THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG, CHẾ TẠO VÀ ĐIỀU KHIỂN CÁNH TAY ROBOT 3 BẬC TỰ DO
40 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh THIẾT KẾ, MƠ PHỎNG, CHẾ TẠO VÀ ĐIỀU KHIỂN CÁNH TAY ROBOT BẬC TỰ DO DESIGN, SIMULATION, FABRICATION AND CONTROL A 3-DOF PLANAR ROBOTIC MANIPULATOR Trần Đình Hịa, Nguyễn Văn Khiêm, Trần Đức Thiện* Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam Ngày soạn nhận 20/2/2021, ngày phản biện đánh giá 6/4/2021, ngày chấp nhận đăng 6/5/2021 TÓM TẮT Bài báo hướng đến phương pháp nghiên cứu cách thức chế tạo, mơ điều khiển mơ hình cánh tay robot bậc di chuyển linh hoạt mặt phẳng Đầu tiên, q trình thiết kế mơ hình cánh tay robot bậc thực tảng Solidworks Tiếp theo, mơ tính tốn điều khiển PD cánh tay robot thực Matlab- Simulink với thư viện Simscape Multibody để đánh giá hiệu mơ hình điều khiển Sau đó, mơ hình thực cánh tay robot chế tạo với tủ điều khiển Cuối cùng, mơ hình cánh tay robot điều khiển di chuyển bám theo tín hiệu đặt mặt phẳng điều khiển PD nhúng vi điều khiển STM32F4 thu thập liệu máy tính Bằng việc áp dụng quy trình thiết kế robot, khơng giúp giảm thiểu chi phí thời gian mà nâng cao hiệu việc thiết kế điều khiển cho robot Từ khóa: điều khiển PD; phân tích động học; Simscape Multibody; cánh tay robot nối tiếp bậc tự mặt phẳng; vi điều khiển STM32F4 ABSTRACT This paper aims to study how to fabricate, simulate and control a 3-degree of freedom (DOFs) robot arm that moves flexibly in a plane First, the design process of the 3-DOFs robot arm model is done on the Solidworks platform Next, the simulation and calculation of the PD controller of the robot arm are implemented on Matlab-Simulink with Simscape Multibody library to evaluate the effectiveness of the model and the control design Then, the real model of the robot arm is fabricated with the control box Finally, a real robot arm was controlled to move following the reference in the plane with the PD controller embedded on the STM32F4 microcontroller and collected data about the computer By applying this procedure in robot design, it helps to not only minimize the cost and time but also improve the efficiency in the controller design for the robot Keywords: PD Control; kinematic analysis; Simscape Multibody; 3-DOF planar robotic manipulator; Microcontrollers STM32F4 GIỚI THIỆU Công nghiệp robot thông minh tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá mức độ tân tiến công nghệ cấp độ sản xuất cao quốc gia Một số quốc gia phát triển ứng dụng robot như: Kế hoạch robot quốc gia 2.0 Hoa Kỳ thực hiện, nhằm tạo hàng loạt robot cộng tác giúp Doi: https://doi.org/10.54644/jte.64.2021.87 thiết lập mối quan hệ cộng sinh robot người Châu Âu kích thích ứng dụng robot vào sản xuất, nơng nghiệp, chăm sóc sức khỏe, vận chuyển, an tồn gia đình Chiến lược robot Nhật Bản ban hành, nhằm tích robot với cơng nghệ máy tính, liệu lớn, mạng trí thơng minh nhân tạo Hàn Quốc tập trung vào chiến lược phát triển robot cứu hộ, robot y tế, robot cơng Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh nghiệp thơng minh robot sử dụng nhà [1] Tại Việt Nam: Tổng Giám đốc ABB Việt Nam, ông Brian Hull cho biết, sản lượng ABB (một thương hiệu lớn ngành robot giới) Việt Nam năm gần tăng trưởng số năm Tập đoàn dành 50% sản lượng Việt Nam để xuất khẩu, phần lại phục vụ thị trường nội địa Ngoài ABB, số tên tuổi ngành robotic khác xuất Việt Nam Universal Robots (UR), ABB, Yaskawa Kuka Chẳng hạn, Vinamilk chi hàng ngàn tỉ đồng cho tự động hóa Xu hướng khơng áp dụng cho doanh nghiệp tư nhân, Tập đoàn Điện lực Việt Nam bắt đầu tìm hiểu giải pháp kỹ thuật số cho trạm biến áp nhà máy điện [2] 41 giới, chưa có đủ khả làm chủ công nghệ phát triển công nghệ phù hợp Có cơng ty sản xuất phân phối sản phẩm nước Nếu có hầu hết sản phẩm thuộc phân loại robot công nghiệp truyền thống, hạn chế tính thơng minh, bậc tự do, kỹ động lực học nâng cao Để hiểu rõ chất kết cấu khí, cách thức tạo mơ hình robot, cách lập trình điều khiển cánh tay robot tự chế tạo xa làm chủ kỹ thuật chế tạo robot tương lai, báo phân tích q trình thiết kế cánh tay robot phần mềm Solidworks sau mơ cánh tay robot thiết kế Simscape Multibody tiến hành thi công phần cứng robot Cuối điều khiển mơ hình thực robot di chuyển mặt phẳng bám theo tín hiệu đặt thơng qua vi điều khiển STM32F4 điều khiển PD gửi tín hiệu máy tính Trên giới, giải thuật điều khiển nâng cao điều khiển PID [3], điều khiển trượt [4], điều khiển chiếu [5],… triển khai để giải vấn đề điều khiển bám cho robot tồn thơng số khơng chắn Ngồi ra, điều khiển trở kháng (impedance control) [6], điều khiển kiểm soát lỗi [7,8], điều khiển lực [9] điều khiển tối ưu [10] phát triển áp dụng cho cánh tay máy để cải thiện độ tin cậy, tuổi thọ an toàn cánh tay máy hoạt động hay với người [11] Từ kết nghiên cứu trên, ta thấy vấn đề liên quan tới robot thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu trường đại học, viện nghiên cứu công ty công nghệ giới Cánh tay robot bậc tự di chuyển mặt phẳng thông qua ba khớp xoay, khớp dẫn động dây đai tới động tương ứng đặt đế, cấu trúc thể Hình Cịn Việt Nam, robot công nghiệp quan tâm nghiên cứu dừng việc đưa mơ hình tìm thuật tốn giải tốn động lực học cho robot phục vụ điều khiển chuyển động, chưa chủ động trình thiết kế chế tạo robot đáp ứng yêu cầu cụ thể Robot nói chung robot cơng nghiệp thơng minh nói riêng sử dụng Việt Nam phần lớn nhập Robot chế tạo Việt Nam cịn hầu hết sử dụng cơng nghệ cũ Hình Mơ hình Robot Cấu trúc báo tổ chức sau: phần miêu tả động học thuận động học nghịch robot bậc tự điều khiển PD Phần trình bày bước trình thiết kế robot Phần phần trình bày thảo luận kết đạt mô thực nghiệm Cuối cùng, phần đưa kết luận vấn đề đạt cần phát triển MIÊU