Mời các bạn tham khảo “Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn, Quảng Trị” sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN Mơn: TỐN LỚP 11 Năm học: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (24 câu TN, câu TL) (Đề thi có trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi A I TRẮC NGHIỆM Câu Cho tứ diện ABCD Trên AB, AD lấy điểm M, N cho M N cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng sau đây? A (ACD) B (CM N ) C (BCD) D (ABD) Câu Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt A 45 B 50 C 100 D 90 Câu Một hộp có bóng đèn màu xanh, bóng đèn màu đỏ Số cách chọn bóng đèn hộp A 63 B 36 C 61 D 16 Câu Tìm tất nghiệm phương trình sin2 x − sin x + = π π B x = + k2π, k ∈ Z A x = − + k2π, k ∈ Z 2 π π D x = + kπ, k ∈ Z C x = − + kπ, k ∈ Z 2 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cos x π π A D = R \ k |k ∈ Z B D = R \ + kπ|k ∈ Z 2 π C D = k |k ∈ Z D D = R \ {kπ|k ∈ Z} Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P, Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xác định vị trí tương đối M Q N P A M Q, N P chéo B M Q cắt N P C M Q ∥ N P D M Q ≡ N P Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB song song với BD, SA hình gì? A Hình thang B Ngũ giác C Hình bình hành D Tam giác Câu Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ #» u = (1; 3) điểm M (4; 2) Tìm tọa độ điểm M ′ ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O(0; 0), tỉ số −2 phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u A M ′ (−9; −7) B M ′ (−3; −4) C M ′ (−1; 2) D M ′ (−7; −1) Trang 1/3 Mã đề A Câu Hệ số số hạng chứa x3 khai triển (x + 3)8 A C58 · 35 B C68 · x2 · 36 C C68 · 36 D −C58 · x5 · 33 Câu 10 Một lớp có 20 nữ 15 nam Có cách chọn học sinh, có nữ nam đại diện cho lớp dự đại hội đoàn trường? A 1436400 B 119700 Câu 11 Cho dãy số (un ) với un = A − B C 718200 D 118245 (−2)n Số hạng thứ dãy (un ) (n + 2)2 C D − 9 Câu 12 Xét phép thử gieo đồng xu cân đối đồng chất ba lần Số phần tử không gian mẫu A B 36 C D 12 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trọng tâm △SAB, △SAD; E, F trung điểm AB, AD Mệnh đề đúng? A IJ ∥ (SAB) B IJ ∥ (SAD) C IJ ∥ (SF E) D IJ ∥ (SBD) Câu 14 Cho hai đường thẳng d1 d2 chéo Có mặt phẳng chứa d1 song song với d2 ? A B C D Câu 15 Cho cấp số cộng (un ), có u1 = 3, u2 = −1 Chọn phương án A u3 = B u3 = C u3 = D u3 = −5 Câu 16 Một nhóm học sinh có 10 người, có Khoa Lâm xếp hàng ngang để chụp ảnh kỷ yếu Xác suất Khoa Lâm đứng cạnh A B C 10! 10 D Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AC, BD Giao tuyến hai mặt phẳng (M BD) (N AC) A đường thẳng M N B đường thẳng N C C đường thẳng N A D đường thẳng M B Câu 18 Người ta thiết kế tháp gồm 10 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng diện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp 6144m2 Tính diện tích mặt A 8m2 B 4m2 C 12m2 D 6m2 Câu 19 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung B Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng có hai điểm chung chúng có đường thẳng chung Trang 2/3 Mã đề A Câu 20 Trong dãy số sau, dãy số bị chặn? A un = −2n C un = n(n + 1) B un = 4n + D un = (−1)n (2n + 1) Câu 21 Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? n 1 A un = − B un = (−1)n C un = 2 n +1 2n − D un = 2n Câu 22 Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có bi vàng B C D A 13 13 11 11 Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ACD) (AIJ) A đường thẳng qua A song song với IJ B đường thẳng AJ C đường thẳng AI D đường thẳng qua A song song với IC Câu 24 Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Ảnh