BÀI 1 MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC BÀI 1 CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY HS nắm đƣợc dạng toán và[.]
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MƠN TỐN TIỂU HỌC BÀI CÁC DẠNG TỐN THƢỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm đƣợc dạng toán bƣớc giải dạng toán - Làm đƣợc số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trƣớc, GV sửa chữa 3/ Giảng Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận - Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ đƣợc khơng? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ đƣợc không? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ đƣợc không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, nhƣ tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Không thể số lẻ đƣợc) b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, nhƣ tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ đƣợc) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta đƣợc lần số lớn, tức đƣợc số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ đƣợc) Bài tốn : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; nhƣ tích tận chữ số (trái với tốn) Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm đƣợc số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 đƣợc 1989 không? Giải : Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì khơng thể tìm đƣợc số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 đƣợc 1989 Bài : Có thể tìm đƣợc số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại đƣợc số trịn chục hay khơng Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49 2x2=4 x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81 10 x10 = 100 Do khơng thể tìm đƣợc số tự nhiên nhƣ MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC Bài 6: Có số tự nhiên nhân với đƣợc kết số viết chữ số không? Giải : Gọi số phải tìm A Ta có : (A > ) A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho nhƣng 111 111 không chia hết cho Vậy khơng có số nhƣ Bài 7: a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp đƣợc không? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 không tích số tự nhiên liên tiếp : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ khơng phải tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không? Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải : Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 đƣợc 2025 Không thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai? Giải : Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính đƣợc 2025 số lẻ tồn tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 đƣợc 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC (số) Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lƣợng số lẻ : 50 – 10 = 40 Ta biết tổng số lƣợng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải : Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : đƣợc thƣơng 216 kghơng cịn dƣ Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai Giải : Vì 1935 số lẻ, thƣơng số lẻ số lẻ Thƣơng Tiến tìm đƣợc 216 số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích : x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Giải : Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ : Bài 1/ Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99 c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81 Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x x 94 MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC c, 11 x 12 x 13 x x 62 Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 = Bài 4/ Có số chia cho 15 dƣ chia cho 18 dƣ hay không? Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 đƣợc viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Bài 6/ Có thể tìm đƣợc số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002 Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính nhƣ sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nhƣ Giải : Khi đặt phép tính nhƣ số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với nhƣ phép cộng nên đƣợc kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với nhƣ phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ lần lƣợt nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876 Tích : 876 x 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên đƣợc thƣơng 155, dƣ Tìm thƣơng số dƣ phép chia Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358 MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia : 6853 : 41 = 167 dƣ Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đƣợc thƣơng số dƣ Tìm số Giải : Theo ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ : (33 - 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 48 Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta đƣợc 37, 07 Tìm số Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé : 18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta đƣợc 11,955 Tìm số Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC Ta có sơ đồ : Số lớn : | | | Số bé : | | | | | | | | | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ dƣới cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783 Giải : Khi đặt nhƣ tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ Số trừ : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho đƣợc 24 dƣ nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm Số bị trừ : (2163 - 3) : = 240 Số trừ : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng nhƣ số tự nhiên nên kết sai 3569 Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Nhƣ tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột nhƣ phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số Giải : Gọi thừa số thứ hai aa Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột nhƣ phép cộng, tức em lần lƣợt nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số lần lƣợt với 8, 10,14 đƣợc ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | | | | | | | MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC Số lớn : 1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà: Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên đƣợc kết 1996 Tìm tổng số Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với nhƣ phép cộng nên đƣợc kết 27 944 Tìm tích phép nhân Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận đƣợc thƣơng 65 dƣ 100 Tìm thƣơng số dƣ phép chia Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ đƣợc thƣơng số dƣ lớn có đƣợc 48 Tìm số Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn đƣợc 0,12 Tìm số Bài : Một phép chia có thƣơng số dƣ Tổng số bị chia, số chia số dƣ 195 Tìm số bị chia số chia Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đƣợc số có tổng 43,2 Tìm số Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96 Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 đƣợc số dƣ 28 Cũng số đem chia cho 75 đƣợc số dƣ thƣơng phép chia nhƣ Hãy tìm số Dạng : Bài tốn liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập đƣợc MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho đƣợc viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập đƣợc số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận Với số 1, 2, 3, 4, ta viết đƣợc x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết đƣợc 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại tốn dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trƣớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phƣơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số cịn lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để đƣợc số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dƣợc số n chia hết cho Giải : - n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = n = a3780 + Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta đƣợc số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784 + Số a3784 chia hết cho a = 2, ... 10 1 + 67 x 10 1 + 78 x 10 1 = (55 + 67 + 78) x 10 1 = 200 x 10 1 c, 19 97, 19 97 + 19 98, 19 98 + 19 99, 19 99 = 19 97 x 1, 00 01 + 19 98 x 1, 00 01 + 19 99 x 1, 00 01 = (19 97 + 19 98 + 19 99) x 1, 00 01 = 5994 x 1, 00 01. .. thừa số : a, 13 2 + 77 + 19 8 b, 5555 + 6767 + 7878 c, 19 97, 19 97 + 19 98, 19 98 + 19 99, 19 99 Giải : a, 13 2 + 77 + 19 8 = 11 x 12 + 11 x + 11 x 18 = 11 x (12 + + 18 ) ( nhân số với tổng) = 11 x 37 MỜI... tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 16 0 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17