TẢ ROBOT BẬC TỰ DO 42 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 2.1 Động học thuận tay máy Hình Mơ hình gắn trục tay máy bậc tự Mô tả động học cánh tay robot dựa quy tắc Denavit - Hartenberg (DH), quy tắc giúp xác định số bậc tự số khâu liên kết Hình mơ hình gắn trục cánh tay robot có khớp liên kết, hệ trục tọa độ gắn khớp xoay, trục z có hướng trùng với hướng trục khớp xoay (có hướng từ ngồi), trục x có hướng khâu trước Dựa mơ hình gắn trục tay máy ba bậc tự do, bảng thông số D-H lập Bảng Bảng Bảng thông số Denavit-Hartenberg (D-H) ii αi di 𝜃𝑖 0 𝐿1 𝜃1 0 𝐿2 𝜃2 0 𝐿3 𝜃2 Trong đó, khoảng cách từ trục 𝑧𝑖 đến 𝑧𝑖−1 dọc theo trục 𝑥𝑖 , αi độ xoắn từ trục 𝑧𝑖 đến 𝑧𝑖−1 quanh trục 𝑥𝑖 ; di khoảng cách trục 𝑥𝑖−1 đến 𝑥𝑖 dọc theo trục 𝑧𝑖 ; θi góc xoay từ trục 𝑥𝑖−1 đến 𝑥𝑖 quanh trục 𝑧𝑖 Ma trận tổng quát động học iT i+1= c(θi ) −s(θi )c(αi ) s(θi )s(αi ) c(θi ) (1) s(θ ) c(θi )c(αi ) −c(θi )s(αi ) s(θi ) ] [ i s(αi ) di c(αi ) 0 Trong đó: 𝑠(𝜃𝑖 ) = 𝑠𝑖𝑛(𝜃𝑖 ); 𝑠(𝛼𝑖 ) = 𝑠𝑖𝑛(𝛼𝑖 ); 𝑐(𝜃𝑖 ) = 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑖 ); 𝑐(𝛼𝑖 ) = 𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑖 ) Ma trận chuyển đổi từ hệ đến hệ ( 03𝑇) 3𝑇 = 01𝑇 12𝑇 23𝑇 (2) Với 0T1, 1T2, 2T3 tính sau : c1 −s1 L1 c1 s c L1 s1 1 (3) ] 1T = [ 0 0 0 c2 −s2 L2 c2 s c L s2 2 (4) ] 2T = [ 0 0 0 c3 −s3 L3 c3 s c L s3 3 (5) ] 3T = [ 0 0 0 Trong đó, 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 , 𝑐𝑖 = 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 với (𝑖 = 1,2,3) Từ phương trình (2) suy 03𝑇: c123 −s123 Px s c Py 123 123 (6) ] 3T = [ Pz 0 0 Trong 𝑠12 = sin(θ1 + θ2 ); c12 = cos(θ1 + θ2 ); 𝑠123 = sin(θ1 + θ2 + θ3 ); c123 = cos(θ1 + θ2 + θ3 ); 𝑃𝑥 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 vị trí Robot hệ tọa độ Oxyz, giá trị biến số thể phương trình (7), (8) (9) 𝑃𝑥 = 𝐿1 𝑐1 + 𝐿2 𝑐12 + 𝐿3 𝑐123 𝑃𝑦 = 𝐿1 𝑠1 + 𝐿2 𝑠12 + 𝐿3 𝑠123 𝑃𝑧 = (7) (8) (9) Hướng Robot xác định thông qua công thức: 𝛾 = 𝜃1 + 𝜃2 + 𝜃3 (10) Trong γ hướng robot θ1, θ2, θ3 góc xoay khớp 2.2 Động học nghịch tay máy Hình Mơ hình gắn trục tay máy bậc tự Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 43 Lưu ý 1: Với KP (độ lợi tỉ lệ) giá trị lớn đáp ứng nhanh sai số 𝑥 = 𝑝𝑥 − 𝐿3 𝑐𝑜𝑠(𝛾) = 𝐿1 𝑐1 + 𝐿2 𝑐12 (11) lớn, bù khâu tỉ lệ lớn Một giá trị độ lợi 𝑦 = 𝑝𝑦 − 𝐿3 𝑠𝑖𝑛(𝛾) = 𝐿1 𝑠1 + 𝐿2 𝑠12 (12) tỉ lệ lớn dẫn đến trình ổn định (13) dao động KD (độ lợi vi phân) giá trị 𝑥 + 𝑦 = 𝐿1 + 𝐿2 − 2𝐿1 𝐿2 𝑐(180 lớn giảm độ vọt lố, lại làm chậm + 𝜃2 ) đáp ứng độ dẫn đến ổn định khuếch đại nhiễu tín hiệu phép Đặt: 𝑎 = 𝑐2 vi phân sai số (14) 𝑥 + 𝑦 − 𝐿2 − 𝐿1 𝑎= QUY TRÌNH THIẾT KẾ MƠ HÌNH 2𝐿1 𝐿2 VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN (15) Suy ra: 𝜃2 = 𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑎; ±√1 − 𝑎2 ) Mơ hình cánh tay robot điều khiển (16) thiết kế qua bước sau Bước 1: Ta có : 𝛽 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑦, 