Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn ‘Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP. HCM’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Đề kiểm tra gồm có 01 trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2022 – 2023 Mơn TỐN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: …………………………………………………………… SBD: …………………………… Bài (2,0 điểm): Giải phương trình a) cos x sin x (1,0 điểm) b) cos x sin x tan x cos x cos x (1,0 điểm) Bài (1,0 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn 1913; 2023 Tính xác suất để tích chúng số chẵn Bài (1,0 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Newton (2 x 3)15 Bài (1,0 điểm): Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh với số nguyên dương n ta 3n 1 ln có: n u1 u2 Bài (1,0 điểm): Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng un biết: 2u5 d 6 Bài (4,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SO a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MAD) ( MBC ) (1,0 điểm) b) Gọi N điểm thuộc cạnh BD thỏa BN ND Chứng minh rằng: MN / /( SAD) (1,0 điểm) c) Gọi P trung điểm cạnh OB , Q điểm thuộc cạnh SB thỏa SQ 3QB Chứng minh rằng: ( AMN ) / /(CPQ) (1,0 điểm) d) Gọi I giao điểm SD CMQ Tính tỉ số HẾT SI ID (1,0 điểm) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1-Toán 11 Bài 1a: cos x sin x (1) Bài 1b: (1) x k 2 1 cos x sin x cos x x k 2 4 2 2 k cos x sin x tan x cos x cos x 1đ 0.25x4 (1) 1đ ĐK: cos x (1) cos x 1 sin x cos x 3 x k 2 (n ) 0 0.25x4 Bài 2: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn 1913; 2023 Tính xác suất để tích chúng số chẵn 1đ | | C111 6105 A C111 C562 4565 0.25x4 83 P A 111 Bài 3: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Newton (2 x 3)15 1đ Số hạng tổng quát khai triển: C15k x 315 k C15k 2k 315 k x k (k ,k 15) k Số hạng chứa 0.25x4 x10 ứng với k = 10 Hệ số cần tìm là: C1510 210.35 747 242 496 n Bài 4: n = 1: VT 3n 1 (1) 1đ 32 VP (Đúng) k Giả sử mệnh đề (1) với n = k ( k * ): 3k 1 k k 1 Chứng minh mệnh đề (1) với n = k + 1: 3k 0.25x4 (2) 3k 1 k 1 3k 1 2.3k 1 3k 3 = VP (2) 2 Vậy (1) với số nguyên dương n Theo ngun lí qui nạp, ta có: VT (2) = u1 u2 Bài 5: Tìm u1 d biết: 2u5 d 6 u1 u1 d u1 u2 d 4 u1 15 2u5 d 6 2 u1 4d d 6 Câu 6a: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MAD) ( MBC ) 1đ 0.25x4 1đ 0.25x4 M (MAD) (MBC ) (MAD) ( MBC ) d , d qua M , d / / AD / / BC AD / / BC Câu 6b: N điểm thuộc cạnh BD thỏa BN ND Chứng minh: MN / /(SAD) 1đ BN ND N trung điểm OD Mà M trung điểm SO nên MN đường trung bình tam giác SOD 0.25x4 Suy ra: MN//SD Vậy: MN / /(SAD) Câu 6c: P trung điểm OB , Q thuộc cạnh SB thỏa SQ 3QB Chứng minh: 1đ ( AMN ) / /(CPQ) Hai đường chéo AC PN cắt trung điểm O đường nên tứ giác ANCP hình bình hành PC / / AN (1) BQ BP (2) PQ / / SD / / MN BS BD 0.25x4 Từ (1), (2) suy ( AMN ) / /(CPQ) SI ID Trong (SBD), gọi I giao điểm SD QM Suy ra: I giao điểm SD (CMQ) Trong (SBD), dựng BL//QI, OK//QI (K, L thuộc SD) Câu 6d: I giao điểm SD CMQ Tính tỉ số 1đ SI SM IK SI 3IL SI SI SQ IK MO SI 3IL; DI IL Vậy ID DK DO IL QB DK KL IL KL OB 0.5x2 Hình vẽ S S I M I (d) M Q D A K Q N D O P B B C HẾT L O ... đoạn ? ?19 13; 2023 Tính xác suất để tích chúng số chẵn 1? ? | | C 111 610 5 A C 111 C562 4565 0.25x4 83 P A 11 1 Bài 3: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Newton (2 x 3 )15 ...ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1- Toán 11 Bài 1a: cos x sin x (1) Bài 1b: (1) x k 2 1 cos x sin x cos x x ... n = 1: VT 3n ? ?1 (1) 1? ? 32 VP (Đúng) k Giả sử mệnh đề (1) với n = k ( k * ): 3k ? ?1 k k ? ?1 Chứng minh mệnh đề (1) với n = k + 1: 3k 0.25x4 (2) 3k ? ?1