§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn Lam Sn §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn Lam S¬n (31) M«n To¸n Thêi gian 150 phót Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = 1 T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc A[.]
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn (31) Môn Toán-Thời gian: 150 phút Bài 1: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc A= T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa Rót gän A Tìm giá trị x để A< Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1) = 330 Giải phơng trình: Bài 3: (2 điểm) Cho hệ phơng trình: x +y =a +2a-3 2 x+y=2a-1 Giải hệ phơng trình a=2 Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) mà xy nhỏ Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác, M điểm cung BC không chứa điểm A Xác định vị trí điểm M để tứ giác BHCM hình bình hành Gọi N E lần lợt điểm đối xứng điểm M qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm N, H, E thẳng hàng Xác định vị trí ®iĨm M ®Ĩ NE cã ®é dµi lín nhÊt Bµi 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (x+2y)(3x+7y) = 216 Híng dÉn chÊm C©u 1: a) ta có 1.0 = b) áp dụng đẳng thức với n = 1, n = 2…n = 99 Ta cã 0.25 …………… 0.5 céng theo tõng vÕ S=1VËy S = Câu 2: Điều kiện : x Gọi M (x, y) điểm cần tìm => (x, y) nghiệm cđa 0.25 HƯ 0.25 Gi¶i (2) ta cã y1 = 0.25 y2 = Víi y1 = (1) trë thµnh x + = ó( =0óx= Víi y2 = (1) trë thµnh x + = óx- +1=0 0.25 ó( - )2 + = v« n0 điểm M cần tìm: M (1, 2) 0.25 Câu 3: Giải sử n2 + 2006 số phơng => n2 + 2006 = 0.25 m2 (m Z) Ta cã m2 - n2 = 2006 ó (m - n) (m + n) = 2006 0.25 NÕu m, n kh¸c tính chẵn lẻ => m 2, n2 khác tính chẵn lẻ => m2 - n2 số lẻ => vô lí 0.25 Hay m, n tính chẵn lẻ 0.25 Khi Nhng 2006 không chia hêt cho không tồn n N để 0.25 n2 + 2006 số phơng Câu 4: Gọi C giao ®iĨm cđa 0A vµ (0) I lµ trung ®iĨm 0C => I cố định 0.25 Xét tam giác 0IM tam giác 0MA 0.25 Có góc Ô chung (gt) => tam gi¸c 0IM ~ tam gi¸c 0MA => AM = 2IM 0.25 VËy MA + 2MB = (IM + MB) 2BI không đổi Đẳng thức xảy ú B, M, I thẳng hàng KL: P = MA + 2MB nhá hhÊt = 2BI B, M, I th¼ng 0.254 hàng Khi M giao điểm BI (0) Câu 5: áp dụng định lý ta lét 0.5 nh©n vÕ víi AE.AF ta cã BE AF + AE.DF = AE AF L¹i cã AE AF = AC EF = S AEF 0.5 Nªn BE AF + AE DF = AC EF (1) Mặt khác: AF2 = CP EF => AF = 0.5 DF2 = CE EF -> DF = Thay vµo (1): BE ó BE + DF = AC 0.5 C©u 6: Ta cã : x, y, z N* x + y + z = xyz ó (1) Do x ,y, z cã vai trò bình đẳng nh nên ta giả sử x y z nªn (1) = -> x 0.25 x N => x = * ®ã ta cã + y + z = yz ó (z-1) (y-1) = => 0.25 0.25 => số cần tìm 1, , 0.25 ... 0.5 Nªn BE AF + AE DF = AC EF (1) Mặt khác: AF2 = CP EF => AF = 0.5 DF2 = CE EF -> DF = Thay vµo (1): BE ó BE + DF = AC 0.5 C©u 6: Ta cã : x, y, z N* x + y + z = xyz ó (1) Do x ,y, z cã vai