𝑥) Thiết kế mơ hình phần mềm Solidworks; Đặt: 𝑏 = 𝑐𝑜𝑠(𝜓) Bước 2: Sử dụng Simscape Multibody (17) chuyển đổi mơ hình cánh tay robot từ 𝑥 + 𝑦 + 𝐿1 − 𝐿2 𝑏= Solidworks sang Matlab-Simulink; Bước 3: 2𝐿1 √𝑥 + 𝑦 Tính tốn động học thuận-nghịch; Bước 4: (18) Lập quỹ đạo cho cánh tay máy; Bước 5: Sử 𝜓 = 𝑎𝑐𝑜𝑠(𝑏) (19) dụng Matlab-Simulink lập trình, áp dụng 𝜃1 = 𝛽 ± 𝜓 điều khiển PD vào mô đánh giá, lập (20) trình cho board STM32F4; Bước 6: Thi 𝜃2 = 𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑎; ±√1 − 𝑎2 ) (21) công, lắp ráp mơ hình cánh tay, vẽ sơ đồ 𝜃3 = 𝛾 − 𝜃1 − 𝜃2 nguyên lý kết nối phần điện cho hệ thống, 2.3 Bộ điều khiển PD thi công lắp ráp tủ điều khiển; Bước 7: Tiến hành chạy thực nghiệm đánh giá mơ Tín hiệu đặt cho vị trí hướng điểm hình Tất trình thể chi cuối cánh tay robot tạo tùy vào ứng dụng cụ thể Để đảm bảo điểm cuối tiết qua lưu đồ Hình cánh tay robot bám theo tín hiệu đặt, điều khiển PD cho robot thiết kế Hình Từ phương trình tính động học thuận đặt: Hình Bộ điều khiển PD Khâu tỉ lệ, khâu vi phân cộng lại với để tính tốn đầu điều khiển, giá trị thể công thức (22) 𝑑 (22) 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 3×1 Trong đó, 𝑟(𝑡) ∈ 𝑅 tín hiệu điều khiển khớp robot, 𝜃(𝑡) ∈ 𝑅 3×1 tín hiệu điều khiển sử dụng để điều khiển vị trí động DC servo, 𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝜃(𝑡) ∈ 𝑅 3×1 sai số góc đặt mong muốn ngõ 𝜃(𝑡) = 𝐾𝑃 𝑒(𝑡) + 𝐾𝐷 Hình Lưu đồ thực KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRÊN SIMSCAPE MULTIBODY Như trình bày phần trước, robot thiết kế phần mềm Solidworks 2017, từ solidworks thông qua tảng simscape multibody first generation chuyển đổi phần mềm Matlab-Simulink 2017b để tiến hành thực mô theo sơ đồ khối Hình 44 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Hình Sơ đồ khối mơ Dựa vào sơ đồ khối, chương trình mơ lập trình Simulink thể Hình Các thơng số kỹ thuật robot trình bày Bảng 2, thông số điều khiển PD đặt vào khớp xoay có giá trị Bảng thời gian lấy mẫu hệ 0.001s Robot Đế Khâu Khâu Khâu Kết mơ trình bày Hình 10 đáp ứng góc quay sai số đáp ứng khớp Từ quỹ đạo di chuyển theo hình trịn Hình thơng qua động học nghịch tạo góc đặt đường màu xanh Hình Các góc quay khác khớp trình bày đường màu đỏ Hình hồi tiếp điều khiển PD với thơng số đặt Bảng Kết trình bày Hình cho thấy khớp di chuyển bám sát theo góc đặt Bảng Thơng số cánh tay robot Kích thước (m) Khối lượng (kg) 0.3x0.2x0.15 1.2 0.16 0.32 0.16 0.18 0.128 0.22 Bảng Thông số điều khiển PD Khớp Kp Kd 98 0.25 80 0.25 85 0.5 Hình Chương trình mô (a) (b) Với quỹ đạo di chuyển cánh tay robot đường tròn mặt phẳng oxy với tâm I (0.15; 0.2) bán kính r = 0.1m góc γ=00 thể Hình (c) Hình Mơ quỹ đạo cánh tay robot Hình Các đáp ứng ngõ khớp cánh tay máy với (a) khớp 1, (b) khớp 2, (c) khớp Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 45 Hình 10 thể sai số khớp so với