THÔNG TIN TÀI LIỆU
TỊI LIỆU HỌC TẬP MŨN TOÒN Năm học 2022-2023 TOÒN 12 TN TỊI LIỆU HỌC TẬP HỌC KỲ II Tóm tắt lý thuyết Ví dụ minh họa Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm Họ tên: Lớp: π π π π π π π π π π π π π π π π TỊI LIỆU LƯU HỊNH NỘI BỘ π π π π Muåc luåc Phần I GIẢI TÍCH Chương NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 2 Chủ đề Nguyên hàm A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán | Dạng 1.Tính nguyên hàm bảng nguyên hàm | Dạng 2.Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số 11 | Dạng 3.Tìm nguyên hàm phương pháp phần 16 C Bài tập trắc nghiệm 19 30 Chủ đề Tích phân A Tóm tắt lí thuyết 30 B Các dạng toán 31 | Dạng 1.Dùng định nghĩa tính tích phân 32 | Dạng 2.Tính tích phân bảng nguyên hàm 34 | Dạng 3.Tích phân hàm số chứa trị tuyệt đối Zb a | f ( x)| d x 40 | Dạng 4.Phương pháp đổi biến số 42 | Dạng 5.Phương pháp phần 49 C Bài tập trắc nghiệm 55 Chủ đề Ứng dụng tích phân 76 A Tóm tắt lí thuyết 76 B Các dạng toán 78 | Dạng 1.Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành hai cận 78 | Dạng 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số 81 | Dạng 3.Thể tích khối tròn xoay 85 | Dạng 4.Thể tích vật thể 87 | Dạng 5.Bài tốn thực tế: Tìm vận tốc, qng đường 89 C Bài tập trắc nghiệm 92 pTỊI LIỆU HỌC TẬP Chương pNĂM HỌC 2022-2023 SỐ PHỨC Chủ đề Số phức 123 123 A Tóm tắt lí thuyết 123 B Các dạng toán 125 | Dạng 1.Xác định phần thực - phần ảo số phức 125 | Dạng 2.Xác định mô-đun số phức 125 | Dạng 3.Hai số phức 126 | Dạng 4.Tìm tập hợp điểm biểu diễn 127 | Dạng 5.Số phức liên hợp 128 C Bài tập trắc nghiệm 129 Chủ đề Cộng, trừ nhân số phức 146 A Tóm tắt lí thuyết 146 B Các dạng toán 147 | Dạng 1.Cộng trừ hai số phức 147 | Dạng 2.Phép nhân hai số phức 149 C Bài tập trắc nghiệm 151 Chủ đề Phép chia số phức 163 A Tóm tắt lí thuyết 163 B Các dạng tập 164 | Dạng 1.Phép chia số phức đơn giản 164 | Dạng 2.Các tốn tìm phần thực phần ảo số phức 165 | Dạng 3.Một số tốn xác định mơđun số phức 167 | Dạng 4.Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN 168 C Bài tập trắc nghiệm 171 Chủ đề Phương trình bậc hai với hệ số thực 183 A Tóm tắt lí thuyết 183 B Các dạng toán 184 | Dạng 1.Giải phương trình bậc hai hệ số thực 184 | Dạng 2.Phương trình bậc cao với hệ số thực 185 C Phần II Chương Bài tập trắc nghiệm 188 HÌNH HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN 200 MỤC LỤC ii pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Chủ đề Hệ tọa độ khơng gian 200 A Tóm tắt lí thuyết 200 B Các dạng toán 206 | Dạng 1.Các phép toán tọa độ vectơ điểm 206 | Dạng 2.Xác định điểm khơng gian Chứng minh tính chất hình học 208 | Dạng 3.Mặt cầu 209 C Bài tập trắc nghiệm 212 Chủ đề Phương trình mặt phẳng 232 A Tóm tắt lí thuyết 232 B Các dạng toán 236 | Dạng 1.Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 236 | Dạng 2.Diện tích tam giác 241 | Dạng 3.Thể tích khối chóp 242 | Dạng 4.Thể tích khối hộp 243 | Dạng 5.Tính khoảng cách 244 | Dạng 6.Góc hai mặt phẳng 246 | Dạng 7.Vị trí tương đối hai mặt phẳng 247 | Dạng 8.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 248 | Dạng 9.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 249 | Dạng 10.Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 250 | Dạng 11.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp vectơ phương cho trước 250 | Dạng 12.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước 252 | Dạng 13.Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng 253 | Dạng 14.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng qua hai điểm cho trước 254 | Dạng 15.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước 255 | Dạng 16.Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng cắt cho trước 256 | Dạng 17.Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm cho trước 257 iii p MỤC LỤC pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 | Dạng 18.Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu khoảng cách 258 C Bài tập trắc nghiệm 261 Chủ đề Phương trình đường thẳng khơng gian 287 A Tóm tắt lí thuyết 287 B Các dạng toán 289 | Dạng 1.Viết phương trình đường thẳng biết điểm thuộc véc-tơ phương 289 | Dạng 2.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 291 | Dạng 3.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho trước vng góc với mặt phẳng (α) cho trước 292 | Dạng 4.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước 293 | Dạng 5.Đường thẳng d qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P ) (Q ) 295 | Dạng 6.Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) vuông góc với d ′ (d ′ khơng vng góc với ∆) 296 | Dạng 7.Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng chéo d1 d2 298 | Dạng 8.Vị trí tương đối đường thẳng 301 | Dạng 9.Vị trí tương đối đường mặt 302 | Dạng 10.Khoảng cách 302 | Dạng 11.Góc 304 | Dạng 12.Tọa độ hình chiếu điểm lên đường-mặt phẳng 305 C Bài tập trắc nghiệm 306 MỤC LỤC iv PHẦN I GIẢI TÍCH pNĂM HỌC 2022-2023 TÀI LIỆU HỌC TẬP Chûúng NGUYÊN HỊM-TÍCH PHÂN VỊ NGUN HỊM-TÍCH PHÂN VỊ ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG Ch àïì A NGUN HÀM Tóm tắt lí thuyết c Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f ( x) xác định K Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K F ′ ( x) = f ( x) với x ∈ K c Định lí 1.1 Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K với số C , hàm số G ( x) = F ( x) + C nguyên hàm hàm số f ( x) K c Định lí 1.2 Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K nguyên hàm hàm số f ( x) K có dạng F ( x) + C , với C số c Định lí 1.3 Mọi hàm số f ( x) liên tục K có ngun hàm K Tính chất nguyên hàm c Tính chất 1.1 Z f ′ ( x) d x = f ( x) + C Z Z c Tính chất 1.2 k f ( x) d x = k f ( x) d x (k số khác 0) Z Z Z c Tính chất 1.3 [ f ( x) ± g( x)] d x = f ( x) d x ± g( x) d x Phương pháp tìm nguyên hàm 2.1 Phương pháp đổi biến số Z c Định lí 1.4 Nếu f (u) d u = F (u) + C u = u( x) hàm số có đạo hàm liên tục Z f ( u( x)) u′ ( x) d x = F ( u( x)) + C 2.2 Phương pháp phần c Định lí 1.5 Nếu hai hàm số u = u( x) v = v( x) có đạo hàm liên tục K Z ′ u( x).v x() d x = u( x)v( x) − Z u′ ( x)v( x) d x pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 o Lưu ý: Vì u′ ( x) d x = dv, u′ ( x) d x = du nên Z đẳng thức Z cịn viết dạng Để tính ngun hàm Z u d u = uv − v d v f ( x) d x phần ta làm sau: ○ Bước Chọn u, v cho f ( x) d x = u dv (chú ý dv = v ( x) d x) Sau tính v = ′ d u = u ′ · d x ○ Bước Thay vào công thức (∗) tính Z Z vd u o Lưu ý: Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân dễ tính Z u d v Ta thường gặp dạng sau: | Dạng I = | Dạng I = Z Z P ( x) · sin x cos x ¸ d x Với dạng này, ta đặt u = P·( x) ¸ sin x dv = dx cos x P ( x) e ax+b d x, P ( x) đa thức Với dạng này, ta đặt ( u = P ( x) dv = e ax+b d x | Dạng I = P ( x) ln ( mx + n) d x, P ( x) đa thức Với dạng này, ta đặt ( u = ln ( mx + n) ¸ Z· d v = P ( x) d x sin x x | Dạng I = e d x Với dạng này, ta đặt cos x ¸ · sin x u= cos x dv = e x d x Z BẢNG NGUYÊN HÀM 11 13 Z Z dx = x + C x n+1 +C n+1 Z dx = − +C x x2 Z dx = ln | x| + C x Z ex d x = ex + C Z ax axdx = +C ln a Z cos xd x = sin x + C xn dx = 10 12 14 p CHƯƠNG NGUYÊN HỊM-TÍCH PHÂN VỊ ỨNG DỤNG dv Z Z kd x = kx + C (ax + b)n+1 +C a n+1 Z dx =− +C a ax + b (ax + b) Z dx = ln |ax + b| + C ax + b a Z eax+b d x = eax+b + C a Z aα x+β aα x+β d x = +C α ln a Z cos(ax + b)d x = sin(ax + b) + C a (ax + b)n d x = Z v du pTỊI LIỆU HỌC TẬP 15 17 19 21 23 25 B Z Z pNĂM HỌC 2022-2023 sin xd x = − cos x + C 16 dx = tan x + C cos2 x Z dx = − cot x + C sin2 x Z tan xd x = − ln |cos x| + C Z cot xd x = ln |sin x| + C Z ¯x−a¯ 1 ¯ ¯ d x = ln ¯+C ¯ 2 2a x+a x −a 18 20 22 24 26 Các dạng toán Z sin(ax + b)d x = − cos(ax + b) + C a Z dx = tan(ax + b) + C cos (ax + b) a Z dx = − cot(ax + b) + C a sin (ax + b) Z tan(ax + b)d x = − ln |cos(ax + b)| + C a Z cot(ax + b)d x = ln |sin(ax + b)| + C a Z x 1 d x = arctan + C 2 a a x +a | Dạng Tính nguyên hàm bảng nguyên hàm Phương pháp giải: Phương pháp Tích đa thức lũy thừa −−−−−−−−−−→ khai triển Phương pháp Tích hàm mũ −−−−−−−−−−→ khai triển theo công thức mũ Phương pháp Chứa −−−−−−−−−−→ chuyển lũy thừa Phương pháp Tích lượng giác bậc sin cos −−−−−−−−−−→ sử dụng công thức tích thành tổng ○ sin a sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)] ○ cos a cos b = [cos(a + b) + cos(a − b)] ○ sin a cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)] Phương pháp Bậc chẵn sin, cos −−−−−−−−−−→ hạ bậc ○ sin2 a = 1 − cos 2a 2 Nguyên hàm hàm số hữu tỷ Z ○ cos2 a = 1 + cos 2a 2 P ( x) d x với P ( x), Q ( x) đa thức Q ( x) Phương pháp ○ Nếu bậc tử P ( x) ≥ bậc mẫu Q ( x) −−−−−−−−−−→ chia đa thức Phương pháp ○ Nếu bậc tử P ( x) < bậc mẫu Q ( x) −−−−−−−−−−→ phân tích mẫu số Q ( x) thành tích số, sử dụng đồng thức đưa tổng phân số A Bx + C , với ∆ = b2 − 4ac + x − m ax + bx + c ( x − m) A B C D ✓ = + + + ( x − a)2 ( x − b)2 x − a ( x − a)2 ( x − b) ( x − b)2 ✓ ¡ ax2 + bx + c ¢= NGUYÊN HỊM pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Ví dụ minh họa VÍ DỤ Tính nguyên hàm hàm số sau: ¡ a) f ( x) = x2 + x BỊI GIẢI ¢ b) f ( x) = x2 − x ( x + 1) ả Zà x2 a) Ta có: F ( x) = x + x d x = x3 + + C Z Z ¢ ¢ ¡ ¡ x4 x3 x2 b) Ta có: F ( x) = x − x ( x + 1)d x = x − x2 − x d x = − − + C L Nguyên hàm hữu tỷ Nguyên hàm hàm hữu tỷ Z P ( x) d x Q ( x) VÍ DỤ Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f ( x) = BỊI GIẢI x2 − x + x b) f ( x) = 2x + x+1 c) f ( x) = 2x − x2 x ả Zà a) F ( x) = x − + d x = x2 − x + ln | x| + C x b) Thực chia đa thức x + cho x + ta 2x + 1 f ( x) = = 2− x+ à1 ảx + Z F ( x) = d x = x − ln | x + 1| + C x+1 Z x2 − x + dx = x (Sắp xếp phép chia đa thức hình bên) A B ( A + B) x − A + B 2x − = + = ( x +( 1)( x − 2) x + x(− ( x − 2)( x + 1) A+B =2 A=1 Đồng thức vế ta được: ⇔ B=1 − A + B = −1 2x − 1 Ta viết lại: f ( x) = + = x+ µ x−2 ¶ Z ( x − x − 2) Z 2x − 1 Khi đó: F ( x) = + d x = ln | x + 1| + ln | x − 2| + C dx = x+1 x−2 x − x−2 c) Ta viết f ( x) = L 2x − ( x2 − x − 2) = Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) thỏa mãn điều kiện F ( x0 ) = k VÍ DỤ Tìm ngun hàm F ( x) hàm số sau: a) f ( x) = − x3 + x2 − x thỏa mãn F (1) = b) f ( x) = f ( x) = c) f ′ ( x) = BỊI GIẢI thỏa mãn F (1) = ln 2x − , biết f (0) = f (2) = Tính giá trị P = f (−2) + f (5) x−1 p CHƯƠNG NGUYÊN HỊM-TÍCH PHÂN VỊ ỨNG DỤNG pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : không thuộc d ? A E (2; −2; 3) B N (1; 0; 1) A P (−1; 0; 0) B Q (0; 2; 3) x−1 y z−1 Điểm = = −2 C F (3; −4; 5) D M (0; 2; 1) C K (0; 2; 0) D E (0; 0; 3) Câu 24 Trong không gian Ox yz cho M (−1; 2; 3) Hình chiếu vng góc M trục Ox điểm có tọa độ? Câu 25 Đường thẳng ∆ : A A (−1; 2; 0) x−1 y+2 z không qua điểm đây? = = −1 B (−1; −3; 1) C (3; −1; −1) Câu 26 Trong không gian Ox yz, đường thẳng d : đây? A (−1; 2; −3) B (1; −2; 3) D (1; −2; 0) x−1 y+2 z−3 qua điểm sau = = −4 −5 C (−3; 4; 5) D (3; −4; −5) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho ba điểm A (3; −1; 2), B(4; −1; −1), C (2; 0; 2) x y+2 z−3 Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( ABC ) = = −1 Độ dài đoạn thẳng OM p p p A 2 B C D đường thẳng d : x−1 y+1 z−2 = = −1 mặt phẳng (P ) : x + y + z + = Điểm B thuộc mặt phẳng (P ) thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B Câu 28 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; 2; −1), đường thẳng d : A (6; −7; 0) B (3; −2; −1) C (−3; 8; −3) D (0; 3; −2) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm M (1; 0; 1) x y z lên đường thẳng (∆) : = = A (2; 4; 6) B µ ¶ 1 1; ; µ ¶ ; ;− 3 C (0; 0; 0) D ả ; ; 7 ả 1 ; ; 4 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm A (3; 2; −1) lên mặt phẳng (α) : x + y + z = A (−2; 1; 1) B C (1; 1; −2) D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, hình chiếu điểm M (−1; 0; 3) theo phương véc-tơ #» v = (1; −2; 1) mặt phẳng (P ) : x − y + z + = có tọa độ A (2; −2; −2) B (−1; 0; 1) C (−2; 2; 2) D (1; 0; −1) Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz cho đường thẳng d : Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? A Q (−2; −4; 7) B N (4; 0; −1) C M (1; −2; 3) x−1 y+2 z−3 = = −4 D P (7; 2; 1) x+1 y z−2 , mặt phẳng = = 1 (P ) : x + y − z + = điểm A (1; −1; 2) Đường thẳng ∆ cắt d (P ) M N cho A trung điểm MN Một véc-tơ phương ∆ Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : A #» u = (2; 3; 2) 323 B #» u = (1; −1; 2) C #» u = (−3; 5; 1) p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN D #» u = (4; 5; −13) pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 x = + t Câu 34 Trong hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (−1; 1; 6) đường thẳng ∆ : y = − t Hình chiếu z = 2t vng góc A ∆ A M (3; −1; 2) B H (11; −17; 18) C K (2; 1; 0) D N (1; 3; −2) Câu 35 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A (1; −2; 6), B(−3; 1; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ox y) điểm M Tính tỉ số A AM BM B C Câu 36 Điểm sau thuộc đường thẳng (d ) : x y+3 z = = −1 D A (0; 1; 1) B (2; 1; 2) C (2; −1; −2) D (2; −2; −1) A B C D x = + t Câu 37 Trong khơng gian Ox yz, tìm tọa độ hình chiếu H A (1; 1; 1) lên đường thẳng d : y = + t z=t ả 4 A H ; ; B H (1; 1; 1) C H (0; 0; −1) D H (1; 1; 0) 3 x−1 Câu 38 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A (1; 4; 2), B(−1; 2; 4) đường thẳng d : = −1 y+2 z = Điểm M (a; b; c) ∈ d cho M A + MB2 = 28 Tính a + b + c Câu 39 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d x+1 y+3 z+2 điểm A (3; 2; 0) Tìm = = 2 A (−1; 0; 4) B (7; 1; −1) C (2; 1; −2) D (0; 2; −5) A B −1 C −3 D Câu 40 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z + = điểm A (1; 1; −2) Điểm H (a; b; −1) hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P ) Tổng a + b x−1 y−2 z−1 , A (2; 1; 4) = = 1 3 Gọi H (a; b; c) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b + c Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : A T = B T = 62 C T = 13 D T = 45 Câu 42 Trong không gian Ox yz, cho A (1; 0; 0), B(0; 2; 0), C (0; 0; 1) Trực tâm tam giác ABC cú ta l ả ả 4 2 ; ; ; ; A (2; 1; 2) B (4; 2; 4) C D 9 9 9 x+1 y z−2 Câu 43 Trong không gian x yz, cho đường thẳng d : hai điểm A (−1; 3; 1), = = −1 p B (0; 2; −1) Gọi C ( m; n; p) điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị T = m + n + p µ A T = B T = −1 C T = −2 D T = p Câu 44 Trong không gian Ox yz, cho tam giác ABC vuông A , ABC = 30◦ , BC = 2, đường thẳng BC có phương trình x−4 y−5 z+7 , đường thẳng AB nằm mặt phẳng (α) : x + = = 1 −4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHŨNG GIAN 324 pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 z − = Biết đỉnh C có cao độ âm Tìm hồnh độ đỉnh A x−2 y+1 z Câu 45 Trong không gian hệ toạ độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ : = = mặt phẳng −2 −1 (P ) : x + y + z − = Gọi I p giao điểm ∆ (P ) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho M I vng góc với ∆ M I = 14 A B C A M (4; 7; −11), M (−3; −7; 13) C M (5; 9; −11), M (3; 7; −13) D B M (5; 9; −11), M (−3; −7; 13) D M (5; 9; −11) Góc x = − t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : y = + t mặt phẳng z = 3+ t (P ) : x − y + = Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P ) A 60◦ B 30◦ C 120◦ Câu Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng ∆ : Góc gữa đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) A 30◦ B 60◦ D 45◦ x y z mặt phẳng (α) : x − y + z = = = −1 C 150◦ D 120◦ Câu Trong không gian Ox yz cho đường thẳng ³ π ´ ( d ) giao tuyến hai mặt phẳng (P ) : x − z sin α + cos α = 0, (Q ) : y − z cos α − sin α = 0, α ∈ 0; Góc ( d ) trục Oz A 30◦ B 45◦ C 60◦ Câu Trong không gian Ox yz, góc tạo đường thẳng d : (P ) : x − y − z + = có số đo A 30◦ B 60◦ D 90◦ x−1 y−1 z mặt phẳng = = C 90◦ D 45◦ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = đường thẳng d : x−1 y z+1 Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P ) = = −1 A 60◦ B 120◦ C 150◦ D 30◦ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho điểm H (2; −1; −2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P ), số đo góc mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q ) : x− y−11 = bao nhiêu? A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ #» c = (1; 1; 1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho ba véc-tơ #» a = (−1; 1; 0), b = (1; 1; 0), #» Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? #» A #» a #» c = B #» a b phương ³ #» ´ #» #» C cos b , #» D #» a + b + #» c = c =p x−1 y+1 z−2 mặt phẳng = = −2 −1 (P ) : x − y − z + = Gọi α góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) Khẳng định sau Câu Trong không gian tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ : đúng? 325 p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN pTỊI LIỆU HỌC TẬP A cos α = pNĂM HỌC 2022-2023 B cos α = − Câu Trong không gian tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ : (α) : x − y − z + = Khẳng định sau đúng? A ∆ song song với (α) C ∆ vng góc với (α) C sin α = D sin α = − x−1 y+1 z−2 mặt phẳng = = −2 B ∆ nằm (α) D ∆ cắt khơng vng góc với (α) x = 5+ t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : y = −2 + t , ( t ∈ R) mặt z = + p2 t p phẳng (P ) : x − y + z − = Hãy xác định góc đường thẳng d mặt phẳng (P ) A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ Câu 11 Trong không gian Ox yz, gọi d đường thẳng qua điểm A (1; −1; 2), song song với mặt phẳng (P ) : x − y − z + = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : Phương trình đường thẳng d x−1 y+1 z−2 = = −4 x−1 y+1 z−2 C = = −3 x+1 y−1 z = = góc lớn −2 x−1 y−1 z−2 = = −2 x−1 y+1 z−2 D = = A B Câu 12 Trong không gian Ox yz, gọi d đường thẳng qua O , nằm mặt phẳng (O yz) cách điểm M (1; −2; 1) khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung A B C p D p 5 Câu 13 Cho hàm số f ( x) xác định R \ {−2} thỏa mãn f ′ ( x) = trị biểu thức f (2) + f (−3) 3x − , f (0) = 1, f (−4) = Giá x+2 A 12 B − 20 ln C ln D 10 + ln ′ x = x = + t Một Câu 14 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng ∆1 : y = + t ∆2 : y = ′ z = 1− t z = 1− t véc-tơ phương đường phân giác góc nhọn tạo ∆1 ∆2 #» = (1; −1; 0) A m #» B k = (1; 1; 0) C #» p = (2; −2; −4) D #» q = (1; 1; −2) Câu 15 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d giao ³ π ´tuyến hai mặt phẳng (P ) : x − z · sin α + cos α = (Q ) : y − z · cos α − sin α = 0, α ∈ 0; Góc d trục Oz A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Khoảng cách Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (2; 1; 1) đường thẳng d : x−1 = y−2 z−3 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d = −2 p p p p A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = điểm A (2; −1; 3) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P ) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHŨNG GIAN 326 pTỊI LIỆU HỌC TẬP 24 A d=p 30 pNĂM HỌC 2022-2023 23 B d=p 11 20 C d=p 30 24 D d=p 14 Câu Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A (2; 0; 0), B(0; 3; 1), C (−1; 4; 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC p A p B p C D p x = −t x y−4 z+1 d2 : y = + t = = Câu Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 : −1 −2 z = −4 + t p p p p 110 110 55 11 A B C D 55 23 x−1 Câu Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − = đường thẳng ∆ : = y+1 z−1 = Khoảng cách ∆ (P ) −1 A B C D 3 Câu Trong không gian tọa độ Ox yz, khoảng cách trục Oz mặt phẳng (P ) : x − y − = A B p C p D Câu Trong không gian Ox yz, khoảng cách đường thẳng d : (P ) : x + y + z + = p A p B p C x−1 y z mặt phẳng = = 1 −2 D p Câu Trong không gian Ox yz, khoảng cách từ điểm M (2; −4; −1) tới đường thẳng x = t ∆ : y = − t z = + 2t p A p B 14 p C D p 14 Câu Trongkhông gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = đường thẳng ∆ có x = −1 + t phương trình y = − t Khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) z = −3 − t A − B C D x = + t Câu 10 Trong không gian Ox yz, khoảng cách đường thẳng ∆ : y = + t , ( t ∈ R) mặt z = 2+ t phẳng (P ) : x − y + z = A B C Câu 11 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng d : Khoảng cách d d ′ 327 p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN D x y z x y−1 z+1 = = = d ′ : = 1 1 1 pTỊI LIỆU HỌC TẬP A pNĂM HỌC 2022-2023 B p C p D Câu 12 Trong không gian Ox yz, gọi M giao điểm đường thẳng d : mặt phẳng O yz Tính OM A OM = B OM = p C OM = 14 p A B D OM = x−1 y z = = điểm A (1; 6; 0) Tìm giá −1 Câu 13 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : trị nhỏ độ dài M A với M ∈ d x−2 y z−3 = = p C D p 30 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, khoảng cách h từ điểm A (−4; 3; 2) đến trục Ox A h = p B h = 13 C h = p D h = Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = điểm A (1; −3; 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) A B 29 C p 29 D p 29 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (3; 2; 1) Tính khoảng cách từ A đến trục O y A B p 10 C D 10 x = − t Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d : y = t , t ∈ R z = −t ′ x = 2t d′ : y = −1 + t′ , t′ ∈ R Khoảng cách hai đường thẳng d d ′ z = t′ A p 14 B p C p 14 D p Câu 18 Trong không gian với tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 2; 3) Khoảng cách từ A đến trục O y A 10 B p 10 C D x y z+1 mặt phẳng = = −1 (P ) : x − y − z + = Điểm A thuộc d thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) 3? Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : A A (4; −2; 1) B A (2; −1; 0) C A (−2; 1; −2) Câu 20 Trong không gian Ox yz, tính khoảng cách đường thẳng d : trục Ox A B C D A (0; 0; −1) x−1 y+2 z−4 = = −4 D Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, tính khoảng cách từ điểm M (1; 3; 2) đến x = + t đường thẳng y = + t z = −t p A B p C 2 D 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHŨNG GIAN 328 pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Câu 22 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = đường thẳng ∆ có x = −1 + t phương trình tham số y = − t Khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) z = −3 − t A − B C D Câu 23 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = 0, điểm A (2; 4; 5) đường thẳng d : M A x+1 y−3 z−2 Tìm tọa độ điểm M d cho khoảng cách từ M đến (P ) = = −1 A M (−1; 3; 2) C M (17; −6; 11) B M (1; 2; 3) M (17; 6; 11) D M (1; 2; 3) (17; −6; 11) Câu 24 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; 2; 3) Khoảng cách từ điểm A đến trục hoành A p 13 B p C p 10 D Câu 25 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z + = hai điểm A (1; −1; 4), B(3; −3; 2) Gọi K giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P ) Tính tỉ số t= KA KB 2 A t = B t= C t = D t= A −11 B 12 C −12 D 11 x = + t x−1 y z Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : y = + t z=m Gọi S tập tất số m cho d1 d2 chéo khoảng cách chúng p 19 Tính tổng phần tử S Câu 27 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − = đường thẳng d : x−1 = y+1 z Biết điểm A (a; b; c), ( c < 0) điểm nằm đường thẳng d cách (P ) khoảng = −1 Tính tổng S = a + b + c A S = 2 B S=− C S = D S= 12 Vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (α) : x − y + z = Trong đường thẳng sau, đường thẳng vuông góc với (α) A d1 : x y−1 z = = −1 B d3 : x y+1 z = = −1 −1 C d2 : x y−1 z = = −1 −1 x = 2t D d4 : y = z = −t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, tọa độ giao điểm M đường thẳng d : y−9 z−1 mặt phẳng (P ) : x + y − z − = = A M (0; 2; 3) 329 B M (0; 0; −2) C M (0; 0; 2) p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN x − 12 = D M (0; −2; −3) pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Câu Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d qua điểm M , nhận véc-tơ #» a làm véc-tơ #» ′ ′ ′ phương đường thẳng d qua điểm M , nhận véc-tơ a làm véc-tơ phương Điều kiện để đường thẳng d song song với d ′ ( #» ( #» ( #» #»′ ( #» a = k #» a = k #» a=a a ̸= k #» a ′ , ( k ̸= 0) a ′ , ( k ̸= 0) a ′ , ( k ̸= 0) A B C D ′ ′ ′ ′ M ̸∈ d M∈d M∈d Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : phẳng mặt phẳng sau vng góc với đường thẳng d A ( T ) : x + y + z + = C (Q ) : x − y − z + = M ̸∈ d x−1 y−2 z+2 = = Mặt −2 B (P ) : x − y + z + = D ( R ) : x + y + z + = Câu Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (α) : x − y = Mệnh đề đúng? A (α) ∥ (Ox y) B (α) ∥ Oz C Oz ⊂ (α) Câu Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : vng góc với đường thẳng d ? A (Q ) : x − y − z + = C (R ) : x + y + z + = D O y ⊂ (α) x−1 y−2 z+2 Mặt phẳng sau = = −2 B (P ) : x − y + z + = D ( T ) : x + y + z + = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (α) : z − = Mệnh đề sau sai? A (α) ∥ (Ox y) B (α) ⊥ O y C (α) ∥ Ox D (α) ⊥ Oz Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d có véc-tơ phương #» u mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến #» n Mệnh đề đúng? A #» u vuông góc với #» n d song song với (P ) #» B u khơng vng góc với #» n d cắt (P ) C d song song với (P ) D d vng góc với (P ) #» u phương với #» n #» u vng góc với #» n Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : mặt phẳng (P ) : x − y + z − = Mệnh đề sau đúng? A d cắt không vuông góc với (P ) C d song song với (P ) x−1 y+1 z−5 = = −3 B d vng góc với (P ) D d nằm (P ) x = −1 + t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d : y = − t , t ∈ R z = − 2t x − y − z − d′ : Vị trí tương đối d d ′ = = −3 A song song B trùng C chéo Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng (d ) : phẳng (P ) qua điểm M (2; 0; −1) vuông góc với d có phương trình A (P ) : x − y + z = B ( P ) : x − y − = C (P ) : x + y + z = D cắt x−1 y+2 z = = Mặt −1 D (P ) : x − y − z = Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A (1; 2; 0) vng góc với đường thẳng d : x−1 y z+1 = = −1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHŨNG GIAN 330 pTỊI LIỆU HỌC TẬP A x + y − = Câu 13 Đường thẳng d : pNĂM HỌC 2022-2023 B x + y − z + = C −2 x − y + z − = D −2 x − y + z + = x y−2 z+3 vng góc với mặt phẳng sau đây? = = A (α1 ) : x + y + z − 2018 = C (α3 ) : x + y + z − 2017 = B (α2 ) : x + y − z − 2017 = D (α4 ) : x − y + z − 2018 = A ∆ trùng với ∆′ C ∆ ∆′ song song với B ∆ ∆′ chéo D ∆ cắt ∆′ x = −3 + t x+4 y+2 = = Câu 14 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng ∆ : y = − t ∆′ : z = −1 + t z−4 Khẳng định sau đúng? −1 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x+2 y−1 z = = Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho −2 −1 A Chéo B Trùng A d ∥ ( P ) B d ∥ (Q ) C Song song x−1 y z+2 = = −2 D Cắt x = Câu 16 Trong không gian Ox yz cho đường thẳng d : y = + t ( t ∈ R) hai mặt phẳng (P ) : x− z = −1 + t y + z + = 0, (Q ) : x + y − z − = Khẳng định sau đúng? C (P ) ∩ (Q ) = d D d ⊥ (P ) x = + t x−1 y−m z+2 Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : y = − t d2 : (với m tham số) Tìm = = −1 z = + 2t m để hai đường thẳng d , d cắt A m = B m = C m = A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D m = Câu 18 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x + y + z + x − y − z + = Mặt phẳng tiếp xúc với (S ) song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z − 11 = có phương trình 2 D x − y + z − = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng d : x−2 = y−3 z = vng góc với mặt phẳng (β) : x + y − z + = Hỏi giao tuyến (α) (β) qua điểm đây? A (2; 3; 3) B (5; 6; 8) C (0; 1; 3) D (1; −2; 0) Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho hai đường thẳng (d1 ) : (d2 ) : x−1 y−2 z−1 Mặt phẳng cách hai đường thẳng ( d1 ) (d2 ) có phương trình = = −1 A 14 x − y − z + = C 14 x − y − z − = B 14 x − y − z + = D 14 x − y − z − = Câu 21 Gọi M (a; b; c) giao điểm đường thẳng d : 331 x−2 y−2 z−3 = = (P ) : x − y + z − = Khi tổng T = a + b + c p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN x+1 y−1 z−3 = = mặt phẳng −2 pTỊI LIỆU HỌC TẬP A pNĂM HỌC 2022-2023 B C D Câu 22 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (α) : x − y − z + = Phương trình phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (α)? x+1 y+1 z x+1 y−1 z D = = = = −1 −1 −1 −1 x−1 y−1 z−2 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : mặt = = −3 phẳng (P ) : x + y + z − = Khẳng định đúng? A x+1 y+1 z = = −2 A d cắt (P ) B x+1 y−1 z = = −2 B d ∥ (P ) C C d ⊂ (P ) D d ⊥ (P ) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, khoảng cách đường thẳng (d ) : z+3 mặt phẳng (P ) : x − y + z + = p A p B 14 C p x−1 y−2 = = D x = −3 + t Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng ∆1 : y = − t z = −1 + t x+4 y+2 z−4 ∆2 : Khẳng định sau đúng? = = −1 A ∆1 cắt vng góc với ∆2 C ∆1 ∆2 song song với B ∆1 , ∆2 chéo vng góc với D ∆1 cắt khơng vng góc với ∆2 Câu 26 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (α) : − x + m2 y + mz + = đường thẳng d: x−1 y+1 z−1 = = Tìm tất giá trị thực tham số m để d song song với (α) −1 A m = m = − B m = C m=− D Không tồn m Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho đường thẳng có phương trình d : x−2 = ¡ ¢ y−1 z−1 Xét mặt phẳng (P ) : x + m y + m2 − z − = 0, với m tham số thực Tìm tất = −1 giá trị tham số m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ) " m = −1 A m = B m = −1 C D m = m=2 x = −1 + t Câu 28 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x−3 y+2 z−5 = đường thẳng d : y = + t ( t z = 3t R) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A d cắt (P ) B d ⊂ (P ) C d ∥ (P ) Câu 29 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : y + z + = Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A d song song với (P ) C d cắt không vuông góc với (P ) D d ⊥ (P ) x+1 y z−1 mặt phẳng (P ) : x − = = −1 −3 B d nằm (P ) D d vng góc với (P ) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHŨNG GIAN 332 pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 x+2 y−1 z = = mặt phẳng (α) 1 có phương trình x + (2 m − 1) y − m2 z − = với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d ∥ (α) Câu 30 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : A {−1; 3} B {−1} C {3} D ∅ Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho điểm M (1; 