Phßng GD ®t Tam D¬ng UBND HuyÖn Tam D¬ng Phßng GD ®t Tam D ¬ng §Ò thi chän häc sinh giái líp 7 n¨m häc 2008 2009 M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1 (2,5 ®iÓm) a) T×m x, biÕt b) T×m c¸c sè h÷u[.]
UBND Huyện Tam Dơng Phòng GD-đt Tam Dơng Đề thức Đề thi chọn học sinh giỏi lớp năm học 2008-2009 Môn: Toán Thời gian làm 120 phút Câu (2,5 điểm) a) Tìm x, biết: b) Tìm số hữu tỉ ( ) biết: Câu 2: (2,5 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu ®a thøc chia hết cho với x nguyên hệ sè ( ®Ịu chia hÕt cho b) Chøng tá số chia hết cho 100 Câu 3: (2,5 điểm) a) Chøng minh r»ng nÕu x - y+ z = xy+ yz - zx b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị lớn : Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ điểm D, E cho tam giác DBA tam giác EBC vuông cân B Gọi M trung điểm CE Chứng minh A, D, M thẳng hàng =============Hết============= Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD: Hớng dẫn chấm Đề thi chọn học sinh giỏi lớp năm học 2008-2009 Môn: Toán UBND Huyện Tam Dơng Phòng GD-đt Câu Nội dung Điể m a) TH1: TH2: Vậy (2,5 -®) -b) Ta có: (do mà Với Vậy a) (2,5 đ) ta cã , 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 chia hết cho với x nguyên nên: Vì nên (1) Vì nên (2) Vì nên (3) Từ (1) vµ (2 ) suy (4) Tõ (1) vµ (3 ) suy (5) LÊy (4) céng víi (5) ta đợc: (vì Từ (4) suy (do ) Vậy hệ số chia hết cho b) = 0,5 0,5 0,5 = = = = a) x- y+ z = T¬ng tù : 0,5 0,5 0,5 (1) (2) (3) Céng tõng vế bất đẳng thức (1), (2) (3) ta ®ỵc: (2,5 -®) -b) A lớn lớn số nguyên dơng nhỏ Vậy x=11 A đạt GTLN b»ng 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 A (2,5 ®) F B C D M E NÕu AB =AC M D, toán Với AB AC, vµ cã: AB = BD (gt) (cïng phơ víi ) BC=BE (gt) Do ®ã = (c.g.c) Gäi F=ED AC Ta cã AB//DF (cïng vu«ng gãc víi BD), AF//BD (cïng vuông góc với AB) nên (g.c.g) BD=AF,AB=DF 0,5 0,5 KÕt hỵp víi AB=BD ta cã AB=BD=DF=AF (1) 0,5 Trong tam giác vuông BEC FEC có BM=FM= EC ( tính 0,5 chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền) (2) Tõ (1) vµ (2) suy A, D, M thuộc đờng trung trực đoạn thẳng BF Vậy điểm A, E, M thẳng hàng 0,5 ... sinh SBD: Hớng dẫn chấm Đề thi chọn học sinh giỏi lớp năm học 2008-2009 Môn: Toán UBND Huyện Tam Dơng Phòng GD-đt Câu Nội dung Điể m a) TH1: TH2: Vậy (2,5 ... vuông góc với AB) nên (g.c.g) BD=AF,AB=DF 0,5 0,5 KÕt hỵp víi AB=BD ta cã AB=BD=DF=AF (1) 0,5 Trong tam giác vuông BEC FEC có BM=FM= EC ( tính 0,5 chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền) (2) Tõ