Bài giảng Sai số: Chương 2.1 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Bài giảng Sai số: Chương 2.1 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có nội dung trình bày về khoảng cách ly tâm trong bài toán sai số, giúp các em sinh viên nắm vững kiến thức môn học và áp dụng vào giải nhanh các bài toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Chương Một số phương pháp giải phương trình phi tuyến khơng gian chiều Viện Tốn ứng dụng Tin học Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Ngày tháng 10 năm 2021 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Nội dung Khoảng cách li nghiệm Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Nội dung Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Sai số / 17 Nội dung Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] f (x) = 3x + > Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] f (x) = 3x + > Do f đồng biến [0, 1] Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] f (x) = 3x + > Do f đồng biến [0, 1] Ngồi f (0)f (1) = −3 × < Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] f (x) = 3x + > Do f đồng biến [0, 1] Ngoài f (0)f (1) = −3 × < Từ suy phương trình có nghiệm [0, 1] Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] f (x) = 3x + > Do f đồng biến [0, 1] Ngồi f (0)f (1) = −3 × < Từ suy phương trình có nghiệm [0, 1] Người ta gọi [0, 1] ví dụ khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng phân li nghiệm) phương trình x + 3x − = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] f (x) = 3x + > Do f đồng biến [0, 1] Ngồi f (0)f (1) = −3 × < Từ suy phương trình có nghiệm [0, 1] Người ta gọi [0, 1] ví dụ khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng phân li nghiệm) phương trình x + 3x − = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) gọi khoảng cách li nghiệm phương trình f (x) = chứa nghiệm phương trình Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) gọi khoảng cách li nghiệm phương trình f (x) = chứa nghiệm phương trình Chú ý Nếu hàm f liên tục [a, b] f (a)f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm (a, b) Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) gọi khoảng cách li nghiệm phương trình f (x) = chứa nghiệm phương trình Chú ý Nếu hàm f liên tục [a, b] f (a)f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm (a, b) Ngoài thêm điều kiện f > f < [a, b] phương trình f (x) = có nghiệm (a, b) Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) gọi khoảng cách li nghiệm phương trình f (x) = chứa nghiệm phương trình Chú ý Nếu hàm f liên tục [a, b] f (a)f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm (a, b) Ngoài thêm điều kiện f > f < [a, b] phương trình f (x) = có nghiệm (a, b) Ví dụ Chứng minh [1, 2] khoảng cách li nghiệm phương trình x − x − = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) gọi khoảng cách li nghiệm phương trình f (x) = chứa nghiệm phương trình Chú ý Nếu hàm f liên tục [a, b] f (a)f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm (a, b) Ngoài thêm điều kiện f > f < [a, b] phương trình f (x) = có nghiệm (a, b) Ví dụ Chứng minh [1, 2] khoảng cách li nghiệm phương trình x − x − = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải Xét f (x) = x − x − = hàm liên tục [1, 2] f (x) = 3x − > [1, 2] Do f đồng biến [1, 2] Ngoài f (1)f (2) = −1 × < Từ suy phương trình có nghiệm [1, 2] hay [1, 2] khoảng cách li nghiệm phương trình Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải Xét f (x) = x − x − = hàm liên tục [1, 2] f (x) = 3x − > [1, 2] Do f đồng biến [1, 2] Ngoài f (1)f (2) = −1 × < Từ suy phương trình có nghiệm [1, 2] hay [1, 2] khoảng cách li nghiệm phương trình Ví dụ Tìm khoảng cách li nghiệm phương trình x − 4x + = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải Xét f (x) = x − x − = hàm liên tục [1, 2] f (x) = 3x − > [1, 2] Do f đồng biến [1, 2] Ngồi f (1)f (2) = −1 × < Từ suy phương trình có nghiệm [1, 2] hay [1, 2] khoảng cách li nghiệm phương trình Ví dụ Tìm khoảng cách li nghiệm phương trình x − 4x + = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải Ta có f (x) = x − 4x + liên tục R f (x) = 4x − = ⇔ x = Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Giải Ta có f (x) = x − 4x + liên tục R f (x) = 4x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ − f (x) +∞ +∞ + +∞ f (x) −1 Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Giải Ta có f (x) = x − 4x + liên tục R f (x) = 4x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ − f (x) +∞ +∞ + +∞ f (x) −1 Ta tính f (0) = 2, f (1) = −1, f (2) = 10, f (0)f (1) < nên [0, 1] khoảng cách li nghiệm Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải Ta có f (x) = x − 4x + liên tục R f (x) = 4x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ − f (x) +∞ +∞ + +∞ f (x) −1 Ta tính f (0) = 2, f (1) = −1, f (2) = 10, f (0)f (1) < nên [0, 1] khoảng cách li nghiệm.f (1)f (2) < nên [1, 2] khoảng cách li nghiệm Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Giải Ta có f (x) = x − 4x + liên tục R f (x) = 4x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ − f (x) +∞ +∞ + +∞ f (x) −1 Ta tính f (0) = 2, f (1) = −1, f (2) = 10, f (0)f (1) < nên [0, 1] khoảng cách li nghiệm.f (1)f (2) < nên [1, 2] khoảng cách li nghiệm Sai số / 17 ... Phương pháp chia đôi Nội dung Khoảng cách li nghiệm Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Nội dung Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Sai số / 17 Nội dung Khoảng cách... có nghiệm Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm liên tục [0, 1] Sai số /... hàm liên tục [0, 1] f (x) = 3x + > Sai số / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đơi Ví dụ Xét phương trình x + 3x − = Trên [0, 1], phương trình cho có nghiệm Giải Xét f (x) = x + 3x − hàm