2; −1) đường thẳng (d ) có x−1 y+3 z phương trình = = Mặt phẳng (P ) qua điểm M vng góc với đường thẳng ( d ) −1 có phương trình A x − y + z + = B x + y − z − = C x + y − z + = D x − y + z − = B #» u = (1; 1; −1) C #» u = (0; 1; 1) D #» u = (2; −1; 1) Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − z + = (Q ) : x + y − z + = cắt theo giao tuyến đường thẳng (∆) Một véc-tơ phương (∆) có tọa độ A #» u = (0; −3; 3) Câu 33 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : y−1 z−2 Chọn khẳng định = −1 A d1 d2 song song C d1 d2 trùng x−1 y+1 z−2 x−2 , d2 : = = = B d1 d2 cắt D d1 d2 chéo Câu 34 Trong không gian hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng ∆1 : x = −3 + t ∆2 : y = − t Khẳng định sau đúng? z = −1 + t A ∆1 cắt khơng vng góc với ∆2 C ∆1 ∆2 song song với x+4 y+2 z−4 = = −1 B ∆1 cắt vng góc với ∆2 D ∆1 , ∆2 chéo vuông góc với Câu 35 Trong khơng gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − = đường thẳng d : y z+1 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? = −1 A d ⊥(P ) C d ⊂ (P ) x−1 = B d ∥ (P ) D d hợp với P góc 30◦ Câu 36 Trong khơng gian Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : x−7 y−3 z−9 x−3 d2 : = = = −1 −1 y−1 z−1 Chọn khẳng định khẳng định sau = A d1 d2 chéo C d1 d2 cắt B d1 d2 vng góc với D d1 d2 trùng x+1 y−1 z mặt phẳng (P ) : x + = = −2 ( m + 3) y + (4 m + 3) z + = Tìm giá trị m cho d ∥ (P ) Câu 37 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : A m = B m = −1 C m ̸= −2 B C D m ∈ ∅ Câu 38 Trong không gian Ox yz cho ba điểm A (2; 0; 0) , B (0; 3; 0) , C (0; 0; 1) M (2; 1; 2) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A 333 15 p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN 13 D pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Bài toán liên quan đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu Câu Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) qua điểm A (1; 0; 2) vng góc với đường thẳng (d ) : x y−1 z+2 có phương trình = = −1 A x − y + z + = B x + y − z + = C x − y + z − = D x + y − z − = C x + y + z = D x + y + z = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ x y z vng góc với đường thẳng (d ) : = = A x + y + z + = 1 B x − y − z = x+1 y−1 z−3 điểm A (0; −3; 1) = = −2 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Câu Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z − 10 = Câu Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : phẳng (P ) qua điểm M (2; 0; −1) vng góc với d A (P ) : x − y − z = B (P ) : x − y − = D x − y + z − = x+3 y−2 z−1 = = Viết phương trình mặt −1 C (P ) : x + y + z = D ( P ) : x − y + z = Câu Trong không gian Ox yz, tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng (α) : x + y + z − = A M (1; −1; 0) B M (−1; 0; 1) C M (−1; 1; 0) x−1 y+1 z = = −2 D M (1; 0; −1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A (1; 2; 0) vng góc với đường thẳng d : A (P ) : x + y − = C ( P ) : − x − y + z − = x−1 y z+1 = = −1 B (P ) : x + y − z + = D (P ) : − x − y + z + = Câu Trong không gian tọa độ Ox yz, mặt phẳng qua điểm A (0; 1; 0) chứa đường thẳng (∆) : x−2 y−1 z−3 có phương trình = = −1 A x − y + z + = B x − y + z + = C x + y + z − = D x + y − z − = Câu Trong hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng chéo d1 : d2 : x−2 y+2 z−6 = = −2 x−4 y+2 z+1 = = Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 song song với d2 −2 A (P ) : x + y + z − 12 = C (P ) : x + y + z − 16 = B (P ) : x + y + z + 16 = D (P ) : x + y − = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : qua điểm M (2; 0; −1) vuông góc với d có phương trình A (P ) : x − y + z = B ( P ) : x − y − = x−1 y+2 z = = Mặt phẳng −1 C (P ) : x − y − z = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : A (−2; 1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A d A x + y − z + = B x − y + z + = C x + y − z − = D (P ) : x + y + z = x−1 y+2 z−3 điểm = = −1 D x + y + z − = PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHŨNG GIAN 334 pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P ) : x − y − z + = (Q ) : x + y + z − = Mặt phẳng (R ) qua điểm M (1; 1; 1) chứa giao tuyến (P ) (Q ) Phương trình (R ) : m( x − y − z + 3) + (2 x + y + z − 1) = Khi giá trị m A B 3 C − D −3 Câu 12 Trong không gian Ox yz, gọi (P ) mặt phẳng qua hai đường thẳng d1 : x = −1 + t z−3 d2 : y = + t ( t ∈ R) Khoảng cách từ A (−1; 1; 1) đến mặt phẳng (P ) z = 2t p 13 15 13 A p B p C D p 107 107 15 x−1 y+2 = = 1 Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương x y−2 z−2 x−1 y z+2 , d2 : Phương trình mặt phẳng cách hai đường = = = = −3 thẳng d1 , d2 trình d1 : A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D x − y + z = C x + y + z + = D x + y + z − = Câu 14 Trong không gian Ox yz, mặt phẳng qua điểm A (1; 2; −2) vuông góc với đường thẳng ∆ : x+1 y−2 z+3 có phương trình = = A x + y + z − = B x + y + z + = x−3 y+4 z−2 = = 3 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm P vng góc với đường thẳng d ? Câu 15 Trong không gian Ox yz, cho điểm P (3; 1; 3) đường thẳng d : A x − y + z + = B x + y + z − = C x + y + z − 15 = D x + y + z − 15 = Câu 16 Trong khơng gian Ox yz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 2; −3) vng góc với mặt phẳng (P ) : x − y + z + = 0? x+1 = x−3 C = A y+2 z−3 = −1 y−1 z+5 = −2 x−3 y−1 z+5 = = −1 −3 x−1 y−2 z+3 D = = −3 −5 B Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (α) : x + y − z − = đường thẳng x+1 y−1 z−2 = = Phương trình phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 ( d ) vuông góc với mặt phẳng (α)? d: A x − y − z − = B x + y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Câu 18 Trong không gian Ox yz, mặt cầu (S ) có tâm thuộc đường thẳng qua hai điểm A (−1; 2; 1), B(1; 3; 0) Bán kính mặt cầu (S ) p 146 A R= p B R= p 326 C R= z x−1 y+1 = = −1 p 66 D R= Câu 19 Trong không gian Ox yz cho mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ) : x + y + z + = 0, (Q ) : x − y + z − = điểm A , B Độ dài đoạn thẳng AB p A 335 p B p C p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN D p pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 Câu 20 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu x2 + y2 + z2 = điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc đường x = + t thẳng d : y = + t Ba điểm A , B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho M A , MB, MC z = − 3t tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua D (1; 1; 2) Tổng T = x02 + y02 + z02 A 30 B 26 C 20 D 21 Câu 21 Trong không gian Ox y, cho mặt phẳng (α) : x + y + z + = đường thẳng d : x y+1 = = z−2 Gọi ∆ hình chiếu d (α) #» u (1; a; b) vectơ phương ∆ với a, b ∈ Z −1 Tính tổng a + b A B C −1 D −2 x y−2 z+1 = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Phương trình −3 hình chiếu vng góc d (P ) x = − t x = − t x = − t x = − t y = + 2t A y = + 2t B C y = − 2t D y = + 2t z = −2 − t z = −2 + t z = −2 − t z = − 3t Câu 22 Cho đường thẳng d : x−1 y−2 z−2 = = điểm A (1; 2; 1) Tìm bán kính mặt cầu −2 có tâm I nằm d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − y + z + = Câu 23 Cho đường thẳng d : A R = B R = C R = D R = x+1 y−2 z−2 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; −1) cắt = = p −2 d điểm A , B cho AB = Câu 24 Cho đường thẳng d : A ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 25 C ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = B ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = D ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 16 A C Câu 25 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 −2ax−2 b y−2 cz + d = với a, b, c ∈ R+ tọa độ (Ox y), (Oxz), (O yz) theo giao tuyến đường Biết mặt cầu (S ) cắt mặt phẳng p tròn có bán kính 13 mặt cầu (S ) qua M (2; 0; 1) Tính a + b + c B 15 Câu 26 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d1 : D 12 x−1 y+2 z−1 x−1 y−1 d2 : = = = = 1 2 z+2 Mặt phẳng (P ) : x + a y + bz + c = ( c > 0) song song với d1 , d2 khoảng cách từ d1 đến (P ) lần khoảng cách từ d2 đến (P ) Giá trị a + b + c A 14 B C −4 D −6 Câu 27 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A (1; −1; 0), B(0; 1; 1) Gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng d : mặt phẳng (α)? x y−1 z−2 song song với đường thẳng AB Điểm thuộc = = −1 A M (6; −4; −1) B N (6; −4; 2) C P (6; −4; 3) D Q = (6; −4; 1) Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, mặt cầu (S ) tâm I (2; 5; 3) cắt đường thẳng p x−1 y z−2 hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác I AB 10 + Phương = = 2 trình sau phương trình mặt cầu (S )? d: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHŨNG GIAN 336 pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 A ( x − 2)2 + ( y − 5)2 + ( z − 3)2 = 100 C ( x − 2)2 + ( y − 5)2 + ( z − 3)2 = 25 B ( x − 2)2 + ( y − 5)2 + ( z − 2)2 = D ( x − 2)2 + ( y − 5)2 + ( z − 3)2 = 28 Câu 29 Trong không gian Ox yz, cho ba điểm ¯ # » A# (−»3; 0;# 0)»,¯ B(0; 0; 3), C (0; −3; 0) mặt phẳng ¯ ¯ (P ) : x+ y+ z −3 = Gọi M (a; b; c) ∈ (P ) cho ¯ M A + MB + MC ¯ nhỏ Khi tổng a +10 b +100 c A 300 B −267 C 237 D −270 x+1 y z−2 = = mặt phẳng (P ) : x + y − z + = Đường thẳng ∆ qua A cắt đường thẳng d mặt phẳng (P ) lần u = (a; b; 2) lượt M , N cho A trung điểm MN , biết ∆ có véc-tơ phương #» Khi tổng a + b Câu 30 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; −1; 2), đường thẳng d : A 337 B 10 C p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÒP TỌA TỌA TRONG KHŨNG GIAN D −5 ... Bài tập trắc nghiệm 306 MỤC LỤC iv PHẦN I GIẢI TÍCH pNĂM HỌC 2022-2023 TÀI LIỆU HỌC TẬP... TẬP Tính nguyên hàm hàm số sau: a) I = Z x d x ( x + 1) Z x3 c) H = ¡ ¢2 d x x4 + b) J = d) K = Z Z ¡ x3 d x ¢3 + x2 x5 d x x2 + 1 NGUYÊN HỊM 14 pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 LUYỆN TẬP... HỊM-TÍCH PHÂN VỊ ỨNG DỤNG 5x − x+2 3x − d) f ( x) = 3x − x − b) f ( x) = pTỊI LIỆU HỌC TẬP pNĂM HỌC 2022-2023 LUYỆN TẬP Tìm nguyên hàm F ( x) thỏa điều kiện cho trước a) f ( x) = x3 − ; F (−2)
Ngày đăng: 29/01/2023, 16:45
Xem thêm: