UBND huyÖn lôc yªn ®Ò thi chän häc sinh giái thcs UBND huyÖn lôc yªn ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp thcs phßng Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o HuyÖn Lôc Yªn – N¨m häc 2007 2008 m«n to¸n Thêi gian 150 phót (kh«ng k[.]
UBND huyện lục yên cấp thcs phòng Giáo dục đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi Huyện Lục Yên Năm học 2007-2008 môn: toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm): Giải phơng trình: a) b) Bài (2 điểm): a) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: b) Tìm giá trị lớn của: Bài (1,5 điểm): Cho M N thứ tự trung điểm cạnh AD BC hình chữ nhật ABCD Trên tia đối tia DC lấy điểm P tùy ý Giao điểm PM AC t¹i Q Chøng minh r»ng: gãc QNM = gãc MNP Bài (1,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, đờng thẳng qua A cắt cạnh BC CD lần lợt E F Chứng minh rằng: Bài (2 ®iĨm): a) Chøng minh r»ng víi mäi n số lẻ cho 48 b) Cho dÃy số: 1) TÝnh sè phÇn tư cđa A 2) TÝnh sè hạng thứ 151 dÃy chia hết UBND huyện lục yên phòng Giáo dục đào tạo 2007-2008 kỳ thi chän häc sinh giái cÊp thcs Hun Lơc Yªn Năm học Hớng dẫn chấm Môn: toán Bài (3 ®iĨm): a) (0,5 ®iĨm) (0,25 ®iĨm) (0,5 ®iĨm) VËy phơng (0,25 điểm) b) điểm) Vì (0,25 điểm) trình có nghiệm x = (0,5 ; nên: (0,25 điểm) Do vế trái phơng trình không nhỏ 6, vế phải rõ ràng không lớn (0,25 điểm) Vậy đẳng thức xảy hai vế 6, suy ra: x = -1 (0,25 điểm) Bài (2 điểm): a) Điều kiện: (0,25 điểm) Do đó: , dấu = xảy khi: (0,25 có: điểm) Vậy Min A = +) áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm, ta (0,25 điểm) Do đó: Dấu = xảy khi: điểm) Vậy Max A = (0,25 b) (0,5 ®iĨm) Max x = (0,5 điểm) Bài (1,5 điểm): I giao AC MN Theo đề MA = MD; NB = NC MN trục đối xứng hình chữ nhật ABCD Kẻ HI MN (H QN) HI trơc ®èi xøng (0,25 ®iĨm) HI // BC, theo TalÐt ta cã: (1) (0,25 (2) (0,25 ®iĨm) MN // BC, theo Talét ta có: điểm) Từ (1) (2) (Theo TalÐt) Gãc M1 = gãc N2 (so le trong) (3) (0,25 điểm) Mặt khác, I giao hai trục đối xứng IN = IM Mà IH MN cân góc M1 = góc N1 (4) (0,25 điểm) Từ (3) (4) gãc N1 = gãc N2 hay gãc QNM = gãc MNP (®pcm) (0,25 ®iĨm) N B C H I Q A M D P Bµi (1,5 ®iĨm): Dùng AM AF (M DC) Ta cã: gãc A1 + gãc A2 = 1v; gãc A3 + gãc A2 = 1v (0,25 ®iĨm) gãc A3 = gãc A1; có AB = AD (gt) (1) (0,25 điểm) Tam giác vuông ABE = tam giác vuông ADM AM = AE (2) (0,25 điểm) Trong tam giác vuông AMF có AD đờng cao (3) (0,5 điểm) Từ (1), (2) (3) (®pcm) (0,25 ®iĨm) A B E M D C F Bài (2 điểm): a) điểm) Với n số lẻ dạng: điểm) điểm) Mà (2, 3) = (0,25 tích ba số chẵn liên tiếp có (với ) tích ba số nguyên liên tiếp (0,25 (0,25 (đpcm) (0,25 điểm) b) 1) Ta có dÃy cách thì: số cuối - số đầu Số phần tử = (0,25 điểm) khoảng cách dÃy Số phần tử A +1 phần tử (0,25 điểm) 2) Mặt khác, dÃy cách thì: Un = U1 + (n - 1).d (với d khoảng cách dÃy) (0,25 điểm) U151 = 102 + (151 - 1).6 = 1002 (0,25 điểm) (Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) .. .UBND huyện lục yên phòng Giáo dục đào tạo 2007-2008 kú thi chän häc sinh giái cÊp thcs HuyÖn Lục Yên Năm học Hớng dẫn chấm Môn: toán Bài (3... + (n - 1).d (víi d khoảng cách dÃy) (0,25 điểm) U151 = 102 + (151 - 1).6 = 1002 (0,25 ®iĨm) (Häc sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa)