cho em học sinh thêm phương pháp để giải số tốn hình học khơng gian, tơi nghiên cứu viết đề tài: “ Ứng dụng tỉ số thể tích số tốn hình học khơng gian? ?? Mong với tài liệu này, hưởng ứng đồng... pháp sử dụng để giải vấn đề Dựa vào bốn toán trên, ta xét số tốn tính tỉ số thể tích khối đa diện số ứng dụng 2.3.1 Tính tỉ số thể tích khối đa diện Ví dụ Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình