Các chủ đề Hình học môn Toán lớp 6

 CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC MƠN TỐN LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 Website:tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Điểm, đường thẳng hình hình học khơng định nghĩa Hình ảnh đường thẳng: sợi căng thẳng - Đường thẳng không bị giới hạn hai phía - Dùng chữ thường a ; b; c ; … Để đặt tên cho đường thẳng Hình ảnh điểm: dấu chấm nhỏ, hai đường thẳng cắt cho ta hình ảnh điểm - Dùng chữ in hoa A ; B ; C ; … để đặt tên cho điểm Vị trí điểm đường thẳng • A• Trong hình bên: - Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu A ∈ m • B m - Điểm B không thuộc đường thằng m, kí hiệu B ∉ m • B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Xác định điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng Vẽ đường thẳng qua (không qua điểm) I/ Các ví dụ Ví dụ 1) Đặt tên cho điểm đường thẳng cịn lại hình 1a 2) Điểm N thuộc đường thẳng nào? 3) Điểm N không thuộc đường thẳng nào? Giải 1) Bốn điểm chưa có tên, dùng bốn chữ , chẳng hạn M, P, Q, I đặt tên cho điểm Còn hai đường thẳng chưa có tên, dùng hai chữ cái, chẳng hạn b, c đặt tên cho hai đường thẳng (H.1b) 2) Giả sử đặt tên câu 1), ta có điểm N ∈ a, N ∈ c 3) Điểm N ∉ b Ví dụ Trong Hình có ba điểm A, B, C biết dùng chữ m, n đặt tên cho hai đường thẳng Biết điểm A ∈ m, điểm C ∈ n điểm B ∉ m, B ∉ n Giải Theo đầu bài, điểm A ∈ m, đường thẳng phía đường thẳng m Điểm C ∈ n, đường thẳng phía đường thẳng n Cách đặt tên thỏa mãn điều kiện B ∉ m B ∉ n Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Ví dụ Xem hình trả lời câu hỏi sau bẳng ngơn ngữ thơng thường kí hiệu : 1) Điểm A thuộc đường thẳng ? Không thuộc đường thẳng ? 2) Những đường thẳng qua điểm B ? Những đường thẳng qua điểm C ? 3) Điểm D không thuộc đường thẳng ? Giải 1) Bằng kí hiệu: A ∈ a, A ∈ b, A ∉ c Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm A thuộc đường thẳng a b, khơng thuộc đường thẳng c 2) Bằng kí hiệu: B ∈ b, B ∈ c, C ∈ c Bằng ngôn ngữ thông thường: đường thẳng b c qua điểm B, đường thẳng c qua điểm C 3) Bằng kí hiệu: D∉ a, D∉ b, D ∉ c Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm D không thuộc đường thẳng a, b c Ví dụ Vẽ đường thẳng d , Vẽ M ∈ d , N ∉ d , P ∈ d , Q ∈ d Giải N P d M Q II Bài tập vận dụng Bài Vẽ hình theo thứ tự sau : a) Đường thẳng a điểm A thuộc đường thẳng a b) Đường thẳng b điểm B thuộc đường thẳng b c) Trên đường thẳng a lấy hai điểm M N khác A d) Ngoài đường thẳng b lấy hai điểm P Q khác điểm B Bài 2: Vẽ hai đường thẳng a, b ba điểm A, B, C cho : a) A ∈ a, B ∈ b, C ∈ b b) A ∈ a, A ∈ b, B ∈ b, C ∈ a Bài 3: Vẽ hình theo thứ tự sau a) Đường thẳng a đường thẳng b cắt điểm b) Đường thẳng c cắt đường thẳng a cắt đường thẳng b hai điểm phân biệt Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Đường thẳng d cắt ba đường thẳng a, b, c ba điểm phân biệt Đặt tên cho điểm Bài 4: Xem hình trả lời câu hỏi sau: n a) Điểm A thuộc đường thẳng ? Điểm B thuộc đường thẳng ? (Trả lời bẳng ngôn ngữ thông thường kí hiệu ) • B •D b) Những đường thẳng qua điểm B ? Những đường thẳng qua điểm C ? m A • p c) Điểm D thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng ? ( ghi kí hiệu ) q q C n Bài 1: Hình 35 a b B A B a a A M N b Hình 35 A B Hình 36 C b C Hình 37 Bài 2: a) Hình 36 b) Hình 37 Bài 3: -Dùng thước thẳng bút chì vẽ theo thứ tự đầu từ câu đến câu ( H 38) + Theo cách vẽ câu có điểm + Theo cách vẽ câu có điểm + Theo cách vẽ câu có điểm Vậy, hình vẽ có tất điểm ( H 38) Dùng chữ in hoa đặt tên cho điểm Bài 4: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 r Hình Bài Xem hình vẽ để trả lời câu hỏi sau: a) Điểm A thuộc đường thẳng nào? Điểm C thuộc đường thẳng nào? Viết câu trả lời ngôn ngữ thông thường ký hiệu m b) Những đường thẳng qua điểm B ? Những đường thẳng qua điểm C ? Ghi kết ký hiệu A D c) Điểm D nằm đường thẳng không nằm đường thẳng nào? Ghi kết ký hiệu B HƯỚNG DẪN C TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Điểm A ∈ m, A ∈ p ( điểm A thuộc đường thẳng m đường thẳng p) Điểm B ∈ n, B∈ p, B ∈ r ( điểm B thuộc đường thẳng n,r đường thẳng p) b) Những đường thẳng qua điểm B : n, r, p Những đường thẳng qua điểm C : r, m, q Bài 5: c) Điểm D ∈ r D ∉ m, D ∉ n, D ∉ p, D ∉ q a) Điểm A thuộc hai đường thẳng m n : A ∈ m, A ∈ n b) Các đường thẳng n, p qua điểm B B ∈ n, B ∈ p Các đường thẳng n, p qua điểm C C ∈ m, C ∈ p, C ∈ q c) Điểm D nằm đường thẳng m không nằm đường thẳng n, p,q ; D ∈ m D∉n D∉ p D∉q DẠNG 2: Ba điểm thẳng hàng Bài 1.Vẽ: a) Ba điểm không thẳng hàng A,B,C ; b) Ba điểm thẳng hàng S ,K ,R ; c) Ba điểm G,H ,I thẳng hàng cho I nằm hai điểm G H Giải A S C B Bài Xem hình a) bên Hãy đọc tên: a) Điểm nằm hai điểm C D K R G I H c) b) b) Điểm nằm hai điểm A B m c) Điểm nằm hai điểm A C A C d) Hai điểm nằm phía điểm D B D Giải a) D c) Khơng có b) C D d) A C Bài a) Cho ba điểm M ,N ,P thẳng hàng có trường hợp vẽ hình? b) Trong trường hợp, có điểm nằm hai điểm cịn lại? Giải a) Có trường hợp M N P Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 M P N N M P TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com P M N P N M N P M b) Chỉ có điểm Bài Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng (Giải cách) Giải Cách Cách Cách Cách CHỦ ĐỀ 2: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG THẲNG VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG A/ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B Vị trí tương đối hai đường thẳng - Hai đường thẳng AB,BC trùng C A B - Hai đường thẳng MN ,PQ có điểm chung I , ta nói hai đường thẳng MN ,PQ cắt I giao điểm hai đường thẳng MN PQ -Hai đường thẳng xy uv khơng có điểm chung nào, ta nói chúng song song với B/ BÀI TẬP DẠNG 1: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG M P I Q N x u Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC y v Website:tailieumontoan.com - Để nhận biết ba điểm có thẳng hàng khơng, ta kẻ đường thẳng qua hai điểm xét điểm thứ ba + Nếu điểm thứ thuộc đường thẳng vừa vẽ => Ba điểm thẳng hàng + Nếu điểm thứ không thuộc đường thẳng vừa vẽ => Ba điểm không thẳng hàng - Từ hình vẽ cho thấy điểm nằm đường thẳng => điểm thẳng hàng I/ Các ví dụ Ví dụ Trong hình kể tên : 1) Các ba điểm thẳng hàng; 2) Điểm nằm hai điểm Giải 1) Các ba điểm thẳng hàng : ( C, N, D); (M, N, P ) ; ( M, N, Q); ( M, P, Q ); ( N, N, D) 2) Điểm N nằm hai điểm C D; điểm N nằm hai điểm M P; điểm N nằm hai điểm M Q ; điểm P nằm hai điểm M Q; điểm P nằm hai điểm N Q Ví dụ Biết ba điểm A, B, C thẳng hàng 1) Có cách vẽ thứ tự ba điểm ? 2) Trong cách vẽ cho biết điểm nằm hai điểm cịn lại ? Giải Ta chọn vị trí cho điểm nằm suy vị trí hai điểm cịn lại 1) Có ba điểm nên tương ứng có ba cách chọn điểm nằm giữa, từ suy có sáu cách vẽ hình: - Chọn điểm A nằm , ta có hình 2a 2b B A C C a) A B B A C A b) Hình - Chọn điểm B nằm , ta có hình 3a 3b A B C C a) b) Hình - Chọn điểm C nằm , ta có hình 4a 4b A C B a) B b) Hình Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 2) Trong cách vẽ , ta có : - Điểm A nằm hai điểm B C ( H.2a, 2b) - Điểm B nằm hai điểm A C ( H.3a, 3b) - Điểm C nằm hai điểm A B ( H.4a, 4b) Ví dụ Xem hình rõ : 1) Các cặp ba điểm thẳng hàng 2) – điểm O nằm hai điểm ? điểm E nằm hai điểm ? – – điểm D nằm hai điểm ? Giải Để tránh nhầm lẫn, ta chọn thứ tự điểm 1) - chọn điểm A : Ta có ba điểm A, E, C thẳng hàng A, O, D thẳng hàng - chọn điểm B : Ta có ba điểm B, O, E thẳng hàng B, D, C thẳng hàng - Nếu tiếp tục chọn cá điểm C, D, E ta có kết cặp ba điểm thẳng hàng trùng với cặp kể Vậy, hình vẽ có tất cặp ba điểm thẳng hàng 2) Từ kết suy ra: - Điểm O nằm hai điểm A C - Điểm D nằm hai điểm B C Ví dụ Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng (Giải cách) Giải Cách Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 Cách TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Cách Cách III Bài tập vận dụng Bài Cho năm điểm theo thứ tự M, N, P, Q, S nằm đường thẳng a) Điểm P nằm hai điểm nào? b) Điểm N nằm hai điểm nào? c) Điểm Q nằm hai điểm nào? d) Điểm Q không nằm hia điểm nào? Bài a) Vẽ hình theo thứ tự sau: Điểm A nằm hai điểm B C, vẽ tiếp điểm D để điểm B nằm hai điểm A D b) Theo cách vẽ điểm B cịn nằm hai điểm nào? c) Có nhận xét bốn điểm A, B, C, D ? Bài Vẽ hình theo thứ tự : Điểm P nằm hai điểm M N; điểm P nằm hai điểm X Y ; ba điểm M, P X không thẳng hàng Bài Vẽ bốn điểm phân biệt A, B, C, D cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ba điểm B, C, D thẳng hàng Có nhận xét bốn điểm ? Bài Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng Điểm nằm hai điểm cịn lại M khơng nằm hai điểm N P, N không nằm hai điểm M P Bài Có 10 cây, trồng thành hàng cho hàng có Bài Có cây, trồng thành hàng cho hàng có Hướng dẫn Bài ( H 6) a) Điểm P nằm cặp hai điểm : M Q ; M S; N Q; N S b) Điểm N nằm cặp hai điểm là: M P; M Q; M S b) Điểm Q nằm cặp hai điểm là: M S; N S; P S c) Điểm Q không nằm cặp hai điểm : N P; N M; M P Bài a) Vẽ theo thứ tự đầu hình b) Điểm B cịn nằm hai điểm D C Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Theo câu a, điểm A nằm hai điểm B C, nên điểm C thuộc đường thẳng thứ I qua A B Theo câu a, điểm B nằm hai điểm A D, nên điểm D thuộc đường thẳng thứ II qua A B Đường thẳng thứ I đường thẳng thứ II qua hai điểm A B (có hai điểm chung) Vậy hai đường thẳng trùng Suy bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Bài Vẽ theo thứ tự đàu hình Bài Ba điểm A, B, C thẳng hàng, nên điểm D nằm đường thẳng qua hai điểm B C Ba điểm B, C, D thẳng hàng, nên điểm D nằm đường thẳng qua hai điểm B C Vậy, bốn điểm thuộc đường thẳng qua hai điểm B C, suy bốn điểm thẳng hàng Từ nhận xét suy cách vẽ hình ( bốn điểm theo thứ tự khác yêu cầu thẳng hàng đủ) Bài Có ba điểm M, N, P thẳng hàng , xảy ba trường hợp : (1) Điểm M nằm hai điểm N P ( trái với đầu ) (2) Điểm N nằm hai điểm M P ( trái với đầu bài) (3) Hoặc điểm P nằm hai điểm M N Vậy trường hợp (3) Từ ta có hình vẽ hình 10 Bài Theo hình 11 ( điểm hình vẽ ) Bài Theo hình 12 ( điểm hình vẽ ) DẠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Tia Op có nằm hai tia Om On khơng ? Vì ? b) Chứng tỏ Op tia phân giác góc mOn ? Hướng dẫn (HS tự vẽ hình) a) Ta có tia On Op thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om  =400 < mOn  =800 mà mOp => Tia Oy nằm hai tia Ox Oz (1) b) Từ (1) ta có:  = mOp  + pOn  ⇒ pOn  = mOn  − mOp  = 80o − 40o = 40o mOn  mOn   => mOp = pOn = (2) Từ (1) (2) => Op tia phân giác góc mOn Bài Trên nửa mặt phẳng chứa tia OA, vẽ tia OB, OC OD cho    20 = AOB = ; AOC; 40 = ; AOD 600 a) Tính số đo góc BOC ? Từ suy OB tia phân giác góc AOC b) Tính số đo góc COD góc BOD ? c) Tia OC có phải tia phân giác góc BOD khơng ? Vì ? Hướng dẫn (HS tự vẽ hình) a) Ta có tia OB OC, OD thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA  =200 < AOC  =400 < AOD  =60o mà AOB (*) Khi đó: + Tia OB nằm hai tia OA OC (1) + Tia OC nằm hai tia OA OD (2) + Tia OC nằm hai tia OB OD (3) Từ (1) ta có:  = AOB  + BOC  ⇒ BOC  = AOC  − AOB  = 40o − 20o = 20o AOC  AOC   => BOC = AOB = (4) Từ (1) (4) => OB tia phân giác góc AOC b) Từ (2) ta có: =  + COD = =  − AOC  =− => AOD AOC > COD AOD 60o 40o = 20o Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Từ (*) có tia OB nằm hai tia OA OD =  + BOD = =  − AOB  =− AOB > BOD AOD 60o 20o = 40o => AOD b) Từ (3) ta có:  =+  COD =  =−  COD = BOC > BOC BOD 40o − 20o = 20o => BOD  BOD   => BOC = COD = (5) Từ (3) (5) => OC tia phân giác góc BOD Bài Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz Ot cho   60 = yOt = ; yOz 1200 a) Tính số đo góc zOt Từ suy Ot tia phân giác góc yOz b) Tính số đo góc xOz xOt c) Tia Oz có phải tia phân giác góc xOt khơng ? Vì ? Hướng dẫn (HS tự vẽ hình) a) Ta có tia Oz tia Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy (đường thẳng chứa tia Oy)  =600 < yOz  =1200 mà yOt (*) => Tia Ot nằm hai tia Oy Oz (1)  =+  zOt = =  − yOt = ⇒ yOz yOt > zOt yOz 120o − 60o = 60o  yOz   => zOt = yOt = (2) Từ (1) (2) => Ot tia phân giác góc yOz  yOz  hai góc có chung cạnh Oz, hai cạnh cịn lại Ox Oy hai tia đối b) Ta có xOz  yOz  + yOz  hai góc kề bù => xOz  = 180o => xOz  = 180o - yOz  = 180o – 120o = 60o => xOz  yOt  hai góc có chung cạnh Ot, hai cạnh cịn lại Ox Oy hai tia đối Ta có xOt  yOt  + yOt  hai góc kề bù => xOt  = 180o => xOt  = 180o - yOt  = 180o – 60o = 120o => xOt c) Ta có tia Oz tia Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy  = 600 < xOt  =1200 mà xOz => Tia Oz nằm hai tia Ox Ot Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 (**) (3) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com =  + zOt = =  − xOz = ⇒ xOt xOz > zOt xOt 120o − 60o = 60o  xOt   => zOt = xOz = (4) Từ (3) (4) => Oz tia phân giác góc xOt Bài 5: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Ot cho   30 = xoy = ; xot 700 a) Tính  yOt ? Tia Oy có tia phân giác góc xOt khơng? Vì sao? b) Gọi tia Om tia đối tia Ox.Tính số đo góc mOt? c) Gọi Oz tia phân giác góc mOt Tính số đo góc yOz? Hướng dẫn  < xOt  (300 < 700 ) => Tia Oy nằm hai tia Ox Ot a) Vì xOy +  =>  => xOy yOt = xOt yOt = 700 − 300 = 400 Vậy  yOt = 40 z t y Oy khơng tia phân giác góc xOt vì: 70 m 30 ≠ xOy yOt (300 ≠ 400 ) O x b) Vì tia Om tia đối tia Ox nên tia Ot nằm hai tia Om Ox  + tOm =  xOm suy ra: xOt  = 1800 − 700 = 1100 tOm  = 1100 Vậy tOm  nên  110 = tOz = : 550 c) Vì Oz tia phân giác tOm mà tia Ot nằm hai tia Oz Oy nên ta có:   = 400 + 550 = 950 Vậy  yOz =  yOt + tOz yOz = 950 Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA , vẽ =600; =1200 a) Tính b) Chứng tỏ tia OB tia phân giác c) Vẽ tia OD tia đối tia OA Tính Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 ? TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Hướng dẫn Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA , ta có : (600 < 1200) => tia OB nằm hai tia OA OC => Hay => Ta có : tia OB nằm hai tia OA , OC => tia OB tia phân giác Vẽ tia OD tia đối tia OA (gt) => hai góc kề bù => Hay => Bài 7: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy Ot cho xOy = 300 xOt = 600 a) Tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tia Oy có tia phân giác xOt khơng? Vì sao? t c) Gọi Om tia đối tia Oy Tính mOt? Hướng dẫn y a) Tia Oy nằm hai tia Ox Ot 60 30 x O Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 m TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  < xOt  ∠ xOt (300 < 600) Vì nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy b) Vì tia Oy nằm hai tia Ox Ot nên:   + yOt  = xOt xOy  = 600 300 + yOt  = 300 yOt  Cách 1: Tia Oy tia phân giác xOt  = yOt  ( = 300) Vì tia Oy nằm hai tia Ox Ot xOy Cách 2: Tia Oy tia phân giác xOt   = yOt  = xOt ( = 300) Vì xOy  + yOt  = 1800 (2 góc kề bù) c) Ta có: mOt  + 300 = 1800 mOt  = 1500 mOt C/ BÀI TẬP VỀ NHÀ  = 900 vẽ tia On cho  = 1200 Bên góc xOy , vẽ tia Om cho xOm Bài Cho xOy  = 900 yOn a) So sánh số đo góc xOn yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng tỏ Ot tia phân giác góc mOn Bài Vẽ tia phân giác góc cho đây: x M H b y a O A a) N b) c)  = 300 Bài Cho góc mOn có số đo 600 Vẽ tia Ox nằm hai tia Om On cho nOx Tia Ox có tia phân giác góc mOn khơng ? Vì ? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  = 500 Trên nửa mặt phẳng bờ xy có chứa tia Ot, Bài Cho hai góc kề bù xOt yOt, xOt  = 800 Tia Ot có phân giác góc xOz khơng ? Vì ? ta vẽ tia Oz cho yOz  = 500 Tính số đo góc xOt để tia Ot tia phân giác Bài Cho hai góc kề bù xOy yOz Biết xOy góc yOz ? Bài Cho góc xOy Vẽ tia Oz tia phân giác góc xOy Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz Vẽ tia Om tia phân giác góc yOz a) Chứng minh tia Oz tia phân giác góc tOm  = 4tOz  b) Chứng tỏ xOy c) Tính giá trị lớn góc tOm CHỦ ĐỀ 14: ĐƯỜNG TRỊN A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đường trịn hình trịn - Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R Kí hiệu (O;R) - Hình trịn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm đường tròn Cung dây cung - Hai điểm C, D đường tròn chia đường tròn thành hai dây cung - Dây cung đoạn thẳng nối hai đầu mút cung - Đường kính dây cung qua tâm đường trịn Lưu ý: Đường kính dây cung lớn có độ dài gấp đơi bán kính Ví dụ: Hình vẽ có dây cung CD đường kính AB II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN DẠNG 1: NHẬN BIẾT VỊ TRÍ CỦA MỘT ĐIỂM VỚI ĐƯỜNG TRÒN I/ Phương pháp giải: Để nhận biết vị trí điểm A với đường trịn (O;R), ta so sánh độ dài đoạn thẳng OA với bán kính R + Nếu OA = R điểm A ∈ (O;R) + Nếu OA < R điểm A nằm