tam giác A M B OAM qua phép quay tâm O góc 90◦ A tam giác OAQ B tam giác OCN C tam giác ODQ D tam giác OBN Q D O P N C II TỰ LUẬN Câu 25 Cho cấp số cộng (un ) Ký hiệu Sk tổng k số hạng đầu dãy (un ) Chứng minh S4n − S2n = S6n , ∀n ∈ N∗ Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, M trung điểm SA, BC Tìm giao điểm K đường thẳng SM mặt phẳng (ICD) Câu 27 Cho 20 giác Lấy ngẫu nhiên điểm từ 20 đỉnh đa giác Tính xác suất điểm lấy đỉnh hình chữ nhật khơng phải hình vng Câu 28 Chứng minh với n ∈ N∗ ta có đẳng thức + + + · · · + (3n − 1) = n(3n + 1) - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 3/3 Mã đề A SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN Mơn: TỐN LỚP 11 Năm học: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (24 câu TN, câu TL) (Đề thi có trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi B I TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ #» u = (1; 3) điểm M (4; 2) Tìm tọa độ điểm M ′ ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O(0; 0), tỉ số −2 phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u A M ′ (−9; −7) B M ′ (−3; −4) C M ′ (−7; −1) D M ′ (−1; 2) Câu Hệ số số hạng chứa x3 khai triển (x + 3)8 A C58 · 35 B −C58 · x5 · 33 C C68 · x2 · 36 D C68 · 36 Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung C Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng D Hai mặt phẳng có hai điểm chung chúng có đường thẳng chung Câu Cho tứ diện ABCD Trên AB, AD lấy điểm M, N cho M N cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng sau đây? A (BCD) B (CM N ) C (ABD) D (ACD) Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ACD) (AIJ) A đường thẳng qua A song song với IC B đường thẳng AJ C đường thẳng qua A song song với IJ D đường thẳng AI Câu Một lớp có 20 nữ 15 nam Có cách chọn học sinh, có nữ nam đại diện cho lớp dự đại hội đoàn trường? A 718200 B 119700 C 118245 D 1436400 Câu Cho hai đường thẳng d1 d2 chéo Có mặt phẳng chứa d1 song song với d2 ? A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trọng tâm △SAB, △SAD; E, F trung điểm AB, AD Mệnh đề đúng? Trang 1/3 Mã đề B A IJ ∥ (SAB) B IJ ∥ (SF E) C IJ ∥ (SBD) D IJ ∥ (SAD) Câu Cho cấp số cộng (un ), có u1 = 3, u2 = −1 Chọn phương án A u3 = B u3 = C u3 = −5 D u3 = Câu 10 Xét phép thử gieo đồng xu cân đối đồng chất ba lần Số phần tử không gian mẫu A B 36 C 12 D Câu 11 Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? n 2n − 1 n B un = C u = (−1) D u = A un = − n n 2n n2 + 1 Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = cos x π A D = R \ {kπ|k ∈ Z} B D = k |k ∈ Z π π + kπ|k ∈ Z D D = R \ k |k ∈ Z C D = R \ 2 Câu 13 Một nhóm học sinh có 10 người, có Khoa Lâm xếp hàng ngang để chụp ảnh kỷ yếu Xác suất Khoa Lâm đứng cạnh A B C 10 Câu 14 Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Ảnh tam giác D A 10! M B OAM qua phép quay tâm O góc 90◦ A tam giác ODQ B tam giác OAQ C tam giác OCN D tam giác OBN Q D O P N C (−2)n Số hạng thứ dãy (un ) (n + 2)2 4 A − B − C D 9 9 Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P, Q Câu 15 Cho dãy số (un ) với un = hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xác định vị trí tương đối M Q N P A M Q, N P chéo B M Q ≡ N P C M Q cắt N P D M Q ∥ N P Câu 17 Người ta thiết kế tháp gồm 10 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng diện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp 6144m2 Tính diện tích mặt A 8m2 B 4m2 C 6m2 D 12m2 Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AC, BD Giao tuyến hai mặt phẳng (M BD) (N AC) Trang 2/3 Mã đề B A đường thẳng N C B đường thẳng N A C đường thẳng M B D đường thẳng M N Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB song song với BD, SA hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Ngũ giác Câu 20 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt A 50 B 100 C 90 D 45 Câu 21 Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có bi vàng B C D A 13 11 11 13 Câu 22 Tìm tất nghiệm phương trình sin2 x − sin x + = π π A x = + kπ, k ∈ Z B x = + k2π, k ∈ Z 2 π π D x = − + kπ, k ∈ Z C x = − + k2π, k ∈ Z 2 Câu 23 Một hộp có bóng đèn màu xanh, bóng đèn màu đỏ Số cách chọn bóng đèn hộp A 36 B 16 C 63 D 61 Câu 24 Trong dãy số sau, dãy số bị chặn? A un = (−1)n (2n + 1) C un = −2n n(n + 1) D un = 4n + B un = II TỰ LUẬN Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, M trung điểm SA, BC Tìm giao điểm K đường thẳng SM mặt phẳng (ICD) Câu 26 Chứng minh với n ∈ N∗ ta có đẳng thức + + + · · · + (3n − 1) = n(3n + 1) Câu 27 Cho cấp số cộng (un ) Ký hiệu Sk tổng k số hạng đầu dãy (un ) Chứng minh S4n − S2n = S6n , ∀n ∈ N∗ Câu 28 Cho 20 giác Lấy ngẫu nhiên điểm từ 20 đỉnh đa giác Tính xác suất điểm lấy đỉnh hình chữ nhật khơng phải hình vng - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 3/3 Mã đề B SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn: TỐN LỚP 11 Năm học: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (24 câu TN, câu TL) (Đề thi có trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi C I TRẮC NGHIỆM Câu Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có bi vàng A B C D 13 11 11 13 Câu Một lớp có 20 nữ 15 nam Có cách chọn học sinh, có nữ nam đại diện cho lớp dự đại hội đoàn trường? A 1436400 B 718200 C 119700 D 118245 Câu Trong dãy số sau, dãy số bị chặn? B un = (−1)n (2n + 1) A un = n(n + 1) C un = 4n + D un = −2n Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P, Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xác định vị trí tương đối M Q N P A M Q ≡ N P B M Q cắt N P C M Q ∥ N P D M Q, N P chéo Câu Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt A 45 B 100 C 90 D 50 Câu Cho cấp số cộng (un ), có u1 = 3, u2 = −1 Chọn phương án A u3 = B u3 = C u3 = D u3 = −5 Câu Một hộp có bóng đèn màu xanh, bóng đèn màu đỏ Số cách chọn bóng đèn hộp A 36 B 63 C 16 D 61 Câu Người ta thiết kế tháp gồm 10 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng diện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp 6144m2 Tính diện tích mặt A 8m2 B 4m2 C 12m2 D 6m2 Câu Cho tứ diện ABCD Trên AB, AD lấy điểm M, N cho M N cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng sau đây? Trang 1/3 Mã đề C A (CM N ) B (BCD) C (ABD) D (ACD) Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ #» u = (1; 3) điểm M (4; 2) Tìm tọa độ điểm M ′ ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O(0; 0), tỉ số −2 phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u A M ′ (−3; −4) B M ′ (−9; −7) C M ′ (−1; 2) D M ′ (−7; −1) Câu 11 Cho hai đường thẳng d1 d2 chéo Có mặt phẳng chứa d1 song song với d2 ? A B C D Câu 12 Một nhóm học sinh có 10 người, có Khoa Lâm xếp hàng ngang để chụp ảnh kỷ yếu Xác suất Khoa Lâm đứng cạnh B C D A 10 10! n (−2) Câu 13 Cho dãy số (un ) với un = Số hạng thứ dãy (un ) (n + 2)2 2 4 A − B C D − 9 9 Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = cos x π π A D = R \ + kπ|k ∈ Z B D = R \ k |k ∈ Z 2 π D D = R \ {kπ|k ∈ Z} C D = k |k ∈ Z Câu 15 Xét phép thử gieo đồng xu cân đối đồng chất ba lần Số phần tử không gian mẫu A B C 36 D 12 Câu 16 Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? 2n − 1 n A un = B u = (−1) C u = n n 2n n2 + D un = − n Câu 17 Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Ảnh tam giác A M B OAM qua phép quay tâm O góc 90◦ A tam giác ODQ B tam giác OCN C tam giác OAQ D tam giác OBN Q D O P N C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trọng tâm △SAB, △SAD; E, F trung điểm AB, AD Mệnh đề đúng? A IJ ∥ (SAD) B IJ ∥ (SAB) C IJ ∥ (SF E) D IJ ∥ (SBD) Câu 19 Hệ số số hạng chứa x3 khai triển (x + 3)8 A C58 · 35 B C68 · 36 C C68 · x2 · 36 D −C58 · x5 · 33 Trang 2/3 Mã đề C Câu 20 Tìm tất nghiệm phương trình sin2 x − sin x + = π π B x = + kπ, k ∈ Z A x = − + kπ, k ∈ Z 2 π π C x = + k2π, k ∈ Z D x = − + k2π, k ∈ Z 2 Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AC, BD Giao tuyến hai mặt phẳng (M BD) (N AC) A đường thẳng M B B đường thẳng M N C đường thẳng N A D đường thẳng N C Câu 22 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng có hai điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB song song với BD, SA hình gì? A Hình bình hành B Ngũ giác C Hình thang D Tam giác Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ACD) (AIJ) A đường thẳng qua A song song với IC B đường thẳng AJ C đường thẳng AI D đường thẳng qua A song song với IJ II TỰ LUẬN Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, M trung điểm SA, BC Tìm giao điểm K đường thẳng SM mặt phẳng (ICD) Câu 26 Cho cấp số cộng (un ) Ký hiệu Sk tổng k số hạng đầu dãy (un ) Chứng minh S4n − S2n = S6n , ∀n ∈ N∗ Câu 27 Chứng minh với n ∈ N∗ ta có đẳng thức + + + · · · + (3n − 1) = n(3n + 1) Câu 28 Cho 20 giác Lấy ngẫu nhiên điểm từ 20 đỉnh đa giác Tính xác suất điểm lấy đỉnh hình chữ nhật khơng phải hình vng - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 3/3 Mã đề C SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Mơn: TỐN LỚP 11 Năm học: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (24 câu TN, câu TL) (Đề thi có trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi D I TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tất nghiệm phương trình sin2 x − sin x + = π π B x = − + kπ, k ∈ Z A x = − + k2π, k ∈ Z 2 π π C x = + k2π, k ∈ Z D x = + kπ, k ∈ Z 2 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ACD) (AIJ) A đường thẳng AJ B đường thẳng AI C đường thẳng qua A song song với IJ D đường thẳng qua A song song với IC Câu Hệ số số hạng chứa x3 khai triển (x + 3)8 A C68 · x2 · 36 B C68 · 36 C C58 · 35 D −C58 · x5 · 33 Câu Cho cấp số cộng (un ), có u1 = 3, u2 = −1 Chọn phương án A u3 = −5 B u3 = C u3 = D u3 = Câu Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ #» u = (1; 3) điểm M (4; 2) Tìm tọa độ điểm M ′ ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O(0; 0), tỉ số −2 phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u A M ′ (−7; −1) B M ′ (−3; −4) C M ′ (−1; 2) D M ′ (−9; −7) Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai mặt phẳng có hai điểm chung chúng có đường thẳng chung B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu Một lớp có 20 nữ 15 nam Có cách chọn học sinh, có nữ nam đại diện cho lớp dự đại hội đoàn trường? A 118245 B 1436400 C 718200 D 119700 Câu Một nhóm học sinh có 10 người, có Khoa Lâm xếp hàng ngang để chụp ảnh kỷ yếu Xác suất Khoa Lâm đứng cạnh A B C 10 D 10! Trang 1/3 Mã đề D Câu Chọn đáp án C Gọi M ′ (x′ ; y ′ ) ảnh I(2; −3) tỉ số −2 M qua phép vị tự tâm ′ x′ = −2 x − = −2(4 − 2) # »′ # » Vậy M ′ (−2; −11) ⇔ Khi đó, IM = −2IM ⇔ y ′ = −11 y ′ + = −2(1 + 3) #» Gọi M ′′ (x′′ ; y ′′ ) ảnh điểm M ′ qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v x′′ = −1 x′′ = x′ + Vậy M ′′ (−1; −8) ⇔ Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến y ′′ = −8 y ′′ = y ′ + Câu Chọn đáp án A Ta có (x + 3)8 = Ck8 · 38−k · xk k=0 Hệ số x3 ứng với k = Hệ số x3 C38 · 35 = C58 · 35 Câu Chọn đáp án D Hai mặt phẳng phân biệt có hai điểm chung chúng có đường thẳng chung Câu Chọn đáp án D Ta có I = BD ∩ M N nên I thuộc (ABD), (BCD) mà không A thuộc (ACD) M N B D I C Câu Chọn đáp án C Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK) đường thẳng IK A I J B K D Câu Chọn đáp án B Số cách chọn C320 · C215 = 119700 Câu Chọn đáp án B C Giả sử hai mặt phẳng (α) (α′ ) phân biệt chứa d1 song song với d2 d1 = (α) ∩ (α′ ) ⇒ d2 ∥ (α) d ∥ (α′ ), suy d2 ∥ d1 trái với giả thuyết nên tồn mặt phẳng Câu Chọn đáp án C Xét △SF E có: SJ SI = = (do I, J trọng tâm △SAB, △SAD) SF SE Áp dụng định lý Thales đảo vào △SEF ta có IJ ∥ EF S Mà EF ⊂ (SF E) nên IJ ∥ (SF E) I C J B E D F A Câu Chọn đáp án C Ta có cơng thức cấp số cộng un+1 = un + d Do d = u2 − u1 = −1 − = −4 ⇒ u3 = u2 + d = −1 − = −5 Câu 10 Chọn đáp án A Số phần tử không gian mẫu 23 = Câu 11 Chọn đáp án B 2n − 1 Xét dãy un = = − 2n 2n − ⇒ Dãy un = dãy tăng 2n n Khi un+1 − un = 1 − = > với n 2n 2n+1 2n+1 Câu 12 Chọn đáp án C π Hàm số cho xác định cos x ̸= ⇔ x ̸= + kπ; k ∈ Z π Vậy tập xác định hàm số D = R \ + kπ; k ∈ Z Câu 13 Chọn đáp án A Ta có |Ω| = 10! Gọi A biến cố “Tèo Tý đứng kề nhau” Có vị trí Tèo Tý đứng kề hàng Số cách chọn vị trí bạn cịn lại 8! Với vị trí Tèo Tý hoán vị cho nên số cách chọn để Tèo Tý đứng kề hàng 2! · · 8! 2! · · 8! = Vậy P = 10! Câu 14 Chọn đáp án A Q(O,90◦ ) (O) = O Dựa vào hình vẽ ta có Q(O,90◦ ) (M ) = Q ⇒ Q(O,90◦ ) (△OM A) = △OQD Q ◦ (A) = D (O,90 ) Câu 15 Chọn đáp án C Cho n = 4, ta u4 = (−2)4 = (4 + 2) Câu 16 Chọn đáp án A Giả sử M Q, N P không chéo nhau, tức chúng thuộc mặt A phẳng (α) ⇒ M, N, P, Q ∈ (α) Mà M, N ∈ AB ⊂ (α), P, Q ∈ CD ⊂ (α) M Nên A, B, C, D ∈ (α) Điều mâu thuẫn ABCD tứ diện N Vậy M Q, N P chéo B D P Q C Câu 17 Chọn đáp án A Gọi un diện tích tầng tháp thứ n Ta có (un ) cấp số nhân với u1 = · 6144 = 4096 q = Từ diện tích mặt (tầng thứ 10) u10 = u1 · q n−1 = 4096 · = 8m2 Câu 18 Chọn đáp án D Hai mặt phẳng (M BD) (N AC) có điểm chung M N A Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (M BD) (N AC) M N M B N C D Câu 19 Chọn đáp án D Gọi (α) mặt phẳng qua M song song với BD, SA S Ta có BD ∥ (α), BD ⊂ (ABCD), (α) ∩ (ABCD) = M x ⇒ M x ∥ BD ⇒ M x cắt AD N (ABCD) Q SA ∥ (α), SA ⊂ (SAD), (α) ∩ (SAD) = N y P ⇒ N y ∥ SA ⇒ N y cắt SD P (SAD) SA ∥ (α), SA ⊂ (SAB), (α) ∩ (SAB) = M t A ⇒ M t ∥ SA ⇒ M t cắt SB Q (SAB) B M Vậy thiết diện hình bình hành M N P Q N D C Câu 20 Chọn đáp án D Dựa vào đường tròn lượng giác đồ thị suy hàm số đồng biến khoảng 0; π Câu 21 Chọn đáp án A Ta có |Ω| = C413 = 715 Gọi A biến cố “4 bi chọn có bi vàng” ⇒ A biến cố “4 bi chọn khơng có bi vàng nào” Số cách chọn bi khơng có bi vàng C411 = 330 cách ⇒ |ΩA | = 330 Vậy xác suất để bi chọn có bi vàng P = − P A = − 330 = 715 13 Câu 22 Chọn đáp án B Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ Khi phương trình quy phương trình ẩn t: t2 − 3t + = có π hai nghiệm t1 = 1, t2 = 2; t2 = > (loại) Với t1 = ⇔ sin x = ⇔ x = + k2π, k ∈ Z Câu 23 Chọn đáp án B Số cách chọn bóng đèn hộp + = 16 Câu 24 Chọn đáp án B Xét dãy un = > với n ⇒ bị chặn với n n (n + 1) 1 Ta có n (n + 1) ≥ ⇒ un = ≤ ⇒ dãy bị chặn n (n + 1) 2 10 S I K A D O Câu 25 B C a) Ta có I ∈ (IBD) I ∈ SA, SA ⊂ (SAC) nên I điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (IBD) Vì O = AC ∩ BD AC ⊂ (SAC), BD ⊂ (IBD) nên O điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (IBD) Vậy, giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (IBD) đường thẳng IO b) Do Ivà O trung điểm AS AC nên IO ∥ SC SC ∥ IO Từ IO ⊂ (IBD) suy SC ∥ (IBD) SC ̸⊂ (IBD) c) Hai mặt phẳng (ICD) (SAB) có điểm chung I Mặt khác CD ⊂ (ICD), AB ⊂ (SAB) CD ∥ AB, nên giao tuyến hai mặt phẳng (ICD) (SAB) đường thẳng d qua I song song với AB, cắt SB K Điểm K giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng (ICD) Câu 26 Với n = = 1.