(Luận án tiến sĩ) góp phần phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dự bị đại học ở vùng tây nguyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH KIỀU MẠNH HÙNG GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2020 luan an BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH KIỀU MẠNH HÙNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Văn Thuận PGS TS Nguyễn Thanh Hƣng NGHỆ AN - 2020 luan an LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Nguyễn Văn Thuận PGS.TS Nguyễn Thanh Hƣng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tác giả Kiều Mạnh Hùng luan an MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Những đóng góp luận án Những nội dung đƣa bảo vệ Cấu trúc luận án Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.2 Ngôn ngữ 10 1.1.3 Ngơn ngữ tốn học 12 1.1.4 Tƣ tƣ toán học 22 1.1.5 Mối quan hệ ngôn ngữ tƣ duy, ngơn ngữ tốn học tƣ tốn học 24 1.1.6 Kĩ giao tiếp kĩ giao tiếp toán học 25 1.1.7 Phát triển phát triển ngơn ngữ tốn học 27 1.2 Cơ sở thực tiễn 40 1.2.1 Chƣơng trình mơn Tốn dùng cho học sinh Dự bị đại học [2] 40 1.2.2 Nhận xét chƣơng trình mơn Tốn hệ Dự bị đại học 42 1.2.3 Đặc điểm học sinh Dự bị đại học 44 1.2.4 Khảo sát thực trạng phát triển ngơn ngữ tốn học học sinh Dự bị đại học 44 1.2.5 Kết luận thực trạng phát triển ngơn ngữ tốn học học sinh Dự bị đại học 56 Kết luận chƣơng 57 luan an Chƣơng PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN 58 2.1 Một số nguyên tắc việc xây dựng thực biện pháp 58 2.1.1 Phù hợp với đặc điểm dạy học mơn Tốn chƣơng trình Dự bị đại học 58 2.1.2 Phù hợp với ngun tắc dạy học mơn Tốn chƣơng trình Dự bị đại học 58 2.1.3 Phù hợp với tâm lí học sinh Dự bị đại học đặc điểm chuyên biệt đối tƣợng học sinh đồng bào dân tộc thiểu số 59 2.1.4 Đảm bảo tính khả thi điều kiện thực tế dạy học toán trƣờng Dự bị đại học 59 2.2 Một số định hƣớng việc xây dựng thực biện pháp 60 2.2.1 Tổ chức hoạt động học tập để tạo điều kiện cho học sinh nhận thức vai trò mơn Tốn chƣơng trình Dự bị đại học 60 2.2.2 Khai thác triệt để vốn kiến thức, trải nghiệm, kinh nghiệm học sinh để làm sở cho việc kiến tạo tri thức 61 2.2.3 Xây dựng môi trƣờng học tập hợp tác tích cực, ln khuyến khích học sinh trao đổi, thảo luận, tìm tịi, phát giải vấn đề 61 2.2.4 Chú trọng giúp học sinh tạo mối liên hệ nội dung lí thuyết, liên hệ vận dụng lí thuyết với thực tiễn 61 2.3 Một số biện pháp phát triển ngơn ngữ tốn học cho học sinh Dự bị đại học vùng Tây Nguyên 61 2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Củng cố vốn tri thức ngơn ngữ tốn học bồi dƣỡng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh 62 2.3.2 Nhóm biện pháp 2: Phát triển ngơn ngữ tốn học qua luyện tập sử dụng tình dạy học điển hình 79 2.3.3 Nhóm biện pháp 3: Phát triển ngơn ngữ tốn học qua rèn luyện kĩ giao tiếp tốn học (nghe, nói, đọc viết) 94 2.3.4 Nhóm biện pháp 4: Phát triển ngơn ngữ tốn học qua phƣơng pháp dạy học tích cực 108 Kết luận chƣơng 121 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 123 3.1 Mục đích thực nghiệm 123 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 123 luan an 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 123 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 123 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 129 3.3.1 Đánh giá định tính 129 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 131 3.3.3 Kết kiểm tra định lƣợng đợt thực nghiệm 132 Kết luận chƣơng 147 KẾT LUẬN 149 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 151 TÀI LIỆU THAM KHẢO 152 PHỤ LỤC luan an DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV : Giáo viên HS : Học sinh NNTH : Ngơn ngữ tốn học NNTN : Ngôn ngữ tự nhiên NXB : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa luan an DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Một số khái niệm diễn đạt theo ngơn ngữ hình học tổng hợp, ngơn ngữ vectơ ngơn ngữ tọa độ hình học phẳng 35 Bảng 1.2: Một số khái niệm hình học phẳng diễn đạt theo ngơn ngữ hình học tổng hợp ngôn ngữ tọa độ 37 Bảng 1.3: Một số khái niệm diễn đạt theo NNTN ngơn ngữ kí hiệu 38 Bảng 1.4: Thang đánh giá cấp độ tƣ Boleslaw 39 Bảng 1.5: Thang đánh giá cấp độ phát triển NNTH cho HS Dự bị đại học vùng Tây Nguyên 39 Bảng 1.6: Bảng phân phối chƣơng trình mơn Tốn HS Dự bị đại học 40 Bảng 1.7: Kết khảo sát thực trạng NNTH HS Dự bị đại học 55 Bảng 2.1: Phiếu học tập 93 Bảng 3.1a: Kết điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt 132 Bảng 3.1b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt 133 Bảng 3.1c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt 133 Bảng 3.1d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt 134 Bảng 3.2a: Kết điểm Phiếu học tập 135 Bảng 3.2b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm Phiếu học tập số 136 Bảng 3.2c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm Phiếu học tập số 136 Bảng 3.2d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm Phiếu học tập số 137 Bảng 3.3a: Kết điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt 138 Bảng 3.3b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt 139 Bảng 3.3c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt 139 Bảng 3.3d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt 140 Bảng 3.4a: Kết điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 141 Bảng 3.4b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 142 Bảng 3.4c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 142 luan an Bảng 3.4d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 143 Bảng 3.5a: Kết kiểm tra Phiếu học tập số 144 Bảng 3.5b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm Phiếu học tập số 145 Bảng 3.5c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm Phiếu học tập số 145 Bảng 3.5d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm Phiếu học tập số 146 luan an MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Bằng nghiên cứu lí luận thực tế dạy học, nhận thấy việc học sinh (HS) Dự bị đại học nắm vững kiến thức, kĩ mơn Tốn biểu rõ em làm chủ đƣợc hệ thống ngơn ngữ tốn học (NNTH), sử dụng hệ thống ngôn ngữ vào trình suy nghĩ, lập luận giải tốn vận dụng vào thực tiễn Bên cạnh đó, khó khăn ngôn ngữ rào cản đáng kể việc tiếp thu vận dụng kiến thức khoa học kĩ thuật, lĩnh vực khoa học có tính trừu tƣợng cao nhƣ tốn học Việc khảo sát thông qua đề tài nghiên cứu cấp sở mà tác giả thực năm 2009, 2013, 2015, 2016 2018 cho thấy thực trạng HS Dự bị đại học nêu lời giải tốn cịn nhiều hạn chế diễn đạt 1.2 Việc hiểu vận dụng linh hoạt khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất,… vào giải tốn cách thành thục việc làm không dễ Song việc trình bày nội dung mang tính lí thuyết nhƣ cho ngắn gọn, súc tích, làm bật nội dung để thuận lợi cho việc vận dụng chúng vào suy luận tốn học cịn khó nhiều 1.3 Chƣơng trình mơn Tốn dùng cho HS Dự bị đại học khơng có nội dung dành riêng để giới thiệu, giảng dạy kiến thức liên quan đến NNTH Các kiến thức đƣợc đƣa vào cách ngầm ẩn trình giảng dạy cho phù hợp với trình độ hiểu biết HS, nhằm phục vụ việc suy luận toán học nhƣ vận dụng vào môn khoa học khác Điều cho thấy giáo viên (GV) ý bồi dƣỡng NNTH cho HS Dự bị đại học để em dùng làm phƣơng tiện phục vụ trình tƣ lập luận 1.4 Vùng núi nƣớc ta nói chung, vùng Tây Nguyên nói riêng, nơi điều kiện kinh tế - xã hội cịn nhiều khó khăn Nơi cịn khơng em đồng bào dân tộc thiểu số có trình độ dân trí chƣa cao, mặt kiến thức không đồng Qua trình giảng dạy Khoa Dự bị đại học, Trƣờng Đại học Tây Nguyên, thấy HS Dự bị đại học vùng Tây Nguyên chủ yếu em đồng bào dân tộc thiểu số với nhiều ngơn ngữ tập qn văn hóa khác Nhìn chung, em gặp nhiều khó khăn học tập mơn học nói chung, mơn Tốn nói riêng luan an Khả hiểu sử dụng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị tốn học học tập mơn Tốn bạn nhƣ nào? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu Khả chuyển đổi từ NNTN sang NNTH ngƣợc lại bạn nhƣ nào? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu Khả giao tiếp tốn học bạn nhƣ nào? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu 10 Bạn cho biết mức độ rèn luyện cách sử dụng NNTH giáo viên giảng dạy nội dung toán học nhƣ nào? A Rất thƣờng xuyên B Thƣờng xuyên C Bình thƣờng D Khơng 11 Theo bạn có cần thiết phải củng cố mặt ngữ nghĩa NNTH tiết dạy không? A Rất cần thiết B Cần thiết C Bình thƣờng D Khơng cần thiết 12 Theo bạn có cần thiết phải củng cố mặt cú pháp NNTH tiết dạy không? A Rất cần thiết B Cần thiết C Bình thƣờng D Khơng cần thiết 13 Nhận định bạn thực trạng phát triển NNTH cho HS Dự bị đại học nhƣ nào? A Rất quan tâm B Có quan tâm C Bình thƣờng D Khơng quan tâm 14 Theo bạn có cần thiết phải phát triển NNTH khơng? A Rất cần thiết B Cần thiết C Bình thƣờng D Không cần thiết 15 Theo bạn tiết dạy, thầy (cơ) có thƣờng xun phát triển NNTH khơng? A Rất thƣờng xuyên B Thƣờng xuyên C Không thƣờng xuyên D Chƣa PL6 luan an 16 Theo bạn học tập mơn Tốn nhóm NNTH đƣợc sử dụng thƣờng xun nhất? A Nhóm kí hiệu phép tính (cộng, trừ, nhân, chia,…) B Nhóm quan hệ (lớn hơn, nhỏ hơn, bằng, khác,…) C Nhóm kí hiệu tên gọi (lim, sinx, cosx,…) C Nhóm biểu tƣợng, hình vẽ, sơ đồ,… 17 Theo bạn tiết dạy, thầy (cơ) có thƣờng xun sai lầm liên quan đến sử dụng NNTH không? A Rất thƣờng xuyên B Thƣờng xuyên C Không thƣờng xuyên D Chƣa 18 Bạn thƣờng gặp khó khăn sử dụng NNTH? A Khơng hiểu nghĩa kí hiệu NNTH B Khơng hiểu đƣợc cú pháp NNTH C Khó khăn khác:……………………………………………… 19 Mức độ gặp khó khăn bạn nhƣ giao tiếp giao tiếp NNTH? A Rất thƣờng xuyên B Thƣờng xuyên C Không thƣờng xuyên D Chƣa 20 Mức độ gặp khó khăn bạn nhƣ trao đổi, thảo luận giao tiếp NNTH? A Rất thƣờng xuyên B Thƣờng xuyên C Không thƣờng xuyên D Chƣa 21 Mức độ gặp khó khăn bạn nhƣ trình bày, diễn đạt NNTH? A Rất thƣờng xuyên B Thƣờng xuyên C Không thƣờng xuyên D Chƣa 22 Khi trình bày nội dung tốn học NNTH, bạn thƣờng gặp lỗi lỗi sau: A Không biết dùng giới từ chuyển tiếp B Viết câu lời giải cách lủng củng, không xác C Viết câu lời giải khơng đủ ý, không D Các lỗi khác…………………………………………… PL7 luan an 23 Theo bạn ý phát triển NNTH góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nhƣ nào? A Rất lớn B Lớn C Bình thƣờng D Khơng đáng kể Xin bạn vui lòng cho biết số thông tin thân: Đang học lớp:……………………………Trƣờng: Quận, (Huyện):………………………….Tỉnh, Thành phố: Xin chân thành cảm ơn! PL8 luan an PHỤ LỤC 1.3 KẾT QUẢ XỬ LÍ SỐ LIỆU Phiếu điều tra HS Dự bị đại học (Phụ lục 1.2): 280 phiếu Mức độ A B C D Số phiếu chọn 25 78 144 33 Tỉ lệ % 8,93% 27,86% 51,44% 11,79% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 26 160 27 67 Tỉ lệ % 9,29% 57,14% 9,64% 23,93% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 26 179 20 55 Tỉ lệ % 10,10% 68,90% 7,40% 13,50% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 33 54 166 27 Tỉ lệ % 12,80% 20,90% 56,10% 10,20% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 10 54 26 190 Tỉ lệ % 3,40% 20,90% 10,10% 65,50% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 76 116 34 54 Tỉ lệ % 27,14% 41,43% 12,14% 19,29% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 76 139 42 23 Tỉ lệ % 27,14% 49,64% 15,00% 8,22% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 25 67 141 47 Tỉ lệ % 8,93 23,93% 50,36% 16,78% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 12 54 191 23 Tỉ lệ % 4,29% 19,29% 68,21% 8,21% PL9 luan an 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Mức độ A B C D Số phiếu chọn 12 16 157 95 Tỉ lệ % 4,29% 5.71% 56,07% 33,93% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 40 173 30 37 Tỉ lệ % 14,29% 61,79% 10,71% 13,21% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 124 60 76 20 Tỉ lệ % 44,29% 21,43% 27,14% 7,14% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 14 162 88 16 Tỉ lệ % 5,00% 57,86% 31,43% 5,71% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 42 164 54 20 Tỉ lệ % 15,00% 58,57% 19,29% 7,14% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 61 37 161 21 Tỉ lệ % 21,79 13,21% 57,50% 7,50% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 56 70 110 44 Tỉ lệ % 20,00% 25,00% 39,29% 15,71% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 121 80 36 43 Tỉ lệ % 43,21% 28,57% 12,86% 15,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 85 116 22 57 Tỉ lệ % 30,36% 41,42% 7,86% 20,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 67 134 22 57 Tỉ lệ % 23,93% 47,85% 7,86% 20,36% PL10 luan an 20 21 22 23 Mức độ A B C D Số phiếu chọn 66 107 29 78 Tỉ lệ % 23,57% 38,21% 10,36% 27,86% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 85 116 22 57 Tỉ lệ % 30,36% 41,42% 7,86% 20,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 67 134 22 57 Tỉ lệ % 23,93% 47,85% 7,86% 20,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 66 107 29 78 Tỉ lệ % 23,57% 38,21% 10,36% 27,86% PL11 luan an PHỤ LỤC 1.4 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian: 90 phút) Dùng cho HS Dự bị đại học khóa 2015 - 2016, 2016 - 2017 Câu (4 điểm): Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình hệ phƣơng trình sau: a) 2x2 + 3x + >  x  xy  y  c)   xy  x  y  b) 2x 1   x  x 1 x 1 x 1 d) cosx cos2x = cos3x Câu (3 điểm): Trong mặt phẳng viết phƣơng trình đƣờng thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1; 1) B(2; 3) Câu (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng: a) SO ⊥ (ABCD) b) AC ⊥ SD PL12 luan an PHỤ LỤC 1.5 PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP DỰ BỊ, CỬ TUYỂN A,B - KHOA DBTN Anh (chị) trả lời trung thực câu hỏi sau liên quan đến kiến thức mơn Tốn hệ Dự bị đại học Trƣờng Đại học Tây Ngun Theo anh (chị) nội dung chƣơng trình mơn Tốn giảng dạy nhƣ nào? A Rất khó B Khó C Trung bình D Dễ Theo anh (chị) lƣợng kiến thức phần Hình học nhƣ nào? A Nhiều B Vừa C Ít D Q Theo anh (chị) lƣợng kiến thức phần Đại số giảng dạy nhƣ nào? A Nhiều B Vừa C Ít D Quá Theo anh (chị) tỉ lệ lí thuyết-bài tập phần Hình học nên bao nhiêu? A 60 - 40 B 70 - 30 C 75 - 25 D Khác:…… Theo anh (chị) tỉ lệ lí thuyết - tập phần Đại số nên bao nhiêu? A 60 - 40 B 70 - 30 C 75 - 25 D Khác:…… Theo anh (chị) có cần thiết phụ đạo mơn Tốn ngồi khơng? A Có B Khơng Theo anh (chị) thời gian phụ đạo bao nhiêu? (phần trăm tổng số tiết học thức) A 15% B 20% C 25% D 30% Tài liệu học tập: A Nhiều B Vừa C Ít D Q Điều kiện giảng đƣờng: A Tốt B Khá C Bình thƣờng D Kém 10 Phòng đọc sách, phòng tự học: A Tốt B Khá C Bình thƣờng D Kém 11 Chỗ kí túc xá: A Tốt B Khá C Bình thƣờng D Kém 12 Các sinh hoạt khác (văn hóa, thể thao, ăn uống hàng ngày,…) A Tốt B Khá C Bình thƣờng D Kém 13 Chế độ ƣu đãi: A Tốt B Khá C Bình thƣờng D Kém PL13 luan an 14 Để học tập tốt mơn Tốn theo anh (chị) cần thay đổi vấn đề gì? (Chỉ cần trả lời vấn đề anh (chị) thấy cần thiết) A Đội ngũ thầy cô giáo cần phải nhƣ nào? B Nội dung chƣơng trình? C Tài liệu học tập? D Cơ sở vật chất? E Những vấn đề khác ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… PL14 luan an PHỤ LỤC 1.6 KẾT QUẢ HỌC SINH LÀM BÀI KIỂM TRA, PHIẾU HỌC TẬP PL15 luan an PL16 luan an PL17 luan an PL18 luan an PL19 luan an PL20 luan an ... trạng phát triển ngơn ngữ tốn học học sinh Dự bị đại học 56 Kết luận chƣơng 57 luan an Chƣơng PHÁT TRIỂN NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN ... NNTH tƣ toán học, phát triển, phát triển NNTH - Nghiên cứu nội dung, chƣơng trình mơn Tốn dùng cho HS Dự bị đại học - Nghiên cứu phát triển tƣ duy, ngôn ngữ HS Dự bị đại học vùng Tây Nguyên -... kiến thức toán học; - Hiểu kiến thức toán học; - Hành động, giải vấn đề toán học, vận dụng kiến thức toán; - Phát triển kiến thức toán học Kĩ giao tiếp toán học khả hiểu đƣợc vấn đề toán học qua