bên (O;R) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com + Nếu OA > R điểm A nằm bên ngồi (O;R) Lưu ý: Nếu điểm A thuộc hình trịn (O;R) OA ≤ R II/ Bài tập vận dụng Bài Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Nếu điểm P thuộc đường trịn (O;R) OP = R; b) Nếu điểm P thuộc hình trịn (O;R) OP < R; c) Nếu điểm P nằm bên đường trịn (O;R) OP > R; Bài Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Nếu điểm M thuộc hình trịn (O;R) OM ≤ R; b) Nếu điểm M thuộc đường trịn (O;R) OM < R; c) Nếu điểm P nằm bên ngồi đường trịn (O;R) OM > R; Bài Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng: a) Các điểm nằm đường trịn (O) là:… b) Các điểm nằm bên ngồi đường tròn (O) là: … c) Các điểm nằm bên đường tròn (O) là: … d) Các dây đường trịn (O) là: … e) Đường kính đường trịn (O) là: … Bài Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng: a) Các điểm nằm đường tròn (O) là: … b) Các điểm nằm bên ngồi đường trịn (O) là: … c) Các điểm nằm bên đường tròn (O) là: … d) Các dây đường trịn (O) là: … e) Đường kính đường tròn (O) là: … Bài Cho AB = 4cm a) Những điểm cách A khoảng l,5cm nằm đâu ? Những điểm cách B khoảng 2cm nằm đâu ? b) Có điểm vừa cách A l,5cm; vừa cách B cm không ? Hướng dẫn a) Những điểm cách A khoảng l,5cm nằm đường trịn (A; l,5cm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Những điểm cách B khoảng 2cm nằm đường trịn (B; 2cm) b) Hai đường trịn (A; l,5cm) (B; 2cm) khơng có điểm chung nên khơng có điểm vừa cách A l,5cm vừa cách B 2cm DẠNG 2: VẼ ĐƯỜNG TRÒN I/ Phương pháp giải: Để vẽ đường tròn tâm O, bán kính R, ta thực theo hai bước sau: Bước Xác định vị trí tâm O, sau đặt đầu cố định compa điểm O, đầu mở rộng độ dài bán kính R; Bước Quay compa tạo thành đường tròn Lưu ý: Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AB tâm O trung điểm đoạn thẳng AB II/ Bài tập vận dụng Bài Cho đoạn thẳng AB = cm a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm b) Dùng compa vẽ tất điểm cách B khoảng 3cm c) Có điểm vừa cách A 2cm, vừa cách B 3cm? Bài Cho đoạn thẳng AB = 5cm a) Dùng compa vẽ đường trịn tâm A, bán kính 2cm b) Dùng compa vẽ tất điểm cách B khoảng 3cm c) Có điểm vừa cách A 2cm, vừa cách B 3cm? Bài Vẽ đường tròn tâm O tâm I bán kính 2cm, điểm I nằm đường tròn (O) cắt A B a) Vẽ đường tròn tâm A, tâm B bán kính 2cm b) Hai đường trịn có qua O I khơng? Chúng có cắt khơng? Vì sao? Bài Cho hình vẽ bên có hai đường trịn (O;3cm) (O1;3cm) Điểm O1 nằm đường tròn tâm O a) Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm b) Vì đường trịn (A;3cm) qua O O1? DẠNG VẬN DỤNG TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG I/ Phương pháp giải: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Để tính độ dài đoạn thẳng, ta sử dụng kiến thức sau: - Điểm A ∈ (O;R) OA = R - Đường kính AB (O;R) có độ dài 2R - Điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB II/ Bài tập vận dụng Bài Cho đoạn thẳng MN = 6cm Vẽ đường tròn (M;5cm), đường tròn cắt MN E Vẽ đường tròn (N;3cm), đường tròn cắt MN F Hai đường tròn tâm M tâm N cắt P Q a) Tính độ dài đoạn thẳng MP, NP, MQ VÀ NQ b) Chứng tỏ F trung điểm đoạn thẳng MN c) Tính độ dài đoạn thẳng EF Bài Cho đoạn thẳng AB = 4cm Vẽ đường tròn (A;3cm) (B;2cm) Các đường tròn cắt AB C D Hai đường tròn tâm A tâm B cắt P Q