Luận án nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến kết quả xác định một số thông số mặt đường bê tông xi măng sân bay bằng thiết bị gia tải động

-1- MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Thơng qua thiết bị HWD phương pháp tính tốn kèm, xác định nhiều thông số cho mặt đường BTXM sân bay độ võng, số phân cấp mặt đường PCN, hệ số truyền lực khe nối LTE, mô đun đàn hồi tầng móng, … Trong đó, độ võng thơng số đo đạc trực tiếp, thơng số cịn lại có liên quan chặt chẽ tính tốn từ độ võng thơng qua mơ hình tốn học, hỗ trợ thêm phần mềm chuyên dụng Mặc dù thiết bị HWD tiêu chuẩn quốc tế hóa thực tế, kết đánh giá thiết bị chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố nhiệt độ, lý sau đây: - Khi có chênh lệch nhiệt độ mặt mặt dưới, BTXM bị uốn vồng (hình 0.1) Khi đó, đáy khơng tiếp xúc tốt với bề mặt tầng móng, ảnh hưởng trực tiếp tới độ võng đo HWD [32][33] a Nhiệt độ mặt cao b Nhiệt độ mặt cao Hình 0.1 Ảnh hưởng nhiệt độ tới uốn vồng BTXM - Khi nhiệt độ BTXM tăng giảm, bị dãn dài co ngót Hiệu ứng chèn móc (aggregate interlock) tạo ma sát hai mặt bên hai liền kề bị ảnh hưởng Cụ thể, bị dãn dài, hai liền kề tiếp xúc với nhiều hơn, hiệu ứng chèn móc tăng lên, cho phép hai làm việc đồng thời tốt Khi đó, tác dụng tải trọng, độ võng mép vị trí khe nối giảm, hệ số truyền lực qua khe nối (LTE) tăng lên Ngược lại, bị co ngót (do giảm nhiệt độ), độ võng mép khe nối LTE giảm theo [78][79] -2- Tiếp xúc đáy hiệu ứng chèn móc (aggregate interlock) yếu tố ảnh hưởng trực tiếp tới độ võng chịu tác dụng tải trọng thẳng đứng nói chung, tải trọng thiết bị đo HWD nói riêng Như trình bày trên, yếu tố độ võng tham số quan trọng liên quan tới kết đo thí nghiệm HWD Do vậy, việc nghiên cứu, đánh giá ảnh hưởng nhiệt độ tới kết xác định thông số mặt đường BTXM sân bay HWD cần thiết Kết nghiên cứu cho phép tìm điều kiện “chuẩn” để thực thí nghiệm HWD hiệu chỉnh kết thí nghiệm điều kiện cụ thể Mục đích nghiên cứu Mục đích luận án nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ đến kết xác định số thông số mặt đường BTXM sân bay thiết bị HWD Để đạt mục đích đó, cần thực số mục tiêu, nhiệm vụ cụ thể sau: - Tổng hợp lý thuyết liên quan tới phương trình truyền nhiệt xác định thông số mặt đường BTXM sân bay thiết bị HWD PRIMAX 2500; - Bằng thực nghiệm nghiên cứu lý thuyết, xây dựng xây dựng phương trình truyền nhiệt theo chiều sâu BTXM (phương trình cho phép khảo sát nhiệt độ điểm khác dựa vào số liệu nhiệt độ điểm theo chiều sâu BTXM); - Dùng thiết bị HWD mơ hình tính tốn tương ứng xác định thông số mặt đường BTXM ứng với nhiệt độ bề mặt tương ứng số sân bay thực tế; từ nhiệt độ bề mặt, dùng phương trình truyền nhiệt xác định bổ sung nhiệt độ theo chiều sâu BTXM; - Thiết lập quan hệ thông số với yếu tố nhiệt độ BTXM thời điểm đo (yếu tố nhiệt độ nhiệt độ bề mặt, nhiệt độ trung bình chênh lệch nhiệt độ mặt mặt tấm) Từ đó, đưa nhận xét ảnh hưởng nhiệt độ tới thông số vừa nêu; -3- - Xác