Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Hòa Bình

LƯU CƠNG HỒN - TRẦN THU HÀ - LÊ ĐỨC THỌ TRƯƠNG HỮU THANH – BÙI VĂN VỊNH – ĐÀO TUẤN ANH ĐÀO TUẤN ANH Tuyển tập đề thi TUYỂN SINH VÀO 10 Có đáp án lời giải chi tiết MƠN TỐN Từ năm 2000 đến năm 2020 TỈNH HỊA BÌNH Tài liệu nội gặp mặt 2020 Tổ chức thực TEAM HỊA BÌNH Tốn học Bắc Trung Nam 2020 Kết nối đam mê, chia sẻ thành công! LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT, TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 11 tháng năm 2019 Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Tính: ; 2) Tìm x biết: b) B  25  a) A   a) x   ; b) x   Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  12  2 x  y  1 2) Giải hệ phương trình:  4 x  y  Câu III (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị m để đường thẳng: (d ) : y  x  m qua điểm A(1; 2) Khi vẽ đường thẳng  d  hệ trục tọa độ Oxy 2) Cho tam giác ABC vuông A , có đường cao AH Biết AB  6cm, BC  10cm , tính độ dài AH diện tích tam giác ABC 3) Một người xe máy từ A đến B với thời gian vận tốc dự định Nếu người nhanh dự định 10km đến đích sớm dự định 36 phút Nếu người chậm dự định 10km đến đích muộn dự định Tính vận tốc dự định người chiều dài quãng đường AB Câu IV (2,0 điểm) Cho đường trịn  O  đường kính AB C điểm nằm  O  ( C khác A, B ) Đường phân giác góc  ACB cắt đoạn thẳng AB E cắt  O  điểm thứ hai K 1) Chứng minh tam giác KAE đồng dạng với tam giác KCA 2) Cho đường tròn  I  qua điểm E tiếp xúc với đường tròn  O  tiếp điểm C , đường tròn  I  cắt CA, CB điểm thứ hai theo thứ tự M , N Chứng minh MN song song với AB Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x2  ( x  1) - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT, TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 15 tháng năm 2018 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) a Rút gọn: A  12  b Tìm x biết: x   2) a Rút gọn biểu thức: B  ( x  2)2  x b Vẽ đồ thị hàm số y  x  mặt phẳng tọa độ Oxy Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x   1  x  y 1   2) Giải hệ phương trình:  2    x y  Câu III (2,0 điểm) 1) Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh năm 2017 đạt 180 tấn, tăng 20% so với năm 2016 Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch cam ? 2) Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ AH vng góc với BD H , đường thẳng AH cắt DC E , biết AH  4cm, HE  2cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu IV (2,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB , dây CD cắt đoạn thẳng AB E , tiếp tuyến  O  B cắt tia AC , AD M N 1) Chứng minh rằng:  ACD   ANM 2) Chứng minh rằng: AC  AD  AM  AN  R Câu V (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x   x  2) Cho x, y số không âm thỏa mãn: x  y  Chứng minh rằng: x y ( x  y )  128 - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 29 tháng năm 2017 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (3,0 điểm) 1) a) Rút gọn: A   b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B  x  x  2) Tìm x biết: b) x   a) x   ; 3) Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  qua điểm M 1;3 Khi vẽ đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ Oxy Câu II (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: ( x  1)4  2( x  1)2   2) Cho phương trình: x  x  m   (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3) Cho x   , tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  3x  x2  Câu III (1,0 điểm) Trong phịng họp có 240 ghế (mỗi ghế chỗ ngồi) xếp thành dãy, dãy có số ghế Trong họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm dãy ghế dãy tăng thêm ghế so với ban đầu vừa đủ chỗ ngồi Tính số dãy ghế có phịng họp lúc đầu, biết số dãy ghế nhỏ 50 Câu IV (2,0 điểm) Cho đường tròn  O  có đường kính AB điểm C thuộc đường trịn ( C khác A, B ) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B, C ) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E , tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh DA.DE  DB.DC 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn  O  Câu V (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh bất đẳng thức: a b c    1 a 1 b 1 c - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CÔNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (3,0 điểm) 1) a) Rút gọn: A   b) Cho x  2, y  , tính giá trị biểu thức: B  x  xy  y 2) Vẽ đồ thị hàm số: y  x  3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: C  x  x  x  Câu II (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A có AB  12 cm, AC  16 cm Tính độ dài cạnh BC đường cao AH tam giác ABC 2) Giải phương trình: ( x  x  2).