phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kim b¶ng phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kim b¶ng kiÓm tra chÊt lîng häc sinh giái n¨m häc 2008 – 2009 m«n to¸n líp 8 Thêi gian 150 phót – Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò chÝnh thøc[.]
phòng giáo dục đào tạo kim bảng Đề thức kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 môn toán lớp Thời gian 150 phút Không kể thời gian giao đề Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức Bài (4 điểm) a/Với số a, b, c không đồng thời nhau, h·y chøng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc b/ Cho a + b + c = 2009 chøng minh r»ng Bµi (4 điểm) Cho a 0, b ; a b thảo mÃn 2a + 3b 2a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = a – 2a b Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vËn tèc cđa « t« thø nhÊt Sau chúng gặp Hỏi ô tô quÃng đờng AB bao lâu? Bài (6 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, c¸c ®iĨm M, N thø tù lµ trung ®iĨm cđa BC AC Các đờng trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác ? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG ®ång d¹ng víi MOG ? c) Chøng minh ba ®iĨm M , O , G thẳng hàng ? Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 Đáp án , biểu điểm, hớng dẫn chấm Môn Toán Nội dung Bài (3 điểm) Có a4+ = Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết đợc thành Điểm 1,0 0,5 (12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ )…….(292+29+ )(292-29+ ) MÉu thøc viÕt đợc thành 0,5 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )(302+30+ )(302-30+ ) Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =.=k2+k+ 0,5 0,5 Nên A= Bài 2: điểm ý a: điểm -Có ý tởng tách, thêm bớt thể đợc nh vậyđể sử dụng bớc sau -Viết dạng bình phơng hiệu - Viết bình phơng hiệu - Lập luận kết luận ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ vµ b ≥ ta cã 2a ≤ hay a ≤ Do ®ã A=a2 - 2a - b Nên giá trị lớn nhÊt cđa A lµ a=2vµ b=0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 * Tõ 2a + 3b ≤ suy b ≤ Do ®ã A ≥ a2 – 2a – + =( Vậy A có giá trị nhỏ - )2 - 0,5 ≥- a = vµ b = 0,5 Bài : điểm - Chọn ẩn đạt điều kiện 0,25 - Biểu thị đợc đại lợng theo ẩn số liệu đà biết(4 đại lợng) 0,25 x - Lập đợc phơng trình 0,25 - Giải phơng trình 0,5 - Đối chiếu trả lời thời gian ô tô 0,5 - Lập luận , tính trả lời thời gian ô tô lại 0,5 Bài : ®iĨm ý a : ®iĨm A Chøng minh đ- 1.0 ợc cặp góc Nêu đợc cặp 0,5 góc H lại N Chỉ đợc hai 0,5 tam giác đồng G dạng O ý b : điểm Từ hai tam giác 0,5 C B đồng dạng ý M a suy tỉ số cặp cạnh AH / OM Tính tỉ 0,5 số cặp cạnh AG / GM Chỉ đợc 0,5 cặp góc Kết luận 0,5 tam giác đồng dạng ý c : điểm - Từ hai tam giác 0,5 đồng dạng ë c©u b suy gãc AGH = gãc MGO (1) - Mặt khác góc MGO 0,5 + Góc AGO = 1800(2) - Tõ (1) vµ (2) suy 0,5 gãc AGH + gãc AGO = 1800 - Do ®ã H, G, O 0,5 thẳng hàng Chú ý: -Các cách giải khác chấm điểm tơng tự theo bớc `-Điểm làm tổng số điểm HS làm đợc, không làm tßn ... thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ vµ b ≥ ta cã 2a ≤ hay a ≤ Do ®ã A=a2 - 2a - b Nên giá trị lín nhÊt cđa A lµ a= 2vµ b=0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 * Tõ 2a +... 0,5 1,0 * Tõ 2a + 3b ≤ suy b ≤ Do ®ã A ≥ a2 – 2a – + =( Vậy A có giá trị nhỏ lµ - )2 - 0,5 ≥- a = vµ b = 0,5 Bài : điểm - Chọn ẩn đạt điều kiện 0,25 - Biểu thị đợc đại lợng theo ẩn số liệu đà biết(4... 0,5 đồng dạng câu b suy góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO 0,5 + Góc AGO = 1800(2) - Tõ (1) vµ (2) suy 0,5 gãc AGH + gãc AGO = 1800 - Do H, G, O 0,5 thẳng hàng Chú ý: -Các cách giải khác chấm