định điều kiện đo chuẩn (theo nhiệt độ) thực thí nghiệm HWD đề xuất nội dung hiệu chỉnh số liệu đo từ điều kiện đo thực tế điều kiện đo chuẩn kiến nghị; Trong trình thực nghiệm, sử dụng hai loại mẫu: - Mẫu chế tạo trường để phục vụ đo nhiệt độ; - Mẫu BTXM thuộc đường lăn, đường băng sân bay Vân Đồn, Nội Bài; Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mặt đường BTXM sử dụng rộng rãi sân bay [24][45] điều kiện khí hậu miền bắc Để đánh giá chất lượng mặt đường trình khai thác, phương pháp phổ biến nay, ICAO chấp thuận yêu cầu áp dụng dùng thiết bị đo võng nặng rơi HWD (Heavy Weight Deflectometer) hay gọi thiết bị gia tải động Ở Việt Nam, thiết bị dùng rộng rãi HWD PRIMAX 2500 Nhiệt độ khảo sát thiết bị EXTECH SDL200; độ võng tiêu đánh giá mặt đường bê tông xi măng sân bay đo thiết bị HWD Primax 2500 tính tốn, phân tích phần mềm phân tích hồi quy Minitab, phần mềm tính số PCN COMFAA [51][85][86] Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng tổng hợp phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: phân tích, tổng hợp lý thuyết truyền nhiệt, phương pháp đánh giá mặt đường BTXM sân bay HWD mơ hình tính xác định tiêu thông số mặt đường BTXM sân bay từ kết HWD - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: thực nghiệm trường xác định trường nhiệt độ phân bố theo chiều sâu tâm BTXM điều kiện miền Bắc; thực nghiệm trường đo độ võng thiết bị HWD số sân bay miền Bắc - Phương pháp xác suất thống kê: sử dụng phần mềm Minitab nghiên cứu đề xuất số thơng số q trình biến thiên nhiệt độ BTXM; nghiên cứu đánh giá mức độ hồi quy số liệu thực nghiệm -4- Cơ sở khoa học đề tài Các nghiên cứu hành sử dụng lời giải toán truyền nhiệt bán khơng gian vơ hạn theo quy luật Fourier để tính trường nhiệt độ theo chiều sâu [24][39][40]: ¶t ¶ 2t =a ¶T ¶z (0.1) Trong đó: t nhiệt độ; T thời gian; z toạ độ theo phương thẳng đứng; a hệ số truyền nhiệt độ vật liệu (m2/h) Nếu giải phương trình với điều kiện ban đầu (T=0) điều kiện biên (z=0 lớp mặt) (z=z điểm bất kỳ) ta lời giải khác để xác định nhiệt độ phân tố (mỗi điểm) BTXM, tức xác định trường nhiệt độ phân bố BTXM theo không gian (vị trí) thời gian (thời điểm T) khác Đối với việc đánh giá mặt đường HWD, phương pháp thí nghiệm xác định độ võng tiêu chuẩn hóa Việt Nam [44] giới (với lưu ý chưa xét đến ảnh hưởng nhiệt độ tới kết đo) Từ độ võng, theo phương pháp AREA hay theo Westergaard, tính tốn thơng số cịn lại [70][68] Do vậy, việc xác định thông số yếu tố nhiệt độ có đủ sở khoa học Từ đó, kết khảo sát thông số HWD nhiệt độ thời điểm khảo sát tổng hợp, xử lý cơng cụ tốn học để tìm ảnh hưởng nhiệt độ tới thông số mục tiêu đề luận án Đóng góp luận án - Hồn thiện phương trình truyền nhiệt dựa nghiên cứu lý thuyết chuỗi số liệu đo đạc thực tế liên tục năm điều kiện môi trường thực tế; - Khảo sát nhiều thông số mặt đường BTXM số sân bay thiết bị HWD (trước khảo sát chủ yếu FWD, với số lượng thông số hữu hạn, tập trung vào PCN); -5- - Thiết lập