CMR : tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®îc trong ®êng trßn.[r]
(1)Së GD - §T Thanh Ho¸ Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc
đề thi vào lớp 10 – THPT
M«n : To¸n Thêi gian: 150 phót Bµi 1: ( 2 ®iÓm )
a §¬n gi¶n biÓu thøc A=(5√3+√50)(5 −√24 ):(√75 −5√2) b Gi¶i ph¬ng tr×nh 7(x +1x)− 2(x2+ 1
x2)=9
Bµi 2: ( 2 ®iÓm )
Cho biÓu thøc B=15√x −11 x+2√x − 3+
3√x −2
1−√x −
2√x+3
√x+3
a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A
c Chøng minh A ≤2
3 Bµi 3: ( 1,5 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh: x2−2(m+1)+2 m+1=0
a Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=3
b Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn: x12+x22=6 Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho Δ ABC vuông ở A Trên cạch AC lấy điểm D rồi vẽ (O) đờng kính CD, BD cắt (O) tại điểm thứ hai E, AE cắt (O) ở điểm thứ hai F, BC cắt lại (O) tại I
a CMR : tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong đờng tròn b CM BCA❑ =ACF❑
c Lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua BC CMR D,N,I thẳng hàng và tứ giác BMCN nội tiếp đợc Bài 5: ( 1 điểm )
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN); gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN ) nÕu cã cña biÓu thøc
C=122 x2+9 y2− 8 x − 66 xy +17
Së GD - §T Thanh Ho¸ Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc
đáp án và thang điểm đề thi vào lớp 10 – THPT
C©u ý Néi dung ®iÓm
I 2,0
a 1,0
A=(25√3 −30√2+25√2− 20√3):5(√3−√2) 0,5
= 5(√3 −√2):5(√3 −√2) = 1
0,5
b 1,0
§iÒu kiÖn x ≠ 0
§Æt y=x +1
x ⇒ x
2
+ 1
x2=y 2+2
0,25
(2)7 y − 2(y2
−2)=9 ⇔
y=1 ¿ y=5 2 ¿ ¿ ¿ ¿ y=1 ⇒ x2
+x +1=0 (v« nghiÖm)
y=5
2 ⇒ 2 x2−5 x+2=0 ⇒ x=2 ; x= 1 2
0,25 Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 ; x=1
2 0,25 II 2,0 a 0,5 §iÒu kiÖn ¿
x ≥ 0
√x −1 ≠ 0
¿{
¿
⇔
¿
x ≥ 0 x ≠ 1
¿{
¿
0,5
b 1,0
B=(15√x −11)+(2− 3√x) (√x +3)+(2√x+3) (√x −1)
(√x −1) (√x +3)
= 15√x −11+2√x+6− 3 x − 9√x − 2 x +2√x −3√x+3
(√x −1) (√x +3)
0,5
= − 5 x +7√x − 2
(√x −1) (√x +3)=
(2 −5√x)(√x − 1) (√x −1) (√x +3) =
2 −5√x
√x +3
0,5
c 0,5
B ≤2
3 ⇔ B −
2
3≤0 ⇔
2 −5√x
√x +3 −
2 3≤ 0 ⇔ 6 − 15√x −2√x −6
√x+3 ≤0 ⇔ −17√x ≤ 0 0,5
III 1,5
IIIa 0,75
Với m=3, phơng trình đã cho trở thành
x2− 8 x +7=0 ta thÊy a + b + c = 0
⇔ x=1 ¿ x=7 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy: với m=3 phơng trình đã có hai nghiệm x=1 và x=7
0,5 0,25
IIIb 0,75
Ph¬ng tr×nh : x2−2(m+1)x +2 m+1=0 , cã :
1- 2 (m+1) + 2m+1=0
Nªn lu«n cã hai nghiÖm x1=1; x2 = 2m+1
0,25
0,25
(3)
2 m+1¿2=6⇔m2+m−1=0⇔
¿
m=− 1−√5
2
¿
m=−1+√5
2
¿ ¿ ¿ ¿
x12+x22=6⇔ 12+¿
VËy : m= − 1−√5
2 hoÆc m=
− 1+√5
2 Thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22=6
IV 3,5
IVa Ta cã gãc DEC❑
=1 V ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
BAC❑ =1 V ( gi¶ thiÕt) A, E lu«n nh×n BC díi 1 gãc vu«ng
Tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong đờng tròn đờng kính BC
0,5 0,5
IVb 1,5
Theo c©u a tø gi¸c ABCE néi tiÕp ¿/}}={ EBC { }{ ¿
{} / <?> # # EAC csup <?> # ( Cïng ch¾n cung
EC ) (1)
Trong (O), ta cã S® /}}}{ # # EBC csup <?> # ¿ = 1
2 (s® EC - s® DI ) (2)
S® /}}}{ # # EAC csup <?> # ¿ = 1
2 (s® EC - s® DF ) (3)
Tõ (1)(2) vµ (3) s® DI = s® DF ¿/}}={ FCD { }{ ¿
{} / <?> # # ICD csup <?> # hay
¿ ¿/}}={ ACF { }
{
{} / <?> # # BCA csup <?> #
0,75
0,75
IVc 1,0
Dễ thấy góc /}}}{ # # DIC = 1 V csup <?> # ¿ ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
DN ®i qua I D,N,I th¼ng hµng
0,5
0,5 B N
I
M A D O C
F
(4)* ¿
¿/}}={ BDA { }
{
{} / <?> # # BMC csup <?> #
( tính chất đối xứng )
¿
¿/}}={ BDC { }
{
{} / <?> # # BNC csup <?> #
( tính chất đối xứng )
¿/}}+{ BNC { }{ ¿
{} / <?> # # BMC csup <?> # =
¿ ¿/}}+{ BDC { }
{
{} / <?> # # BDA csup <?> #
=1800. Tứ giác BMCN nội tiếp đợc đờng tròn
V 1,0
¿11 x −3 y=0
x − 4=0 ⇔
¿x =4
y=44
3
¿ ¿
x −4¿2+1≥ 1 ¿
⇒CMin=1⇔
11 x −3 y¿2+¿ ¿
c=¿
Vậy : * CMin=1 đạt đợc ⇔ x=1 y=44
3
¿{ * Kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt
0,5
0,5
(5)