®Ò kiÓm tra kh¶o s¸t ®éi tuyÓn häc sinh giái ®Ò kiÓm tra kh¶o s¸t ®éi tuyÓn häc sinh giái M«n To¸n 7 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1 Cho biÓu thøc P = T×m gi¸ trÞ cña P biÕt C©u 2 a Cho ®a thøc TÝnh[.]
đề kiểm tra khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Cho biểu thức P = Tìm giá trị P biết : Câu 2: a Cho đa thức : Tính giá trị đa thức x=1999 b Cho ®a thøc : BiÕt 13a+b+2c=0 Chøng minh r»ng : Câu 3: a.Tìm hai số nguyên dơng x,y biết : 5x + 7y = 50 b Tìm đa thức bậc hai f(x) biÕt : f(0) =19 ; f(1) =1023 ; f(2) = 6043 Câu 4: Tìm số tự nhiên (a > b > c > 0) cho: C©u 5: Tìm số tự nhiên cho số phơng Câu 6: Cho tam giác cân ABC có góc ACB 1000 Kẻ tia phân giác góc CAB cắt CB D Chứng minh rằng: AD + DC = AB HÕt Hớng dẫn chấm Câu Nội dung Điể m +, NÕu x + y + z + t = Thì P = - +, Nếu áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: = Suy ra: VËy P = a,Víi x = 1999, ta cã : f(1999) = 199917 – (1999 + 1).199916 +… + (1999 + 1).1999 -1 Biến đổi dùng phơng pháp khử liên tiếp ta đợc kết f(1999) = 1998 b, f(-2) = 4a – 2b + c f(3) = 9a +3b + c Suy f(-2) + f(3) = 13a + b + 2c Mµ 13a + b + 2c = f(-2) + f(3) = f(-2) =- f(3) Do ®ã f(-2) f(3) = - f(3).f(3) = Ta cã ®iỊu ph¶i chøng minh a, 5x + 7y = 50 7y = 5( 10 –x) V× x; y số nguyên dơng nên 7y 5(10 x) phải số nguyên dơng < x 10 (1) Mà 7y nên 10 - x (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã x = y = Vậy hai số nguyên dơng cần tìm x = y=5 b, Gọi đa thức cần tìm f(x) = ax + bx + c ( a 0) Ta cã: f(0) = c = 19 (1) f(1) = a + b + c =1023 (2) f(2) = 4a + 2b + c= 6043 (3) Từ (1); (2); (3) ta đợc a = 2008; b = 1004; c = 19 Vậy đa thức cần tìm f(x)= 2008x2 1004x + 19 111 ( a +b +c) = 666 a +b +c =6 Mµ a > b > c > nªn a =3; b = 2; c = Vậy số cần tìm lµ 321 Ta cã: = 111 ( a + b +c) Để số phơng a + b +c lµ l thõa cđa 111 Mµ < a+ b + c 27 nên số tự nhiên thoả mÃn 2 C D A B F E cân có Suy Trên AB lấy ®iÓm E cho AD = AE ®ã ta có tam giác AED cân A có suy ( Góc tam giác EDB) suy Suy EB = ED (1) Trªn AB lÊy F cho AF = AC Suy Vậy cân tạiD Suy DF = ED (2) Từ (1) vµ (2) ta cã EB = DF mµ DF = DC VËy AD + DC = AB (®pcm)