tương quan, đánh giá ảnh hưởng yếu tố nhiệt độ kết đánh giá số thông số BTXM sân bay thiết bị HWD; - Bước đầu đề xuất nội dung hiệu chỉnh số liệu đánh giá thông số BTXM HWD theo điều kiện nhiệt độ đề xuất thời điểm đo hợp lý cho thí nghiệm HWD Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Kết nghiên cứu luận án cho phép xây dựng phương trình truyền nhiệt BTXM mặt đường sân bay, sở để tiếp tục nghiên cứu, đánh giá phân bố nhiệt theo chiều sâu BTXM sân bay; Sự ảnh hưởng nhiệt độ kết đánh giá thông số HWD sở quan trọng để tiếp tục mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng môi trường (nhiệt độ, độ ẩm, mùa năm…) tới thông số vừa nêu, đồng thời tiến tới việc đề xuất điều kiện để thực công tác đo đạc, đánh giá hiệu chỉnh kết đo điều kiện chuẩn Cấu trúc luận án Mở đầu Chương 1: Nghiên cứu tổng quan Chương 2: Tổng hợp sở lý thuyết phục vụ hiệu chỉnh phương trình truyền nhiệt xác định thông số mặt đường BTXM HWD Chương 3: Thí nghiệm khảo sát biến thiên nhiệt độ xác định số thông số mặt đường BTXM thiết bị HWD Chương 4: Hiệu chỉnh phương trình truyền nhiệt phân tích ảnh hưởng nhiệt độ tới thông số BTXM sân bay xác định HWD Kết luận Với nội dung trên, luận án thực theo sơ đồ sau: -6- -7- CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN Mục đích nghiên cứu luận án phân tích ảnh hưởng nhiệt độ tới kết đánh giá số thông số BTXM sân bay thiết bị HWD Primax 2500 Do vậy, nghiên cứu tổng quan bao gồm nội dung sau: - Tổng quan mặt đường bê tông xi măng sân bay; - Tổng quan trình truyền nhiệt ảnh hưởng nhiệt độ tới mặt đường BTXM; - Tổng quan nội dung đánh giá mặt đường BTXM thiết bị HWD; - Các nghiên cứu có liên quan 1.1 Mặt đường BTXM sân bay 1.1.1 Phân loại Trong luận án này, giới hạn nghiên cứu mặt đường cứng, bê tông xi măng có khe nối, sử dụng làm tầng mặt kết cấu mặt đường BTXM sân bay Việt Nam Khác với mặt đường tơ, ngồi tải trọng yếu thiên nhiên, mặt đường sân bay phải chịu tác dụng luồng khí từ động máy bay [34] Bản thân tải trọng tác dụng lớn nhiều so với đường ô tô thông thường [28][29] Đối với loại mặt đường BTXM có khe nối mà luận án tập trung nghiên cứu, có loại: bê tông xi măng thông thường (BTXM), bê tông xi măng lưới thép (BTXMLT), bê tông xi măng cốt thép (BTXMCT) [7][47][48][49] - Mặt đường BTXM cốt thép: loại mặt đường có bố trí hai lớp cốt thép có tiết diện tính theo độ bền bề rộng mở rộng vết nứt, tỷ lệ cốt thép tiết diện theo tính tốn khơng nhỏ 0,25% [43] Thép sử dụng có đường kính từ 12mm đến 18mm Khoảng cách cốt thép phụ thuộc vào diện tích thép yêu cầu đường kính cốt thép, thường lấy từ 10cm đến 30cm - Mặt đường BTXM lưới thép: lưới thép bố trí cách bề mặt BTXM 1/3 đến 1/2 chiều dày Khi chiều dày lên tới 30cm nên dùng lưới thép với thép có đường kính từ 10mm đến 14mm, lớn 30cm nên dùng thép có đường kính từ 14mm đến 18mm Tỷ lệ cốt thép dọc từ 0,10% đến 0,15%, bước cốt thép từ 15cm đến 40cm, phụ thuộc vào chiều dài đường kính cốt thép [17][43] -8- 1.1.2 Cấu