( x  x  12)  24  x  xy  x  y  3) Giải hệ phương trình:  2  x  3xy  y  Câu III (1,0 điểm) Một lớp học có bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi bạn học sinh xếp loại học lực Khá Biết bạn học sinh Giỏi chuyển số học sinh lại lớp học sinh Giỏi, bạn học sinh Khá chuyển số học sinh lại lớp học sinh Khá Tính số học sinh lớp Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O , đường kính AI Điểm M tùy ý cung nhỏ AC ( M khác A , M khác C ) Kẻ tia Mx tia đối tia MC 1) Chứng minh MA tia phân giác góc BMx 2) Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD  MC , gọi K giao điểm thứ hai DC với đường tròn  O  Chứng minh tứ giác MIKD hình bình hành 3) Chứng minh M di động cung nhỏ AC D di động cung tròn cố định Câu V (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  xy Tìm giá trị lớn biểu thức: P  1  2 5x  y 7x  y2 - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh môn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 24 tháng năm 2015 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I ( 3,0 điểm) 1) a) Tính giá trị biểu thức: A  x  x  với x  b) Rút gọn: B  20  45  2) Giải phương trình sau: 1   x 2x 3) Cho hàm số y  x có đồ thị  P  Tìm  P  điểm có tung độ , vẽ đồ a) x   x  ; b) thị  P  Câu II (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x   x  1  x  y    2) Giải hệ phương trình:  2 x     y 3) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  10  có hai nghiệm x1 x2 Tìm m để biểu thức C  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Câu III (1,0 điểm) Năm học 2014-2015 hai trường A B có tổng số 390 học sinh thi đỗ vào đại học đạt tỉ lệ 78% , biết trường A có tỉ lệ đỗ đại học 75% , trường B có tỉ lệ đỗ đại học 80% Tính số học sinh dự thi đại học năm học 2014-2015 trường Câu IV (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính BC Lấy điểm A đường tròn  O  cho AB  AC ( A khác C ) Từ A vẽ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Từ H vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) 1) Chứng minh rằng: AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF 2) Tia FE cắt đường tròn  O  P Chứng minh rằng: Tam giác APH cân Câu V (1,0 điểm) a, b, c   0; 2 Chứng minh rằng: a  b2  c  Cho số thực a, b, c thỏa mãn  a  b  c  - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh môn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT, THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ, PT DTNT THPT TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) x   ; 2) Rút gọn: b) 2x   1  1 x 1 x 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x  x  15 Câu II (3,0 điểm) 1 1) Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y  x y  x  2 2) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB  cm, BC  cm , tính độ dài đường cao AH 2 x  y  5m  ( m tham số) 3) Cho hệ phương trình:  x  y  a) A   12  27 ; b) B  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x  y  2 Câu III (1,0 điểm) Có hai can đựng dầu, can thứ chứa 38 lít can thứ hai chứa 22 lít Nếu rót từ can thứ sang cho đầy can thứ hai lượng dầu can thứ cịn lại nửa thể tích Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ lượng dầu can thứ hai cịn lại phần ba thể tích Tính thể tích can Câu IV (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn  O  đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD ( F  AD ) 1) Chứng minh rằng: tia CA tia phân giác góc BCF 2) Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: CM DB  DF DO Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: C  x  xy  y x  xy  y - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: a) A   ; b) B  2) Tìm x biết: a) x  4; x( x  1)  ( x  1)( x  2) ( x  1) x 1 b) x   3) Cho đường tròn tâm O , bán kính R  cm Qua