(3 + 1) (đúng) Giả sử đẳng thức với n = k ≥ 1, k ∈ N∗ , tức là: + + + · · · + 3k − = k(3k + 1) Ta cần chứng minh đẳng thức với n = k + 1, tức là: + + + · · · + (3k − 1) + (3k + 2) = (k + 1)(3k + 4) Thật vậy, ta có k(3k + 1) + (3k + 2) 3k + 7k + (k + 1)(3k + 4) = = (điều phải chứng minh) 2 + + + · · · + (3k − 1) + (3k + 2) = ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ C 11 Câu Chọn đáp án D Ta có |Ω| = C413 = 715 Gọi A biến cố “4 bi chọn có bi vàng” ⇒ A biến cố “4 bi chọn bi vàng nào” Số cách chọn bi khơng có bi vàng C411 = 330 cách ⇒ |ΩA | = 330 Vậy xác suất để bi chọn có bi vàng P = − P A = − 330 = 715 13 Câu Chọn đáp án C Số cách chọn C320 · C215 = 119700 Câu Chọn đáp án A > với n ⇒ bị chặn với n Xét dãy un = n (n + 1) 1 ≤ ⇒ dãy bị chặn Ta có n (n + 1) ≥ ⇒ un = n (n + 1) 2 Câu Chọn đáp án D Giả sử M Q, N P không chéo nhau, tức chúng thuộc mặt A phẳng (α) ⇒ M, N, P, Q ∈ (α) Mà M, N ∈ AB ⊂ (α), P, Q ∈ CD ⊂ (α) M Nên A, B, C, D ∈ (α) Điều mâu thuẫn ABCD tứ diện N Vậy M Q, N P chéo B D P Q C Câu Chọn đáp án A Dựa vào đường tròn lượng giác đồ thị suy hàm số đồng biến khoảng 0; Câu Chọn đáp án D Ta có cơng thức cấp số cộng un+1 = un + d Do d = u2 − u1 = −1 − = −4 ⇒ u3 = u2 + d = −1 − = −5 Câu Chọn đáp án C Số cách chọn bóng đèn hộp + = 16 Câu Chọn đáp án A Gọi un diện tích tầng tháp thứ n Ta có (un ) cấp số nhân với u1 = · 6144 = 4096 q = Từ diện tích mặt (tầng thứ 10) u10 = u1 · q 12 n−1 = 4096 · = 8m2 π Câu Chọn đáp án D Ta có I = BD ∩ M N nên I thuộc (ABD), (BCD) mà không A thuộc (ACD) M N B D I C Câu 10 Chọn đáp án D Gọi M ′ (x′ ; y ′ ) ảnh I(2; −3) tỉ số −2 M qua phép vị tự tâm ′ x′ = −2 x − = −2(4 − 2) # »′ # » Vậy M ′ (−2; −11) ⇔ Khi đó, IM = −2IM ⇔ y ′ = −11 y ′ + = −2(1 + 3) #» Gọi M ′′ (x′′ ; y ′′ ) ảnh điểm M ′ qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v x′′ = x′ + x′′ = −1 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ⇔ Vậy M ′′ (−1; −8) y ′′ = y ′ + y ′′ = −8 Câu 11 Chọn đáp án B Giả sử hai mặt phẳng (α) (α′ ) phân biệt chứa d1 song song với d2 d1 = (α) ∩ (α′ ) ⇒ d2 ∥ (α) d ∥ (α′ ), suy d2 ∥ d1 trái với giả thuyết nên tồn mặt phẳng Câu 12 Chọn đáp án A Ta có |Ω| = 10! Gọi A biến cố “Tèo Tý đứng kề nhau” Có vị trí Tèo Tý đứng kề hàng Số cách chọn vị trí bạn cịn lại 8! Với vị trí Tèo Tý hốn vị cho nên số cách chọn để Tèo Tý đứng kề hàng 2! · · 8! Vậy P = 2! · · 8! = 10! Câu 13 Chọn đáp án C Cho n = 4, ta u4 = (−2)4 = (4 + 2) 13 Câu 14 Chọn đáp án A π Hàm số cho xác định cos x ̸= ⇔ x ̸= + kπ; k ∈ Z π Vậy tập xác định hàm số D = R \ + kπ; k ∈ Z Câu 15 Chọn đáp án B Số phần tử không gian mẫu 23 = Câu 16 Chọn đáp án A 2n − 1 Xét dãy un = =1− n 2 2n − ⇒ Dãy un = dãy tăng 2n n Khi un+1 − un = 1 − n+1 = n+1 > với n n 2 Câu 17 Chọn đáp án A Q(O,90◦ ) (O) = O Dựa vào hình vẽ ta có Q(O,90◦ ) (M ) = Q ⇒ Q(O,90◦ ) (△OM A) = △OQD Q ◦ (A) = D (O,90 ) Câu 18 Chọn đáp án D Xét △SF E có: SI SJ = = (do I, J trọng tâm △SAB, △SAD) SF SE Áp dụng định lý Thales đảo vào △SEF ta có IJ ∥ EF S Mà EF ⊂ (SF E) nên IJ ∥ (SF E) I C J B E D F A Câu 19 Chọn đáp án A Ta có (x + 3)8 = Ck8 · 38−k · xk k=0 Hệ số x3 ứng với k = Hệ số x3 C38 · 35 = C58 · 35 Câu 20 Chọn đáp án C Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ Khi phương trình quy phương trình ẩn t: t2 − 3t + = có π hai nghiệm t1 = 1, t2 = 2; t2 = > (loại) Với t1 = ⇔ sin x = ⇔ x = + k2π, k ∈ Z Câu 21 Chọn đáp án B 14 Hai mặt phẳng (M BD) (N AC) có điểm chung M N A Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (M BD) (N AC) M N M B N D C Câu 22 Chọn đáp án C Hai mặt phẳng phân biệt có hai điểm chung chúng có đường thẳng chung Câu 23 Chọn đáp án B Gọi (α) mặt phẳng qua M song song với BD, SA S Ta có BD ∥ (α), BD ⊂ (ABCD), (α) ∩ (ABCD) = M x ⇒ M x ∥ BD ⇒ M x cắt AD N (ABCD) Q SA ∥ (α), SA ⊂ (SAD), (α) ∩ (SAD) = N y P ⇒ N y ∥ SA ⇒ N y cắt SD P (SAD) SA ∥ (α), SA ⊂ (SAB), (α) ∩ (SAB) = M t A ⇒ M t ∥ SA ⇒ M t cắt SB Q (SAB) B M Vậy thiết diện hình bình hành M N P Q N D C Câu 24 Chọn đáp án D Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK) đường thẳng IK A I J B K D 15 C S I K A D O Câu 25 B C a) Ta có I ∈ (IBD) I ∈ SA, SA ⊂ (SAC) nên I điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (IBD) Vì O = AC ∩ BD AC ⊂ (SAC), BD ⊂ (IBD) nên O điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (IBD) Vậy, giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (IBD) đường thẳng IO b) Do Ivà O trung điểm AS AC nên IO ∥ SC SC ∥ IO Từ IO ⊂ (IBD) suy SC ∥ (IBD) SC ̸⊂ (IBD) c) Hai mặt phẳng (ICD) (SAB) có điểm chung I Mặt khác CD ⊂ (ICD), AB ⊂ (SAB) CD ∥ AB, nên giao tuyến hai mặt phẳng (ICD) (SAB) đường thẳng d qua I song song với AB, cắt SB K Điểm K giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng (ICD) Câu 27 Với n = = 1.(3 + 1) (đúng) Giả sử đẳng thức với n = k ≥ 1, k ∈ N∗ , tức là: + + + · · · + 3k − = k(3k + 1) Ta cần chứng minh đẳng thức với n = k + 1, tức là: + + + · · · + (3k − 1) + (3k + 2) = (k + 1)(3k + 4) Thật vậy, ta có k(3k + 1) + (3k + 2) 3k + 7k + (k + 1)(3k + 4) = = (điều phải chứng minh) 2 + + + · · · + (3k − 1) + (3k + 2) = ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ D 16 Câu Chọn đáp án C Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ Khi phương trình quy phương trình ẩn t: t2 − 3t + = có π hai nghiệm t1 = 1, t2 = 2; t2 = > (loại) Với t1 = ⇔ sin x = ⇔ x = + k2π, k ∈ Z Câu Chọn đáp án C Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK) đường thẳng IK A I J B C K D Câu Chọn đáp án C Ta có (x + 3)8 = Ck8 · 38−k · xk k=0 Hệ số x3 ứng với k = Hệ số x3 C38 · 35 = C58 · 35 Câu Chọn đáp án A Ta có cơng thức cấp số cộng un+1 = un + d Do d = u2 − u1 = −1 − = −4 ⇒ u3 = u2 + d = −1 − = −5 Câu Chọn đáp án A Gọi M ′ (x′ ; y ′ ) ảnh M qua phép vị tự tâm I(2; −3) tỉ số −2 x′ − = −2(4 − 2) x′ = −2 # »′ # » Khi đó, IM = −2IM ⇔ ⇔ Vậy M ′ (−2; −11) y ′ + = −2(1 + 3) y ′ = −11 #» Gọi M ′′ (x′′ ; y ′′ ) ảnh điểm M ′ qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v x′′ = x′ + x′′ = −1 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ⇔ Vậy M ′′ (−1; −8) y ′′ = y ′ + y ′′ = −8 Câu Chọn đáp án A Hai mặt phẳng phân biệt có hai điểm chung chúng có đường thẳng chung Câu Chọn đáp án D Số cách chọn C320 · C215 = 119700 Câu Chọn đáp án A Ta có |Ω| = 10! Gọi A biến cố “Tèo Tý đứng kề nhau” Có vị trí Tèo Tý đứng kề hàng 17 Số cách chọn vị trí bạn cịn lại 8! Với vị trí Tèo Tý hốn vị cho nên số cách chọn để Tèo Tý đứng kề hàng 2! · · 8! Vậy P = 2! · · 8! = 10! Câu Chọn đáp án D Q(O,90◦ ) (O) = O Dựa vào hình vẽ ta có Q(O,90◦ ) (M ) = Q ⇒ Q(O,90◦ ) (△OM A) = △OQD Q ◦ (A) = D (O,90 ) Câu 10 Chọn đáp án B Giả sử M Q, N P không chéo nhau, tức chúng thuộc mặt A phẳng (α) ⇒ M, N, P, Q ∈ (α) Mà M, N ∈ AB ⊂ (α), P, Q ∈ CD ⊂ (α) M Nên A, B, C, D ∈ (α) Điều mâu thuẫn ABCD tứ diện N Vậy M Q, N P chéo B D P Q C Câu 11 Chọn đáp án C Ta có I = BD ∩ M N nên I thuộc (ABD), (BCD) mà không A