tạo chung Theo tiêu chuẩn thiết kế hành (TCVN 10907:2015), mặt đường sân bay gồm lớp hay gọi “mặt đường” lớp hay cịn gọi “móng nhân tạo” Các BTXM thuộc lớp có kích thước hữu hạn (Hình 1.1, 1.2) [27], liên kết với khe nối [37][30] Hình 1.1 Sơ đồ phân bố trí khe mặt đường BTXM có khe nối 1- Khe dãn, - Khe co, - Khe dọc, - Thanh liên kết truyền lực Kết cấu từ xuống gồm tầng lớp sau (Hình 1.2): Hình 1.2 Các lớp kết cấu mặt đường BTXM a Tầng mặt BTXM (JPCP surfacing) Tấm BTXM phép dùng bê tơng có cường độ kéo uốn giới hạn không nhỏ 4,5Mpa, cường độ chịu nén giới hạn không nhỏ 35Mpa [1][26] Chiều dày BTXM xác định theo tính tốn với trường hợp tải trọng bánh đặt tâm, cạnh góc Đối với mặt đường sân bay, chiều dày thông thường khoảng 30-40cm -9- Bề rộng không lớn giá trị định phải chọn cho khe dọc không trùng với vệt bánh máy bay Theo dẫn AASHTO chiều rộng lớn 4,3m Theo [24], điều kiện khí hậu nước ta, chiều rộng lớn BTXM mặt đường thông thường 5m khu vực phía Bắc, tương ứng với cường độ kéo uốn BTXM 4,0Mpa Chiều dài cần xác định theo điều kiện khống chế ứng suất nhiệt xảy b Lớp phân cách Mặt đường BTXM mặt đường lớp nhiều lớp Giữa lớp mặt đường tầng mặt với tầng móng thường có bố trí lớp phân cách Lớp phân cách lớp có vai trị tạo phẳng, đảm bảo BTXM di chuyển tự với lớp móng có thay đổi nhiệt độ gây co dãn triệt tiêu lực ma sát Lớp phân cách thường làm 1-2 lớp giấy dầu, cát trộn nhựa, đá cát nhựa (SAMI) BTN c Tầng móng (Road foundation) Tầng móng bao gồm lớp móng (Road base) lớp móng (Sub-base) Vật liệu cho lớp móng lựa chọn tùy theo quy mơ giao thơng, tham khảo [1] Lớp móng bố trí quy mô giao thông thiết kế từ cấp nặng trở lên thường cấp phối đá dăm (quy mô giao thơng cấp nặng) với chiều dày khoảng 18÷24cm cấp phối đá dăm gia cố xi măng (quy mô giao thông cấp nặng cực nặng) với chiều dày khoảng 15÷20cm d Lớp đáy móng (Capping layer or Improved subgrade); Lớp đáy móng có chức tạo lòng đường chịu lực đồng (đồng theo chiều rộng), có sức chịu tải tốt; ngăn chặn ẩm thấm từ xuống đất từ lên tầng móng áo đường; tạo “hiệu ứng đe” để bảo đảm chất lượng đầm nén lớp móng phía trên; tạo điều kiện cho xe máy lại trình thi công áo đường không gây hư hại đất phía (nhất thời tiết xấu) Với mặt đường BTXM, cần có lớp đường có điều kiện địa chất bất lợi thường xuyên chịu ảnh hưởng nguồn ẩm - 10 - e Lớp đất hay lớp thượng (Subgrade) Đây phần đường phạm vi (80 - 100) cm, kể từ đáy lớp móng trở xuống Đây khu vực tác dụng đường, phạm vi đường tham gia chịu tác dụng tải trọng bánh xe truyền xuống f Khe nối Khe nối mặt đường BTXM bao gồm khe dọc khe ngang (hình 1.3) Các khe dọc có chức chủ yếu làm giảm ứng suất uốn vồng phát sinh sớm, lề thường trực để làm giảm ứng suất uốn mỏi trục dọc Tại khe dọc, có bố trí liên kết với chức túy giữ khít lại Các khe ngang có nhiệm vụ truyền tải trọng (lực cắt), làm giảm ứng suất lớn phát sinh tấm, ngăn cản kề tách xa theo mặt theo chiều đứng Với nhiệm vụ đó, truyền lực bố trí khe ngang việc đánh giá khả truyền lực truyền lực quan trọng Hình 1.3 Cấu tạo khe mặt đường BTXM thơng thường a/Khe dãn, b/Khe co giả khe thi công, c/Khe dọc kiểu ngàm, d/Khe dọc có liên kết chống trôi tấm, không quét nhựa - Thanh truyền lực d24-d32, - Đường nứt tiết diện giảm yếu - Thanh thép liên kết thép gờ d12 1.2 Quá trình truyền nhiệt ảnh hưởng nhiệt độ mặt đường BTXM 1.2.1 Các thông số nhiệt lý vật liệu làm mặt đường Các thông số nhiệt lý BTXM bao gồm [35]: a) Nhiệt dung riêng c - 131 - 4.5 Kết luận chương 4.5.1 Đối với nội dung liên quan tới phương trình truyền nhiệt: Số liệu thực nghiệm thu thời gian năm đánh giá, đủ điều kiện mức độ xác, cho phép phân tích để tìm quy luật biến thiên hiệu chỉnh phương trình truyền nhiệt BTXM Nhiệt độ bề mặt, nhiệt độ đáy BTXM có quy luật biến thiên theo hàm cos hiệt độ đáy bị trễ pha so với nhiệt độ bề mặt (đạt giá trị lớn chậm khoảng giờ) Tuy nhiên, thấy nhiệt độ bề mặt nhiệt độ đáy có xu hướng tăng, giảm Chênh lệch nhiệt độ lớn nhỏ khơng cố định theo thời gian, có quy luật theo hàm cos nằm khoảng từ -5,70C đến 90C Qua kết thí nghiệm, điều kiện biên phương trình truyền nhiệt b với biến thiên nhiệt độ độ sâu z=1.5cm (b3), z=20cm (b2), z=40cm (b1) đề xuất sau: b3 = 0.7350 + 0.1004 * ttb.mat - 0.001603 * ttb2 mat b2 = -0.0495 + 0.1479 * ttb.mat - 0.002937 * ttb2 mat b1 = -0.349 + 0.2485 * ttb.mat - 0.005369 * ttb2 mat Với R2 = (0.77 đến 0.80), đạt mức độ tốt theo bảng 2.2 Cũng từ kết thí nghiệm, tác giả bước đầu đánh giá tìm tham số cụ thể cho phương trình truyền nhiệt thơng số K – tham số chịu ảnh hưởng nhiều điều kiện môi trường Với số liệu đo cụ thể vị trí chiều sâu mặt đường, thời điểm khác ngày năm khảo sát, tác giả xác định tương quan thông đến yếu tố môi trường điều kiện thí nghiệm cụ thể Từ đưa đề xuất để hiệu chỉnh thơng số K theo hướng hồn thiện phương trình, đưa kết tính gần với điều kiện khí hậu thực tế miền Bắc Kiến nghị sử dụng Kt = f(z,t) theo tháng năm, với z=20cm z=40cm - 132 - Tháng z=20cm Ktháng 1.48 -0.69 -0.33 -0.57 -2.07 -3.18 Tháng 10 11 12 Ktháng -4.07 -4.69 -2.12 1.18 0.25 1.31 6 Tháng z=40cm Ktháng 1.45 -0.75 -0.31 -0.43 -2.49 -3.33 Tháng 10 11 12 Ktháng -3.60 -3.95 -1.44 0.98 0.19 1.33 Từ đề xuất trên, điều chỉnh điều kiện biên tham số, phương trình truyền nhiệt viết lại có dạng sau: 4.5.2 Về ảnh hưởng yếu tố nhiệt độ tới thông số mặt đường BTXM đánh giá HWD Ở tấm, chênh lệch nhiệt độ mặt mặt có ảnh hưởng tới đặc đánh giá HWD, phải kể đến độ võng, số PCN, bán kính độ cứng tương đối Các phương trình tương quan dạng bậc thiết lập, với giá trị R2 đủ lớn Riêng PCN, tương quan chưa thực chặt chẽ, R2 nằm khoảng lân cận 50% Sự ảnh hưởng tương quan vừa nêu thấy rõ Dt>1,50C Khi Dt≤1,50C, ảnh hưởng Dt tới thông số không lớn Ở cạnh tấm, độ võng chịu ảnh hưởng Dt nhiệt độ bề mặt (với tương quan chặt) Hệ số truyền lực LTE tăng Dt tăng, ổn định Dt≤1,50C Ảnh hưởng Dt tới thơng số tính tốn, thiết kế xem xét Trong số đó, bán kính độ võng tương đối