Hệ thống kiến thức về căn bậc hai lớp 9

Microsoft Word ebb 47085484 2301556821 6 1 HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI LỚP 9  A Căn bậc hai 1 Định nghĩa Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a 2 Ký hiệu  a > 0  a Căn bậc hai[.]

HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI LỚP  A - Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu:  a > 0:    a = 0: Chú ý: Với a a : Căn bậc hai số a  a : Căn bậc hai âm số a 0  0: ( a )2  (  a )2  a Căn bậc hai số học:  Với a  0: số a gọi CBHSH a  Phép phương phép tốn tìm CBHSH số a khơng âm So sánh CBHSH: Với a  0, b  0: a  b  a  b 1.1 Điền vào ô trống bảng sau: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 1.2 Tìm bậc hai số học suy bậc hai số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 1.3 Tính: p) 0,16 a) 0,09 b) 16 e) 25 f) c) 16 0,04 d) (4).(25) 0, 25 0,16 g) 0,36  0,49 1.4 Trong số sau, số có bậc hai: a) c)  0,1 b) 1,5 d)  1.5 Trong biểu thức sau, biểu thức có bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + b) (3 – x)(x – 5) – c)  x2 + 6x – d)  5x2 + 8x – e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + f) x2 + 20x + 101 1.6 So sánh hai số sau (không dùng máy tính): a) b) c) 41 d) 47 e)  f)  g) 31 10 h) 12 i) 5  29 j) 19 k) m) + và p) 37  14 6– 15 1.7 Dùng kí hiệu 2 l) n) – 2 15 + q) 17  26  99 viết nghiệm phương trình đưới đây, sau dùng máy tính để tính xác nghiệm với chữ số thập phân a) x2 = b) x2 = c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = f) x2 = g) x2 = 2,5 h) x2 = 1.8 Giải phương trình sau: a) x2 = 25 o) b) x2 = 30,25 c) x2 = d) x2 – = e) x2  = f) x2 + = g) x2 = h) 2x2+3 =2 i) (x – 1)2 = k) x2 = 27 – 10 l) x2 + 2x =3 –2 3 j) x2 = (1 – )2 16 1.9 Giải phương trình: a) x = 1.10 Trong số: b) x = (7) , c) d) x = 2 x = (7)2 ,  72 ,  (7) số bậc hai số học 49 ? 1.11 Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: a) Nếu a > b a  b b) Nếu a  b a > b 1.12 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a > b) Nếu a < a < 1.13 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a > a b) Nếu a < a < a Một số tính chất bất đẳng thức a  b  b  a a  b ac b  c a  b  a  c  b  c (cộng vế với c)  a  c  b  a  b  c (cộng vế với – c)  a  b  a  b  (cộng vế với – b)  a  b  a  b  (cộng vế với – b) a  b acbd c  d a  b  a.c  b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) a  b  a.c  b.c (nếu c < 0: đổi chiều) a  b  0   a.c  b.d c  d  0 n n a  b   a  b ( n  a  b   * ) 1  a b B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A  A Căn thức bậc hai:  Nếu A biểu thức đại số hai A gọi thức bậc A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu  A định (có nghĩa) A   Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức:  A(x) đa thức  A(x) có nghĩa  A( x ) có nghĩa B( x )  B(x)    A( x ) có nghĩa A( x ) có nghĩa  A(x)   A(x) > b) Với M > 0, ta có:  X  M  X  M  M  X  M  X  M  X  M  X   M X  M Hằng đẳng thức ( A )2  A a  a  a a   Định lí: Với số a, ta có: a  a    Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có:  A A2  A    A 1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a)  2x  b)  5x c)  3x  d) 3x  e) x f) g)  x  5x h)  x i) 5 x 6 j) x2 k) 1 x l) x3 4x n) m) o) x  2x  