ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút Câu 1 (2 điểm ) 1 Giải phương trình 2 Tính các góc của ABC biết Câu[.]
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN: TỐN Thời gian 120 phút Câu 1: (2 điểm ) Giải phương trình : Tính góc ABC biết Câu 2: (2 điểm ) Cho dãy số (Un) có Tìm Tìm Câu 3: ( điểm) Trên đoạn [0; 1], phương trình Câu 4: ( điểm) Cho ba số x, y, z dương thoả mãn có nghiệm? Tìm giá trị lớn biểu thức Chứng minh ( ) Câu 5: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc với BM Tìm tập điểm H M thay đổi CD Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác ABH lớn Hết CÂU Ý ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 (Năm học 2008 – 2009) NỘI DUNG Do ĐIỂM nên pt cho trở thành: 0.25 0.25 0.25 0.25 Do 0.25 nên toán trở thành : 0.25 Do ; nên VT (*) không âm Suy (*) xảy dấu “=” Giải hệ phương trình ta 0.25 0.25 Do nên với 0.25 Khi 0.25 Suy 0.25 Vậy 2 Đặt Do x + nên y Bài toán trở thành 0.25 0.25 0.25 0.25 Do nên đặt , suy Pt (1) cho trở thành: Nhận thấy cost = nghiệm, ta có: (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì k= 0, k = 1, l = 0, l = thoả mãn Mặt khác: số nghiệm pt (2) với với Vậy, đoạn số nghiệm pt (1) pt (1) c0s bốn nghiệm 0.25 *Với ta có: (1) Đẳng thức xảy x = y = z *Áp dụng BĐT Côsi BĐT (1), kết hợp giả thiết ta có , 0.25 0.25 0.25 Nhận thấy 0.25 Vậy Ta thấy Lấy đạo hàm hai vế : Cho x = 1, ta 0.25 0.25 0.25 0.25 S K A D M H B C Do SA (ABCD) nên AH hình chiếu SH (ABCD), mà BM AH (gt) BM AH N ln nhìn AB góc vng tập hợp điểm H đường trịn đường kính AB thuộc mp(ABCD) Giới hạn tập hợp: Khi M C H B (chứng minh BC (SAB), M D H O ( O tâm hv ABCD) Vậy quĩ tích điểm H cung BO đường trịn nói Phần đảo : Gọi K hình chiếu H AB Diện tích tam giác ABH Smax HK max Trong AHB gọi 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 ( ) Khi 0.75 Nhận thấy Vậy diện tích tam giác ABH lớn M D 0.25 0.25 ...CÂU Ý ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 (Năm học 2008 – 2009) NỘI DUNG Do ĐIỂM nên pt cho trở thành: 0.25 0.25 0.25 0.25 Do 0.25 nên... bốn nghiệm 0.25 *Với ta có: (1) Đẳng thức xảy x = y = z *Áp dụng BĐT Cơsi BĐT (1), kết hợp giả thi? ??t ta có , 0.25 0.25 0.25 Nhận thấy 0.25 Vậy Ta thấy Lấy đạo hàm hai vế : Cho x = 1, ta 0.25