§Ò thi chän häc sinh giái TØnh Hµ T©y,líp 12, n¨m häc 2006 2007 §Ò thi chän häc sinh giái TØnh Hµ T©y Líp 12, n¨m häc 2006 2007 C©u 1 Cho hµm sè y = x4 2m2x2 + n a) X¸c ®Þnh m vµ n ®Ó cùc trÞ cña hµm[.]
Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Hà Tây Lớp 12, năm học 2006- 2007 Câu 1: Cho hàm số y = x4 - 2m2x2 + n a) Xác định m n để cực trị hàm số tạo thành tam giác b) Khi n = 1, xác định m để f(x) = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Câu 2: a)Giải hệ phơng trình: x = y2 - y +1 y = z2 - z + z = x2 - x + b) Giải phơng trình: (cos72o)x + (cos36o)x = 3.2x Câu 3: a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A cố định Một đờng thẳng d1 quay quanh A mặt phẳng d1 cắt Oy N, Ox M Qua M kẻ đờng thẳng song song với đờng y = x cắt Oy M' Qua N kẻ đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -x, cắt Ox N' Chứng minh đờng thẳng M'N' qua điểm cố định b) Ta có với O tâm Elíp Hai ®iÓm M, N thuéc ElÝp cho OM ON Chứng minh rằng: 1 không phụ thuộc vào vị trí điểm M, N OM ON Câu 4: Cho tam giác ABC Lấy M, N, P lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CA cho thoả: AM BN CP k ( k lµ sè thực dơng cho trớc.) MB NC PA Tìm điều kiện k để diện tích tam giác MNP nhỏ Câu 5: Cho x, y, z dơng thoả mÃn x.y.z = T×m Max cđa: A= 1 2 x y y z z x2