a)  x  4x   3x P)  x  2x  b) x  2x  A0 A0 c) 4x  12x  e) x  8x  15 d) f) x  x 1 3x  7x  20 x5 a) x   x2  c)   2x x 9 e) 4x   x2 x 1 f) x2   x  (x  1)(x  3) b) x3 2x 5x d) x 1 x2 a) c) b) x   d) 2x    x 1.15 Tính a) (2) c) e) (5) (0,1) g)  (1,3) b)  (3) d)  0,4 (0,4) f) (0,3) h) (2) + (2) 1.16 Chứng minh rằng: a)   (  2) b)    2 c) 23   (4  )2 d) 17  12  2  1.17 Rút gọn biểu thức: a) (4  2) b) (2  5) c) (4  ) d)  (2  ) e) (2  ) f) g) (  1)  (  2) 2 a) 62 (2  ) h) (2  )  (  1) b)  c) 12  d) 17  12 e) f) g) a) 22  12 2  11  62  42  h) 10  3 3  3 3 b) 11    c) 11    d) 11   13  e) (  4) 19  f) g) a) c) a)  11  62  62 42 3  48  10  x2  x h) 82 3 3 4  3 3 b)   13  d) 23  10   2 b) x2  2x  x2  1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) 9x  2x với x < b) x với x  d) x  5x với x < c) (x  2) với x < e) 25x  3x với x  f) 9x  3x với x g) x   16  8x  x với x > a) A =  4a  4a2  2a c) C = e) E = b) B = 4x  12x   2x  5x d) D = (x  1)  x  10 x  25 x  6x  x3 x 1 x  2x  f) F = x  x  8x  16 1.19 Chứng tỏ: x  2x   (  x  )2 với x  Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x  2x   x  2x  với x  1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) x  x  với x  b) x   x  với x  c) x  x 1  x  x 1 với x  d) x  x 1  x  x 1 với x  1.21 Với giá trị a b thì: a) a  2ab  b  ? ba b) a2 ( b  b  1)  a(1  b) ? 1.22 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) + 2 b) + c) 16 + d) 11  1.23 Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A  9x  12x    3x x  b) B  2x  6x  x  1.24 Giải phương trình: a) 9x = 2x + b) x  c) x  6x   3x  d) x  e) x2   f)  4x  4x  g) x  h) (x  2)2  2x  i) j) 4x  12x   x  l) 4x  12x   9x  24x  16 x  6x   k) 4x  4x   x  2x  1.25 Phân tích thành hân tử: a) x2 – b) x2  c) x2 – 13 x + 13 d) x2 – e) x2 – 2 x + f) x2 + x + 1.26 Với n số tự nhiên, chứng minh: (n  1)  n  (n  1)  n Viết đẳng thức n 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1.27 Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 1  2    a b c a b c 1.28 Tính:  20132  20132 2013  20142 2014 1.29 Chứng minh bất đẳng thức Côsi (Cauchy): x+y2 xy Dấu “ = ” xảy ? Áp dụng: Chứng minh với x, y, z số dương, ta có: 1 1 1      x y z xy yz zx C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai D - Khai phương thương C hia thức bậc hai Với A  0, B  0: AB  A B Với A  0, B > 0: A  B A B 1.30 Tính: a) 0,09.64 b) 4.(7) d) 2.34 e) g) 90.6,4 h) 2,5.14,4 c) 12,1.360 f) 75.48 b) 2,5 30 48 c) 0,4 6,4 d) 2,7 1,5 e) 10 40 f) 45 g) 52 13 h) a) 63 a) 132  122 d) 3132  3122 45.80 162 b) 17  82 e) 6,82  3,22 c) 1172  1082 21,82  18,22 f) g) 146,52  109,52  27.256 10 ... dụng: Chứng minh với x, y, z số dương, ta có: 1 1 1      x y z xy yz zx C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai D - Khai phương thương C hia thức bậc hai Với A  0, B  0: AB  A B Với A  0,... đổi chiều) a  b  0   a.c  b.d c  d  0 n n a  b   a  b ( n  a  b   * ) 1  a b B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A  A Căn thức bậc hai:  Nếu A biểu thức đại số hai A gọi thức... vô tỉ b) + số vô tỉ 1.52 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x 2 b) x  16 E - Biến đổi đơn giản thức bậc hai Đưa thừa số dấu căn:  A B A2 B  A B    A B A0 A0 (B0)