§Ò Thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn

§Ò Thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn M«n to¸n líp 6 Đề II Bµi 1 ( 4®iÓm)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau a) 7 9 14 27 21 36 21 27 42 81 63 108     b) 2006 2006 2006 2006 2 3 4 2007 2[.]

Môn toán lớp II Bài : ( 4điểm)Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau: 7.9  14.27  21.36 21.27  42.81  63.108 2006 2006 2006 2006     2007 b) 2006 2005 2004     2006 a) Bµi : ( 4điểm) a) Tìm x biết:  70  x   23.32  : 64 b)Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x vµ y cho: 3x - 4y = -21 Bài 3: (5điểm) Cho A = 3n n (n Z) a) Tìm n để A có giá trị số nguyên b ) Tìm n để A có giá trị lớn Bài : (3điểm) Chứng minh 7n -1 chia hết cho 2và với số tự nhiên n Bài 5: ( 4điểm) Chứng minh tồn bội 1989 đựoc viết toàn chữ số Bài : Tính cách hợp lí giá trị c¸c biĨu thøc sau: 7.9  14.27  21.36 21.27  42.81  63.108 7.9  1.1  2.3  3.4   21.27  1.1  2.3  3.4  a) 7.9 21.27 1   3.3   0,5  0,5   0,5  2006 2006 2006 2006     2007 b) 2006 2005 2004     2006 ) TÝnh riªng tư ta đ ợc: 1 2006     2007  2 ) Tính riêng mẫu ta đ ợc: 2006   2005   2004    1+              2006   2006         2007 2007 2007 2007      2006 2006  1 1 2007       2006 2006  1  1 1 2007  2007       2006 2006  2  1 1 2007      1 2006  2  1 1 2007      2007  2006 ) Tacó giá trị biểu thức 2007 Bài : a) Tìm x biết: (2 điểm) Mỗi bớc cho 0,25điểm 0, 5điểm  0, 5®iĨm   0, 25®iĨm   0, 25®iĨm   0, 25®iĨm   0, 25®iĨm   0, 25®iĨm   0, 25®iĨm    70  x   23.32  : 64 ;  70  x   8.9 64.2  70  x   72 128  70  x  128  72  70  x  56 70  x 56 : 70  x 28 x 70  28 x 42 b) (2điểm)Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 cđa x vµ y cho: 3x - 4y = -21 (1) Từ đẳng thức (1) ta thấy 3x  ; -21 Suy 4y 3 Mµ (4,3)=1  y  ; y=3k (k  N*) Thay y= 3k vµo (1) ta cã 3x- 4.3k = -21 3x =4.3k -21 x = 4k -7 L¹i có x,y nguyên dơng nhỏ 10 Suy o1 (0,5®iĨm)  k 6 p  ) X Ðt víi n=k+1 , Ta cã 7n  7 k 1  7.7 k  7  p 1  7.6 p   7.6 p  6  MƯnh ®Ị * với n=k+1 (0,5điểm Vy Chng t 7n-1 chia hªt cho với sè tù nhiªn n (0,5điểm) Hay 7n -1 chia hết cho 2và với số tự nhiên n Bài 5:Chứng minh tồn bội 1989 đựoc viết toàn chữ số Giải : Xét 1990 sè : 11  1;11;111;… 1990 (0,5 ®iĨm) sè Một số tự nhiên chia cho1989 nhận 1989 số d (0;1;2;1988) (0,5 điểm) Có 1990 số mà có 1989 số d Lại có 1990= 1989.1 +1 Nên theo nguyên lí Điric Lê có hai số có số d chia cho1989,hiƯu cđa chóng chia hÕt cho 1989 (1®iĨm)  m; n  N ;1990 m  n 1  vµ 11  Gäi hai sè 11 (0,5 điểm) m ch ữ số1 n ch÷ sè  11   11   11  00  1989 mch ÷ sè nch ÷ sè  1®iĨm  m  nch ÷ sè1 nch ÷ sè V ì m>n nên chứng tỏ tồn số chia hêt cho1989 gồm toàn chữ số 1và (0, 5điểm)