Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Sai số: Chương 2.2 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có nội dung trình bày về phương pháp chia đôi trong bài toán sai số, giúp các em sinh viên nắm vững kiến thức môn học và áp dụng vào giải nhanh các bài toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Nội dung Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Xét phương trình x + 3x − = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Đặt a0 = 0, b0 = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Đặt a0 = 0, b0 = 1 Sai số Bước 1: Lấy điểm [a0 , b0 ] 12 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Đặt a0 = 0, b0 = 1 Sai số Bước 1: Lấy điểm [a0 , b0 ] 12 Tính f ( 12 ) = − 11 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Đặt a0 = 0, b0 = 1 Sai số Bước 1: Lấy điểm [a0 , b0 ] 12 Tính f ( 12 ) = − 11 Khi f (0)f ( 12 ) > f ( 12 )f (1) < / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Đặt a0 = 0, b0 = 1 Sai số Bước 1: Lấy điểm [a0 , b0 ] 12 Tính f ( 12 ) = − 11 Khi f (0)f ( 12 ) > f ( 12 )f (1) < nên [ 12 , 1] khoảng cách li nghiệm / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Đặt a0 = 0, b0 = 1 Sai số Bước 1: Lấy điểm [a0 , b0 ] 12 Tính f ( 12 ) = − 11 Khi f (0)f ( 12 ) > f ( 12 )f (1) < nên [ 12 , 1] khoảng cách li nghiệm Đặt a1 = 12 , b1 = / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Xét phương trình x + 3x − = Ta biết [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình Đặt a0 = 0, b0 = 1 Sai số Bước 1: Lấy điểm [a0 , b0 ] 12 Tính f ( 12 ) = − 11 Khi f (0)f ( 12 ) > f ( 12 )f (1) < nên [ 12 , 1] khoảng cách li nghiệm Đặt a1 = 12 , b1 = Bước 2: Lấy điểm [a1 , b1 ] 34 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Cho phương trình 5x − cos 3x = Hãy [0, 1] khoảng cách li nghiệm phương trình cho Tìm nghiệm gần x5 ∈ [0, 1] phương pháp chia đôi đánh giá sai số Sai số 12 / 17 Khoảng cách li nghiệm Sai số Phương pháp chia đôi 13 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Cho phương trình + cos(e x − 2) − e x = Hãy [0.5, 1.5] khoảng cách li nghiệm phương trình cho Tìm nghiệm gần [0.5, 1.5] phương pháp chia đôi cho sai số không vượt 10−2 Sai số 14 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Giải Trước hết ta tìm số lần chia đôi n Sai số cho phép 10−2 nên 1.5−0.5 ≤ 10−2 Do n = 2n+1 Sai số 15 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Giải Trước hết ta tìm số lần chia đôi n Sai số cho phép 10−2 nên 1.5−0.5 ≤ 10−2 Do n = 2n+1 Đặt f (x) = + cos(e x − 2) − e x , f (0.5) ≈ 1.29 > f (1.5) ≈ −3.27 < Sai số 15 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Giải Trước hết ta tìm số lần chia đôi n Sai số cho phép 10−2 nên 1.5−0.5 ≤ 10−2 Do n = 2n+1 Đặt f (x) = + cos(e x − 2) − e x , f (0.5) ≈ 1.29 > f (1.5) ≈ −3.27 < Sai số 15 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Giải Trước hết ta tìm số lần chia đôi n Sai số cho phép 10−2 nên 1.5−0.5 ≤ 10−2 Do n = 2n+1 Đặt f (x) = + cos(e x − 2) − e x , f (0.5) ≈ 1.29 > f (1.5) ≈ −3.27 < Vậy x6 ≈ 1.0078 Sai số 15 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải Trước hết ta tìm số lần chia đơi n Sai số cho phép 10−2 nên 1.5−0.5 ≤ 10−2 Do n = 2n+1 Đặt f (x) = + cos(e x − 2) − e x , f (0.5) ≈ 1.29 > f (1.5) ≈ −3.27 < Vậy x6 ≈ 1.0078 Sai số 15 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình 0.1e x − sin2 x + 0.5 = [1, 1.25] với sai số cho phép ∆x = 0.5 × 10−2 Sai số 16 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình 0.1e x − sin2 x + 0.5 = [1, 1.25] với sai số cho phép ∆x = 0.5 × 10−2 Giải f (1) > f (1.25) < Sai số 16 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình 0.1e x − sin2 x + 0.5 = [1, 1.25] với sai số cho phép ∆x = 0.5 × 10−2 Giải f (1) > f (1.25) < n an bn xn f (xn ) 1.25 − 17 1 + 16 35 17 + 16 32 35 71 32 + 64 143 71 − 64 128 71 143 285 64 ? 128 256 Sai số 16 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình 0.1e x − sin2 x + 0.5 = [1, 1.25] với sai số cho phép ∆x = 0.5 × 10−2 Giải f (1) > f (1.25) < n an bn xn f (xn ) 1.25 − 17 1 + 16 35 17 + 16 32 35 71 32 + 64 143 71 − 64 128 71 143 285 64 ? 128 256 285 Vậy x5 = 256 ≈ 1.113 Sai số 16 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình 0.1e x − sin2 x + 0.5 = [1, 1.25] với sai số cho phép ∆x = 0.5 × 10−2 Giải f (1) > f (1.25) < n an bn xn f (xn ) 1.25 − 17 1 + 16 35 17 + 16 32 35 71 32 + 64 143 71 − 64 128 71 143 285 64 ? 128 256 285 Vậy x5 = 256 ≈ 1.113 Sai số 16 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi THANK YOU FOR YOUR ATTENTION! Sai số 17 / 17 ... với sai số b−a |xn − α| ≤ n+1 Sự hội tụ: n → ∞ xn → α Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình x − x − = [1, 2] với sai số cho phép ∆x = × 10−2 Đáp số: x5 = 1.33 với sai số... với sai số b−a |xn − α| ≤ n+1 Sự hội tụ: n → ∞ xn → α Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình x − x − = [1, 2] với sai số cho phép ∆x = × 10−2 Đáp số: x5 = 1.33 với sai số... xn = an +b với sai số b−a |xn − α| ≤ n+1 Sự hội tụ: n → ∞ xn → α Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đơi tìm nghiệm phương trình x − x − = [1, 2] với sai số cho phép ∆x = × 10−2 Sai số / 17 Khoảng