a) Tính độ dài đoạn thẳng AP, BP, AQ BQ b) Chứng tỏ D trung điểm đoạn thẳng AB c) Tính độ dài đoạn thẳng CD DẠNG SO SÁNH ĐOẠN THẲNG CHO TRƯỚC I/ Phương pháp giải: Để so sánh hai đoạn thẳng a b ta thực theo hai bước sau: Bước 1: Dùng compa với độ mở cho hai mũi nhọn compa trùng với hai đầu đoạn thẳng a; Bước 2: So sánh độ mở compa với đoạn thẳng b: - Nếu độ dài đoạn thẳng b độ mở compa a = b - Nếu độ dài đoạn thẳng b nhỏ độ mở compa a > b - Nếu độ dài đoạn thẳng b lớn độ mở compa a < b II/ Bài tập vận dụng Bài Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng Bài Cho đoạn thẳng AB = 4cm Gọi O trung điểm Vẽ đường tròn (0 ; lcm) cắt OA M, cắt OB N a) Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng OA ; N trung điểm đoạn thẳng OB b) Xác định đoạn thẳng AB điểm tâm đường tròn bán kính 2cm qua O cho điểm N nằm đường trịn cịn điểm M nằm ngồi đường trịn c) Đường trịn nói câu b cắt (0; lcm) C D Hãy so sánh tổng BC + CO với BM Hướng dẫn a) Điểm O trung điểm AB nên OA = OB = AB/2 = 4/2 = (cm) Điểm M,N nằm đường tròn (0 ; lcm) nên OM = ON = cm Điểm M nằm O A OM = 1/2 OA nên M trung điểm OA Tương tự, N trung điểm OB b) Đường trịn có bán kính 2cm qua O nên tâm phải cách O 2cm Mặt khác, tâm phải nằm đoạn thẳng AB nên chọn A B làm tâm (vì OA = OB = 2cm) Nhưng điểm N nằm đường trịn điểm M nằm ngồi đường trịn phải chọn điểm B làm tâm c) Ta có BC + CO = + = (cm) BM = BO + OM = 2+1 = (cm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy : BC + CO = BM Bài Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AD Vẽ đường trịn tâm A, bán kính AO cắt đường tròn tâm O B F Vẽ đường trịn tâm D, bán kính DO cắt đường tròn tâm O C E (B C thuộc nửa mặt phẳng bờ AD) Dùng compa so sánh dây AB, BC, CD, DE, EF VÀ FA Bài Cho đoanh thẳng AB, lấy O trung điểm AB Vẽ đường tròn (O;OA), (B;BO) (A;AO) Đường tròn tâm A cắt đường tròn tâm O M N Đường tròn tâm B cắt đường tròn tâm O P Q (B C thuộc nửa mặt phẳng bờ AD) Dùng compa so sánh dây AM, MP, PB, BQ, QM, MA DẠNG VẼ CÁC HÌNH TRANG TRÍ CĨ DẠNG HÌNH TRỊN I/ Phương pháp giải: Để vẽ hình trang trí có dạng hình trịn, ta cần xác định vị trí tâm bán kính đường trịn II/ Bài tập vận dụng Bài Vẽ lại hình sau (đúng kích thước hình cho): a) b) c) Bài Vẽ lại hình sau (đúng kích thước hình cho): a) b) c) C/ BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng: a) Các điểm nằm đường tròn (O) là: … Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) Các điểm nằm ngồi đường tròn (O) là: … c) Các điểm nằm đường tròn (O) là: … d) Các dây đường trịn (O) là: … e) Đường kính đường trịn (O) là: … Bài Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm C nằm đường trịn Kẻ đoạn thẳng CA, CO, CB Kể tên bán kính, dây đường trịn Bài Cho đoạn thẳng CD = 6cm a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm b) Dùng compa vẽ tất điểm cách D khoảng 5cm c) Có điểm vừa cách C 3cm, vừa cách D 5cm? Bài Cho đoạn thẳng CD = 6cm Vẽ đường tròn (C;3cm), đường tròn cắt CD E Vẽ đường tròn (D;4cm), đường tròn cắt CD F Hai đường tròn tâm C tâm D cắt M N a) Tính độ dài đoạn thẳng CM, DN, CN DM b) Chứng tỏ E trung điểm đoạn thẳng CD c) Tính độ dài đoạn thẳng EF Bài Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng CHỦ ĐỀ 15: TAM GIÁC A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa A Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC , AC ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Kí hiệu ∆ABC Các yếu tố tam giác Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 B TÀI LIỆU TỐN HỌC C Website:tailieumontoan.com Tam giác ABC có: + Ba đinh là: A, B, C + Ba cạnh là: AB, BC , AC ,  + Ba góc  ABC , BAC ACB II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN DẠNG NHẬN BIẾT TAM GIÁC VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC I/ Phương pháp giải Để nhận biết tam giác yếu tố đỉnh, cạnh, góc tam giác, ta sử dụng kiến thức phía II/ Bài tập vận dụng Bài Trong hình vẽ đây, có tất bao Tên tam nhiêu hình tam giác? Hãy điền tên tam giác Tên đỉnh Tên cạnh Tên góc giác yếu tố tam giác vào bảng sau A B E E C Bài 2: Trong hình vẽ bên có tất hình tam giác ? Hãy điển tên tam giác yếu tố tam giác vào bảng sau? Tên tam M Tên đỉnh Tên cạnh Tên góc giác N P E Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài Hình hình có số tam giác nhiều hơn? a) b) Bài Chiếc đèn ơng hình bên có hình tam giác? DẠNG VẼ TAM GIÁC I/ Phương pháp giải Để vẽ tam giác khơng cho kích thước, ta lấy ba điểm không thẳng hàng vẽ ba đoạn thẳng nối ba điểm Để vẽ tam giác ABC có độ dài cạnh cho trước, ta làm sau: Bước Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài cạnh cho trước; Bước Vẽ đỉnh C (thứ ba) giao điểm hai cung trịn có tâm hai đỉnh A B vẽ bán kính độ dài hai cạnh lại II/ Bài tập vận dụng Bài Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: a) Vẽ ∆MNP , lấy điểm O nằm tam giác Sau vẽ tia OM , ON , OP b) Vẽ tam giác ABC= có AB 3= cm, AC 5= cm, BC 6cm Trên cạnh AB lấy điểm H cho AH = 2cm Lấy trung điểm K cạnh BC Gọi I giao điểm CH AK Bài Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: a) Vẽ ∆ABC , lấy điểm M nằm tam giác Sau vẽ tia MA, MB,M C có GH 4= b) Vẽ tam giác GHK= cm,HK 2= cm,KG 5cm Trên tia đối tia GH lấy điểm M cho GM = 2cm Kẻ đoạn thẳng KM Bài 3: Vẽ tam giác MNP biết MN = 3cm; MP = 5cm; NP = 4cm Lấy điểm A nằm tam giác, vẽ tia MA, đường thẳng NA đoạn thẳng PA Hướng dẫn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com N 4cm 3cm A M 5cm P C/ BÀI TẬP VỀ NHÀ A Bài Trong hình vẽ bên, có tất hình tam giác ? Hãy liệt kê tên tam giác có cạnh chung AG yếu tố ta giác Bài Trên đường tròn ( O;3cm ) lấy bốn điểm A, B, C , D Nối điểm với Hỏi có dây cung tam giác tạo thành? J P B K Bài Vẽ tam giác ABC Gọi D trung điểm AC , E trung điểm AB Gọi I giao điểm đoạn thẳng BD, CE Gọi M giao điểm AI , BC a) Kể tên tam giác có cạnh BI hình vẽ b) Dùng compa so sánh độ dài MB MC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC C ... sáu cách vẽ hình: - Chọn điểm A nằm , ta có hình 2a 2b B A C C a) A B B A C A b) Hình - Chọn điểm B nằm , ta có hình 3a 3b A B C C a) b) Hình - Chọn điểm C nằm , ta có hình 4a 4b A C B a) B b) Hình. .. N P N M N P M b) Chỉ có điểm Bài Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng (Giải cách) Giải Cách Cách Cách Cách CHỦ ĐỀ 2: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG THẲNG VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG... n Bài 1: Hình 35 a b B A B a a A M N b Hình 35 A B Hình 36 C b C Hình 37 Bài 2: a) Hình 36 b) Hình 37 Bài 3: -Dùng thước thẳng bút chì vẽ theo thứ tự đầu từ câu đến câu ( H 38) + Theo cách vẽ