thơng số có chịu ảnh hưởng rõ ràng, - 133 - có tương quan tốt với chênh lệch nhiệt độ Dt Trong đó, giá trị ứng suất cốt thép chịu kéo σs lại chịu ảnh hưởng yếu tố Dt Dựa vùng Dt cho phép thông số độ võng, PCN, LTE ổn định, khung thời gian ứng với điều kiện nhiệt độ có D≤1,50C đề xuất, coi thời điểm phù hợp để thực thí nghiệm HWD - 134 - KẾT LUẬN Những kết đạt luận án Tổng hợp kết nghiên cứu nước giới (Trung Quốc, Nhật Bản, Mĩ…) truyền nhiệt ảnh hưởng nhiệt độ tới thông số mặt đường BTXM đánh giá FWD, HWD: - Dạng phương trình vi phân bậc theo Fourier dùng phổ biến, với giả thiết nhiệt độ bề mặt BTXM biến động theo dạng điều hòa - Sự thay đổi chênh lệch nhiệt độ, nhiệt độ bề mặt, nhiệt độ trung bình có liên quan tới độ vồng, dãn dài hiệu ứng chèn móc (aggregate interlock) bề mặt cạnh vị trí khe nối Từ đó, có ảnh hưởng tới độ võng thông số xác định HWD Các tương quan tốn học tìm thấy nhiệt độ bề mặt độ võng cạnh tấm, góc tấm, LTE; chênh lệch nhiệt độ (thớ trên-thới dưới) độ võng BTXM đánh giá HWD Tổng hợp lý thuyết đề xuất phương pháp hiệu chỉnh phương trình truyền nhiệt (các điều kiện biên tham số cần hiệu chỉnh); Đề xuất nội dung tính tốn ngược phục vụ xác định tham số mặt đường BTXM sân bay từ kết đo độ võng thí nghiệm HWD Thông qua số liệu đo đạc nhiệt độ chiều sâu khác BTXM điều kiện ngồi trời thời gian năm, tìm quy luật biến thiên theo hàm cos nhiệt độ mặt tấm, đáy chênh lệch nhiệt độ hai bề mặt Mặc dù điều kiện thời tiết có nhiệt độ cao (mùa hè) thấp (mùa đông), chênh lệch nhiệt độ mặt mặt BTXM (ở điều kiện khảo sát) thay đổi từ -5,70C đến 90C Từ số liệu khảo sát nhiệt độ, xác định điều kiện biên, tham số K hoàn thiện phương trình truyền nhiệt BTXM Đã thực thí nghiệm HWD mặt đường BTXM sân bay Vân Đồn, sân bay xây dựng mới, chưa đưa vào khai thác; kết cấu điều kiện thí nghiệm thống Kết thí nghiệm thu trực tiếp độ võng mặt đường tâm tấm, cạnh nhiệt độ bề mặt đo Từ phương - 135 - trình truyền nhiệt số liệu nhiệt độ bề mặt đo thiết bị HWD, xác lập diễn biến nhiệt độ BTXM sân bay Vân Đồn, làm sở để phân tích ảnh hưởng nhiệt độ tới thông số BTXM Phân tích ảnh hưởng nhiệt độ bề mặt chênh lệch nhiệt độ (mặt tấm-đáy tấm) tới độ võng, PCN, hiệu truyền lực số thông số thiết kế BTXM sân bay Vân Đồn Một số tương quan bậc yếu tố nhiệt độ thông số xác định sau: STT Tương quan Tương quan độ võng cạnh nhiệt độ bề mặt tấm: d= 1113-66,25.tm + 1,174.tm2 Tương quan độ võng cạnh Dt d=198,2-11,47.Dt+1,539 Dt2 Tương quan độ võng Dt d=171,8+4,377.Dt+0,5474 Dt2 Tương quan PCN Dt: PCN=101,1-0,2694Dt-0,2363Dt2 Tương quan LTE nhiệt độ bề mặt: LTE=1,047-0,008174.tm+0,000192.tm2 Tương quan LTE Dt (tại cạnh tấm): LTE=0,9610+0,000933.Dt+0,000200 Dt2 Tương quan bán kính độ cứng tương đối Dt (cường độ): l=1,374+0,006758.Dt+0,003336 Dt2 Tương quan bán kính độ cứng tương đối Dt (nứt): l=1,001+0,005797.Dt+0,002314 Dt2 Kết nghiên cứu rằng, số thông số quan trọng độ võng, PCN, LTE, bán kính độ cứng tương đối bị thay đổi D