UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 2019TRƯỜNG THCS (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI MÔN Toán Lớp 7 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (4 0 điể[.]
PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN: Tốn - Lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2018-2019 (Đề gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Câu (4.0 điểm): a/ Tính: A = b/ Thực phép tính: Câu (4.0 điểm): a/ Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn: b/ Tìm số a,b,c cho: 2a = 3b, 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 30 Câu (4.0 điểm): a/ Tìm số nguyên a để số nguyên b/ Cho P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 – 100x96 + + 100x -1 Tính P(99) = ? Câu (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi P, Q trung điểm AD, BC, I giao điểm đường vng góc với AD BC P Q a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b/ Chứng minh AI tia phân giác góc BAC c/ Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh Câu (2.0 điểm): Chứng minh với số tự nhiên n 2, tổng Khơng thể số nguyên Hết - (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 03 trang) MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS Câu NĂM HỌC 2018-2019 Ý Nội dung im + Bin i: A = A= Câu 4đ 1,0 = a) 2,0 đ 0,5 = = 0,5 =1 0.5 0.5 b (2®) 0.5 0.5 Vì x,y ngun dương nên ta có Câu ( 4đ) a (2đ) xy -7x- 7y =0 x(y – 7) - 7(y-7) = 49 ( y- ).( x-7) =49 Nên y – ; x - Ư(49) Mà Ư(49) Nên x-7 -1 -7 -49 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 49 0,5đ b (2đ) y-7 -49 -7 x y -42 Vì x > nên (x,y) -1 -42 49 56 14 14 56 Từ 2a = 3b => (1) 0,5đ 5b = 7c => (2) 0,5đ Từ (1) ,(2) => Âp dụng tính chất dãy tỉ số ta có A= 42 ; b= 28 ; c = 20 0,5 0,25đ 0,5đ 0,25đ Ta có: = 0,5đ Câu (4đ) a (2đ) = Khi a+3 ước 14 Mà Ư(14) = 0,5đ Lập bảng tìm a 0,5đ Vì b (2đ) số nguyên a => a Vì x= 99 nên x – 99 = Ta có: P(x) = x99 – 100x98 + 100x97 – 100x96 + + 100x -1 = x99- 99x98 – x98 + 99x97 +x97 – 99x96 – x96 + - 99x +x -1 = x98( x- 99) – x97( x- 99) + x96 ( x – 99) + - x( x -99) + ( x-1) = x98.0 – x97.0 + x96.0 - .- x.0 + x – => P(99) = 99 -1 = 98 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ A B Câu (6 đ) P Q C 0,5 E D I a 2đ b 2đ c Ta có QI đường trung trực BC IB = IC IP đường trung trực AD IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) CM: PAI = PDI(c.g.c) DAI = D Mà ∆AIB = ∆DIC (câu a) BAI = D Do DAI = BAI Vậy AI tia phân giác góc BAC Ta có ∆AIE = ∆AIP (cạnh huyền- góc nhọn) => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P trung điểm AD) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 Suy Từ Ta có ( Dãy có n-1 số hạng) ) 0,25đ Suy S < n – (*) Câu (2đ) 0, 25 đ Lại có Từ suy S 0,25 đ (*) 0,25đ 0,5đ Từ (*) (**) ta có n – 2