thuộc (ACD) M N B D C Câu 12 Chọn đáp án A Gọi un diện tích tầng tháp thứ n Ta có (un ) cấp số nhân với u1 = · 6144 = 4096 q = Từ diện tích mặt (tầng thứ 10) u10 = u1 · q Câu 13 Chọn đáp án D 18 n−1 = 4096 · = 8m2 I 2n − 1 Xét dãy un = =1− n 2 2n − ⇒ Dãy un = dãy tăng 2n n Khi un+1 − un = 1 − n+1 = n+1 > với n n 2 Câu 14 Chọn đáp án B Ta có |Ω| = C413 = 715 Gọi A biến cố “4 bi chọn có bi vàng” ⇒ A biến cố “4 bi chọn bi vàng nào” Số cách chọn bi khơng có bi vàng C411 = 330 cách ⇒ |ΩA | = 330 Vậy xác suất để bi chọn có bi vàng P = − P A = − 330 = 715 13 Câu 15 Chọn đáp án C Cho n = 4, ta u4 = (−2)4 = (4 + 2) Câu 16 Chọn đáp án B Hai mặt phẳng (M BD) (N AC) có điểm chung M N A Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (M BD) (N AC) M N M B N D C Câu 17 Chọn đáp án A Gọi (α) mặt phẳng qua M song song với BD, SA S Ta có BD ∥ (α), BD ⊂ (ABCD), (α) ∩ (ABCD) = M x ⇒ M x ∥ BD ⇒ M x cắt AD N (ABCD) Q SA ∥ (α), SA ⊂ (SAD), (α) ∩ (SAD) = N y P ⇒ N y ∥ SA ⇒ N y cắt SD P (SAD) SA ∥ (α), SA ⊂ (SAB), (α) ∩ (SAB) = M t A ⇒ M t ∥ SA ⇒ M t cắt SB Q (SAB) B M Vậy thiết diện hình bình hành M N P Q N D Câu 18 Chọn đáp án B 19 C Giả sử hai mặt phẳng (α) (α′ ) phân biệt chứa d1 song song với d2 d1 = (α) ∩ (α′ ) ⇒ d2 ∥ (α) d ∥ (α′ ), suy d2 ∥ d1 trái với giả thuyết nên tồn mặt phẳng Câu 19 Chọn đáp án C Xét △SF E có: SJ SI = = (do I, J trọng tâm △SAB, △SAD) SF SE Áp dụng định lý Thales đảo vào △SEF ta có IJ ∥ EF S Mà EF ⊂ (SF E) nên IJ ∥ (SF E) I C J B E D F A Câu 20 Chọn đáp án A Xét dãy un = > với n ⇒ bị chặn với n n (n + 1) 1 ≤ ⇒ dãy bị chặn Ta có n (n + 1) ≥ ⇒ un = n (n + 1) 2 Câu 21 Chọn đáp án B Số cách chọn bóng đèn hộp + = 16 Câu 22 Chọn đáp án B Dựa vào đường tròn lượng giác đồ thị suy hàm số đồng biến khoảng 0; π Câu 23 Chọn đáp án D π Hàm số cho xác định cos x ̸= ⇔ x ̸= + kπ; k ∈ Z π Vậy tập xác định hàm số D = R \ + kπ; k ∈ Z Câu 24 Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu 23 = Câu 26 Với n = = 1.(3 + 1) (đúng) Giả sử đẳng thức với n = k ≥ 1, k ∈ N∗ , tức là: + + + · · · + 3k − = 20 k(3k + 1) Ta cần chứng minh đẳng thức với n = k + 1, tức là: + + + · · · + (3k − 1) + (3k + 2) = (k + 1)(3k + 4) Thật vậy, ta có k(3k + 1) + (3k + 2) 3k + 7k + (k + 1)(3k + 4) = = (điều phải chứng minh) 2 + + + · · · + (3k − 1) + (3k + 2) = S I K A D O Câu 27 B C a) Ta có I ∈ (IBD) I ∈ SA, SA ⊂ (SAC) nên I điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (IBD) Vì O = AC ∩ BD AC ⊂ (SAC), BD ⊂ (IBD) nên O điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (IBD) Vậy, giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (IBD) đường thẳng IO b) Do Ivà O trung điểm AS AC nên IO ∥ SC SC ∥ IO Từ IO ⊂ (IBD) suy SC ∥ (IBD) SC ̸⊂ (IBD) c) Hai mặt phẳng (ICD) (SAB) có điểm chung I Mặt khác CD ⊂ (ICD), AB ⊂ (SAB) CD ∥ AB, nên giao tuyến hai mặt phẳng (ICD) (SAB) đường thẳng d qua I song song với AB, cắt SB K Điểm K giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng (ICD) 21 ... vng - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 3/3 Mã đề B SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 202 2-2 023 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn: TỐN LỚP 11 Năm học: 2022 -. .. N∗ - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 3/3 Mã đề D ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi A A B B 10 B 13 D 16 C 19 D 22 B A B D 11 C 14 A 17 A 20 C 23 A D A A 12 A 15 D 18 A 21 D... ta có đẳng thức + + + · · · + (3n − 1) = n(3n + 1) - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 3/3 Mã đề A SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 202 2-2 023 TRƯỜNG THPT