giá trị đặt, đó: đường màu xanh dương thể sai số khớp thứ , màu đỏ thể sai số cho khớp thứ đường màu đen thể sai số cho khớp thứ 3, thơng qua ta dễ dàng nhận thấy quỹ đạo di chuyển theo hình trịn có thời gian xác lập nhanh (0.2s) nhiên sai số tối đa cao khớp thứ (9 độ), khớp thứ (7 độ) khớp thứ (4 độ) 400mm để truyền lực cho puly trục thứ dây đai GT2 400mm để truyền lực cho puly trục cuối Về phần thiết bị điện mơ hình sử dụng Động JGB37-520 DC Geared Motor, board điều khiển STM32F4 discovery, mạch công suất L298N 2A V2 encoder cảm biến từ trường Hall tích hợp sẵn vào động Tất thiết bị kết nối theo sơ đồ khối Hình 11 kết trình chế tạo thể Hình 12 Hình 10 Sai số khớp so với giá trị đặt Hình 12 Mơ hình thực tế đề tài KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Hình 11 Sơ đồ khối kết nối Sau đánh giá hiệu mơ hình cánh tay robot điều khiển PD thông qua bước mô phỏng, cánh tay robot thi cơng dựa mơ hình thiết kế Solidworks Phần đế chế tạo từ vật liệu mica, cánh tay sử dụng chất liệu sắt có độ dày 2mm Mơ hình dùng puly đơn GT2 20 puly đôi GT2 20 để điều khiển khớp quay Trong có puly đơn 20 trục 5mm để gắn vào trục động cơ, puly đơn 20 trục 8mm để gắn cố định vào khớp quay, puly đôi 20 trục 8mm băng đai quay lồng không trục Mơ hình dùng dây đai GT2 để truyền lực cho puly khớp, có dây đai GT2 200mm để truyền lực từ động để puly trục thứ dây đai GT2 Hình 13 Chương trình Matlab Waijung Dựa vào mơ hình robot thi cơng, cánh tay robot lập trình tảng Waijung 15.04a phần mềm MATLABSimulink 2017b với chương trình Hình 13 có khối dùng để cài đặt cho Waijung UART, khối để đọc giá trị UART, chương trình khối để điều khiển motor với điều khiển PD Bộ thơng 46 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh số điều khiển PD thể Bảng với thời gian lấy mẫu 0.001s Có ba nút nhấn tủ điện điều khiển robot Trong đó: Robot hoạt động nút màu xanh nhấn, nút màu vàng cho phép robot dừng lại hoạt động vị trí hoạt động lại nút nhấn tái kích hoạt Nút màu đỏ đưa robot trở lại vị trí ban đầu Bảng Bảng thông số điều khiển PD Động Kp Kd Động 4.8 0.12 Động 1.8 0.04 Động 3 0.15 Với quỹ đạo hình trịn tương tự phần mơ simscape multibody đề cập phần Các Hình 14 a,b,c đồ thị đáp ứng khớp xoay 1, 2, với góc đặt thể đường màu xanh góc đáp ứng thể đường màu đỏ (c) Hình 14 Các đáp ứng ngõ cánh tay máy (a) khớp 1, (b) khớp 2, (c) khớp Hình 15 thể sai số khớp so với giá trị đặt, đó: đường màu xanh dương thể sai số khớp thứ , màu đỏ thể sai số cho khớp thứ đường màu đen thể sai số cho khớp thứ 3, với quỹ đạo di chuyển theo hình trịn vị trí khớp quay bám sát theo tín hiệu đặt quỹ đạo, thời gian xác lập nhanh (nhỏ giây) sai số góc bị bao độ (a) Hình 15 Sai số ba khớp so với giá trị đặt (b) KẾT LUẬN Bài báo thực thành công việc thiết kế mơ hình cánh tay máy bậc tự phần mềm Solidworks, tiếp đến sử dụng công cụ Simscape Multibody để chuyển