điểm M ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MT , biết MT  cm Tính độ dài MO Câu (2,0 điểm) x 1 x  1) Giải phương trình   x 1 x  2) Vẽ đồ thị hàm số y  x  Câu (1,0 điểm) Hai học sinh A B phải trồng số thời gian Học sinh A trồng nhiều so với kế hoạch ban đầu nên hồn thành cơng việc trước thời hạn Học sinh B trồng nhiều nên khơng hồn thành cơng việc trước mà trồng thêm Tính số học sinh phải trồng Câu (3,0 điểm) Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O , bán kính R Các đường cao AD, BE , CF tam giác ABC cắt H Đường thẳng AD cắt đường tròn   300  O, R  điểm M ( M  A ) Biết CAD  1) Tính CBM 2) Chứng minh tam giác HBM tam giác 3) Chứng minh OA vng góc với EF Câu (1,0 điểm) Tìm a nguyên để phương trình x  ax  a   có nghiệm x nguyên - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (3,0 điểm) 1) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: ; b) x  a) x 1 2) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) x  xy  10 y a) x  x ; 3) Cho tam giác ABC vuông A ; AB  cm , AC  cm Tính độ dài cạnh BC Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2( x  5)  ( x  3)( x  3)  2) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  (1) b) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hoành Tính diện tích tam giác OAB Câu (1,0 điểm) Một phịng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế Hỏi phịng họp có dãy ghế dãy có ghế ? Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R điểm M cho MO  R Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  O  Hai đường cao BD AC tam giác MAB cắt H 1) Chứng minh tứ giác AHBO hình thoi 2) Tính góc  AMB Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn: x  y  x  y Chứng minh rằng: x  y  - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh môn Tốn vào 10 Hịa Bình Đề thức NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 22 tháng năm 2005 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (2 điểm) a) Thực phép tính: 50  18 x  y  b) Giải hệ phương trình:  2 x  y  Bài (2 điểm) a) Cho hàm số: y  f  x   x Hãy tính f (0), f (1), f (2), f ( 3) b) Với giá trị m đường thẳng y  x  m cắt parabol y  x hai điểm phân biệt Bài (2 điểm) Theo kế hoạch đội công nhân phải sản xuất 120 sản phẩm loại Vì làm việc, cơng nhân đội điều làm việc khác nên công nhân phải làm thêm 16 sản phẩm Hỏi lúc đầu đội có cơng nhân ? Bài (3 điểm) Cho góc nhọn xOy tia Oz nằm góc Trên tia Ox Oz lấy điểm A điểm C cho OA  OC ( A khác O ) Kẻ AK vng góc với Oy K , kẻ AH vng góc với Oz H , kẻ CM vng góc với Ox M , kẻ CN vng góc với Oy N Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMCN tứ giác nội tiếp b) Tam giác OMC tam giác OHA c) AK  MN Bài (1 điểm) Cho hai số x y Chứng minh rằng:  x  y  x  y  xy - HẾT SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 24 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình Đề thức NĂM HỌC 2004-2005 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 02 tháng năm 2004 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (2 điểm) Phân tích thừa số: a) 4a  25 b) x  y  x  y (với x  0; y  ) Bài (2 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: x 1 x x (với x  0; x  )    4 x x4 x 2 x 2 b) Giải phương trình: x  12 x  10  45  Bài (2 điểm) Tìm cạnh tam giác vng biết chu vi 12 tổng bình phương độ dài cạnh 50 Bài (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB  R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, C D hai điểm di động nửa đường tròn Các tia AC , AD cắt Bx E F ( F nằm B E ) a) Chứng minh ABF đồng dạng BDF b) Chứng minh tứ giác CEFD tứ giác nội tiếp c) Khi C D di động nửa đường tròn Chứng minh rằng: AC AE  AD AF có giá trị khơng đổi Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức M  (với x  ) 2x  x  - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 25 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004-2005 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 03 tháng năm 2004 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (2 điểm) Cho hàm số f  x   x  10 x  25 a) Tính f  2  f   b) Tìm x để f  x   Bài (2 điểm) Cho biểu thức:  x2  x 1 x (với x  x  )   P    :  x x 1 x  x  1  x  a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh rằng: P  , với x  x  Bài (2 điểm) a) Chứng minh với a, b, c, d ln có bất đẳng thức: a  b  c  d    ac  bd  b) Chứng minh rằng: Nếu a  0; b  a.b     1  1     a  b  Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Một tia Bx nằm góc B cắt AC D Dựng tia Cy vng góc với Bx E cắt BA kéo dài F  a) Chứng minh FD vng góc với BC Tính góc BFD  b) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp EA phân giác góc FEB x (với x  ) x  x 1 - HẾT Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 26 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 09 tháng năm 2003 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (1 điểm) Chứng minh:  a  b  c  2bc  : Câu (1 điểm) Tính abc   a  c   b2 abc 7  7 Câu (1 điểm) Chứng minh: 4a  1  a   , a Câu (1 điểm) Vẽ đường thẳng: y  x  hệ tọa độ Oxy 2 x  y  25 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  y  11 Câu (1 điểm) Giải phương trình: 0,5 x  1,5 x   Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A  40 , ngoại tiếp đường tròn tâm O , cạnh AB tiếp xúc với đường tròn  O  E , cạnh AC tiếp xúc với đường tròn  O  M , cạnh BC tiếp xúc  với đường trịn  O  N Tính góc MNE Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A  90 , đường cao AH , biết CH  cm , CB  12 cm Tính AC Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O , cạnh AB tiếp xúc với đường tròn  O  E , biết AC  cm , CB  cm , AB  cm Tính AE Câu 10 (1 điểm) Phân tích số 117 hai thừa số mà tổng chúng 22 - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 27 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 10 tháng năm 2003 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (1 điểm) Tính x  x , với x  Câu (1 điểm) Tính  57  40  57  40 x 1 , với x  x Câu (1 điểm) Cho ba đường thẳng: y  x   d1  ; y   x   d  ; y  2 x  m  d3  Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Xác định m để ba đường thẳng cho đồng quy   xy  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  1    x y Câu (1 điểm) Giải phương trình: x  x    Câu (1 điểm) Cho đường trịn đường kính AB , tâm O , M trung điểm OB , dây EF qua M , I trung điểm EF , đường thẳng d qua A d  EF , BI cắt d C Chứng minh tứ giác FCEB hình bình hành Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A  900 , đường cao AH , từ H kẻ HD  AB , HE  AC Chứng minh : BD  CE  BC Câu (1 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB , kẻ Bx  AB , C D hai điểm nửa đường tròn; AC cắt Bx E , AD cắt Bx tạ F ( F nằm B E ) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn Câu 10 (1 điểm) Một phân số mà tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu ta thêm vào tử 28 đơn vị thêm vào mẫu đơn vị ta phân số số nghịch đảo phân số ban đầu Hãy tìm phân số ban đầu - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 28 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002-2003 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: tháng năm 2002 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) 2  1 x 1 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A b) Xác định giá trị x để biểu thức A  1 c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (3 điểm) Cho biểu thức A  Bài (3 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m   a) Giải phương trình với m  b) Xác định giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho, tính x12  x22 theo m Bài (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , AB  AD Gọi I trung điểm AB a) Tam giác DIC tam giác ? b) Gọi K trung điểm DC , E giao điểm DI AK , F giao điểm CI BK Tứ giác EIFK hình ? c) Chứng minh đường trịn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng DC Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình sau với ẩn số x, y, z : x  y  z   4  x  y  z  xyz - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 29 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001-2002 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 18 tháng năm 2001 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (1,5 điểm) Phân tích thừa số x  Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau 2x y  y 2x xy : (với x  0; y  0; x  y ) 2x  y Bài (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước khu vườn biết đất lại vườn để trồng trọt hình chữ nhật có diện tích 60 m Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD , điểm M thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM , đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K a) Chứng minh tứ giác HKCM tứ giác nội tiếp   45 b) Chứng minh CHK c) Tính KH KB biết KC  CD  Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình: 27 x  81x  81x  27  - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 30 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001-2002 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 19 tháng năm 2001 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (1,0 điểm) ) Chứng minh đẳng thức sau với điều kiện x  0, x  1   3 x 3 x 9 x Bài (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh Hịa Bình năm học 2001-2002 có 11331 học sinh đăng kí dự thi ngày Biết số học sinh đăng kí dự thi ngày thứ nhiều ngày thứ hai 2801 học sinh Tính số học sinh đăng kí dự thi ngày ? Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x  x  m  (1) a) Giải phương trình (1) với m  0; m  b) Tìm giá trị m để phương trình (1) vơ nghiệm c) Xác định m để phương trình có nghiệm , tìm nghiệm Bài (3,5 điểm) Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm I dựng đường trịn đường kính IC Nối BI kéo dài cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn K Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b) Tam giác IAB đồng dạng tam giác IDC  c) CA phân giác góc KCB Bài (1,5 điểm) Tìm cặp số nguyên tố  x; y  cho: x  y  - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 31 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000-2001 ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 10 tháng năm 2000 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang)   x x2  x   x2  2x  Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức Q     :    x x   x   2x  x  a) Xác định giá trị x để Q có nghĩa b) Rút gọn Q c) Tìm giá trị Q x   Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Thùng Sơn thứ chứa gấp ba lần số Sơn chứa thùng Sơn thứ hai Nếu lấy bớt thùng Sơn thứ 70 lít đổ thêm vào thùng Sơn thứ hai 10 lít số Sơn thùng thứ số Sơn thùng Sơn thứ hai Tính xem lúc đầu thùng có lít Sơn ? Bài (4 điểm) Cho ABC đường cao BD CE cắt H Đường vuông góc với AB B cắt đường trịn ngoại tiếp ABC K a) Chứng minh  ACK  900 b) Tứ giác BHCK hình ? c) Kéo dài KH cắt đường tròn ngoại tiếp ABC M Chứng minh M giao điểm đường tròn ngoại tiếp ABC đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD Bài (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  x  x  x  - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 32 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000-2001 ĐỀ THI MÔN TOÁN Ngày thi: 11 tháng năm 2000 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm có 01 trang) x2  x  x3 a) Xác định giá trị x để biểu thức B có nghĩa b) Rút gọn biểu thức B Bài (2 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai tổ học sinh trồng 32 sân trường Nếu lấy tổ hai chuyển cho tổ số trồng hai tổ Hỏi tổ trồng ? Bài (4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy điểm T nửa đường trịn đó, tiếp tuyến với đường trịn đường kính AB T cắt Ax, By C , D Gọi A giao điểm BT với Ax , B giao điểm AT Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức B  với By Chứng minh rằng: a) Tam giác AAB tam giác ABB hai tam giác đồng dạng b) AA.BB  AB c) CA  CA; DB  DB Bài (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức M  20  14  20  14 b) Tìm giá trị x để: x  1999 x  2000 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 33 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 34 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh môn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý 1a A 1b B4 Nội dung Điểm 0,5 0,5 2a x7 2b x 1   x  Câu II (2 điểm) Phần Nội dung Tìm x  ; x  Giải nghiệm hệ ( x; y )  (1; 1) Câu III (3 điểm) Phần Nội dung Tìm m  1 Tìm điểm thuộc đồ thị vẽ đồ thị hàm số y  x  0,5 0,5 Điểm 1 Điểm 0,5 0,5 A B H C Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH AB  3, 6(cm) Ta có AB  BH BC  BH  BC Tính AH = 4,8cm S ABC  4,8.10  24(cm ) 3 Gọi vận tốc dự định x  km / h  , x  10 ; thời gian dự định y  h  , y  0,5 0,5 0,25 Khi nhanh dự định 10 km/h đến đích sớm dự định 36 phút = h , nên ta có phương trình: ( x  10)( y  )  xy Khi chậm dự định 10 km/h đến đích muộn dự định 1h, nên ta có phương trình: ( x  10)( y  1)  xy 0,  ( x  10)( y  )  xy Ta có hệ phương trình:  ( x  10)( y  1)  xy Giải hệ phương trình ta x  40(TM ); y  3(TM ) KL: Vận tốc dự định 40km/h, quãng đường AB 120km TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 0,25 Trang - 35 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình Câu IV (2,0 điểm) Phần Nội dung Điểm C M A I E N O B K    BK   EA  ACK  BC K  AK K ACK Ta có  0,5  tam giác KAE đồng dạng với tam giác KCA ( g-g) Vì đường trịn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tiếp điểm C nên C, I, O thẳng hàng 0,5 0,25 Ta có:  ACB  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))   900  MN đường kính (I) Suy M, I, N thẳng hàng  MCN   INC  Ta có tam giác CIN cân I  ICN   OBC  Tam giác COB cân O  OCB   OBC   MN / / BC  INC 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 điểm) Phần Nội dung x x2   (*) ĐKXĐ : x  1 ( x  1) Điểm  x2  x2 x2 x2 x2    (*)  x  2      x  ( x  1) x 1 x 1  x 1 Đặt t   t  1  x2 , ta phương trình t  2t     x 1 t  1  Với t  1   x2  1   x  (  1) x    x 1 1  2 1 1  2 1 ; x2  Giải phương trình ta được: x1  2 x  1   x  (  1) x    t  1   x 1 Phương trình vơ nghiệm   2   KL…… 0,5 0,25 0,25 * Chú ý: Mọi cách giải khác xem xét cho điểm tối đa TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 36 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, Nội dung ý 1a A3 1b x 2a B  4x  2b Học sinh vẽ đồ thị hàm số y  2x  Câu II (2 điểm) Phần, Nội dung ý Đặt x  t(t  0)  t  1(lo¹i) Ta có : t  8t      t  Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Điểm 0,5 Với t  ta có x  x  3 Vậy tập nghiệm phương trình S  3; 3 Đặt a  1 ;b (x  0; y  1) Ta có : y 1 x 0,5 0,5  a   a  2b           2a b b 1     0,5  1    2  x  x   Do        y        y  1  Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: (x ; y )   ; 0   Câu III (2 điểm) Phần, Nội dung ý Gọi sản lượng cam nhà bác Minh thu hoạch năm 2016 a (tấn) (a  0) Vì sản lượng cam năm 2017 tăng 20% so với năm 2016 sản lượng cam thu năm 2017 180 (tấn) nên ta có phương trình : 120%.a  180  a  150 Vậy tổng sản lượng cam thu năm 2016 nhà bác Minh 150 (tấn) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 37 - Điểm 0,25 0,5 0,25 LƯU CÔNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình Xét tam giác ADE vuông D, đường cao DH Ta có AD  AH AE  4.6  24 0,5 Vậy AD  ( cm) 0,5 Xét tam giác ADB vuông A, đường cao AH 1 1 1        AB  48  (cm ) 2 2 16 24 48 AH AD AB AB Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD 24 2(cm ) Câu IV (2,0 điểm) Phần Nội dung 1   D  sdAD Ta có AC    sd(ACB  B  ANM D)  sdAD 2   Vậy ACD  ANM Điểm 1,0 1,0 Ta có: AC AM  AD.AN  AB Áp dụng bất đẳng thức AM – GM   AC  AM  AC AM  AB  2AB  4R   Ta có:   AD  AN  AD.AN  AB  2AB  4R    Suy AC  AD  AM  AN  8R Dễ thấy dấu “=” không xảy Vậy AC  AD  AM  AN  8R Câu V (2,0 điểm) Phần, Nội dung ý x   x   x   (x  1)(x  x  1) Điểm 0,5 Đặt a  x  ; b  x  x  (a,b  0) Ta có: a  b  2ab  (a  b)2   a  b x  x  x   x   x  x   x  2x    x  Vậy tập ngiệm phương trình S  {0;2} 0,5 Ta có  x  y  xy  xy  Đặt P  xy   P  Tính x 2y (x  y )  (xy )2 (x  y )2  2xy   P (16  2P )   2 P (16  2P )  2P (8P  P )  2P 16  (4  P )2   2.4.16  128   Dấu xảy x  y  0,5 Vậy x 1 = 0,5 * Chú ý: Mọi cách giải khác xem xét cho điểm tối đa TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 38 - ... biên tập Trang - 28 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh môn Tốn vào 10 Hịa Bình SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 200 2 -200 3 ĐỀ THI. .. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 22 - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh môn Tốn vào 10 Hịa Bình NĂM HỌC 200 5 -200 6... – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Hịa Bình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - LƯU CƠNG HỒN & TEAM HỊA BÌNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10