BË GI�O DÖC V� ��O T�O TR×ÍNG ��I HÅC B�CH KHOA H� NËI NGUY�N ANH ��I T�CH CH�P SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI R�C V� ÙNG DÖNG LU�N �N TI�N S� TO�N HÅC H Nëi 2020 luan an BË GI�O[.]
BË GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC BCH KHOA H NËI NGUYN ANH I TCH CHP SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI RC V ÙNG DÖNG LUN N TIN S TON HÅC H Nëi - 2020 luan an BË GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC BCH KHOA H NËI NGUYN ANH I TCH CHP SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI RC V ÙNG DƯNG Ng nh: To¡n håc M¢ ng nh: 9460101 LUN N TIN S TON HC NGìI HìẻNG DN KHOA HÅC: PGS.TS NGUYN XU N THO H Nëi - 2020 luan an MÖC LÖC MÖC LÖC LÍI CAM OAN LÍI CM ÌN DANH MƯC CC KÞ HIU V CHÚ VIT TT MÐ U Ch÷ìng BIN ÊI FOURIER THÍI GIAN RI RC 1.1 Tẵn hiằu thới gian rới rÔc v h» thèng 1.1.1 T½n hi»u thíi gian ríi rÔc 1.1.2 CĂc hằ thống tuyán tẵnh bĐt bián 1.2 Bián ời Fourier thới gian rới rÔc 1.2.1 nh nghắa 1.2.2 Tẵnh chĐt cừa bián ời 1.2.3 nh lỵ Wiener - Levy Ch÷ìng TCH CHP SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI RC 2.1 Bi¸n êi Fourier cosine v Fourier sine thới gian rới rÔc 2.1.1 Chuân cừa dÂy thới gian rới rÔc 2.1.2 ành ngh¾a 2.1.3 Tẵnh chĐt 2.2 Tẵch chêp suy rởng Fourier sine thới gian rới rÔc 2.2.1 Tẵch chêp suy rởng Fourier sine thới gian rới rÔc luan an 10 20 20 20 21 24 24 25 28 29 30 30 30 32 35 36 2.2.2 Tẵch chêp suy rởng Fourier sine thới gian rới rÔc vợi hm trồng 2.3 Tẵch chêp suy rởng Fourier cosine thới gian rới rÔc 2.3.1 Tẵch chêp suy rởng Fourier cosine thới gian rới rÔc 2.3.2 Tẵch chêp suy rởng Fourier cosine thới gian rới rÔc vợi hm trồng 2.4 Tẵch chêp Fourier cosine thới gian rới rÔc 43 49 50 55 64 Ch÷ìng PHP BIN ÊI KIU TCH CHP SUY RËNG THÍI GIAN RÍI RC V PH×ÌNG TRNH TOEPLIZT-HANKEL RI RC 70 3.1 Php bián ời kiu tẵch chªp suy rëng Fourier sine, Fourier cosine thíi gian ríi rÔc 70 3.1.1 Php bián ời kiu tẵch chêp suy rởng Fourier sine thới gian rới rÔc 71 3.1.2 Php bián ời kiu tẵch chêp suy rởng Fourier cosine thới gian rới rÔc 73 3.1.3 Php bián ời kiu tẵch chêp Fourier cosine thới gian rới rÔc 75 3.2 Phữỡng trẳnh Toeplitz-Hankel rới rÔc 77 3.2.1 Ph÷ìng trẳnh Toeplitz-Hankel rới rÔc vợi nhƠn c biằt 77 3.2.2 Phữỡng trẳnh Toeplitz-Hankel vợi vá phÊi c biằt 87 3.2.3 Hằ phữỡng trẳnh Toeplitz-Hankel rới rÔc 90 KT LUN V KIN NGHÀ 100 DANH MÖC CỈNG TRNH CỈNG BÈ CÕA LUN N 102 luan an TI LIU THAM KHO 103 luan an LI CAM OAN Luên Ăn ny ữủc viát dỹa trản nhỳng nghiản cựu cừa tĂc giÊ tÔi Trữớng Ôi hồc BĂch khoa H Nởi, dữợi sỹ hữợng dăn cừa thƯy PGS.TS Nguyạn XuƠn ThÊo CĂc kát quÊ luên Ăn ny l mợi v chữa tứng cổng bố bĐt ký cổng trẳnh khoa hồc no cừa t¡c gi£ kh¡c H nëi, th¡ng n«m 2020 Gi¡o viản hữợng dăn TĂc giÊ PGS.TS Nguyạn XuƠn ThÊo luan an Nguyạn Anh i LI CM èN Luên Ăn ny ữủc hon thnh tÔi Trữớng Ôi hồc BĂch khoa H Nởi, dữợi sỹ hữợng dăn khoa hồc tên tẳnh cừa PGS.TS Nguyạn XuƠn ThÊo ThƯy  dnh nhiÃu cổng sực, dăn dưt tổi vo ữớng nghiản cựu khoa hồc, ởng viản khẵch lằ tổi vữủt lản nhỳng khõ khôn hồc têp v cuởc sống Tứ tên Ăy lỏng, em xin by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh v sƠu sưc nhĐt tợi ThƯy v s cố gưng phĐn Đu hỡn nỳa xựng Ăng vợi cổng lao cừa ThƯy TĂc giÊ xin chƠn thnh cÊm ỡn Viằn To¡n ùng dưng v Tin håc cơng nh÷ Pháng o tÔo - Trữớng Ôi hồc BĂch khoa H Nởi,  tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi cho tĂc giÊ quĂ trẳnh hồc têp v nghiản cựu tÔi trữớng TĂc giÊ xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án GS.TSKH Vụ Kim TuĐn, Trữớng Ôi hồc West Georgia, USA v TS Nguyạn Thanh Hỗng, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi Ngữới thƯy v ngữới anh  luổn ởng viản tĂc giÊ quĂ trẳnh hồc têp nghiản cựu, v cõ nhỳng ỵ kián õng gõp sƠu sưc và nëi dung t¡c gi£ ho n th nh luªn ¡n Xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc thnh viản nhõm Seminar GiÊi tẵch Trữớng H BĂch khoa H Nởi, Seminar GiÊi tẵch - Trữớng H KHTN - H QG H Nởi và nhỳng trao ời hỳu ẵch giúp cho Luên Ăn ữủc hon thiằn hỡn Nhỳng ỵ kián cừa cĂc giĂo sữ v cĂc ỗng nghiằp tham dỹ cĂc semina ny  giúp tổi trững thnh hỡn nghiản cựu khoa hồc c biằt, nhỳng ởng viản, nhên xt quỵ bĂu v ỵ kián õng gõp sƠu sưc cừa GS.TSKH Nguyạn Vôn Mêu, PGS.TS Nguyạn Thừy Thanh, PGS.TS H Tián NgoÔn, PGS.TS Nguyạn Minh TuĐn, TS Nguyạn Vôn Ngồc, PGS TS Trnh TuƠn, PGS.TS Nguyạn Minh Khoa, TS PhÔm Vôn Hoơng, TS Nguyạn HÊi Sỡn, TS Nguyạn Quang Chung, TS TrƯn Hỗng ThĂi, l nhỳng kinh nghiằm quỵ bĂu luên Ăn hon thiằn mởt cĂch thuên lủi Mởt lƯn nỳa, em xin ữủc by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh án nhỳng ngữới thƯy m em luổn tổn kẵnh, án nhỳng ngữới anh, ngữới ch v nhỳng ỗng nghiằp Xin chƠn thnh cÊm ỡn Ban GiĂm hiằu, cĂc thƯy cỉ Bë mỉn To¡n, Khoa khoa håc cì b£n, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm K thuêt Hững Yản, nỡi tĂc giÊ ang cổng tĂc,  tÔo iÃu kiằn thuên lđi cho t¡c gi£ st qu¡ tr¼nh luan an ho n th nh luªn ¡n Ci cịng, t¡c gi£ xin gỷi lới cÊm ỡn tứ tên Ăy lỏng án gia ẳnh bÔn b v ỗng nghiằp, nỡi luổn dnh cho tĂc giÊ tẳnh yảu thữỡng vổ hÔn Trong quĂ trẳnh hồc têp v hon thnh luên Ăn, tĐt cÊ cĂc ThƯy, bÔn b, ỗng nghiằp, c biằt l cĂc thnh viản gia ẳnh,  luổn sĂt cĂnh, ởng viản v ừng hở tĂc giÊ õ l nguỗn ởng lỹc to lợn giúp tĂc giÊ hon thnh luên Ăn cừa mẳnh TĂc giÊ luan an DANH MệC CC Kị HIU V CH VIT TT R l têp tĐt cÊ cĂc số thỹc C l têp tĐt cÊ cĂc số phực Z l têp tĐt cÊ cĂc sè nguy¶n R+ = {x ∈ R, x > 0}, l têp tĐt cÊ cĂc số thỹc dữỡng |z| l modun cõa z C0 (R+ ) l khỉng gian c¡c h m li¶n tưc tr¶n R+ v triằt tiảu tÔi vổ vợi chuân sup F l bián ời tẵch phƠn Fourier (xem trang 10) Fc l bián ời tẵch phƠn Fourier cosine (xem trang 11) Fs l bián ời tẵch phƠn Fourier sine (xem trang 11) Lp (R+ ), ≤ p < ∞, l khæng gian c¡c h m sè f x¡c nh trản R+ , thọa mÂn !1 Z ||f ||Lp (R+ ) = p p |f (x)| dx < ∞ Lp (R+ , ρ), ≤ p < ∞, l khæng gian c¡c h m sè f x¡c ành trản R+ , thọa mÂn ! p1 Z |f (x)|p ρ(x)dx ||f ||Lp (R+ ,ρ) = < ∞, ð Ơy (x) l mởt hm trồng dữỡng T l toĂn tỷ tẵch chêp thới gian rới rÔc (xem trang 21) (· ∗ ·) (xem trang 12) l t½ch chêp ối vợi php bián ời Fourier F (à Ã) (xem trang 12) l tẵch chêp ối vợi ph²p bi¸n êi Fourier cosine Fc luan an (à Ã) (xem trang 13) l tẵch chêp ối vợi php bián ời Fourier sine Fs (à Ã) (xem trang 13) l tẵch chêp vợi hm trồng (y) = sin y ối vợi F php bián êi Fourier FDT (xem trang 15) l bi¸n êi Fourier thới gian rới rÔc `1 (N0 ) (xem trang 30) l khỉng gian c¡c d¢y sè phùc x := {x(n)}n0 ữủc trang b vợi chuân p kxkp := ∞ X |x(0)| + |x(n)|p p n=1 ! p1 < ∞, ≤ p < ∞, kxk∞ := sup |xn | < ∞ n≥0 `o1 (N0 ) (xem trang 30) l khæng gian cõa `1 (N0 ) vỵi x(0) = FcDT (xem trang 30) l bián ời Fourier cosine thới gian rới rÔc FsDT (xem trang 31) l bi¸n êi Fourier sine thíi gian rới rÔc (à Ã) (xem trang 36) l tẵch chêp suy rởng ối vợi php bián ời FsDT Fourier sine thới gian rới rÔc (à Ã) (xem trang 43) l tẵch chêp suy rởng vợi h m trång γ(y) = sin ω FsDT èi vỵi ph²p bián ời Fourier sine thới gian rới rÔc (à Ã) (xem trang 50) l tẵch chêp suy rởng ối vợi php bián ời FcDT Fourier cosine thới gian rới rÔc (à Ã) (xem trang 55) l tẵch chêp suy rởng vợi hm trồng (y) = sin FcDT ối vợi php bián ời Fourier sine thới gian rới rÔc o (à Ã) (xem trang 64) l tẵch chêp ối vợi php bián ời Fourier cosine FcDT thới gian rới rÔc TsDT (xem trang 71) l toĂn tỷ kiu tẵch chêp suy rởng Fourier sine thới gian rới rÔc luan an ... tuyán tẵnh bĐt bián thới gian, bián ời Fourier thới gian rới rÔc v nhỳng nh lỵ, mằnh à cõ liản quan án Luên Ăn Chữỡng 1: Chữỡng 2: Tẵch chêp suy rởng Fourier cosine, Fourier sine thới gian. .. chêp suy rởng Fourier cosine, Fourier sine thới gian rới rÔc v ựng dửng " Mửc ẵch, ối tữủng v phÔm vi nghiản cựu Mửc ẵch: Nghiản cựu bián ời Fourier cosine thới gian rới rÔc v bián ời Fourier. .. Ch÷ìng TCH CHP SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI RC 2.1 Bi¸n êi Fourier cosine v Fourier sine thới gian rới rÔc 2.1.1 Chuân cừa dÂy thới gian rới rÔc 2.1.2