Bài viết Điều khiển phi mô hình hướng dữ liệu MFC-iPID cho một lớp hệ cơ điện phân tích và tổng hợp một luật điều khiển thông minh dựa trên kỹ thuật điều khiển phi mô hình hướng dữ liệu, ứng dụng cho một lớp hệ cơ điện servo.
Điều khiển – Tự động hóa Điều khiển phi mơ hình hướng liệu MFC-iPID cho lớp hệ điện Nguyễn Văn Đức1, Nguyễn Quang Hùng2, Vũ Quốc Huy1* Viện Tự động hóa Kỹ thuật quân sự; Trường Đại học Công nghệ Đông Á * Email: maihuyvu@gmail.com Nhận bài: 28/8/2022; Hoàn thiện: 7/11/2022; Chấp nhận đăng: 28/11/2022; Xuất bản: 23/12/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.FEE.2022.50-57 TÓM TẮT Bài báo phân tích tổng hợp luật điều khiển thơng minh dựa kỹ thuật điều khiển phi mơ hình hướng liệu, ứng dụng cho lớp hệ điện servo Điều khiển phi mơ hình MFC (Model-Free Control) sử dụng mơ hình siêu cục bộ, kết hợp với điều khiển PID tạo thành điều khiển thông minh MFC-iPID, đảm bảo toán học chặt chẽ sở ổn định Lyapunov nguyên lý tách Mô Matlab thể trực quan kết nghiên cứu Từ khố: Điều khiển phi mơ hình; Hướng liệu; Siêu cục bộ; PID; Ổn định Lyapunov; Hệ điện servo ĐẶT VẤN ĐỀ Thông thường, luật điều khiển liên quan đến mơ hình động lực học hệ thống Tuy nhiên có nhiều hệ thống đủ phục hồn tồn điều khiển mà khơng cần mơ hình động lực học Đây tư tưởng phương pháp điều khiển phi mơ hình (Model-Free Control - MFC) quan tâm nghiên cứu gần Về chất, điều khiển phi mơ hình kỹ thuật điều khiển hướng liệu, sử dụng liệu vào / q trình điều khiển vịng kín để thiết kế điều khiển phù hợp Quá trình tổng hợp điều khiển sử dụng thuật tốn xấp xỉ tuyến tính ước lượng trực tuyến để cập nhật tham số cho mơ hình siêu cục (ultra-local model) [1-3] Hiện tại, vấn đề thách thức đặt MFC việc xây dựng khung điều khiển hướng liệu làm sáng tỏ phân tích, so sánh điều khiển phi mơ hình MFC với điều khiển tựa mơ hình MBC (Model-Based Control) [6] Một số đối tượng cần cẩu tháp, xe tự hành WMR (Wheel Motor Robot) [3], hệ thống đỗ xe tự động ACPS (Automatic Car Parking System) [7], v.v nhiều học giả nghiên cứu ứng dụng MFC cho thấy mức độ quan tâm vấn đề nghiên cứu Ở nghiên cứu [8], thuật toán điều khiển MFC sở PID xây dựng cho hệ lị xo tích cực, song chưa chứng minh tính ổn định Trong báo này, nhóm tác giả nghiên cứu phát triển, kết hợp điều khiển MFC với PID tạo thành điều khiển thông minh MFC-iPID, từ đề xuất ứng dụng cho lớp đối tượng điện SISO sử dụng hệ truyền động điện servo đồng Bài báo trình bày điều khiển phi mơ hình dạng hệ thống động bậc một, làm tiền đề cho luật điều khiển MFC-iPID Luật điều khiển MFC-iPID đảm bảo toán học chặt chẽ sở lý thuyết ổn định Lyapunov nguyên lý tách [5] Ví dụ mơ hệ điện sử dụng động đồng nam châm vĩnh cửu [9] thực thi thể kết trực quan Matlab PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP LUẬT ĐIỀU KHIỂN MFC-iPID 2.1 Mơ hình siêu cục Hiện nay, MFC thuật tốn coi điều khiển thơng minh Trong đó, số điều khiển sử dụng kỹ thuật MFC thường thiết kế dựa vào điều khiển PID Và lý đó, điều khiển MFC chứa tham số P, PI, PID gọi điều khiển thông minh iP, iPI, iPID [1, 3] MFC sử dụng mơ hình siêu cục biểu diễn phương trình (0) đây, thay cho mơ hình tốn (dựa định luật vật lý) khơng biết trước q trình 50 N V Đức, N Q Hùng, V Q Huy, “Điều khiển phi mơ hình hướng … cho lớp hệ điện.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ (0) Trong đó: : Véc tơ đầu trình, bậc vi phân : Véc tơ tín hiệu điều khiển : Véc tơ khơng thứ ngun, đóng vai trị nhiễu cập nhật vào trình : Ma trận số, Bài báo xem xét hệ thống động bậc có mơ tả dạng tổng qt (1): ̇ với: ; ; ; 2.2 Tổng hợp luật điều khiển MFC-iPID Theo [1], mơ hình siêu cục (1), đại diện cho hệ thống động tổng quát, tham số không rõ (hoặc chưa biết trước) Gọi đầu mong muốn hệ (1) , sai số bám sát hệ thống là: ̇ Đặt: ̇ ̇ (2) (3) ̇ ∫ Giả sử ma trận (1) (4) khả đảo Từ (1) có được: ( ̇ ) ( ̇ ̇ (5) Thay (2) vào (5): Gọi ̃ sai số ước lượng : ̃ ̂ ) ̂ (6) ̃ (7) Vì tham số khơng biết trước tín hiệu điều khiển (6) không tường minh Giả sử ta xác định ̂ ̂ tương ứng ước lượng Khi đó, (6) viết dạng: ̂ ̂ ( ̇ ̃ ) (8) Xem xét tín hiệu điều khiển PID với cấu trúc nối tiếp sau: ∫ ̇ (9) Trong đó: , , ma trận đường chéo biểu diễn tham số PID, , , Ý tưởng xuất dồn sai lệch ước lượng ̃ sai số bám hệ thống thành ̃ đại lượng tương đương kiểm sốt Khi ta biểu diễn , có nghĩa: ̃ ∫ Khi đó, kết hợp (8), (9) (10), tín hiệu điều khiển ̇ (10) hệ thống có dạng: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 51 Điều khiển – Tự động hóa ̂ ̂ ( ̇ ) (11) 2.3 Sự ổn định tiệm cận hệ thống với luật điều khiển MFC-iPID Theo [3], điều khiển PID hồn tồn kết hợp với MFC để hình thành điều khiển thơng minh MFC-iPID Trên sở phân tích mục 3.1, định lý luật điều khiển MFCiPID mô hình siêu cục bậc phát biểu sau Định lý: Mơ hình siêu cục ̇ với khả đảo, ̂ ̂ xác định được, tương ứng ước lượng ổn định tiệm cận có sai lệch bám thơng minh MFC-iPID: ̂ ( ̇ ̂ ) với luật điều khiển (12) đó: ∫ ̇ (13) , , ma trận đường chéo đại diện cho tham số điều khiển PID, , , Chứng minh: Chọn hàm Lyapunov có dạng (14): ( với định nghĩa theo (4) Lấy vi phân theo thời gian: ̇ ̇ ) ( ̇ (14) ) (15) Thay (3) vào số hạng thứ (15): ̇ Thay ( ̇ ) ( ̇ ) (16) từ (12) vào (16): ̇ [̂ { ̇ ̂ ( ̇ )]} ( ̇ ) (17) Theo nguyên lý tách [5], xác định quan sát (hoặc ước lượng trạng thái) đánh giá nó, ̂ ̂ , hồn tồn thay cho Thay ̂ ̂ tương ứng cho cơng thức (17), có được: ̇ ̂ [ ̇ ( Thay ̂̂ ̇ ̂ ( ̇ )] ( ̇] ( ̇ ) ) (18) vào (18): ̇ [ ∫ ̇ ) (19) Như vậy, ̇ Nguyên lý ổn định Lyapunov cho phép ta kết luận hệ thống (1) ổn định tiệm cận, có sai lệch bám Ta có điều phải chứng minh 52 N V Đức, N Q Hùng, V Q Huy, “Điều khiển phi mơ hình hướng … cho lớp hệ điện.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Sơ đồ cấu trúc thuật toán điều khiển MFC-iPID thể hình 𝑦̇ 𝑦 𝑑 𝑒 𝑑𝑡 𝑑 𝐴 𝑦 𝑢 𝐴 C(s) 𝑑𝑡 Đối tượng Hình Sơ đồ thuật toán điều khiển MFC-iPID Nhận xét 1: Về biến thể iPID Đối với biến thể iP, iPI ta có điều khiển phi mơ hình tương ứng sau: - Bộ điều khiển MFC-iP: ̂ ( ̇ ̂ - Bộ điều khiển MFC-iPI: ̂ [ ̇ ̂ ) ∫ ] Nhận xét 2: Về điều khiển tường minh - Để có điều khiển tường minh ̂ ̂ cần phải quan sát trực tuyến đảm bảo tính liên tục Vấn đề quan sát ̂ ̂ cần tiếp tục thực nghiên cứu Xét trường hợp khơng đổi, từ mơ hình siêu cục bậc nhận ̇ Biểu diễn tốn học cho thấy có tín hiệu điều khiển tác động đối tượng, liệu đầu đo ̇ (ở đạo hàm ) phản ánh ̂ - Tính xác bền vững phép tính vi phân đầu thực đầu mong muốn cần phải đảm bảo, tránh bị ảnh hưởng mát (thiếu hụt) sai lệch liệu đo Một phương pháp đảm bảo tính xác bền vững phép tính ̇ trình bày Bổ đề sau [3] Bổ đề: Bộ điều khiển MFC-iPID sử dụng vi phân tín hiệu đặt trình tính tốn sau: [ ] ̇ (20) với: ̇ √| | (21) { Nhận xét: Theo Bổ đề, kết phép tính ̇ tạo véc tơ có phần tử thỏa mãn hệ động học (21), đó, tính tốn gián tiếp thơng qua biến trạng thái , đảm bảo tính hội tụ nhờ khả quan sát trượt sử dụng hàm MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN Xem xét hệ thống điều khiển servo có mơ tả (22) tác động nhiễu (23) [5] Trong ví dụ mơ này, mơ hình (22) tham gia vào q trình thu thập liệu mà khơng tham gia vào q trình thiết kế luật điều khiển Có nghĩa luật điều khiển MFC-iPID thực theo thuật toán (12), (13), hướng liệu thu thập nhờ mô hình (22) Trong thực tế, liệu Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 53 Điều khiển – Tự động hóa thu thập từ cảm biến phù hợp ̈ ̇ [ (22) ] [ ] (23) Trong đó: : : : : Đặt: Sai lệch bám góc: Nhiễu tác động lên hệ thống Góc quay thực tải quy đầu trục động Góc quay mong muốn tải quy đầu trục động Tín hiệu điều khiển mô men quy trục động ; (24) Giả thiết vị trí góc tốc độ góc ban đầu: ̇ (25) Mơ thực thời gian , bước tính (tương đương điểm liệu) với có dạng hàm điều hịa (26) dạng hàm bước nhảy (27) (26) [ ] [ ] { [ ] [ ] Lựa chọn tham số luật điều khiển bảng (27) Bảng Tham số luật điều khiển A 0,0025 Một số tiêu chuẩn tích phân sử dụng để đánh giá chất lượng: IE, ISE, ITAE, ITSE - Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch (ISE): ∫ ∑ (28) - Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với giá trị tuyệt đối sai lệch (ITAE): ∫ ∑ (29) - Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với bình phương sai lệch (ITSE): ∫ ∑ (30) Các kết mơ thể hình hình Các tiêu chất lượng tích phân thể bảng Nhận xét: Mô thực với tham số phi mơ hình tham số điều khiển PID theo bảng Kết mô hình hình cho thấy, đầu thực tế bám sát với đầu mong muốn Chất lượng hệ thống xem xét thông qua tiêu chất lượng thể bảng 54 N V Đức, N Q Hùng, V Q Huy, “Điều khiển phi mơ hình hướng … cho lớp hệ điện.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Bảng Chất lượng hệ thống theo số tiêu chuẩn tích phân Đầu vào IE ISE ITAE ITSE step sin Tín hiệu đặt tín hiệu phản hồi 𝑢(t) (PWM) 𝑦(t) y*(t) (rad) Tín hiệu điều khiển Thời gian (s) 𝐹̂ (t) 𝑒(t) (rad) Thời gian (s) Thời gian (s) Thời gian (s) Hình Mơ với đầu mong muốn dạng sin Tín hiệu đặt tín hiệu phản hồi 𝑢(t) (PWM) 𝑦(t) y*(t) (rad) Tín hiệu điều khiển Thời gian (s) 𝐹̂ (t) 𝑒(t) (rad) Thời gian (s) Thời gian (s) Hình Mơ với đầu mong muốn Thời gian (s) dạng step Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 55 Điều khiển – Tự động hóa Bảng cho thấy, tiêu tích phân sai lệch IE nhỏ 0, có nghĩa miền diện tích âm trừ bớt đi, điều chứng tỏ đáp ứng độ hệ thống có dao động Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE biểu thị diện tích hàm sai lệch tạo với trục thời gian Tiêu chuẩn IE không phản ánh chất lượng hệ thống, cần sử dụng tiêu chuẩn tích phân khác ISE, ITAE hay ITSE Tiêu chuẩn ISE xem nhẹ diện tích bé bình phương số nhỏ bé giá trị tuyệt đối số Bảng cho thấy, ISE, tiêu chuẩn ITAE, ITSE xem xét đến trọng số thời gian (dữ liệu có trọng số lớn liệu cũ) q trình tính tích phân phản ánh tốt tiêu chất lượng hệ thống Trên hình hình 3, tín hiệu điều khiển biểu diễn dạng tín hiệu điều chế độ rộng xung PWM Thành phần chưa biết ước lượng theo liệu vào ra, có dáng điệu tương đồng với sai lệch , đóng góp vào việc thực hóa luật điều khiển MFC-iPID KẾT LUẬN Bài báo phân tích tổng hợp thuật toán điều khiển sở mơ hình siêu cục bậc nhất, kết hợp với liệu vào thu để phát triển thuật tốn điều khiển thơng minh MFC-iPID làm cho sai lệch bám hội tụ So với thuật toán PID kinh điển, thuật tốn MFC-iPID chứng minh tính ổn định tiệm cận tiêu chuẩn ổn định Lyapunov nguyên lý tách Nội dung nghiên cứu đảm bảo tốn học chặt chẽ mơ trực quan với đối tượng điều khiển SISO sử dụng động đồng nam châm vĩnh cửu Kết mô cho thấy, sai số bám hệ thống hội tụ hoàn toàn phụ thuộc vào liệu thuật tốn ước lượng tham số mơ hình siêu cục Mặc dù nhiều nghiên cứu tiềm ứng dụng luật điều khiển MFC cho nhiều đối tượng cụ thể khác nhau, song vấn đề ước lượng tham số, tính xác tính liên tục liệu cần quan tâm nghiên cứu sâu Nghiên cứu rằng, việc tối ưu hóa tham số luật điều khiển hồn tồn thực thơng qua cực tiểu hóa tiêu chất lượng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Fliess, M.; Join, C., “Model-free control and intelligent PID controllers: Towards a possible trivialization of nonlinear control?”, IFAC Proceedings Volumes, 42(10), pp 1531–1550, (2009) [2] Fliess, M.; Join, C., “Model-free control”, International Journal of Control, 86(12), pp 2228– 2252, (2013) [3] Radu-Emil Precup, Raul-Cristian Roman, Ali Safaei, “Data-Driven Model-Free Controllers, CRC Press, London, UK, (2021) [4] Radu-Emil Precup, Mircea-Bogdan Radac, Raul-Cristian Roman, Emil M Petriu, “Model-Free Sliding Mode Control of Nonlinear Systems: Algorithms and Experiments”, Information Sciences, (2016) [5] A N Atassi and H Khalil, “A separation principle for the stabilization of a class of nonlinear systems,” IEEE Transactions on Automatic Control, 44(9), pp 1672–1687, (1999) [6] Z.– S Hou, Z Wang, “From model-based control to data-driven control: Survey, classification and perspective”, Information Sciences, No 235, pp 3-35, (2013) [7] Dong Hang-rui, Jin Shang-tai, Hou Zhong-sheng, “Model Free Adaptive Control for Automatic Car Parking Systems”, Proceeding of the 11th World Congress on Intelligent Control and Automation, Shenyang, China, (2014) [8] P.-A Gedouin, E Delaleun, J.-M Bourgeot, C Join, S A Chirani, S Calloch, “Experimental comparison of classical PID and model-free control: Position control of a shape memory alloy active spring”, Control Engineering Practice, 19(5), pp 433-441, (2011) [9] Nguyen Thi Thu Thao, Vu Quoc Huy, “Sliding mode control with exponent sliding surface-reaching law in the tracking drive systems using synchronous servo at torque-position mode”, Journal of Military Science and Technology, No 80, pp 31-38, (2022) 56 N V Đức, N Q Hùng, V Q Huy, “Điều khiển phi mơ hình hướng … cho lớp hệ điện.” Nghiên cứu khoa học công nghệ ABSTRACT Model-free data-driven control MFC-iPID for a class of electro-mechanic systems This paper presented the analysis and synthesis of an intelligent controller based on model-free data-driven control for a class of electro-mechanic systems Model-free control (MFC) used an ultra-local model incorporated with PID to develop an intelligent controller MFC-iPID The analysis and synthesis of MFC-iPID were ensured mathematically based on the Lyapunov stability and separation principle The simulation research results in Matlab were shown visually Keywords: Model-free control; Data-driven; Ultra-local model; PID; Lyapunov stability; Servo electro-mechanic system Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 57 ... Ta có điều phải chứng minh 52 N V Đức, N Q Hùng, V Q Huy, ? ?Điều khiển phi mơ hình hướng … cho lớp hệ điện. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Sơ đồ cấu trúc thuật toán điều khiển MFC-iPID thể hình. .. 51 Điều khiển – Tự động hóa ̂ ̂ ( ̇ ) (11) 2.3 Sự ổn định tiệm cận hệ thống với luật điều khiển MFC-iPID Theo [3], điều khiển PID hồn tồn kết hợp với MFC để hình thành điều khiển thơng minh MFC-iPID. .. tượng Hình Sơ đồ thuật toán điều khiển MFC-iPID Nhận xét 1: Về biến thể iPID Đối với biến thể iP, iPI ta có điều khiển phi mơ hình tương ứng sau: - Bộ điều khiển MFC-iP: ̂ ( ̇ ̂ - Bộ điều khiển