đổi mơ hình từ Solidworks sang Matlab– Simulink, nghiên cứu, lập trình tạo quỹ đạo cho robot mô cánh tay hoạt động theo quỹ đạo tạo Thành công việc chế tạo thi cơng mơ hình cánh tay thiết kế Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh từ Solidworks kết hợp với tủ điện Công cụ Waijung Blockset hỗ trợ việc nạp chương trình từ Matlab-Simulink vào vi xử lý STM32F4 để điều khiển mơ hình cánh tay robot với động DC Servo có điều khiển vịng kín phản hồi xác vị trí động cơ, từ điều khiển tín hiệu ngõ bám sát với giá trị đặt thông qua điều khiển PD Quy trình thực vài hướng dẫn cụ 47 thể đính kèm link video phần phụ lục Phần cứng robot chưa đáp ứng lực căng đai Vì hướng phát triển tương lai cần thiết kế cấu tự động điều chỉnh lực căng đai, đồng thời phát triển giải thuật điều khiển khác Fuzzy PID, điều khiển trượt thích nghi để so sánh với điều khiển PD TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Trần Thắng, Đinh Văn Phong, Nguyễn Quang Hoàng, Chử Đức Hoàng, Robot thơng minh thời đại cơng nghiệp 4.0,tạp chí khoa học công nghệ Việt Nam, 25/09/2020 [2] Vân Anh, Ứng dụng robot sản xuất Việt Nam: Thị trường giàu tiềm năng, VOV, 861117, pp.1, 2019 [3] Craig, J J Introduction to robotics: mechanics and control, Pearson Prentice Hall Upper Saddle River, 2005 [4] Tran, DT., Truong, HVA & Ahn, K.K Adaptive Nonsingular Fast Terminal Sliding mode Control of Robotic Manipulator Based Neural Network Approach Int J Precis Eng Manuf 22, 417–429 (2021) [5] D T Tran, D X Ba and K K Ahn, "Adaptive Backstepping Sliding Mode Control for Equilibrium Position Tracking of an Electrohydraulic Elastic Manipulator," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 67, no 5, pp 3860-3869, May 2020 [6] Hogan, N., Impedance Control: An Approach to Manipulation, American Control Conference, 313, pp.304, 1984 [7] ROD J Patton, Fault-Tolerant Control: The 1997 Situation, IFAC Proceedings Volumes, Volume 30, Issue 18, pp.1029-1051, 1997 [8] H V Dao, D T Tran and K K Ahn, "Active Fault Tolerant Control System Design for Hydraulic Manipulator With Internal Leakage Faults Based on Disturbance Observer and Online Adaptive Identification," in IEEE Access, vol 9, pp 23850-23862, 2021 [9] Raibert, M H., and Craig, J J "Hybrid Position/Force Control of Manipulators." ASME J Dyn Sys., Meas., Control.; 103(2): 126–133, June 1981 [10] R W H Sargent, Optimal control, Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 124, Issues 1–2, pp.361-371, 2000 [11] Andrea Thomaz, Computational Human-Robot Interaction, Foundations and Trends in Robotics, (2–3), pp.104–223, 2016 [1] PHỤ LỤC Video hướng dẫn quy trình thực hiện: https://www.youtube.com/watch?v=9lxGQ2fCpZU&list=PLQNPCSZxuW_ONccN1XOkHR FTUSMu549sL&index Tác giả chịu trách nhiệm viết: TS Trần Đức Thiện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Email: thientd@hcmute.edu.vn