Đang tải... (xem toàn văn)
1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HÌNH THÀNH KỸ NĂNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH LỚP 11 QUA BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Người thực hiện Trươn[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HÌNH THÀNH KỸ NĂNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH LỚP 11 QUA BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Người thực hiện: Trương Thị Nga Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 skkn MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………………… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………… 2.3.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………… 2.3.2 Bài tập ứng dụng………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… skkn Trang 3 3 4 4 19 19 19 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hình học khơng gian ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ giải toán, phát triển lực tư rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, kiên nhẫn, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo Qua thực tiễn giảng dạy, tơi thấy học sinh thường có tâm lý ngại học hình học khơng gian lớp 11 học sinh giỏi Một số khó khăn tiếp cận hình học khơng gian: Hình học phẳng trực quan hơn, dễ xác định cịn hình học khơng gian trừu tượng ví dụ hình học khơng hai đường thẳng nhìn cắt thực chất khơng cắt nhau, hay với tốn tính góc khoảng cách chưa kể đến việc tính tốn việc xác định góc, khoảng cách tốn khó… Năm học 2021-2022 tơi giao nhiệm vụ giảng dạy toán hai lớp 11A (lớp A) lớp 11D (lớp D), học sinh hai lớp có ước mơ tâm thi vào trường đại học, 70% có mục tiêu thi vào trường đại học tốp Vì việc chinh phục tốn hình học khơng gian lớp 11 việc mà em cần làm khơng tốn tính góc khoảng cách mà cịn lồng ghép hình học khơng gian, hình học toạ độ lớp 12 Với tinh thần đổi để nâng cao hiệu giảng dạy, với mong muốn giúp em học sinh phân tích, định hướng giải gặp tốn tính góc hai mặt phẳng Tơi lựa chọn đề tài: "Hình thành kỹ phát triển tư học sinh lớp 11 qua tốn tính góc hai mặt phẳng" Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học hiệu hơn, giúp em học sinh tự tin hứng thú học tập 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu tốn tính góc hai mặt phẳng, vận dụng phương pháp thích hợp để giải tốn tính góc hai mặt phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài tốn tính góc hai mặt phẳng Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn thích hợp để giải tốn tính góc hai mặt phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu skkn Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học tốn, sách tham khảo hình học không gian lớp 11 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thơng Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 11A lớp 11D trường THPT Hà Trung năm học 2021 -2022 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực thể qua bốn đặc trưng sau: Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Hai là, trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh học sinh – học sinh nhằm vận dụng hiểu biết kinh nghiệm cá nhân, tập thể giải nhiệm vụ học tập chung Bốn là, trọng đánh giá kết học tập theo mục tiêu học suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh với nhiều hình thức theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, tự xác định tiêu chí để phê phán, tìm ngun nhân nêu cách sửa chữa sai sót Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy tập tính góc hai mặt phẳng có sử dụng số phương pháp đổi địi hỏi mang tính chất sáng tạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, quan sát từ phía học sinh Tơi rút số vấn đề sau skkn Về giáo viên: dạy tốn tính góc hai mặt phẳng giáo viên chưa khơi gợi, dẫn dắt cho học sinh phân tích tốn, tìm hướng xử lí toán, chưa tạo hứng thú học tập cho học sinh Về phía học sinh: cịn chưa biết hay lúng túng việc xác định góc, gặp khó khăn khâu tính tốn gặp tập tính góc hai mặt phẳng 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 2.3.1.1 Định nghĩa góc hai mặt phẳng [1] Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 2.3.1.2 Một số phương pháp tính góc hai mặt phẳng Cách 1: [1] Khi hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến , để tính góc hai mặt phẳng ta xét mặt phẳng vng góc với giao tuyến , cắt theo giao tuyến , Khi góc hai mặt phẳng góc giũa hai đường thẳng , Cách 2: Sử dụng định nghĩa [1] Bước 1: Xác định hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Bước 2: Tính góc hai đường thẳng Cách 3: Sử dụng diện tích hình chiếu [1] skkn Gọi diện tích đa giác phẳng mặt diện tích hình chiếu mặt phẳng P H Ta có S'=Scosα P' H' Cách 4: Sử dụng khoảng cách [5] Gọi góc hai mặt phẳng Ta có 2.3.2 Bài tập ứng dụng [4],[5] Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng A Phân tích tốn B C là: - Hai mặt phẳng - Trong hình có - Góc hai mặt phẳng góc suy Lời giải Chọn A S A D I B C Ta có skkn , cạnh bên D (do hình thoi ) Suy góc hai mặt phẳng Ví dụ 2: Cho hình chóp có Góc hai mặt phẳng A và B , gọi trung điểm góc sau đây? C D Lời giải Chọn A Tacó: S A C I B Ví dụ 3: Cho hình chóp có đáy vng góc với đáy, trung điểm hai mặt phẳng A Phân tích tốn tam giác cân , hình chiếu , cạnh bên lên Góc là: B - Hai mặt phẳng - Trong hình có suy - Góc hai mặt phẳng góc Lời giải Chọn B skkn C D Ta có Ví dụ 4: Cho hình chóp với đáy hình vng có cạnh vng góc với đáy Góc A B Phân tích toán C , bằng? D - Hai mặt phẳng - Trong hình có - Góc hai mặt phẳng góc suy Lời giải Chọn D S A D I B C Từ ta kẻ đường vng góc tới , chân đường vng góc tâm hình vng, từ dễ thấy , nên góc hai mặt phẳng góc Xét tam giác có Vậy góc cần tìm Ví dụ 5: Cho hình chóp Tính có cạnh , , ; đơi vng góc góc hai mặt phẳng ? A B skkn C D Phân tích tốn - Do đơi vng góc nên vng góc với mặt phẳng tốn đặt cần tính góc giứa mặt phẳng chút vẽ hình: vai trị đỉnh, nên ta có điều chỉnh vai trị đáy - Hai mặt phẳng - Đã có nên để tạo mặt phẳng vng góc với thêm đường thẳng vng góc với ( xuất phát từ từ suy - Góc hai mặt phẳng góc Bài ta cần dựng ) Kẻ Lời giải Chọn D Gọi trung điểm cạnh Ta có Mà nên Khi tam giác vng Suy có ; Ví dụ Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh , cạnh bên Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trùng với trung điểm đoạn (với trọng tâm tam giác ) Tính cosin góc hai mặt phẳng skkn A B C D hình vng cạnh Lời giải Chọn B A' C' B' A C G M H K B Gọi Gọi trung điểm , theo giả thiết , trung điểm góc hai mặt phẳng Ta có: , ; Ví dụ : Trong khơng gian cho tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc Góc Mệnh đề sau đúng?[2] 10 skkn góc hai mặt phẳng A B C D Phân tích tốn - Do tam giác nên đường vng góc với đáy kẻ từ đỉnh đường cao - Khác ví dụ trước tiếp tuyến hai mặt phẳng chưa có sẵn hình Học sinh cần nhớ cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng Do nên giao tuyến hai mặt phẳng qua song song với - Do nên để toạ mặt phẳng vng góc , ta tạo mặt phẳng vng góc với - Đã có nên để tạo mặt phẳng vng góc với ta cần dựng thêm đường thẳng vng góc với Dựng ( hình vng nên I trung điểm ) Khi - Góc hai mặt phẳng góc suy Lời giải Chọn A Gọi trung điểm tam giác trung tuyến đồng thời đường cao 11 skkn Ta có: Gọi trung điểm đường trung bình hình vng Do Lại có với Ta có: Chứng minh tương tự: Khi đó: Xét Vậy có: Ví dụ 8: Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt phẳng góc hai mặt phẳng A Phân tích tốn hình thoi tâm Biết B , đường thẳng Tìm số đo C D - Ta có , ta cần phát tính chất Khi để tạo mặt phẳng vng góc với ta cần dựng thêm đường vng góc với từ hoặc - Kẻ , - Góc hai mặt phẳng góc 12 skkn Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có Dựng , tam giác Do cân suy nên ta có suy Mặt khác góc hai đường , Do tam giác góc , suy vng cân Ví dụ 9: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tính góc hai mặt phẳng B C A Phân tích tốn - Yêu cầu tương tự ví dụ nhiên ví dụ đáy nên có tính chât: Nếu hay Vậy góc hai mặt phẳng , Từ suy góc hai mặt phẳng thẳng Ta có trung điểm hình chiếu D hình vng , Do ngồi cách xác định góc hai đường thẳng nằm hai mặt mà vng góc với giao tuyến (cách 1), ta tính cách xác định góc hai đường vng góc với hai mặt Lời giải Chọn A 13 skkn Ta có , vẽ , vẽ Ta có nên tam giác Vậy góc hai mặt phẳng Ví dụ 10: Cho hình chóp , cạnh A Phân tích tốn Gọi hình chữ nhật D Câu hỏi đặt ra: Đường thẳng vng góc với ? Và với kiện , đáy hình chữ nhật ta có tính chất Do góc hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng Lời giải Chọn C Ta có , hình chiếu vng góc Tính góc hai mặt phẳng B C - Giả thiết có mặt phẳng có đáy suy , vẽ 14 skkn , vẽ Suy Ta có nên tam giác vng cân suy Vậy góc hai mặt phẳng Ví dụ 11: Cho hình chóp có vng góc với đáy, Hình chiếu vng góc lên đoạn và Góc hai mặt phẳng A B C D Phân tích tốn - Ví dụ có chút liên hệ với ví dụ 10 có gả thiết: Hình chiếu vng góc lên đoạn và Tuy nhiên với ví dụ học sinh cảm thấy vấn đề thực khó khăn, đối học sinh học tốt - Đã có , liệu có tạo đường thẳng vng góc với mặt phẳng giống vai trò đường thẳng nào? - Dựng đường thẳng vng góc với góc với Hai đường thẳng ví dụ 10 khơng Nếu có tạo , dựng đường thẳng vuông cắt Ta chứng minh Lời giải Chọn D S N M C A B Dựng đường thẳng vng góc với góc với Hai đường thẳng 15 skkn D , dựng đường thẳng cắt vng Ta có hay hay Chứng minh tương tự ta Suy , mà Ta có Vậy góc hai mặt phẳng Ví dụ 12: Đáy lăng trụ tam giác tam giác Trên cạnh bên lấy điểm , , , , có cạnh cách đáy khoảng (tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc B1 A1 C1 B A C A B Lời giải C Chọn A B1 A1 A C1 D F B E C 16 skkn D Gọi trung điểm Gọi , hai điểm đoạn cho Ta được: Suy ra : ; ; Ta lại có Ví dụ 13 :Cho hình chóp , Biết hình thang vng tam giác cạnh với mặt phẳng A có đáy mặt phẳng Tính cosin góc hai mặt phẳng B C vng góc D Lời giải Chọn A S H A C D Theo giả thuyết hình chiếu lên mặt phẳng Mặt khác ta có: B lên Đặt 17 skkn nên hình chiếu mặt phẳng ta có: Vậy Ví dụ 14: Cho hình chóp có đáy hình thang vuông , biết , , tam giác cân Tính với góc hai mặt phẳng , biết mặt phẳng vng góc với đáy A B C D Lời giải Chọn A S I A B K H J D Ta có: điểm Suy Gọi C nên tam giác và trung điểm Ta có Mặt khác Mà Suy 18 skkn vuông cân Gọi trung Vậy Bài tập tương tự Câu 1: Cho tứ diện có Khẳng định sau sai? , Gọi A Góc hai mặt phẳng B trung điểm góc C Góc hai mặt phẳng D góc Câu 2: Cho hình chóp tâm hình vng có đáy hình vng Khẳng định sau sai? , gọi A Góc hai mặt phẳng góc B Góc hai mặt phẳng góc C Góc hai mặt phẳng góc D Câu 3: Cho hình chóp phẳng có Góc hai mặt góc sau đây? A Góc B Góc C Góc D Góc ( trung điểm Câu 4: Cho hình chóp có đáy chiếu Khẳng định sau sai? A B C Góc góc hai mặt phẳng D Góc hai mặt phẳng Câu 5: Cho hình chóp có đáy mặt đáy Góc hai mặt phẳng A B vuông góc hình vng, 19 skkn ) C hình vng góc với D Câu 6: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh góc mặt bên mặt đáy.[2] A B C Câu 7: Cho hình lập phương hai mặt phẳng A Câu 8: Cho hình chóp A C có tam giác Câu 9: Cho hình chóp Biết có đáy góc D vng cân Góc hai mặt phẳng B D B , có cạnh Giá trị Tính cosin C , , D tam giác vuông cân Góc hai mặt phẳng D A B C Câu 10: Cho hình lập phương góc hai mặt phẳng A có cạnh B Câu 11: Cho hình chóp , C có đáy Xác định Giá trị D hình vng cạnh để góc hai mặt phẳng và [3] A B Câu 12: Cho hình chóp , có đáy Xác định C D hình vng cạnh để hai mặt phẳng vng góc với [3] A B C Khơng tồn D Câu 13: Hình chóp có đáy tam giác vng có , , vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi góc tạo hai mặt phẳng Tính [2] 20 skkn ... mong muốn giúp em học sinh phân tích, định hướng giải gặp tốn tính góc hai mặt phẳng Tơi lựa chọn đề tài: "Hình thành kỹ phát triển tư học sinh lớp 11 qua tốn tính góc hai mặt phẳng" Hy vọng với... góc hai mặt phẳng [1] Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 2.3.1.2 Một số phương pháp tính góc. .. phẳng D góc Câu 2: Cho hình chóp tâm hình vng có đáy hình vng Khẳng định sau sai? , gọi A Góc hai mặt phẳng góc B Góc hai mặt phẳng góc C Góc hai mặt phẳng góc D Câu 3: Cho hình chóp phẳng